核心問題：指向學生數學學力的生長

江蘇省張家港市港區小學 詹曉燕

數學教學中，“問題”的重要性毋庸置疑。數學家哈爾莫斯曾指出：“問題是數學的心臟?！?“用核心問題促進學生數學學力的生長”已成為小學數學教學的一個重要研究方向。核心問題引領下的課堂教學，能夠充分激發學生的求知欲和興趣，啟發學生深度思考、主動探索數學知識的本質，優化數學思維和方式，完善知識結構和認知結構，幫助學生學會學習，促進學生數學學力的提升。

一、提煉核心問題，賦予學生學力生長的“力量”

“提煉核心問題”好比燒菜中的“選材”，是至關重要的關鍵一環。找準了一節課的“核心問題”，教師的教學就有了“靶向”，學生的學習就有了“靶心”。核心問題從哪里來呢？高品質的核心問題應指向知識的整體關聯、知識的內涵本質，尊重學生的認知起點，聚焦學生思維的進階和學力的生長，需要每位教師準確、靈活、深刻地把握。

（一）解讀教材，立足整體關聯

教材是實施課程標準目標、實施課堂教學的重要資源。具有結構、互相關聯的數學知識在教材編排時被分散在不同的年級以螺旋遞進式的方式呈現，符合學生的認知特點和身心發展規律，但也容易讓學生在學習中使知識處于分散、孤立、無序的狀態之中。因此，提煉核心問題時，教師應立足整體視野，系統化地解讀教材內容，利用核心問題，把碎片化的知識點串成線、連成塊、織成網，構建知識網絡，形成認知結構，拓展思維。

例如，蘇教版數學五年級上冊有《小數的意義和性質》《小數的加減法》和《小數的乘除法》這三個關于小數的獨立單元，研讀教材后不難發現：不論整數四則運算還是小數四則運算，都是置于基本意義來組織教學的，都是從“計數單位”這個核心概念切入理解的。復習課中，教師帶領學生回顧整數四則運算的學習歷程，提出核心問題“回顧一下學習歷程，為什么整數四則運算的學習要用四年，小數四則運算的學習只安排一個學期呢？”啟發學生從聯系的角度看待問題，通過舉例、對比整數四則運算與小數四則運算的異同點，學生發現：不管哪種形態的計算，其運算的算理和算法實質是一致的，都是計算單位的累加、遞減與均分，自然地形成了以計算單位為核心的整體結構，為今后分數四則運算的學習提供了足夠駕馭的自主學習能力。

（二）尋根溯源，把握知識本質

張奠宙教授指出：一個好的問題，一定要能指向數學的內涵和本質，富含數學價值，能激發學習者更深層次的思維。所以，提煉核心問題時，教師需要站在更高、更深、更廣的角度對數學知識“尋根溯源”，發掘更多指向數學學科本質核心與思維深度的好問題，給學生一個有“根”的數學學習經歷。

例如，“長方形和正方形的面積”一課，學生對于面積計算公式的理解，需建立在探索“長方形里面包含多少個面積單位”的前提之下，讓學生用1平方厘米的小正方形鋪滿整個長方形，在實際操作中，感受長、寬與擺放的面積單位個數之間的關系，從而逐步抽象出面積計算公式的模型。因此，教師在教學中設計核心問題：“這個長方形的面積是多少？你是怎樣知道的？”以此引導學生圍繞這一核心問題展開操作并理解長方形面積的本質。此時，再進一步從鋪滿到鋪不滿引發新的問題：“如果1平方厘米的小正方形不夠了，該怎么測量？”“如果沒有小正方形，又該如何知道長方形的面積呢？”這些在解決核心問題過程中引發的疑問，促使學生進一步思考和探索解決辦法，根據剛才學習過程中的經驗，想象出：長有幾厘米，就可以沿長擺幾個單位面積；寬有幾厘米，就可以沿寬擺幾行單位面積。從而推導出長方形的面積等于長乘寬，真正理解長方形面積計算公式的意義，讓學生的思維逐步從直觀形象向空間想象與抽象推理進階。

（三）讀懂學生，尊重認知起點

讀懂學生，是教學的必要條件。設計核心問題離不開對學情的精準剖析與探究，教學中教師要尊重學生的認知發展規律、已有知識經驗和思維方式，確定學生在不同課題、不同領域以及在不同學習活動中的“最近發展區”，努力創設與學生現實及學科本質相匹配的問題，引領學生將淺層思考轉化為深層思考，使其思維一直處于智慧思考的狀態，促進學生學力的發展。

為了充分地分析學情，教師在提煉核心問題時不妨認真思考：學生是否已經具備進行新的學習任務時所需要掌握的知識、技能和方法？學生是否已經掌握或是部分掌握教學目標中要求學會的知識、技能和方法？沒有掌握的地方有哪些？有多少人掌握了？掌握的程度是怎樣的？哪些知識內容學生能夠自己學會？哪些還需要教師的點撥和引領？教師平時可采用課前談話、前測、預學單等方式了解學生的現實學情，從而設計出合適的核心問題。

二、運用核心問題，打造學生學力生長的“內核”

學習的本質是參與。沒有參與，學生就不可能有深入的思考和體驗。在許多時候，教師會以自己大量的講授或者機械練習取代學生的獨立探索和深入分析，導致核心問題的研究基本流于形式。因此，我們不僅要設計出高質量的核心問題，更要思考如何把核心問題進行有效運用與實施，用怎樣的方式解決核心問題，努力讓學生的學習能力在解決問題中“淺入深出”。

（一）設置情境，促進深度理解

教育心理學家布魯納說：“學習者在所設定的問題情境中，獲得學習資源以及不斷提高自己的學習能力和水平，才是學習者最有效的學習方式?！庇行У膯栴}情境能讓學生學習的自主性、能動性得以充分發揮，在不知不覺間引發學生豐富的數學思考，促進學生有效學習的發生與發展。

例如，“圓的認識”一課，要求學生理解“圓，一中同長也”。教學中創設師生畫圓的游戲情境，游戲用具就是一根繩子，一端系好磁鐵吸在黑板上，另一端系著粉筆。比賽開始，教師輕松畫好一個圓，和老師進行比賽的同學還在艱難地畫圓?！盀槭裁茨惝媹A會這么難？”“我的繩子是橡皮筋的，它有彈性?！睂W生哄堂大笑，似有所悟?！澳菫槭裁蠢K子不能有彈性呢？”學生答：“因為要保證粉筆到圓中心的距離相等?！闭n上如果教師直接把畫圓時需要定點、定長的注意點告訴學生，學生肯定不會有深刻的感悟。教師巧妙利用游戲情境，不僅可以讓學生在體驗中增強感知，還可以啟發學生邊畫邊思考出現這樣的狀況的原因及該如何調整改變，從而有效促進了學生的深刻理解。

（二）賦予空間，促進內化吸收

深度學習教學理念指出，只有真正地經歷整個學習過程，對事物的本質認識才能更深入、理解才能更透徹。在教學中，教師要給予學生足夠的探索空間，激發他們去自主思考、合作探究、摸索實踐，引導他們在問題解決過程中不斷獲取知識與方法，有效積累學習的經驗，促進思維向更深處漫溯，從而提升思維品質和學習能力。

例如，教學“多邊形的面積整理與復習”時，在前測中有學生提問：“平行四邊形、三角形和梯形，它們的面積計算公式與長方形的面積計算公式有什么聯系嗎？”“這些平面圖形有統一的面積計算公式嗎？”這兩個基于學生質疑提出的核心問題既符合學生的好奇心理，又指向度量的本質。教師順勢組織分析、比較、推理、交流等一系列探究活動，逐步完成這些多邊形面積計算公式的整理和重構，在一個個獨立的圖形面積計算之間建立了動態勾連，形成了網狀的知識結構，拓展了學生的高階思維。

（三）給予幫助，促進深入思考

因核心問題指向學科的核心、認知的沖突點、思維的困惑點，常常會讓學習者面臨眾多的認識阻礙、思維阻礙等問題，及時進行有效點撥、引導追問等就變得非常重要。這種幫助通常是可以預設的，教師設計核心問題時要預估學生將會在哪個知識點中出現困難，做到有備而來，及時提供“學習支架”，幫助學生實現思維爬坡和學力發展。當然，課堂有其不確定性，這時就需要考驗教師的知識積累和素養儲備了。

例如，在“認識時、分”的教學中，判斷鐘面上接近整時的時間是學生錯誤的高發區，鐘面上顯示的是9時55分，很多學生誤認為是10時55分，分析原因，是學生對時、分的長短感知及其關系的理解不到位，而一味地練習糾正并不會起到很好的效果。因此，如何幫助學生突破認知障礙，形成清晰的時、分轉動的對應關系才是正確認讀鐘面上的時間的關鍵。因此，教師指導學生利用鐘面學具撥一撥，直觀體驗“時針走一大格，分針跑一圈；時針走半格，分針走半圈；時針走大半格，分針走大半圈；時針走小半格，分針走小半圈”，幫助學生在抽象知識和直觀理解之間搭建橋梁，進而突破學習的難點。

三、梳理問題解決的過程，提供學生學力生長的“保障”

課程標準提出“四基”，強調數學基本活動經驗的積累與數學思想方法的感悟。這一目標的實現，需要在課堂上對核心問題解決的過程加以有效梳理，梳理的過程實則是學生對自己思維的過程、思維的結果進行再認識的一個進階過程，有利于知識的內化、自我認知結構的完善，讓思維繼續走向深入，走向新的境界。

（一）反思策略，積累活動經驗

反思，是一次具有挑戰的、真正的學習發生之旅，是助推學力提升的有效途徑。在某個教學環節之后，或是全課總結之時，或是一個主題學習之后，教師適時引領學生討論、交流、回望、反思解決問題的步驟與策略，可使學生的理性思辨能力和內省領悟能力得到進一步的催化與呈現，認知得到反芻和重構，有助于學力的提升。

例如，小學數學每冊教材中均穿插了關于探索規律的教學內容，在探求規律的過程中，學生需要經歷觀察、分析、猜測、驗證、推理等一系列思維活動，學生發現規律后，教師及時引導回顧與反思解決問題的過程與方法，能夠幫助其積累豐富的數學活動經驗，建構探索數學規律的方法框架。

（二）自主回顧，感悟方法遷移

數學問題解決的本質是遷移。學習遷移是考查學生學習能力的重要標志。實踐證明，學生在學習中產生的正向遷移量越大，那么適應新的學習環境的能力越強，靈活運用所學解決新問題的能力也越強，往往能達到由此及彼、觸類旁通，實現“授人以漁”的目標。

例如，教學“認識時、分”第一課時，筆者這樣引入問題：時間單位該怎樣來學習？我們以前學過單位嗎？我們一起來回顧一下長度單位是怎樣來學習的。接著，通過遷移幫助學生找到學習時間單位的方法：（1）工具——鐘；（2）認識1時、1分有多長；（3）關系：1時=（ ）分；（4）應用——選擇合適的單位。通過類推，幫助學生得到單位教學的一般方法，逐步培養他們“遷移和類推”的思想并引導他們把其應用到其他數學知識體系中，實現數學的價值。

總之，核心問題和數學學力總是相伴相生的，核心問題的探究過程就是數學學力的生長過程。在課堂教學中，教師要用核心問題引領開展真實的學習，并創造讓學生獨立思考、自主探究、合作互動的時間與空間，從而有效地調動學生的學習積極性，培養學生帶得走的、可持續發展的學力。