基于修正Park-Ang模型的圓鋼管構件地震損傷評估

劉 翔， 朱南海， 陳祿軍

(江西理工大學 土木與測繪工程學院，贛州 341000)

1 引 言

大跨度空間網格具有結構自重輕和整體性能好等優點而廣泛應用于火車站和體育場館等大型建筑中[1]，圓鋼管是該類結構常用的桿件形式。各桿件通過節點相互連接形成結構整體，為保證結構在服役期間的安全性能，在設計初期需要考慮結構從構件層面到結構層面的失效劣化過程[2]。地震作用是造成結構倒塌破壞的重要因素之一，而且結構的破壞往往始于薄弱構件和節點，因此對結構進行有效的損傷性能評估對保證結構的安全性顯得尤為重要[3]。強震作用下的損傷破壞指數可以直觀描述結構或構件的損傷情況，可為結構的安全性能評估和建立合理的結構損傷判別準則提供依據[4]。

基于損傷性能的抗震設計，在設計階段可根據不同地震作用下的構件損傷程度來優化構件的幾何尺寸等參數，使結構能夠兼顧成本與預期的抗震性能目標，因此如何描述結構的損傷演化過程與損傷程度成為當前抗震設計研究領域的熱點之一[5]。李永梅等[6]基于損傷理論和能量原理，提出以塑性耗能指標衡量結構整體或者局部的損傷狀態。姚姝等[7]設計多個單層網殼結構模型，通過切斷單根桿件模擬實際桿件損傷，通過網殼結構損傷前后的加速度響應，建立損傷桿件位置識別指標向量，識別出實際結構的損傷位置。門進杰等[8]通過修正Park-Ang雙參數地震損傷模型建立了適用于RCS混合框架結構的地震損傷模型。Brescia等[9]通過研究多組鋼構件和鋼框架結構的變形能力，得出鋼構件的單調加載變形能力與累積變形能力間的變化規律。楊游等[10]對框架結構進行動力增量分析，對比了六種不同損傷模型的差異性以及結構層數和設防烈度對結構性能的影響。漆啟明等[11]基于多組鋼筋混凝土空心墩的擬靜力實驗結果，對空心墩結構的損傷演化過程以及破壞機理進行分析，利用裂縫、鋼筋應變和損傷分量等參數劃分出構件的性能水準及其對應的破壞形態。Cao等[12]基于大量高鐵橋墩構件的擬靜力試驗，通過考慮構件縱筋配筋率與軸壓比對損傷模型的影響，建立起適用于評估高速鐵路橋墩結構損傷狀態的雙參數地震損傷模型。

本文針對常用的圓鋼管構件，基于Park-Ang地震損傷模型，研究該類構件的地震損傷評估方法。通過對Park-Ang雙參數地震損傷模型的累積滯回耗能項進行修正，得到適用于評估薄壁圓鋼管構件的雙參數地震損傷模型，而后基于圓鋼管構件在低周反復荷載作用下的滯回曲線，研究損傷模型組合系數與構件參數間的變化關系，建立圓鋼管構件的雙參數損傷判別準則，提出圓鋼管構件的損傷性能水準劃分標準，給出圓鋼管構件在不同破壞狀態下的損傷指數變化范圍。

2 修正的Park-Ang雙參數損傷模型

Park等[13]基于鋼筋混凝土梁柱構件擬靜力試驗，提出了一種可以同時考慮構件最大變形量與累積滯回耗能的構件雙參數損傷評估模型——Park-Ang損傷模型，其表達式為構件最大位移和累積滯回耗能兩參數的線性組合，即

(1)

(2)

由于Park-Ang損傷模型并不能反映出構件極限滯回耗能與累積幅值之間的關系，當構件單調加載至破壞時，計算出的損傷指標不收斂于1，且構件在彈性階段反復加載時，損傷指標不收斂于0，因此需要對損傷因子的收斂性問題做進一步研究[14-16]。模型中兩種參數采用的線性組合方式形式簡單，便于描述，但是缺乏理論依據，若采取非線性組合方式則更為合理，但其中的組合參數不易確定[17]。

Chai等[18]將損傷模型中累積耗能項的分子中減去單調加載下的耗能值，對損傷模型進行修正，可實現損傷指標收斂于1.0，修正后構件損傷模型的表達式為

(3)

式中Eh m為構件單調加載下的塑性耗能，其他參數同式(1)。

王東升等[19]考慮了構件的彈性工作階段對于雙參數損傷模型中位移項和能量項的影響，提出了改進的Park-Ang損傷模型，其表達式為

D=(1-β)[(δm-δy)/(δu-δy)]+

β{∑βiEi/[Fy(δu-δy)]}

(4)

式中Ei為第i個滯回圈的滯回耗能,βi為能量項加權因子,其他參數同式(1)。

陳林之等[20]提出在能量參數項中減去構件的彈性階段耗能，修正后的表達式為

(5)

式中各項參數與式(1)所示的Park-Ang損傷模型相同。

周知等[21]基于原始的損傷模型，在大量型鋼構件滯回試驗的基礎上，提出適用于箱型截面和工字型截面鋼構件的修正損傷模型，其表達式為

D=(1-βs)[(δm-δy)]/(δu-δy)+

(6)

式中βs為與構件軸壓比、長細比和翼緣高厚比等相關的組合系數公式。

3 圓鋼管構件的修正Park-Ang損傷模型

3.1 圓鋼管構件的損傷模型

為了使Park-Ang損傷模型能夠適用于圓鋼管構件的損傷評估，需對該損傷模型做進一步改進?？紤]到圓鋼管構件在彈性階段內不會發生塑性損傷情況，因此圓鋼管構件在循環加載過程中不考慮彈性階段的耗能，將式(6)所示損傷模型中的累積耗能減去加載初期階段產生的彈性耗能，得到修正后的損傷模型為

D=(1-βc)[(δm-δy)/(δu-δy)]+

(7)

圖1中Fe為構件首次屈服時的荷載值，取構件的屈服荷載與0.75倍極限荷載的較小值，點B為構件的屈服位移δy與屈服荷載Fy組成的坐標點。單調加載下的極限位移確定方式如圖2所示，其中Fmax為構件單調加載下的最大荷載，點J對應橫坐標為極限位移δu，其值取0.85倍的極限荷載對應的位移值。

圖1 屈服位移的確定方法

圖2 極限位移的確定方法

3.2 組合系數的確定

為建立適用于圓鋼管構件的損傷模型，需考慮鋼管構件不同參數(徑厚比、軸壓比和長細比)的影響以獲得式(7)的組合系數βc。組合系數βc可根據構件在達到破壞極限壞狀態時其損傷指數達到 1.0 進行反推求得，當D=1.0時，由式(7)可得

(8)

組合系數可直觀反映圓鋼管構件在反復荷載作用下的累積耗能能力。式(8)中δy和δu可根據多組圓鋼管構件在低周反復荷載作用下的滯回曲線和骨架曲線(各級循環加載的峰值點連接成的包絡線)按照圖1和圖2所示方法進行計算，進而得到每根鋼構件對應的組合系數βc，進而采用回歸分析方法可得組合系數與構件參數間的變化規律。

為得到圓鋼管構件的恢復力特性曲線，施加的荷載形式為軸力和循環彎矩，循環彎矩施加規則按照ECCS的加載制度以構件的屈服位移進行控制，在構件處于彈性狀態下施加等幅荷載并循環一周，然后逐級提高位移幅值并循環三次，鋼管屈服位移可按照式(9)計算得到[23]。

(9)

式中fy為鋼材的屈服強度設計值，E為鋼材的彈性模量，y為圓鋼管構件外邊緣至截面幾何中心的長度，n為構件軸壓比，L為構件計算長度。

根據網殼結構技術規程(JGJ61-2003)[24]規定，桿件的容許長細比為150且橫截面尺寸不宜小于Φ45×3，鋼結構設計標準(GB50017)[25]規定圓鋼管受壓構件的外徑與壁厚之比不應超過100，鋼管壁厚不應超過25 mm，選取橫截面直徑(外徑)為219 mm，壁厚分別為6,8,10和12，即徑厚比(d/t)分別為36.5,27.4,21.9和18.3的圓鋼管構件作為分析對象，取構件的軸壓比(n=N/Afy)分別為0.2,0.4和0.6。各圓鋼管構件的參數及由式(8)計算獲得的組合系數值列入表1。

表1 圓鋼管構件主要參數及組合系數值

圖3所示為鋼管構件分別在加載初期階段、中期階段和后期階段的應力分布以及變形情況，隨著位移荷載的不斷增大，端部約束區域逐漸從彈性狀態進入彈塑性狀態，并在底部出現輕微的鼓曲現象，構件在加載后期階段出現嚴重的起鼓現象導致剛度下降，承載能力降低。圖4為構件在循環荷載作用下得到的滯回曲線。

圖3 三個加載階段的應力

圖4 循環荷載作用下的構件滯回曲線

由表1可知，通過反推法得出的組合系數其計算值與圓鋼管構件徑厚比、長細比和軸壓比變化密切相關。組合系數的大小反映了圓鋼管構件的延性性能以及在反復荷載下的耗能能力，構件滯回耗能能力越強，組合系數值越小，構件滯回耗能能力越弱，組合系數值越大。圖5和圖6為圓鋼管構件的組合系數值在不同截面參數下的變化曲線。

圖5為圓鋼管的徑厚比分別取36.5,27.4,21.9和18.3時，在不同軸壓比和不同桿件長度下組合系數βc的變化情況。如圖5(a)所示，當圓鋼管的徑厚比為36.5時，隨軸壓比的增大，在不同構件長度下，組合系數βc均呈下降趨勢，同時可以看出構件長度也是影響組合系數βc的因素之一，長構件的組合系數βc低于短構件，說明構件的耗能能力隨其軸壓比和長度的增大而增大。這是因為對于壓彎構件而言，軸壓力的存在有利于構件抗彎能力的提高，構件耗能能力隨之增強。同理，由圖5(b)可以看出，當圓鋼管構件的徑厚比為27.4，組合系數βc與軸壓比和構件長度之間具有相同的變化規律。進一步當圓鋼管構件的徑厚比取為21.9和18.3時，其組合系數βc與軸壓比和構件長度之間具有相似的變化趨勢。

圖5 不同軸壓比下的組合系數變化情況

圖6 不同徑厚比與桿件長度下的組合系數變化情況

圖6為圓鋼管構件的軸壓比為0.4時，構件的組合系數βc隨徑厚比和長度的變化曲線。如圖6(a)所示，隨徑厚比的增大，構件的組合系數βc也逐漸增大，同時從圖6(b)可以看出，隨構件長度的增大，構件的組合系數呈減小趨勢。表明低徑厚比構件其耗能能力高于高徑厚比構件，且長構件高于短構件。因此為保證圓鋼管構件的耗能能力，對于較短的鋼管構件可采用小徑厚比，對于長度較長的構件可采用大徑厚比。

表1給出了具有不同參數的構件對應的組合系數，在此基礎上采用線性回歸方法建立組合系數βc的計算值與構件參數間的關系，得到組合系數βc與構件參數的關系式為

βc=-0.0355n0-0.00126λ+

0.00288(d/t)+0.05854

(10)

式中n0為軸壓比，λ為長細比，d/t為徑厚比。為驗證該式擬合結果的準確性，將組合系數的計算值與擬合值進行比較，結果如圖7所示。

圖7(a)為組合系數值的計算值與擬合值的分布情況，可以看出，兩值分布于45°線附近，具有明顯的相關性；圖7(b)為計算值與擬合值之間的絕對差值分布情況，可以看出計算值與擬合值相差較小，通過計算Pearson相關性系數得到二者的相關性系數為0.713，表明計算值與擬合值具有較強的相關性。結果表明，式(10)可以用于預測圓鋼管構件在計算其雙參數損傷因子時的組合系數βc。

圖7 擬合值與計算值相關性分析

由式(7，10)可計算得到各圓鋼管構件達到其極限破壞時的損傷因子值，損傷因子計算值與理論值的比較如圖8所示，可以看出損傷因子的計算值與實際值吻合較好，其平均值為1.008，標準差為0.148，方差為0.0219，而利用原始的損傷模型(1)計算出的損傷指數平均值為1.035。由此可見式(7)所示的修正雙參數損傷模型可較為準確地反映圓鋼管構件破壞時的損傷狀態，也驗證了所建立的圓鋼管構件地震損傷評估模型的正確性。

圖8 構件破壞時損傷因子D計算結果

4 圓鋼管構件性能水準的劃分

損傷性能水準定義了建筑物或者結構構件的最低性能指標，作為評定建筑結構和構件破壞狀態的標準，其分析對象包括了由整體結構、結構構件、非結構構件以及對建筑功能有影響的場地設施等。根據構件的使用安全性能與損壞程度，建筑鋼結構的性態水準可劃分為充分運行、運行、基本運行、生命安全和接近倒塌五種情況[26]。分別對應的損傷程度為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和完全破壞。

參考鋼筋混凝土構件的性能水準劃分準則，圓鋼管構件的性能水準可根據其恢復力特性曲線進行劃分，劃分關鍵點界限點包括屈服點、峰值點和極限破壞點等。由式(7)表示的修正Park-Ang損傷模型可得到圓鋼管構件在屈服點、峰值點和極限破壞點對應的損傷因子值分別為0.02，0.41和 1.00，以此作為鋼管構件性能水準的劃分界限值，參考文獻[27]中對應的分類標準給出圓鋼管構件破壞程度與損傷因子值的界定范圍，列入表2，該結果可作為評估圓鋼管構件在不同階段的損傷情況。

表2 破壞程度與損傷因子值范圍

各圓鋼管構件在屈服點、峰值點和極限破壞點這三個性能水準點處對應的損傷因子值的分布如圖9～圖11所示。圖9表示依據各鋼管構件的骨架曲線在構件達到屈服點時由修正后的損傷評估模型得到的損傷因子值，其平均值為0.02，標準差為0.006；圖10表示圓鋼管構件的骨架曲線其峰值點對應的損傷因子值，平均值為0.41，標準差為0.046；圖11表示骨架曲線極限破壞點對應的損傷因子值，其平均值為1.008，標準差為0.148。由此可見構件在屈服點、峰值點和極限破壞點處的損傷因子值標準差均較小，且離散性較小，說明采用該評判準則可較合理地評估鋼管構件的損傷破壞程度。

圖9 構件屈服點處損傷值分布情況

圖10 構件峰值點處損傷值分布情況

圖11 構件極值點處損傷值分布情況

5 結 論

本文基于Park-Ang地震損傷模型，通過修正相關參數建立了適用于圓鋼管構件的地震損傷模型。研究了損傷模型組合系數與構件參數間的變化關系，建立了圓鋼管構件的雙參數損傷判別準則，提出了圓鋼管構件在不同破壞狀態下的損傷性能水準劃分標準。主要結論如下。

(1)利用修正后的Park-Ang雙參數地震損傷模型計算得到的圓鋼管構件達到其極限破壞狀態時的損傷因子接近于1.0，且離散性較小，可準確評估薄壁圓鋼管構件的地震損傷狀態。

(2)建立了模型組合系數與構件軸壓比、徑厚比和長細比等參數的關系，可以準確預測構件在不同特征參數下的組合系數值的大小。

(3)根據構件破壞過程，將屈服點、峰值點和極限破壞點作為構件性能水準控制點，其性能水準可劃分為基本完好、輕微與中等破壞、嚴重破壞和完全破壞等四種狀態，性能水準對應的損傷因子分別為0.02，0.41和1.00。