主動型氫原子鐘原子弛豫時間的測量和分析

梁 悅，謝勇輝，陳鵬飛

1.中國科學院上海天文臺，上海 200030；2.中國科學院大學，北京 100049

引 言

氫原子鐘的原子弛豫時間是原子系統經過選態去除基態超精細能級（F= 0，mF= 0）態和（F= 1，mF= ?1）態原子后，部分氫原子從（F= 1，mF= 0）態躍遷至（F= 0，mF= 0）態直至原子系統達到平衡狀態所需的時間．

一方面，原子的弛豫時間反映了純態原子的實際壽命，影響了原子能量狀態和原子共振譜線的寬度．弛豫過程都有兩種機制：一是與能級粒子數變化相聯系的，表征能級之間布居數之差，其弛豫時間用T1表示；另一種與原子磁矩的衰減有關，稱為橫向弛豫，其弛豫時間用T2表示，它表征原子磁矩與輻射場的相干壽命[1]．

另一方面，原子弛豫時間直接影響氫原子鐘的穩定度指標．主動型氫原子鐘的中長期頻率穩定度理論計算公式為[2]：

(1)式中，k為玻爾茲曼常數；T為熱力學溫度；P0為脈澤功率；τ為采樣時間；Ql為原子譜線品質因數，計算公式為[1]：

其中ω0為氫原子(0-0)躍遷頻率對應的角頻率．因此，主動型氫原子鐘的頻率穩定度由脈澤功率和原子弛豫時間T2等因素決定．

原子弛豫時間T2可以通過腔牽引法測量[3,4]：改變微波腔諧振頻率，測量相應的氫激射器輸出頻率偏移，計算原子躍遷譜線Ql值和線寬．該方法對測試系統精度要求較高，且系統復雜，測試周期長．通過原子自由感應衰減效應也能實現弛豫時間的測量[5-7]：在切斷原子束流的同時或者相隔一小段時間后，通過耦合環向微波腔內注入短脈沖的微波探測信號，使儲存泡內的氫原子發生受激輻射，關閉探測信號后原子將輻射同相位的微波信號，其強度將隨著原子的弛豫過程而減小，即自由感應衰減現象．

本文通過Raspberry Pi（RPI）控制探測微波信號的輸入，測量在不同激勵條件下的氫原子受激輻射表現，通過檢波電路和計算機，進行衰減信號的采集和擬合，從而實現了原子弛豫時間T1、T2的測量．相比較傳統方法，使用RPI 控制探測微波信號具有輸入通用性好、實驗過程簡便的優勢，同時可以根據不同氫原子鐘的狀態實時更改時序信號．

1 實驗原理

實驗中先將氫原子束流關閉，經過τ' 時間，微波脈沖注入微波腔，其頻率等于鐘躍遷頻率，功率遠大于原子躍遷功率，腔內的微波磁感應的歸一化振幅bRF由注入微波功率決定，其時序如圖1所示．

圖1 脈沖作用示意圖Fig.1 Diagram of pulse action

關閉微波脈沖后，腔內的歸一化磁感應振幅將逐漸衰減，衰減過程如(3)式所示[3]．其中，b(t) 為微波脈沖關閉后腔內的歸一化磁感應振幅；α是表征原子束開啟時脈澤振蕩閾值的參數；τ′為關閉原子束流與注入微波信號間的時間間隔；τ為注入脈沖的持續時間，即脈沖寬度．

當微波脈沖結束時，t= 0，則腔內的微波磁感應的歸一化振幅b(0)為[3]：

如圖1所示，改變注入微波信號與氫原子束關閉的間隔時間τ′，氫原子自由感應衰減信號的初始振幅將隨著τ′變化，其時間系數為T1．

由(4)式知，當微波脈沖為π/2 脈沖時，即：

此時原子的躍遷幾率最大．設微波脈沖的寬度τ為20 ms，則bRF為78.5 rad/s．維持諧振腔內TE011模電磁場需損耗的微波功率P為：

其中，ω0為氫原子(0-0)躍遷頻率對應的角頻率；μB為波爾磁子；? 為約化普朗克常數；μ0為真空磁導率；Vb為儲存泡體積；Qc為微波腔有載Q值；η′為微波腔內微波填充因子，其表達式為[2]：

其中，Vc為諧振腔的體積，是腔內微波磁感應強度的均方值，〈Bzb〉 為原子儲存泡內的微波場的縱向磁感應強度的平均值．

當bRF為78.5 rad/s 時，對應的微波功率為P= 6.004 54×10?11W 或?72.2 dBm．通過實驗測量，微波輸入諧振腔有?13 dB 左右的能量損耗，因此注入微波腔的微波脈沖功率應為?59.2 dBm 左右．

在原子達到平衡態后，關閉原子束流，注入功率為?59.2 dBm、時長為20 ms 的微波脈沖信號，可以得到原子自由感應衰減信號．通過對信號進行數值運算，按照(3)式進行擬合，即可以得到原子弛豫時間T1、T2．

2 實驗測量平臺搭建

本實驗通過RPI 產生時序信號，控制數字衰減器和電離源供電電路的繼電器從而控制微波探測信號的開啟和原子束流的通斷，與數據采集等電路，組成了氫原子自由感應衰減測試系統．通過對采集的自由感應衰減信號建模擬合，測算了氫原子鐘的弛豫時間．

微波脈沖信號與原子束流的時序控制通過RPI 來實現．將一個繼電器串聯接入電離源供電電路中，通過控制電離源的開關以控制原子束流的通斷．微波信號綜合器產生1.42 GHz 微波信號，其輸出端串聯四個數字衰減器衰減值為123 dB，控制微波信號通斷，型號為HMC273MS10G．通過調整微波信號綜合器的輸出頻率、輸出功率和數字衰減器的工作時序，即可生成π/2 脈沖．當數字衰減器關閉時，微波脈沖有效的激勵原子系統；當數字衰減器打開時，入腔微波信號低于?120 dBm，對原子系統無影響，等效于關閉探尋信號．電離源與微波脈沖信號的時序狀態如圖2所示．

圖2 電離源和微波探尋信號的控制時序Fig.2 Control timing of ionization source and microwave signal

下混頻器將氫原子共振躍遷釋放的1 420.405 751 MHz 的微波信號與1 400 MHz 混頻，生成20.405 MHz 的中頻信號，采用AD8307 對數放大檢波器進行中頻檢波，通過數字采集卡采集生成的電壓信號[8]．自由感應衰減測試系統如圖3所示，測試中使用的氫原子鐘物理部分，腔有載Q值Qc為35 000，脈澤信號為?108 dBm．

圖3 氫原子自由感應衰減測試原理圖Fig.3 Schematic diagram of the free induction decay test of hydrogen atoms

3 實驗結果與分析

氫原子系綜弛豫躍遷信號經放大、下變頻、模數轉換測量．測試并調節各個模塊的輸出，使其符合自由感應衰減測量的條件．

3.1 T2 的測量和評估

當實驗中鎳管加熱電流為3A，輸入功率為?60 dBm、脈沖持續時間τ= 0.02 s 的脈沖時，滿足bRτF=π/2 的條件．輸入脈沖信號的同時，關閉電離源，即τ′= 0．通過檢波電路測得隨時間變化的氫原子自由感應衰減信號，并通過數字采集卡保存數據，結果如圖4所示．

此時功率信號表征為AD8307 輸出電壓值，在數據處理階段將此電壓值按照對數格式轉化為功率值，再通過數值運算轉換為幅度值br(t) ，此幅度值與腔內的歸一化磁感應振幅b(t) 成正比．氫原子自由感應衰減曲線如圖5所示，其中橫坐標時間表示脈沖結束后的時間（(3)式中的t）．通過(3)式擬合可得到T2值為0.573 9±0.006 1 s，不確定度為1.06%．

圖5 氫原子橫向弛豫時間T2 的擬合Fig.5 Fitting for the transverse relaxation time T2 of hydrogen atom

改變鎳管加熱電流從而改變氫原子束流強度，重復以上測量過程．如表1所示，隨著鎳管加熱電流強度的減小，原子束流強度減小，T2逐漸增加．這是由于儲存泡內的氫原子相互碰撞時有很大機率發生自旋交換[9]，使碰撞前與輻射場進行著相互作用的原子在交換碰撞過程中與微波場失去相干性，從而使相互作用中斷．儲存泡內氫原子自旋交換弛豫與氫原子密度成正比，當原子束流減小時，原子儲存泡內氫原子密度變小，自旋交換弛豫減小，T2增加．

表1 原子束流強度與T2 關系Table 1 The relationship between Nickel tube current and T2

在保證氫原子躍遷信號強度的前提下，適當減少氫原子流量對T2和原子共振線寬是有益的．束流的減少會導致原子輻射壽命的延長，使原子譜線變窄，但過小的原子束流也會影響氫原子鐘的輸出功率．因此，氫原子鐘的束流強度需要根據具體系統狀態進行優化．

3.2 T1 的測量和評估

鎳管加熱電流為3 A 時，通過Python 腳本控制RPI，改變輸入脈沖與關閉電離源間的時間間隔τ′，輸入π/2 脈沖，重復輸入20 次，測量方案如圖1所示．通過檢波電路得到隨時間變化的氫原子自由感應衰減信號如圖6所示．其中橫坐標是關閉電離源后的時間，黑點表示脈沖結束后信號的初始振幅值．隨著τ′變大（圖中不同顏色呈現），能級粒子數發生變化，上下能級粒子數差減少，信號初始振幅減少，其衰減時間系數為T1．

圖6 測量T1 時的氫原子自由感應衰減信號Fig.6 Free induction decay signal of hydrogen atom when measuring T1

取每次脈沖結束時自由感應衰減信號的初始振幅值（此時t= 0）作為有效數據，此時的信號為AD8307 輸出的電壓值，在數據處理階段將此電壓值按照對數格式轉化為功率值，再通過數值運算轉換為幅度值br(0)，此幅度值與腔內的歸一化磁感應振幅b(0) 成正比．氫原子自由感應衰減信號初始振幅擬合如圖7所示，其中橫坐標為關閉電離源與輸入脈沖信號間的時間間隔τ′，通過(3)式擬合得到T1約為0.556 0±0.013 1 s，不確定度為2.35%．

圖7 氫原子縱向弛豫時間T1 的擬合Fig.7 Fitting for the longitudinal relaxation time T1 of hydrogen atom

4 結論

氫原子鐘原子儲存泡內的氫原子弛豫時間是影響氫脈澤信號線寬與功率，以及氫鐘頻率穩定度的關鍵參數．本文搭建了氫原子弛豫時間測試系統，在此基礎上開展不同條件下的弛豫時間測量，并分析了測試結果．當鎳管加熱電流為3 A 時，原子束流強度較大，T1約為0.556 0 s，T2約為0.573 9 s，與文獻[3]給出的經驗值吻合．改變鎳管加熱電流從而改變原子束流強度，并重新測量T2，得到T2隨原子束流的減少而增大，測量結果與理論相符．原子弛豫時間測量系統的搭建具有普適性，可根據不同氫原子鐘狀態靈活設置參數測量，對后續改進氫原子鐘原子線寬和性能指標有重要的參考意義．

利益沖突

無