初中生數學關鍵能力培養的策略

任亞男

江蘇省如皋初級中學 226500

數學關鍵能力，就是對于數學學習的眾多能力要素中最基本、最關鍵、可以起到決定性作用的能力.關鍵能力主要包括閱讀、思考和表達這三個能力，這三者看似獨立，卻又相互促進，互為目的，其中閱讀能力是數學學習的基礎，思考能力是數學學習的關鍵，表達能力則是數學學習的提升.新課程理念下，教師要想落實數學素養的教學，就需要通過對學生三種關鍵能力的培養來觸及數學的“肌膚”，深入數學的“骨髓”，抵達數學的“靈魂”.筆者以“列一元一次方程解應用題”的教學為例，具體闡述如何讓學生經歷這三種能力的培養過程，使其很好地將知識內化為素養，讓數學核心素養自然落地.

閱讀——豐富認知內涵

大量研究表明，有一些學生在他們的童年時期能脫穎而出，他們表現出的聰明伶俐和勤奮好學往往深得教師的喜愛.而一旦步入少年時期，這些學生卻又表現出智力下降和懶惰懈怠，這是為什么呢？事實上，根本原因在于他們不擅長閱讀或閱讀的水平低下.數學閱讀能力就是學生通過數學閱讀，去整體感知數學問題，以獲得對問題的科學分析和深刻理解.因此，數學教學中，教師需要有目的地培養學生的閱讀能力，讓學生在充分的感知與體驗中感受閱讀的樂趣，掌握閱讀的方法，以豐富自身的認知內涵.

例1一個項目王師傅單獨做需要15天，張師傅單獨做需要12天，現在安排王師傅和張師傅合作完成3天，之后王師傅投入其他工作，剩余的工作讓張師傅一人完成，你知道張師傅還需要花幾天才能完成嗎？

分析數學應用題很多都被賦予了“生活味”，與現實生活聯系緊密.列方程解應用題的第一步自然是讀題，學生通過深度閱讀找出隱含的等量關系，建立相應的數學模型，并列出方程，才能使問題得以解決.經過讀題學生可以發現本題是一道典型的工程問題，進而生成其中的等量關系：工作的總量＝工作的效率×工作的時間.現在本題中工作的總量是未知的，一般情況下可以設其為單位1，則可得出以下數量關系：王師傅的工作量＋張師傅的工作量＝1，再從王師傅與張師傅單獨完成項目的時間可以得出兩人的效率.就這樣，學生逐步分析了這道應用問題，并生成了解決問題的路徑：

解設工作總量為1，根據題意可得，王師傅工作的效率是，張師傅工作的效率是，設張師傅還需x天才能完成項目，則王師傅完成項目的總量是，張師傅完成項目的總量是.據題意，可得=1，可解得x=6.6.

評析近年來，中考對于閱讀能力的考查力度越發加強.事實上，閱讀作為學生關鍵能力中最基本的一環，可以衡量一個學生的數學素養.閱讀能力薄弱的學生很難勝任數學學習，遇到長篇幅應用題時他們可能會直接放棄.筆者認為，列方程解應用題可以很好地培養學生的數學閱讀能力，因為在解題過程中的閱讀不是一般意義上的閱讀，不僅僅需要去理解語言，還需要在細細揣摩中獲得解題的信息，領會題目中隱含的等量關系和數學模型.在解決一些等量關系不太明確的題目時，需要學生花費平時兩倍甚至更多的時間去閱讀，從而真正意義上理解題意.本例中，教師很好地利用學習素材，引導學生去深度閱讀，去深思熟慮，去細細剖析，以生成解決問題的策略.這樣，教師以列方程解應用題的訓練來刺激學生的數學閱讀，讓學生投入到閱讀之中，可以快速而高效地提升閱讀素養.

思考——推進認知深度

思考是一種深刻而周到的思維活動，就是師與生、生與生圍繞對知識的理解進行的思維活動過程，它是學生學習的核心.想要讓學生學會思考，就需要教師讓學生置身于思考的世界里，對看到、聽到的信息進行深度加工.一般情況下，學生僅僅憑借認真聽講很難掌握思考的方法.要培養學生的思考能力，最重要的是教師要讓學生通過獨立思考，對數學問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理和判斷，領悟思考的方法.一般來說，閱讀能力差的學生，思考能力也是差強人意的，因為思考是在閱讀基礎之上的進一步升華.因此，在學生閱讀題目之后，教師還需要引領學生通過思考去深入分析和探究，很好地歸納問題，讓問題變得易析、易解、易懂，這樣才能探求出問題的結果.

例2有2根長度相同、粗細不同的蠟燭，粗的那根可燃4小時，細的那根可燃3小時.某晚停電了，同時將2根蠟燭點燃，并在來電后同時熄滅，熄滅時測量發現粗燭剩余的長度是細燭的2倍，試求出停電的時間.

分析本題條件眾多，又無明顯的類型特征，不少學生初讀時感覺無法下手.那么，學生勢必需要細細閱讀并挖掘出題目中所隱含的信息，才能化陌生為熟悉.這里可以將蠟燭燃掉的長度視為已經完成的工作量，剩余長度即為未完成的工作量.“長度相同”足以見得二者工作量相同，因此本題可以轉化為：“A和B兩人完成兩個完全一樣的項目，A需要4小時完成，B需要3小時完成，如果A，B二人同時開工，一段時間后A的剩余工作量是B的2倍，那么兩個人已經工作了多少時間？”這樣一來，題目就被轉化成了一道典型的工程問題，學生解決起來自然得心應手了.（詳解略）

評析思考可以讓思考者透過表象觸及事物本質，上例并沒有明顯的類型特征，所以令學生一籌莫展.此時，學生只有冷靜下來，首先進行深入閱讀，以啟迪思考的源泉；然后從問題的性質、條件、關系的特征出發，進行深度分析與思考，獲得運用化歸的方法轉化問題為基本類型的解題思路，最終得心應手地解決問題.這里，學生發揮主動性去尋根找據，思維處于一種覺醒的狀態，自然愈發活躍，進而推進認知深度.

表達——促進素養養成

倘若說思考是學習的核心，那表達則是學習的提升，在思考與表達二者的關系上，并非思維產生對話，而是對話引發了思維.思考屬于一種自我孕育的過程，而輸出觀點或意見則是展現自身價值的過程.教學的過程中，學生將在知識獲取之路上產生的疑問、獲得的理解等通過自己的語言表達出來與同伴探討，這樣的過程是具有價值的，是從理解走向創新的關鍵步驟，可以促進素養的養成.因此，在學生閱讀與思考之后，教師需給學生提供合作交流的時空，讓學生在交流中交換思考所得，體驗思考后表達的快樂，使思維的靈活性、深刻性得到訓練，并使表達能力和歸納能力得到提高.

例3某藥劑廠近期準備生產一批藥品，如果利用舊工序，廢水的排放量會比環保限制最大量多200噸；如果更新運用新工序，廢水的排放量會比環保限制最大量少100噸，且新舊工序的廢水排放量之比為2∶5，試求出舊工序和新工序各自的廢水排放量.

分析初一學生的認知還具有一定的片面性，所以需要教師的適時引導與啟發，為學生提供思考與表達的機會.因此，筆者在拋出本題后，給予了學生閱讀和思考的機會，讓學生經歷積極探索的過程.之后，學生自主自發地展開小組合作學習.在合作中，每個學生積極展示，將自己的發現和思考與他人分享，將他人的創意收入囊中，從而有效激發靈感，擦出創新思路和新穎觀點的火花，獲得對問題更加深刻的理解，不僅獲得了解決問題的思路，更提升了自身的素養.

總之，閱讀能力是思考和表達的基礎與前提，思考能力是數學素養培養的關鍵，而表達能力的提高反過來又促進思考能力的培養，這樣的循環體能陪伴學生一步步走向成功.數學課堂是培養學生三大關鍵能力的場所，教師需要深入挖掘與整合教學內容，讓學生積極地閱讀、思考和表達，推動教師突破課改的瓶頸，充分地落實課改的理念，構建以發展學生關鍵能力為核心的高效數學課堂.