初中教材融入中國數學史的現狀分析
——以青島版教材為例

李國茹 姜 晶

聊城大學數學科學學院 252059

問題的提出

數學教材是學生上數學課，獲取數學知識的主要載體.數學史作為人類文化重要的一部分，無論是對學生學習數學知識本身，還是學習史料背后數學家奮斗的精神都有重要的意義.《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“教材應該適時地介紹有關數學背景知識，以及數學發展史的有關材料.”［1］當前對數學史的研究主要集中在人教版和北師大版這兩版教材的對比上，對青島版教材關注較少，因此筆者本次選取青島版教材中數學史的融入情況進行研究并給出建議.

研究對象及設計

由于中外數學史內容過于龐雜，故此次分析只聚焦于中國數學史在教材中的融入情況，且只選取正文及習題部分，選學內容、情景導航及回顧與總結部分的數學史均不計入.筆者運用統計分析法將教科書中涉及的數學史內容總結歸納為表1.其中，每處數學史知識以h1，h2，h3……加以標號.

研究分析及結論

中國數學文化博大精深，中國古人的聰明智慧令人驚嘆.將六冊書統計分析發現，無論是幾何圖形還是代數運算，史料內容分布極廣.下面筆者從五個方面進行詳細的分析.

（一）階段占比

根據表1，將每冊書每單元及每小節涉及數學史的內容分別進行統計為表2，可以發現，隨著年級的增長，所涉及的數學史知識是先減少，再增加，再減少的.其中三個年級中，以章數為單位，七年級占比最多，八年級占比最少；以小節為單位，同樣是七年級占比最多，但卻是九年級占比最少，同時可看出合計占比為10%.

表2 不同階段數學史占比

（二）呈現方式

根據表1的統計，可知數學史的呈現方式有兩種，一種是純文字表述，另一種為圖文表述.青島版初中數學教材中的20處數學史內容，10處為純文字表述，10處為圖文表述，各占50%，如圖1所示.

圖1 數學史呈現方式對比

（三）呈現位置

根據表1的統計，將數學史的呈現位置大致分為三類：例題、閱讀及習題.由于智趣園、史海漫游、廣角鏡均出現在例題內容后，習題內容前，故此次分析都將其劃分到閱讀類.據統計得知，六冊教材所涉及的20處數學史中，出現在例題中的僅有2處，出現在習題中只有3處，出現在閱讀材料中最多，有15處，所占比例分別是10%，15%，75%，如圖2所示.

表1 初中教材涉及的數學史

圖2 數學史呈現位置分布

（四）所屬模塊

根據2011年版數學課程標準，初中學段的課程內容可劃分為四個方面：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐.由于“綜合與實踐”部分是基于學生自主探究某一問題而進行的實踐活動，并在活動中將數與代數知識、圖形與幾何知識、統計與概率知識綜合運用于其中，故不再將綜合與實踐作為單獨的模塊考慮.筆者將青島版教材中數學史知識所屬模塊進行統計，得到表3.

通過表3可知，20處數學史中，數與代數模塊的數學史內容占16處.其中以七年級上冊、八年級下冊居多，八年級上冊和九年級下冊均不涉及；圖形與幾何模塊的數學史內容僅占4處，除七年級下冊、八年級下冊不涉及外，其他各冊均含有1處數學史內容；而對于統計與概率來說，初中各冊均不涉及，所占為0.

表3 青島版教材中數學史所屬模塊統計

（五）運用水平

汪曉勤教授按照數學史與數學知識的關聯程度，由低到高將數學史的運用水平劃分為了四類：點綴式、附加式、復制式及順應 式［8］.由于有些數學史料在教科書中的作用方式有多種，故每處數學史只考慮其最高水平，統計總結為圖3.

圖3 數學史運用水平統計

由統計可得知，在青島版教材中復制式的運用數學史內容最多，占50%；附加式的次之，占40%；點綴式運用作為最低水平的運用方式，在教材中均沒有出現，但作為最高運用水平的順應式僅占10%.

研究建議及啟示

根據統計結果來看，教材中數學史的融入仍未完善.基于上面的分析，對編者、教師分別給出以下幾點建議.

（一）對編者的建議

1.增加比重，引起高度重視

通過表2可看出，數學史內容在青島版教材中的比例相對較少，約占10%.陳麗萍的論文統計了人教版教材的數據：“共有89單元，融入的單元數有16個，所占比例為18.0%.”［2］上述研究內容中，單元數即本次研究中提到的小節數，從相關研究來看，青島版數學史內容所占比例略低于人教版數學史內容所占比例，盡管教材中的數學史內容已經增加了不少，但應該更重視數學史在初中數學教科書中的地位.

2.圖文并茂，激發學生興趣

通過圖1可看出，數學史中的圖文顯示的比例占總量的一半.陳翠花、周志鵬多年前提出：“形神結合，有助于加深印象——即在介紹文字敘述內容之前，引導學生先睹這些大家們的風采，可以更好地展現數學文字史料的魅力，激發學生學習熱情，促進學生對數學史料的意義建構.”［3］青島版教材中圖文顯示和純文字顯示各占一半，因此可適當增加一些符合數學史料的圖片顯然更好，像數學家的畫像、數學家的手稿等，吸引學生的好奇心，進而對數學史產生濃厚的興趣.

3.正文顯示，師生共同學習

通過圖2可看出，青島版教材數學史內容的呈現位置大部分都在閱讀類之中.王建磐、汪曉勤、洪燕君三位教授指出：“在編寫教科書中的數學史時，單純照搬數學史上的學術史料，未作任何加工，這種原汁原味的數學史料顯然難以引發學生的興趣，教師在教學中也不易把握，容易出現‘課后閱讀’或者‘跳過不讀’的現象.”［4］因此，筆者認為，青島版教材在數學史內容的呈現位置上可以適當調整，如適當增加例題或其他正文部分顯示的比例.這樣，促使教師充分重視課本中融入的數學史，便于教師在課上對學生進行數學史的滲透.師生共同努力，讓學生真正理解數學史內容，喜歡上數學學習.

4.擴大范圍，覆蓋統計概率

通過表3可看出，青島版教材中所含數學史內容絕大部分集中在 “數與代數” 模塊，“圖形與幾何” 模塊僅涉及4處，而“概率與統計”模塊沒有涉及.王保紅教授提出：“注重教材中與概率和幾何相關的數學史內容的還原，激發學生學習的動機.”［5］因此青島版教材中不能僅僅引入“數與代數”“圖形與幾何”部分的數學史料，應適當增加與概率和幾何部分有關的史料，讓學生在學習各部分數學內容時都能感受到我國數學文化的博大精深和中國古人的聰明智慧，進而學習古代數學家們刻苦鉆研的精神.

5.提高應用，增加順應式運用

通過圖3可看出，青島版教材對于數學史的應用方式多是附加式和復制式，直接引用古代數學史料，而順應式運用方式略少.王建磐、汪曉勤、洪燕君教授曾提出，應“建議教科書中提供更高運用方式的文化內容，使之成為數學問題的一個有機組成部分，反映數學的應用價值”［4］.教科書中所呈現的數 學史應當是能直接反映數學文化底蘊的深厚，故青島版教材應該適當增加對數學史的順應式運用方式，提高數學史的運用水平.

（二）對教師的建議

首先，教師應收集并掌握數學史內容.由表3和圖3可知，青島版教科書中數學史內容的分布及應用并不均衡.比如：在青島版教材中有理數的運算這一節并未涉及數學史的內容，曾崢教授提出：“在‘有理數的運算’的教學中可以引入‘有理數運算法則’的歷史，讓學生對運算的法則理解更加透徹，避免運算的錯誤.”［6］這就要求廣大教師在備課、磨課時要閱讀大量的教學材料，收集并掌握有關的數學史.在課堂上及時給學生進行數學史的補充，讓學生更透徹地理解數學知識，豐富學生的知識儲備.

其次，教師應挖掘并應用數學史內容.數學教師應該充分挖掘教材中出現的數學史并且能夠應用教材未涉及的數學史.然而在實際的教學中，真正地將數學史融入、應用到數學課堂中的教師并沒有想象的那樣多.因此張維忠教授指出：“有必要設計加強有關數學史的教師教育課程.”［7］李修昌等認為，數學史在高師院校數學教學中有非常重要的教育價值，并提出應“了解數學知識的現實來源和應用，而不是單純地接受教師傳授的知識”［8］.但是需要注意的一點是，盡管在數學史方面希望廣大教師能夠重視起來，但學生最主要的還是學習教科書中編排好的知識點，不能出現本末倒置、喧賓奪主的情況.

總之，數學史是人類文化重要的一部分，無論是對學生學習數學知識本身，還是學習數學家奮斗的精神都有重要的意義.教材應該采取多種有效的方式介紹數學史的有關知識，展現數學史的有關材料.教師不僅應該收集并掌握數學史內容，還應挖掘并應用數學史內容進行教學.教師要讓學生不僅能了解中國數學史的博大精深，還能汲取古代數學家們的聰明才智，學習古代數學家鉆研的精神，在接受智育的過程中受到德育的熏陶.