人行懸索橋人致振動舒適度分析與試驗研究

方建華，武芳文，謝 亮，秦 梟，馮彥鵬

(1.紹興市軌道交通集團有限公司，浙江 紹興 312000；2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引言

近年來，我國建設了大量的人行橋，隨著工程建造能力提高和對景觀美學的追求，工程師們將輕質高強材料應用到了人行橋的建造中。該類人行橋與傳統的混凝土結構相比，結構更加輕盈，結構振動頻率較低，在行人以正常的步行速度行走時容易產生較大的振動響應。

國內外眾多學者都進行了人行橋人致振動的研究。在人行荷載的測量方面，ANDRIACCHI等[1]采用測力板測試人行荷載在豎向、橫向和縱向3個方向上的分量，并且繪制3個方向上步行力曲線。在步行參數方面，陳政清等[2]采用攝像機觀測學生的步行特征，統計了學生的步頻和步長，統計結果表明行人的步頻和步長均符合正態分布。在人行荷載模擬方面，BROWNJOHN、MATSUMOTO、BACHMAN等[3-5]從多種角度提出了不同的人行荷載模型，孫利民等[6]通過試驗和理論研究得出了人行荷載的計算公式。目前，世界上許多國家的規范[7-9]都給出了人行荷載模型，并且給出了使用規定。

在人致振動響應分析方面，DALLARD等[10]對千禧橋進行了實測，提出了一種在人群密度較大時的橫向振動響應計算方法；袁旭斌[11]推導了考慮人群同步概率的加速度共振響應計算公式；李紅利等[12]提出了一種考慮隨機性的步行力荷載模型，并且基于模態分析方法建立了一種人致振動響應計算方法；謝旭等[13]驗證雙腿支承人體荷載模型的計算精度，提出了一種考慮人-橋耦合效應的計算方法；張瓊等[14]分析了隨機人群的各種參數對結構振動加速度響應峰值的影響；操禮林[15]考慮了行走人群中的個體特性，建立了一種考慮人-橋相互作用的人致振動響應分析方法。

對于人行懸索橋而言，輕質的主梁和簡單的約束條件使得結構十分輕柔，其自振頻率與行人正常行走頻率趨近，容易出現人致振動問題。另外，目前人行橋振動舒適度研究主要集中在中小跨徑人行橋的研究上，針對大跨度人行懸索橋研究較少，也缺乏相應的試驗研究，我國也尚未對人行懸索橋編制專門的設計規范。因此，開展人行懸索橋人致振動舒適度的研究具有重要意義。為此，本文以陜北某景區人行懸索橋為依托，采用了理論計算和現場實測的方法進行了人行懸索橋人致振動舒適度的研究。

1 人致振動響應分析方法

1.1 人群荷載模型

自千禧橋事件[16]后，多國的學者開展了人致振動的研究，相應的提出了許多用于分析的人群荷載模型。歐洲各國陸續頒布了其本國的人行橋設計規范，給出了適用于工程動力設計的人群荷載模型。在這些規范中，應用最為普遍的是ISO標準ISO 10137和德國EN03規范。ISO標準ISO 10137和德國EN03規范所給出的人群荷載計算模式差異較大，但都認為人致振動響應只要是由步頻一致的人群所引起的。

中國城市人行天橋與人行地道技術規范CJJ/69(簡稱中國規范CJJ/69)中也給出了用于人行橋動力分析的人群荷載模型和計算方法。有研究表明，中國人和歐美人的步態參數存在一定的差異。因此，為了更貼近實際，采用中國規范CJJ/69的計算模式進行分析。中國規范CJJ/69中采用的諧波荷載p(t)，其表達式為：

(1)

式中：P為單個行人以步頻fs行走產生的力的分量，豎向取值為280 N、橫向取值為35 N；fs為步行頻率，一般取值為人行橋的固有頻率；n′為加載面積為S上的行人流等效人數，其計算如式(2)所示；S是橋面面積；ψ為行走步頻接近結構基頻的概率折減系數，其計算如圖1所示。

(a)豎向折減系數

(2)

其中，ξ為結構的阻尼比；n為橋面上行人總數。

1.2 人致振動響應分析方法

人行橋在規范指定的人群荷載作用下的結構動力響應分析，可按如下步驟進行：①建立人行懸索橋全橋模型，分析結構動力特性，計算固有頻率，并根據規范篩選出需要驗算的敏感頻率；②依據設計行人交通量和橋梁實際運營情況，確定合適的交通工況和行人密度；③擬定結構阻尼比；④根據敏感模態的振動特性，按照最不利的方式將諧波荷載加到結構上進行計算，如圖2所示，得出加速度響應峰值。

圖2 按模態振動特性施加諧波荷載

1.3 舒適度評價

人行橋的舒適度評價方法一般有兩種，避開敏感頻率法和限制結構動力響應值法。避開敏感頻率法是要求人行橋的固有頻率避開規范規定的敏感頻率范圍，這樣在很大程度上能夠避免出現人-橋共振現象，結構就不會發生較大的振動。然而，就目前的人行橋發展趨勢而言，采用這種方法是不現實的，因為目前修建的人行橋，尤其是大跨度人行橋，若要避開敏感頻率將需要大幅度提高結構的剛度，這將嚴重影響人行橋的經濟性和美觀性。因此，實際中多采用限制結構動力響應法，即人行橋在人群荷載作用下結構的加速度響應峰值小于規范規定值。目前，許多國家都將加速度響應峰值作為舒適度評價指標，例如英國、瑞典和德國等國家，各國規定加速度響應指標如表1。2017年，中國新頒布的《城市人行天橋與人行地道技術規范》也采用了限值結構動力響應的方法，并給出了如圖3所示的舒適度限值曲線。

表1 各國規范舒適度評價標準Table 1 Comfort evaluation standards of national norm各國規范豎向加速度限值/(m·s-2)橫向加速度限值/(m·s-2)英國規范BS 54000.5 f無瑞典規范Bro 20040.5無歐盟規范EN 19900.70.2德國規范EN 030.50.1

(a)豎向加速度限值曲線

從表1和圖3中可以看出，中國規范指定的加速度限值較為嚴格，因為當結構自振頻率小于2.5 Hz范圍內時，即處于行人正常步頻范圍內，中國規范規定的加速度限值小于0.5 m/s2。本文中所描述的人行懸索橋跨度較大，結構十分輕柔，對控制人致振動響應的要求較高，因此按中國規范CJJ/69的舒適度限值曲線評價舒適度。

2 人致振動響應計算

2.1 懸索橋概況

人行懸索橋位于陜北某景區，橋面跨度200 m，橋面有效寬度為4 m，主纜的跨度布置為60 m+208.8 m+64 m。主纜成橋狀態下垂度23.2 m，矢跨比1∶9，主纜采用抗拉強度為1 670 MPa 的平行鋼絲，其等效直徑為103 mm；吊索采用抗拉強度為1 860 MPa的整體式鋼絞線，吊索縱向布置間距為3 m；加勁梁采用Q345格構式結構；橋塔結構形式為傾斜式混凝土拱塔；主梁兩側設置了抗風纜以抵抗風荷載，風纜平面與水平面成30°角。橋型布置和現場實況如圖4所示。

(a)立面布置圖

2.2 結構動力特性

采用ANSYS軟件建立有限元模型分析了結構的動力特性，有限元模型如圖5所示。其中主纜、吊索、抗風主纜和拉索均采用LINK10單元模擬，主梁、橋塔和承臺采用梁單元模擬。約束條件為：①主纜錨碇處、承臺底部和抗風纜錨碇處采用固結處理；②主纜在索鞍處釋放掉沿橋梁縱軸方向的位移約束；③加勁梁兩端共設置4處約束，只在其中一處設置縱向位移約束。

圖5 有限元模型圖

根據規范，擬定0.4%為結構的阻尼比，根據中國規范CJJ/69的規定，豎向自振頻率小于3 Hz和橫向自振頻率處于0.5～1.2 Hz的模態都需要驗算，其中需要重點驗算的模態(荷載折減系數較高)如表2，部分振動模態圖6所示。

表2 需要驗算的模態特性值Table 2 Modal characteristic values to be checked模態階數周期/s頻率/Hz振型描述101.342 0.745橫彎130.942 1.062160.647 1.545170.556 1.798180.501 1.998豎彎190.456 2.194200.409 2.443

(a)第10階振型

2.3 人致振動響應

在進行人致振動響應分析之前應當選擇合適的工況，根據人行橋的設計使用狀況，該人行懸索橋設計人群密度為0.5人/m2，但由于該人行懸索橋位于陜北著名景區，在節假日營業期間可能會出現游客數量暴增的情況，故選取0.7 人/m2作為人群密度最大的工況進行計算。

需要重點說明的是，人行橋的實際振動是十分復雜的，其振動往往不是單階模態振動，而是多階模態振動的組合。然而，由于人行懸索橋結構輕柔，結構自振較低，有多階結構自振頻率處于行人正常行走步頻范圍內，所以組合振動的方式相當多，計算十分不便。因此，本橋的人致振動響應計算按照中國規范CJJ/69所推薦的方式，即假設人群的正常行走步頻與對應的敏感頻率一致，行人行走時人與橋發生共振，以此時的振動響應峰值作為加速度響應的計算值。該方法考慮的情形與實際情況存在一定的偏差，但這種加載方式保證了人橋共振必然發生，其計算值偏大，但更為安全。

據此，按照中國規范CJJ/69所規定的人群荷載的取值大小和加載方式，計算出了該人行懸索橋敏感模態下的加速度響應峰值，如表3所示。

表3 人致振動加速度響應峰值Table 3 Peak value of human induced vibration acceleration respone模態階數結構頻率/Hz振型描述加速度響應峰值/(m·s-2)1/4 L位置跨中位置加速度限值/(m·s-2)100.745橫向0.1140.1440.1131.0620.0020.0370.1161.5451.3621.6140.345171.7981.6640.1210.394181.998豎向1.3062.0040.428192.1941.7110.1310.461202.4431.3141.7760.50

從橫向振動響應結果可以看出，第10階模態所對應的加速度相應峰值最大，其值已經大于0.1 m/s2。在豎向振動響應結果中，第16階～第20階模態對應的加速度響應值都較大，其中豎向加速度響應的最大值在第18階對應的跨中位置取的是2.004 m/s2。

3 現場實測

人行懸索橋的振動響應與結構的模態參數有關，而實際結構的模態參數與有限元計算分析值可能會有較大差距，因此，為了分析人行懸索橋的動力特性與在人行荷載下的動力響應，分別對人行懸索橋進行了結構動力特性試驗和人致振動試驗。

3.1 結構動力特性試驗

結構動力特性試驗采用環境激勵的方法進行。環境激勵法即利用環境中的隨機作用(如風荷載)對該結構進行激勵從而產生振動，從振動響應中提取出衰減信號進行模態參數識別。試驗儀器主要包括10個靈敏度為0.3 v/m/s2的磁電式多功能傳感器、一臺16通道的數字采集儀、一套三軸加速度傳感器。在進行環境激勵測試時，由于傳感器數量較為有限且橋面較長，故采用分批次多次測量的方式測試結構的振動模態。環境激勵測試的測點布置見圖7，每次測試將傳感器分成3組，每組4個，分別將其等間距布置在X方向50 m的范圍內，在該組測試完成后，以距離5號塔最遠的那組儀器作為參考點，移動前面兩組儀器，進行下一組測試。其步驟如下：①分別設置1、2和3個參考點。每一組參考點可關聯與之相關的前后兩組測試，這樣就能測得較為精確的振型數據。②采集數據。每一組進行3次測試，每次測試的采集時間為10 min。③移動測點。在一組測試完成之后，保持參考點位置處的4個傳感器不動，移動另外8個傳感器到下一組測點位置，進行下一組測試。重復以上所有操作，直至4組測試全部完成。

3.2 人致振動試驗

人致振動試驗將12個傳感器布置在橋面的1/4L、1/2L和3/4L這3個具有代表性的位置處，即圖7中參考點1、2和3的位置處。

(a)測點布置

人致振動試驗主要分為兩部分，跳躍激勵測試和行人激勵測試。跳躍激勵測試主要目的也是為了進行參數識別，通過采集跳躍激勵所得到的自由振動衰減曲線進行分析，從而獲取模態參數，尤其是阻尼比。本次試驗一共組織了兩組跳躍激勵測試，一組是單人在跨中跳躍測試，另一組是3人跨中跳躍測試，每一組分別采集5次跳躍振動響應數據。

行人激勵測試主要是多人行走激勵測試。試驗中為了研究人數和行走步頻對人行懸索橋振動響應的影響，選取了多個人群密度和步頻進行試驗。由于該橋結構十分輕柔，在人群密度達到0.5 人/m2時，結構會出現巨大的振動，可能會影響結構安全，所以試驗選取了0.7 人/m2作為最大人群密度。另外，橋面有效寬度達到了4 m，行人行走情形多樣，所以在多人行走激勵測試中除了研究人數和行走步頻對人行懸索橋振動響應的影響外，還進行了多種行走方式的測試，如圖8所示。圖8中展示了多種行走激勵測試的行走方式，包括中線行走、邊線行走、雙線同向行走和雙線反向行走。人群激勵測試工況信息如表4。

圖8 現場行走方式測試

表4 人群荷載激勵測試工況Table 4 Crowd load excitation test conditions工況步頻/Hz行人密度/(人·m-2)等效人數行走情形11.6、1.8、2.0、2.20.1255中線行走21.6、1.8、2.0、2.20.28中線行走31.6、1.8、2.0、2.20.513中線行走41.6、1.8、2.0、2.20.716中線行走51.6、1.8、2.0、2.20.716邊線行走61.6、1.8、2.0、2.20.716雙線同向行走71.6、1.8、2.0、2.20.716雙線反向行走

4 實測結果分析

4.1 模態參數識別

試驗進行了多組環境激勵測試，其中某一次跨中4個測點的振動加速度響應如圖9所示。針對試驗中采集到的振動響應結果，本文采用頻域的方法，將采集到的加速度響應信號進行快速傅里葉變換(FFT變換)，分別計算出其功率譜密度，取其均值作為振動頻率。

圖9 人行橋環境激勵響應

采用解析模態分解法對跳躍激勵測試中采集到的多條自由振動衰減曲線進行分析，其中一條衰減曲線如圖10所示。將采集到的典型加速度響應曲線進行簡單處理，然后利用模態分解法得到各階單模態響應曲線，即可求出各階模態的阻尼比。其中第3階模態響應曲線如圖11所示。

圖10 跳躍激勵響應曲線

圖11 第3階模態響應曲線

實測得到的較為重要的模態頻率和阻尼比如表5所示。

表5 實測結構模態參數Table 5 Measured structural modal parameters階數頻率/Hz振型描述阻尼比/%100.79橫彎0.33131.11橫彎0.29161.49豎彎0.25171.83豎彎0.18182.01豎彎0.24192.22豎彎0.13202.48豎彎0.14

由表5可知，實測結構各階模態的平均阻尼比為0.24%，說明結構的阻尼整體偏小，與規范給定的參考值有一定差別。

實測結構頻率整體上略大于有限元分析值，綜合現場實際情況分析，業主出于景觀需求在主梁跨中位置附近安裝了裝飾和LED屏幕等設施(如圖12所示)，這些設施的安裝對結構的動力特性產生了影響。為探究附屬設施對結構動力特性的影響，通過Mass21單元和Combin14單元組合的方式模擬附屬設施，將每一塊LED面板的質量集中于M0，通過彈簧剛度K0模擬附屬設施與結構的連接(如圖13所示)，然后進行動力分析，分析結果表6所示。

圖12 爆裂效果LED屏幕安裝

圖13 附屬設施模擬示意圖

從表6可知，附屬設施集中布置在跨中附近一定程度上改變了結構的動力特性：①附屬設施作為結構附屬質量單元增大了結構的自振頻率；②附屬設施的存在對結構動力特性有一定影響，但影響相對有限。

表6 結構動力特性對比Table 6 Comparison of structural dynamic characteristic階數頻率/Hz(未考慮附屬設施)頻率/Hz(考慮附屬設施)實測頻率/Hz100.7450.8320.795131.0621.0911.113161.5451.6231.492171.7981.8521.831181.9982.0612.010192.1942.2722.224202.4432.5532.487

4.2 人群激勵下結構振動響應

4.2.1豎向與橫向加速度響應

在多組人致振動試驗中，得到了多組加速度響應時程曲線，其中人群在橋上行走所引起的最大豎向和橫向加速度響應響應峰值分別為0.526 m/s2和橫向加速度峰值為0.038 m/s2。從豎向和橫向加速度響應對比可知，橫向振動加速度響應峰值只有豎向加速度響應峰值的1/10左右，橫向振動響應相當小。因此，該橋在實際行走過程中，可能會出現橫向振動較小，但豎向振動已經超過了舒適度限值的情況。

4.2.2行走人數和步頻對結構振動響應的影響

為研究行走人數和行走步頻對人行懸索橋振動響應的影響，分別讓不同行人密度的人群以不同的步頻從橋面一端走向另一端。試驗中每一工況都進行了多次測試，由于該橋的橫向加速度響應相較于豎向加速度響應要小得多，所以僅統計了各工況下人行懸索橋的豎向加速度響應峰值，如表7所示。

表7 各工況下結構加速度峰值Table 7 Peak value of structural acceleration under different test conditions行人密度/(人·m-2)1.6/Hz1.8/Hz2.0/Hz2.2/Hz0.1250.1550.1870.2240.1760.20.2060.2420.2330.2770.50.2550.3450.4160.3980.70.3080.4230.4780.526

為分析行走步頻和行人密度對豎向加速度響應峰值的影響，繪制了如圖14所示曲線。從圖中可以看出，當行人密度在不超過0.7 人/m2時，隨著行人密度的增大，人行懸索橋的豎向加速度響應峰值基本呈線形增長，增長速率跟行走步頻與結構自振頻率的接近程度有關，1.8、2.0和2.2 Hz這3個步頻均靠近該人行懸索橋的豎向自振頻率，共振效應明顯，所以振動響應比1.6 Hz更大。

圖14 人群步行加速度響應峰值響應曲線

將實測值與前面有限元分析值結合來看，有限元計算的最大人致振動響應值為2.004 m/s2，已經遠遠超過了規范規定的限值，而實測的人致振動響應峰值也超過了中國規范CJJ/69規定的限值，這進一步驗證了人行懸索橋人致振動問題突出的情況。

4.2.3行走方式對結構振動響應的影響

為研究行走方式對結構振動響應的影響，分別讓人群以多種行走方式。試驗進行了多組測試，其中一組測試所得加速度響應如圖15所示。試驗還統計了不同行走步頻下各種行走方式所引起的加速度響應峰值分布，如圖16所示。

單列中線行走和邊線行走的加速度響應峰值和均方根值分別為0.425、0.147和0.436、0.159 m/s2，結合加速度響應時程曲線，說明行走時橫向位置對該橋振動響應影響較小。雙線同向行走和反向行走產生的加速度響應峰值和均方根值分別為0.526、0.183和0.389、0.117 m/s2，結合圖15和圖16可知，兩列同向行走增加了人橋同步的概率，提高了結構的振動響應；而兩列反向行走則恰好相反，該行走方式使人群分散，減弱了共振效應，導致結構的振動響應值減小。

(a)雙線同向行走

圖16 加速度響應峰值分布圖

4.3 舒適度評價

根據現場實測結果，最大的豎向加速度響應值為0.529 m/s2，已經超過了最大限值0.462 m/s2的要求；最大橫向加速度響應值未超過0.1 m/s2。在完成現場測試工作之后，對試驗參加人員進行舒適度感受統計，大部分人員覺得在行人密度達到0.2 人/m2，已經能夠明顯的感受到結構的振動；當行人密度達到0.5人/m2時，有接近半數的人出現了不適感；當行人密度達到0.7 人/m2時，大多數人都出現了不適感。

在本次試驗中，測試得到的最大豎向加速度響應已經超過了規范規定的舒適度限值，結合有限元分析結果，該人行懸索橋的豎向振動響應已經達到了相當大的水平，通過常規的措施很難控制其振動響應。除此之外，由于該橋為采用玻璃橋面的人行懸索橋，游客在橋上可以看到深谷，如果出現舒適度問題，可能會引發恐慌，從而導致安全事故，因此建議采用TMD阻尼器控制其豎向振動，將豎向的振動響應控制在一個較小的值以下。

5 振動控制

由4.3節舒適度評價可知，當該人行懸索橋上的行人密度達到設計狀況時，其豎向振動加速度過了規范要求，由于該橋結構輕柔，且采用玻璃橋面，容易出現舒適度問題。因此，有必要采取一定方法措施對該人行橋進行振動控制。目前常用的振動控制方法有兩類，分別是提高結構自振頻率和增大結構阻尼。提高結構自振頻率的方法簡單可行，但這樣做將顯著的增大結構自重，這樣的方法不滿足人行懸索橋的景觀需求。所以，增大結構阻尼是目前人行橋振動控制的常用且有效的方法。

目前增加結構阻尼的常用方法是安裝阻尼器，阻尼器種類繁多，原理和用途也不盡相同，目前在人行橋振動控制領域，是調諧質量阻尼器(TMD)，本文采用TMD對該人行懸索橋進行振動控制。

5.1 TMD減振

TMD的減振系統主要由質量塊、彈簧和阻尼3部分組成。關于TMD參數的計算，目前工程常用學者DEN[24]建立的經典TMD控制的最優參數計算公式，通過選取最佳阻尼比fopt和最佳頻率比copt，可以使主系統和減振器諧振時，主系統的振動反應將會降到最小。DEN HARTOG提出的最優阻尼器參數λopt和ζopt，其計算公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

copt=2ζoptλoptω0md

(8)

其中，μ是阻尼裝置質量與主結構質量之比；fopt是TMD的最優頻率；ω0為主結構的角頻率；md為TMD質量；ωd為TMD的角頻率。

5.2 TMD減振研究

TMD質量比的取值范圍一般為0%～5%，為了研究質量比對結構動力響應的影響，以0.2%的增幅擬定質量比的值，分別計算其對應的剛度和阻尼比，將計算所得的參數應用到該人行懸索橋中進行模擬，以之前設計的人群荷載工況施加節點動力荷載，分別得到最大的豎向加速度響應值。

根據計算結果，擬合了TMD質量比對結構豎向加速度響應峰值的曲線，如圖17所示。從圖中可以看出，加速度響應隨著TMD質量比的增大而減小，但當質量比超過1.25%時，TMD的減振效率出現了明顯的下降，雖然質量比的增加依然可以減小加速度響應峰值，但同時TMD的質量開始大幅度增加，經濟性降低。

圖17 質量比與豎向加速度峰值的影響

綜合考慮質量比對TMD減振能力和效率的影響，結合該人行懸索橋對于人致振動舒適度的要求，選擇1.25%作為TMD的質量比，計算得到其TMD的參數，如下：質量240.86 kg，頻率1.998 Hz，剛度37 490.81 N/m，阻尼410.199 N/s。根據有限元分析，TMD啟用后可使該人行懸索橋的豎向加速度峰值降低為0.452 m/s2，減振效率達到了77.4%，減振后結構的人致振動響應滿足規范對舒適度的要求。TMD的減振效果如圖18所示。

圖18 跨中豎向加速度時程曲線對比

TMD的減振效果除了與TMD的參數有關之外，TMD的個數和安裝位置也對結構振動響應有重要影響。為了研究TMD個數和安裝位置對結構減振效果的影響，在前面計算結果的基礎上，指定TND的總質量比為1.25%，采取多種方案研究這兩個因素的影響。TMD方案效果對比如表8所示。

表8 TMD方案減振效果比較Table 8 Comparison of vibration reduction effect of TMD scheme方案編號安裝方案豎向加速度峰值/(m·s-2)減振效率11個,位于跨中0.40180%22個,跨中位置0.54173%33個,跨中位置0.56172%43個,1/4跨、跨中和3/4跨位置0.94253%53個,兩個1/3跨和跨中位置0.88256%

從表8可知，TMD安裝在跨中位置時，減振效果最好，將其安裝在其他位置時，減振效果出現較為明顯的下降。對TMD的安裝個數，安裝數量越多，安裝位置越分散，效果越差。當所有的TMD均安裝在同一個位置時，TMD個數越多，減振效果越差，但是減小幅度很小。

6 結論

目前，全國范圍內的人行懸索橋的建設正如火如荼地進行，人行懸索橋景觀效果好，但結構十分輕柔，人致振動舒適度問題十分突出。本文以陜北某人行懸索橋為研究對象，對其進行了人致振動分析，并且在其建成之后開展了現場測試試驗，測試了人行懸索橋的動力特性和人致振動響應，并將測試結果與有限元分析值進行了進行對比分析，綜合評價了該橋的舒適度是否滿足要求。在確定該橋的豎向加速度響應超過規范要求后，依據經典的TMD的參數優選方法，進行了TMD減振效果分析。主要結論如下：

a.對于該人行懸索橋而言，按規范指定的方法進行有限元分析得到的加速度響應值與實橋上測得的豎向加速度響應值均超過了規范的限值，這驗證了人行懸索橋人致振動問題十分突出，考慮到人行懸索橋所處的環境，有必要采取措施進行振動控制。

b.根據現場實測結果顯示，該橋的豎向振動基頻與行人的正常行走步頻范圍重合度較高。在行人密度小于0.7 人/m2時，該橋的豎向加速度響應與人群密度呈正相關，行人頻率與結構基頻越接近，隨人群密度的增長幅度就越大。

c.人群的行走方式對結構的振動響應有一定的影響，多列同向行走，使得人群更加集中，增加了同步的概率，使得結構的振動響應有所增大。

d.TMD的安裝可以顯著降低結構的振動響應，但TMD的減振能力與TMD的質量比、安裝位置和個數相關。TMD的質量比越大，減振能力越強，但當TMD的質量比超過某一值之后，減振效率顯著下降。