單裂隙隧洞類巖模型力學特性的數值模擬

楊治軍, 劉涇堂, 胡金鑫, 邱成虎 洪 銘

(1. 甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司， 甘肅 蘭州 730030；2. 長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064)

自然界中巖體作為地層結構的主要組成部分，內部存在諸多形態的節理、裂隙，其分布的隨機性與離散性決定了地下工程施工的復雜性。因此，為更好地研究地下巖體的力學特性，指導地下工程施工，諸多學者采用預制或切割加工技術制作含裂隙-孔洞模型，研究了預裂隙與孔洞周圍的裂紋演化機理，并對多裂隙含孔巖石模型的破裂模式進行了一系列研究。其中，為了深入研究預裂隙空間分布形態與開孔類型對模型破裂模式的影響規律，部分學者采用控制因素法，通過改變預裂隙的數目[1～4]、間距[2]、傾角[3～6]、連通率[3,6]、粗糙度[7]等參數，得到各個條件下模型內部裂紋演化機理，進一步得出裂隙擴展存在開度閾值[8]。與此同時，部分學者通過控制巖體中的孔洞位置、數目、間距、大小、形狀，進行模擬研究地下工程中巖體裂隙形態對孔洞圍巖側壁應力特征、裂隙擴展機理。其中，Cao等[9]采用單軸壓縮試驗和顆粒流程序相結合的方法，研究了開孔與節理的相互作用對開孔周圍裂紋擴展行為的影響。Chen等[10]通過控制兩條平行裂隙的間距與長度，研究了兩種裂隙的擴展規律及相互影響。此外，裂隙傾角對開孔周圍應力特征影響較大，Fan 等[11,12]通過預制含裂隙與圓孔組合的四類試件，分析了裂隙-圓孔組合試件的單向應力破壞特征及裂紋演化，進一步研究了裂紋傾角對圓孔周圍主應力分布特征的影響。

近年來，隨著科學技術的發展，研究手段逐漸多樣化，使得研究復雜巖體力學問題得以實現。Wu[13]和劉享華[14]采用數字圖像(Digital Image Correlation，DIC)技術進行非接觸觀測試件，研究了孔洞和裂縫質心之間不同水平距離對巖體力學性能的影響規律。陳偉[15]等人采用電鏡掃描和XRD(X-ray Diffraction)衍射，得到了巖石在高濕環境水化作用前后的微細觀結構變化和質量損失特征。武旭[16]等人采用聲發射技術手段，研究了交叉裂隙對巖體力學、變形特征的影響，進一步得到裂紋擴展過程中能量演化機制。

實際隧道工程圍巖均屬于裂隙巖體，開挖后若不支護，極易出現變形、失穩等問題。目前，公路隧道暗洞一般采用復合式支護體系，由初期支護和二次襯砌組成。為此，部分學者以隧道支護體系為研究對象，探究支護結構對圍巖力學性質的影響規律。其中，武東陽[17]進行了加錨類巖石的單軸壓縮試驗，得到錨桿對裂隙巖體的錨固效應及裂紋擴展約束作用。Fan[18]通過預制含襯砌的裂隙化隧洞模型，研究了襯砌結構對含裂隙類巖模型強度影響，進一步分析了不同裂隙組合類型下隧洞側壁的主應力分布規律，得到襯砌結構受力薄弱點。由此可見，對于石膏類巖材料的力學特性研究較多[9～12]，且對裂隙尖端裂紋演化規律研究已較為成熟。但研究成果與實際巖體工程結合較少，工程實際意義不足。因此，本文基于現有研究成果，采用顆粒流模擬手段，通過控制單裂隙長度、角度及空間位置，對比分析各參數對隧道側壁圍巖受力特征的影響規律，進一步分析隧洞拱圈圍巖加固原理，得出系統錨桿加固范圍的理論公式，為隧道設計提供一定的理論依據。

1 數值模型方案及參數

隧道工程設計過程中，離不開對圍巖物理、力學性質的前期勘察，但由于實際巖體力學性質的復雜性，使得工程施工具有較大的不可控風險。因此，可通過控制因素法，使得復雜的裂隙巖體力學、變形問題研究得以實現。近年來，諸多學者將石膏材料作為類巖材料進行了一系列研究[9～12]，其力學性質和破壞特征與泥巖、板巖極為接近。為此，本文在已有研究的基礎上[18]，模型尺寸選取300 mm×300 mm(圖1)。數值模擬采用單軸壓縮試驗，控制模型頂部與底部水平位移，兩側無約束。在數值模型中，隧道采用三心圓斷面(圖2)，并根據實際尺寸按1∶200比例縮小，即拱部半徑R1由6 m等比例縮小為30 mm，其他參數類推。模型中隧道頂部范圍布設單條裂隙，類型為張開型裂隙，寬度D=2 mm，模型其余參數見表1。其中，對于裂隙長度的研究(工況1)，控制裂隙角度α與裂隙位置H(H為裂隙與拱頂直線距離)，即α=0，H=30 mm，裂隙長度取L=10～50 mm；對于裂隙角度的研究(工況2)，控制裂隙位置H與裂隙長度L，即H=30 mm，L=20 mm，裂隙角度取α=0～90°；對于裂隙位置的研究(工況3)，控制裂隙角度α與裂隙長度L，即α=0°，L=20 mm，裂隙位置取H=10～60 mm(表2)。與此同時，隧洞拱頂至模型頂部布設測量點P1～P30(圖1)，隧洞側壁布設測量點，分別位于拱頂(T1)、右拱肩(T2)、右拱腰(T3)、右拱腳(T4)、拱底(T5)、左拱腳(T6)、左拱腰(T7)和左拱肩(T8)。此外，本文以石膏類巖材料標定的細觀參數[18]為數值模擬依據，具體參數見表3。

圖1 數值模型宏觀參數與監測點布設/mm

圖2 隧洞與裂隙控制參數

表1 隧洞與裂隙具體參數

表2 研究工況

表3 類巖石材料的細觀物理力學參數

2 研究結果與分析

2.1 裂隙長度對隧道圍巖應力的影響

工程巖體中存在多組裂隙，其形態、數量及長度直接影響巖體強度。對于隧道工程，圍巖強度(圍巖級別)是隧道支護體系設計的主要標準。隧道開挖過程中，拱圈附近成為臨空面，裂隙的分布直接影響圍巖穩定性，而常見的圍巖失穩類型主要為拱頂塌方。因此，研究拱頂附近裂隙分布對隧洞圍巖的應力影響具有一定的實際意義。對于工況1，當隧洞巖體模型中存在水平裂隙，從隧道拱頂至模型頂面布設監測點(P1～P30)。如圖3所示，隨著軸向應力σ逐漸施加至0.5 MPa，裂隙側壁(P9監測點)附近水平應力σxx出現第一峰值點，隧洞拱頂附近(P2監測點)水平應力出現第二峰值點，即拉應力最大，易發生拉裂破壞。其中，當裂隙長度為10 mm時，拱頂附近拉應力較大；當裂隙長度為50 mm時，裂隙側壁附近拉應力達到最大。此外，隧道頂部垂直應力自模型頂部向下逐漸減小(圖4)，傳遞至裂隙側壁附近消散零。但隨著裂隙長度減小，兩個臨空面之間垂直應力逐漸增大。

圖3 模型水平應力分布特征(σ=0.5 MPa)

圖4 模型垂直應力分布特征(σ=0.5 MPa)

由此可見，當外荷載一致時，研究體系中的水平應力存在一定平衡關系。實際工程中，隧道開挖破壞原有地層的應力平衡，張開裂隙上覆巖體自重應力為固定值。隨著水平預裂隙長度增加，隧道拱頂圍巖內部水平拉應力逐漸減小，裂隙側壁巖體內部水平拉應力逐漸增加，并在拱圈附近一定限界(P4監測點)處水平拉應力近似恒定(各曲線交匯點)。

如圖5，6所示，隨著裂隙長度的逐漸增加，不同監測點的水平應力也隨之發生變化，裂隙長度每增加5 mm，監測點P2的水平應力變化量逐漸增加(圖5)，而監測點P9處水平應力變化量逐漸減小(圖6)。由此可見，隨著巖體中節理、裂隙的長度接近隧洞寬度，裂隙周圍拉應力的增長幅度逐漸減小。因此，巖體中裂隙長度對隧道側壁應力的影響為非正比關系。

圖5 監測點P2處水平應力變化

圖6 監測點P9處水平應力變化

在定量分析的基礎上，結合數值模擬應力鏈的分布特征，明顯看出臨空面處拉應力出現應力集中現象，并呈近似等邊三角形分布(圖7)。另外，裂隙至隧道頂部距離達到一定范圍時，即兩處拉應力區域交界點處(P4監測點)水平應力近似為恒定值。與此同時，裂隙尖端與隧道側壁均出現壓應力集中現象。

圖7 模型中應力鏈分布特征

圖8 垂直應力變化量與裂隙長度關系曲線

2.2 裂隙傾角對隧道圍巖應力的影響

實際巖體中的節理裂隙并非水平分布，而呈多角度分布。為此，控制裂隙與隧道拱頂之間的距離為定值，研究裂隙角度對隧道側壁圍巖主應力的影響規律。如圖9所示，拱頂與拱底位置最大主應力處于峰值，與應力分布狀態(圖7)一致，均易發生拉裂破壞。而拱圈側壁最大主應力近乎為零，可見拉應力主要集中于隧道頂部與底部。因此，為探究拱頂、拱底最大主應力與裂隙傾角的相關性，進一步得到主應力與裂隙傾角的關系曲線(圖10)。其中，隧道頂部與底部的拉應力均隨著裂隙傾角的增大而增加，且增加幅度逐漸減小，底部拉應力均略大于頂部。然而，當裂隙傾角在20°～30°之間時，隧道拱頂與拱底處拉應力近似為恒定值。

圖9 隧道側壁最大主應力分布

圖10 隧道側壁最大主應力與裂隙傾角關系曲線

進一步地，根據最小主應力分布特征(圖11)，隧道拱肩、拱腰和拱腳附近的最小主應力絕對值較大。其中，拱腰附近壓應力集中，隨著裂隙傾角的增加，無顯著變化，而左、右拱肩附近壓應力變化較明顯。如圖12所示，隨著裂隙傾角的增加，最小主應力絕對值均逐漸增加，即壓應力增大，并在裂隙傾角20°～30°范圍出現恒定值。綜上所述，裂隙傾角的增加，使得拱頂圍巖內部拉應力、拱肩及拱腰圍巖內部壓應力均增大，圍巖的自穩能力減小。

圖11 隧道側壁最小主應力分布

圖12 隧道側壁最小主應力與裂隙傾角的相關性

裂隙對隧洞側壁主應力影響的同時，也對研究模型整體破壞模式有一定的影響。如圖13所示，當裂隙傾角在0～40°之間時，模型主要在隧道拱腰與模型底部之間形成貫通破裂面，呈“八”字形，并在模型右上方逐漸形成貫通裂紋，使得右拱肩處圍巖壓應力小于左拱肩(圖12)。當裂隙傾角大于40°時，試驗模型破裂方式主要沿模型對角分布。由此可知，裂隙傾角接近垂直時，對隧道周圍的主應力影響逐漸減小，愈接近無裂隙狀態。

圖13 不同傾角的裂隙模型破壞特征

2.3 裂隙空間位置對隧道圍巖應力的影響

圖14 隧道側壁最大主應力與裂隙位置的關系曲線

與此同時，在模型軸向應力σ增加過程中，拱肩位置圍巖內部最小主應力變化規律一致(圖15)，且不同裂隙位置對應最大主應力絕對值差值為近似恒定值(曲線接近重合)。由曲線分布特征可知，隨著H的逐漸增加，拱肩圍巖內部最小主應力絕對值出現先減小后增加。其中，當H值處于25 mm附近時，拱肩處圍巖內部壓應力最小?？梢?，當裂隙位于拱圈附近一定范圍時，對隧道拱肩附近圍巖受力越有利。

圖15 隧道側壁最小主應力與裂隙位置的關系曲線

結合模型應力鏈分布特征(圖7)，裂隙側壁與拱頂附近均形成拉應力三角區。如圖16所示，隧道拱頂附近拉應力三角區高度為H1；裂隙側壁拉應力三角區高度為H2。當裂隙位置H在20～30 mm之間時，上下三角拉應力區存在交點(H1+H2=H′)。由此可見，當拉應力區域出現或即將出現重合區時，模型拉應力重分布。故此，根據幾何關系，存在以下關系式：

圖16 模型拉應力分布示意

R1×(1/cos45°-1)+0.5×L=H′

(1)

進一步優化得到：

H′=0.414×R1+0.5×L,L≠0

(2)

實際隧道開挖過程中，若將拱圈附近的不利裂隙組進行注漿、加筋，則大幅度提高了拱圈圍巖穩定性。如圖17所示，結合圍巖內部受力特征，可將隧道支護體系中系統錨桿最小長度設置為H′，以保證隧道安全。由式(2)可知，錨桿長度由兩部分控制，一是隧洞拱圈半徑R1，二是圍巖中裂隙發育情況L。根據《公路隧道設計規范》表A.0.5～3.0[19]，實際巖體中張開裂隙的長度受上覆巖體自重應力的影響，并不會發育太長。當各組節理間距大于40 cm時，巖體處于節理不發育狀態[19]。若按圍巖節理發育與不發育界限控制，裂隙最大長度可取40 cm。此外，對于完整無裂隙的圍巖(L趨近于零)，實際工程中隧道圍巖等級較高，不需要打設系統錨桿，故式(2)中L應不等于零。對于兩車道高速公路，隧道設計速度80 km/h，其內輪廓拱部半徑一般為560 cm，開挖輪廓拱部半徑約為640 cm(圖17)，則系統錨桿長度約為2.85 m，其值在《規范》表 P.0.1[19]中給出系統錨桿長度范圍2～3.5 m之內。因此，在實際隧道設計過程中，彌補了規范中系統錨桿長度范圍太大的不足，可較為準確地得到系統錨桿長度。

圖17 隧道圍巖系統錨桿加固范圍

3 結 論

本文結合巖體力學理論，利用顆粒流數值模擬手段，由類巖材料的力學行為入手，從宏觀與細觀相結合的角度出發，詳細分析了裂隙長度、傾角及空間位置對隧洞側壁圍巖應力的影響規律，得到了以下研究成果：

(1)隨著水平預裂隙長度增加，隧道拱頂圍巖內部水平拉應力逐漸減小，裂隙側壁巖體內部水平拉應力逐漸增加，在拱圈附近一定限界(P4監測點)處水平拉應力近似恒定。而巖體中裂隙的長度越接近隧洞寬度時，裂隙周圍拉應力的增長幅度逐漸減小。隧洞拱頂垂直應力隨著隧道埋深的增大而增大，裂隙長度對其影響程度更大。

(2)裂隙傾角對隧道拱圈附近主應力影響較大。當裂隙傾角趨于90°時，拱頂與拱底圍巖內部拉應力、拱肩附近壓應力均逐漸增加，隧道圍巖的自穩能力逐漸減小。此外，裂隙傾角在20°～30°之間時，隧道拱圈附近主應力近似不變，模型破壞模式近乎一致。

(3)裂隙空間分布位置與隧道拱圈圍巖主應力存在較大的相關性。隨著H值逐漸增加，拱頂圍巖內部拉應力、拱肩圍巖內部壓應力均出現先減小后增加的變化規律，即隧道拱圈圍巖主應力存在極值點。結合幾何相似比關系，得出圍巖待加固區寬度與裂隙長度、拱圈半徑之間的相互關系。進一步得出隧道系統錨桿加固范圍，較為準確的得到系統錨桿長度，對隧道穿越泥巖、板巖的設計、施工具有一定的指導意義。