海洋環境下鋼筋混凝土柱抗震性能數值模擬

周佳偉， 左曉寶

(南京理工大學 理學院， 江蘇 南京 210094)

海洋工程中，鋼筋混凝土柱長期處于海洋中，海水中擁有豐富的氯離子和硫酸根離子，硫酸根離子通過混凝土裂縫擴散進入內部與水泥水化物反應生成鈣鞏石或石膏，導致構件內部裂縫擴大，柱構件力學性能下降；隨后，鋼筋表面氯離子開始積聚，達到一定的濃度后破壞鋼筋表面的氧化膜并開始銹蝕鋼筋，導致鋼筋面積逐漸減小，造成結構構件承載力降低，延性下降[1]。因此，探究侵蝕環境下混凝土構件的抗震性能退化規律對于分析結構安全性、耐久性是十分必要的。

根據已有的研究氯鹽或硫酸鹽侵蝕下的鋼筋混凝土構件材料力學性能變化的實驗成果，總結實驗成果并推導出混凝土、鋼筋的損傷本構模型，利用Abaqus分析軟件，建立模型并模擬研究海洋環境下鋼筋混凝土柱的抗震性能。目前，針對氯鹽和硫酸鹽對鋼筋混凝土構件的侵蝕問題，國內外研究者進行了許多試驗，根據實驗研究成果得到了許多鋼筋混凝土材料的損傷模型[2]，同時對硫酸鹽侵蝕作用下的鋼筋混凝土構件的力學性能進行了分析[3]。研究鋼筋在氯鹽侵蝕作用下的銹蝕過程，結合菲克定律，得到了氯離子隨著時間的變化在混凝土構件中的擴散模型，根據擴散模型推導出鋼筋銹蝕量及鋼筋截面積損失率的計算方程[4]。覃珊珊[5]研究了硫酸鹽濃度和溫度對硫酸鹽侵蝕混凝土的影響規律，建立了硫酸鹽侵蝕混凝土力學性能退化模型，確定了硫酸鹽侵蝕混凝土材料的耐久性失效指標和失效極限狀態方程,為硫酸鹽侵蝕混凝土結構的耐久性設計提供了新的方法。姜磊[6]采用理論與試驗相結合、宏觀試驗與微觀分析相結合的方法，研究了干濕循環、凍融循環分別對混凝土的損傷劣化機理與性能退化規律的影響，在此基礎上建立了混凝土抗壓強度衰減模型與單軸受壓本構模型，分析得到了損傷層混凝土的力學性能退化規律。吳莎莎[7]針對外部硫酸根離子侵蝕混凝土導致的性能劣化機制進行研究,并對該侵蝕破壞過程進行了數值模擬。Biswas等[8]考慮了鋼筋腐蝕是造成混凝土和鋼筋材料強度下降的重要因素，提出了一種數值模型，模擬鋼筋腐蝕導致混凝土開裂后，混凝土和鋼筋材料特性和兩者之間粘結關系的變化，在數值分析中獲得結構行為，裂紋長度和裂紋模式與實驗研究非常吻合。分析結果表明，鋼筋銹蝕顯著降低了鋼筋混凝土橋墩的結構性能。Biondini等[9]通過引入合適的材料降解規律來評估損傷。由于質量擴散的速率通常取決于應力狀態，因此通過對質量傳遞中的隨機效應進行適當建模，還考慮了擴散過程與損壞結構機械行為之間的相互作用。為了這個目標，在有限元方法框架內通過改變鋼筋混凝土梁單元參數進行時間段內的非線性結構分析，通過一些應用證明了所提出的方法在處理復雜幾何和機械邊界條件方面的有效性。Muthulingam[10]等提出并驗證了一個數值框架，該框架可以有效地量化暴露于氯化物環境的混凝土中沿鋼筋周長的非均勻腐蝕滲透深度。此外，該框架考慮了鋼筋尺寸和位置對氯化物進入混凝土過程的影響，并評估了與腐蝕滲透深度兩種情況相對應的非均勻腐蝕狀態：鋼筋段腐蝕和沿鋼筋不均勻腐蝕周長。計算得到的非均勻腐蝕狀態與各種實驗室和現場數據比較顯示出良好的一致性。

前述研究中主要是針對單一影響因素對鋼筋混凝土構件的作用，忽略了各因素間的耦合作用。本文研究了考慮氯鹽-硫酸鹽共同侵蝕下的混凝土柱抗震性能的變化規律，研究硫酸鹽侵蝕對混凝土材料的損傷機理和氯鹽侵蝕時鋼筋截面面積變化特征，數值求解并推導得到海洋環境下氯離子和硫酸根離子在混凝土中的擴散方程，研究氯離子和硫酸根離子分布與鋼筋混凝土材料損傷的關系后，以GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[11]中的混凝土本構為基礎，得到了侵蝕作用下混凝土的本構模型及鋼筋銹蝕面積方程，最后應用Abaqus有限元軟件建立了考慮氯鹽-硫酸鹽共同侵蝕下的鋼筋混凝土單柱模型，對分析結果后處理得到混凝土柱抗彎承載力、延性、滯回耗能能力等隨時間變化的規律。

1 材料損傷模型

1.1 混凝土

相比未受到硫酸鹽腐蝕的混凝土本構模型，實驗研究顯示[2]：腐蝕后的混凝土本構曲線中混凝土峰值應力、極限應力與峰值應變、極限應變都出現了下降和增大，如圖1所示。本文以GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[11](以下簡稱《規范》)中提供的混凝土本構模型為基礎，同時，引入損傷系數β描述硫酸鹽侵蝕過程中混凝土應力-應變曲線特征參數的變化規律[3]。受到硫酸鹽侵蝕的混凝土損傷本構模型如下：

圖1 混凝土損傷本構模型

(1)

(2)

(3)

混凝土柱受到硫酸根離子的侵蝕作用時，離子通過空隙和裂縫與混凝土中水泥石的一些成分發生化學反應生成膨脹性產物，從而產生膨脹應力破壞混凝土，因此硫酸根離子濃度與混凝土的損傷系數β關聯密切，文獻[12]基于混凝土腐蝕試驗結果，對試驗數據擬合后給出了混凝土損傷系數β與硫酸根離子濃度之間的關系：

(4)

式中：β(ni,t)為第ni層混凝土在t時刻的混凝土損傷系數;t為腐蝕時間;t0為混凝土初始腐蝕時間;tu為混凝土完全失效時的時間;qc為混凝土蝕強率系數，本文按照文獻[13]取值，C=C(ni,t)為第ni層混凝土在t時刻的硫酸根離子濃度。

基于Fick定律和質量守恒定律，得到混凝土柱截面硫酸根離子濃度分布方程，方程[14]如下所示：

(5)

式中：kv為硫酸根離子與混凝土內部物質發生化學反應的速率常數，按照文獻[15]取值；CCa為混凝土內部的鈣離子濃度，按照文獻[15]取值；Cs為環境中的硫酸根離子濃度，按照文獻[16]取值；Ds為混凝土中硫酸根離子有效擴散系數，采用文獻[17]中的公式計算確定。

1.2 鋼筋

鋼筋混凝土中的鋼筋發生銹蝕，銹蝕的原因可以分3種[18]：氧氣擴散、碳化和氯離子擴散。氯鹽的侵蝕作用，是海洋環境下鋼筋銹蝕的主要原因。環境中的氯離子在濃度梯度的作用下，通過混凝土的宏觀、微觀裂縫到達混凝土和鋼筋交界面，累積到一定濃度后導致鋼筋銹蝕及鋼筋有效面積減少。腐蝕過程鋼筋的有效截面面積按照以下公式計算：

Aeffective(t)=A0(t)-Ar(t)

(6)

式中：Aeffective(t)為鋼筋混凝土結構腐蝕時間t時刻鋼筋的有效截面面積；A0(t)為未受到腐蝕時鋼筋截面面積；Ar(t)為腐蝕時間t時的鋼筋銹蝕面積。

研究氯鹽侵蝕環境下鋼筋的銹蝕過程，可以知道鋼筋的銹蝕分為兩種[19]：均勻銹蝕和點蝕。根據氯鹽造成的鋼筋銹蝕特征，分別對均勻銹蝕和點蝕面積進行計算，得到在t時刻鋼筋腐蝕面積Ar(t)可以按照下式計算：

Ar(t)=Aar(t)+Apr(t)

(7)

式中:Aar(t)為t時刻的均勻銹蝕面積；Apr(t)為t時刻的點蝕面積。

根據圖2，可獲得鋼筋截面的均勻銹蝕面積為：

圖2 銹蝕鋼筋截面模型

(8)

式中:d0為未銹蝕時的鋼筋直徑；Δd(t)為鋼筋銹蝕前后的直徑差值;d(t)在t時刻銹蝕后的鋼筋直徑，d(t)=d0-Δd。

結合法拉第定律，確定鋼筋銹蝕厚度與電流密度及時間之間的關系：

(9)

式中：vs為鋼筋銹蝕速率，按文獻[20]取值；icor為鋼筋的腐蝕電流密度，按照文獻[13]取值；tcor為鋼筋銹蝕的開始時間：

(10)

式中:X為混凝土保護層厚度；D0為混凝土構件服役時間為t0時，氯離子有效擴散系數；t0為混凝土的初始服役時間，一般取值養護時間；m為常數，一般取0.1；Φ為標準正態分布函數；Ccr為鋼筋鈍化膜破壞時氯離子的濃度，按照文獻[21]取值；Ccl為環境中的氯離子濃度，按照文獻[16]取值。

根據圖2所示的鋼筋各區域的面積，結合相應參數，得到發生坑蝕的鋼筋面積計算公式：

(11)

式中:θ1為坑蝕邊弧線ADC對應的圓心角;θ2為與弧線ABC相對應：

(12)

式中:hp(t)為鋼筋表面發生坑蝕后的的深度;q為用于表征坑蝕和均勻銹蝕的關系，一般取兩者腐蝕的深度比值為6[22]。

綜上所述，得到在不同腐蝕時間段內混凝土柱內鋼筋的有效截面面積公式為：

(13)

2 腐蝕混凝土柱的有限元建模

2.1 基本假定

有限元建模時，作如下基本假定：

(1)在加載和受侵蝕時，柱截面始終符合平截面假定；

(2)各20 mm厚的單層混凝土的損傷系數及本構模型相同；

(3)忽略硫酸鹽、氯鹽侵蝕產物對離子傳輸及鋼筋 - 混凝土位置的關系的影響；

(4)柱截面各層混凝土的接觸面不發生相對位移和變形；

(5)柱截面中混凝土層的損傷系數達到0.98時認為其已經失效。

2.2 柱截面劃分

根據柱截面尺寸及混凝土等效腐蝕深度，混凝土柱截面按照不同的損傷參數劃分出相應的層數，將混凝土柱構件按照20 mm的間距由外向內進行等距劃分，則混凝土柱被劃分成15層，對未腐蝕和完全腐蝕的混凝土層進行歸并，如圖3所示。

圖3 構件截面劃分示意

圖3中A0代表在服役時間內混凝土損傷系數大于0.98的區域；A1代表未受到腐蝕，損傷參數為0的區域；A2～An為混凝土損傷系數位于區間(0,0.98)的不完全損傷區域，各層的厚度為20 mm。

2.3 Abaqus計算模型建立

2.3.1 混凝土模型

按照20 mm的間距對柱截面進行分層劃分，各層混凝土的損傷程度由其所在的柱截面位置由式(5)確定截面各位置的離子濃度分布，由式(4)確定離子濃度和損傷系數的關系，再利用式(1)～(3)確定柱截面上各層混凝土的損傷本構關系。

為了分析硫酸鹽侵蝕作用下混凝土柱力學性能的退化規律，在Abaqus軟件中建立了腐蝕混凝土本構模型。本文對鋼筋混凝土柱構件進行有限元分析時，混凝土的模型采用Abaqus軟件中的塑性損傷模型，簡稱CDP。

2.3.2 鋼筋模型

模型中銹蝕后鋼筋的力學性能無變化，但是鋼筋的有效面積降低。鋼筋銹蝕的初始時間按式(10)計算，鋼筋截面面積可按式(13)計算。加載過程中鋼筋本構模型如圖4,5所示。

圖4 Menegotto-Pinto鋼筋本構 圖5 曲率參數R圖示

Menegotto-Pinto鋼筋本構關系如圖4所示，上標數字代表荷載循環次數，每一次應變反向，該類參數都要進行更新。Menegotto-Pinto鋼筋本構曲線的表達式如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:σ,ε分別為當前的應力、應變；σ0,ε0分別為初始狀態應力、應變；σr,εr分別為應變反向點的應力、應變；σ*,ε*為初始剛度Es發展至Esh之間的過渡應力、應變；a1,a2,R0需要根據實驗確定，子程序將根據鋼筋種類自動賦值。

曲率參數R如圖5所示，R反映了Bauschinger效應的程度大小，R0為首次加載時R的初始值；ξ為當前循環半周期的塑性應變，每次應變反向后根據公式(18)更新：

(18)

式中:εm為加載歷史的應變極值；εy為鋼筋的屈服應變。

綜合考慮各鋼筋模型的優缺點，本文鋼筋采用方自虎教授開發的M-P鋼筋模型子程序[23]，該本構關系不僅能很好的模擬鋼筋混凝土柱的強度和剛度，模擬得到的滯回曲線與反復加載實驗結果也顯示出良好的一致性。Abaqus中鋼筋采用Truss單元并將其通過Embedded Region方式嵌入混凝土柱中。鋼筋材料子程序需要輸入三個參數：鋼筋初始剛度Es、屈服強度fy及硬化剛度與初始剛度的比值Esh/Es，本文Esh/Es取值0.001。

2.3.3 分析流程

利用Abaqus軟件中實體單元，建立考慮氯鹽、硫酸侵蝕作用的混凝土柱模型，分析過程如圖6所示。

3 混凝土柱算例

3.1 模型信息

本算例目的是研究在氯鹽和硫酸鹽共同侵蝕作用下，混凝土單柱抗震性能的變化特性，將前述中得到的考慮侵蝕作用的混凝土本構模型和鋼筋有效截面面積嵌入到Abaqus軟件中，通過在柱頂施加軸向力和水平荷載，研究混凝土柱的抗彎能力、滯回曲線隨腐蝕時間的變化規律。構件配筋見圖7a，荷載模型如圖7b所示，氯離子濃度Ccl和硫酸根離子濃度Cs采用實際海洋環境的數值[16]，本算例的主要參數如下所示。

圖7 混凝土柱模型及荷載圖示

(1)構件、混凝土、鋼筋、環境及其他參數見表1～5。

表1 構件參數

表2 混凝土參數

表3 鋼筋參數

表4 環境參數

表5 其他參數

(2)計算參數：截面上各層混凝土厚度s取20 mm，時間步長Δt取10 d。

(3)加載方式：為了防止出現應力集中，在模型柱頂創建參考點并和柱頂表面耦合；采用位移的方式逐漸加載，每級位移為10 mm，加載模式如圖7c。

3.2 數值模擬結果分析

3.2.1 受壓承載力

(19)

式中:βi為各層混凝土的損傷系數代表值;S為混凝土柱的全截面面積;Nu0為未腐蝕柱的受壓承載力;Nu為服役中混凝土柱的受壓承載力;Ap為鋼筋在侵蝕過程中損失的截面面積;A0為未腐蝕的鋼筋的截面面積。本文將混凝土柱構件有限元模型計算得到的荷載 - 位移曲線上的峰值作為受壓承載力。

圖8給出了不同服役時間下，受到侵蝕作用的鋼筋截面損失率、混凝土截面平均損傷系數及柱受壓承載力隨時間變化曲線圖。由圖可知，未受到侵蝕時，柱受壓承載力Nu0=13852 kN，在0～10年期間，構件承載力退化較為平緩；服役10～30年期間，構件受壓承載力極速下跌；30～50年期間，構件呈現緩慢下降的趨勢；服役時間達到50年時，柱截面混凝土平均損傷系數達到69.9%，鋼筋有效截面面積下降至39.9%，鋼筋混凝土柱受壓承載力下降了近65%，如果構件繼續服役，安全性可靠性已經很難滿足要求?？傮w看來，隨著服役時間的增加，鋼筋混凝土柱的受壓承載力先期緩慢下降，后期下降速度加快。

圖8 侵蝕環境下柱的受壓承載力變化曲線

分析上述現象產生的原因：初始服役階段，混凝土構件受侵蝕時間較短，構件內硫酸根離子濃度較低，混凝土平均損傷程度上升緩慢。對鋼筋截面積損失率而言，曲線斜率也是先平緩后陡然上升，可見鋼筋銹蝕率也呈現先慢后快的趨勢，初始階段混凝土單柱受壓承載力退化速度慢；隨著服役時間的逐漸增長，硫酸根離子濃度在混凝土柱截面由外向內逐層遞減，因而外層混凝土損傷系數增長快，而內部混凝土損傷系數增長較緩慢，當外部混凝土損傷系數達到1，即外層混凝土失效后，內部混凝土損傷系數的增長速率對混凝土平均損傷系數發展速率起主要作用，因此混凝土平均損傷系數增加速率呈現由快到慢的變化規律。

混凝土柱構件受壓時，由鋼筋和混凝土協同承載，根據軸向壓力、鋼筋端部和混凝土表面應力分布，能夠得到鋼筋和混凝土受壓過程中各自分擔的軸向壓力，圖9描述了N=3000 kN，材料承擔軸向荷載比率的變化。從圖中看出，隨著構件服役時間的增加，混凝土和鋼筋承擔軸向荷載的比率分別呈現出降低和增加。初始，混凝土和鋼筋各承擔了93.3% 和 6.7%的軸向力，服役50年后，混凝土承擔軸向力比率下降到78%，而鋼筋承擔軸向力比率上升到22%。產生上述現象的主要原因是隨著硫酸根離子濃度的不斷增加，混凝土截面外部的損傷系數增加使得混凝土峰值應力逐漸下降，混凝土的剛度減弱，而鋼筋的剛度變化不大，因此在橫截面上，隨著服役時間的推移，混凝土和鋼筋的承載率分別呈現下降和上升的規律。

圖9 材料承擔軸向荷載比率變化曲線

3.2.2 受彎承載力

圖10a～10c分別表示軸向力為0,1000,2500 kN時，整個服役周期內的混凝土柱頂水平荷載 - 位移曲線，表6給出了構件不同服役時間不同軸向力作用下水平荷載、柱頂位移以及延性系數。

圖10 不同軸向力作用下柱頂水平荷載 - 位移曲線

由圖10a～10c可知，軸向力相同時，隨著混凝土構件服役時間的增加，鋼筋截面面積減小和混凝土平均損傷系數的逐漸增大，構件受彎承載力逐漸降低，構件的剛度也隨之降低；對比服役時間0,10,20年的曲線可以發現，在服役初期階段，適當的軸向力使得構件的抗彎承載力增強，在達到極限承載力后，承載力退化速率明顯加快。當構件服役超過30年，施加軸向力會使得受彎承載力下降。上述規律產生的原因，構件服役時間增加，混凝土損傷系數增大，即使在恒定軸向荷載作用下，混凝土截面的有效面積減小，混凝土柱的真實軸壓比達到一定數值后，單柱的受彎承載力基本不再增強；加載過程中柱頂水平位移后產生的二階效應，使得構件在柱頂的軸力增大后剛度反而迅速下降。

圖11為不同軸向力作用下，構件的延性系數時變曲線。分析表6和圖11中各工況下混凝土單柱的位移延性系數可以看出：服役時間相同時，構件延性隨著軸向力的增加而降低；當軸向力恒定時，整個服役周期內，構件的延性系數隨著服役時間的增加先增后減，主要原因是初始服役時，混凝土承擔大部分的軸向力，混凝土損傷系數提高了混凝土的極限壓應變，因此混凝土能承受較大變形。隨著服役時間繼續增長，部分混凝土損傷系數增大至混凝土失效，鋼筋承載率增加，損傷混凝土壓碎或鋼筋加載至極限壓應變后，構件破壞失效，變形能力不足，延性急劇下降。

表6 柱頂水平力 - 位移模擬結果

圖11 不同軸向力作用下構件延性系數時變曲線

3.2.3 抗震性能

為了研究在地震作用下，受到侵蝕的混凝土柱各項力學性能的變化規律，通過對柱頂施加低周反復荷載，得到了不同腐蝕年限下結構的荷載 - 位移滯回曲線，解析滯回曲線可以得到混凝土單柱的抗側剛度、變形性能和耗能能力等參數隨時間變化的規律。由于計算結果較多，圖12給出部分服役時間水平荷載 - 變形曲線。

圖12 不同腐蝕年限混凝土柱滯回曲線

由圖12可知，初始加載過程中，荷載 - 位移曲線均趨近直線，隨著加載位移增大，滯回曲線面積逐漸增大，此過程中的各個滯回曲線傾斜程度增加，出現了不同程度的捏縮現象；隨著多次低周反復加載至混凝土峰值應力后，柱構件最大水平位移對應的荷載值逐漸下降。

圖12縱向對比，即軸力相同時，可以觀察到服役初期，柱的滯回曲線較為飽滿，構件延性好，滯回耗能能力強，構件的變形能力強，抗震性能良好，此時滯回曲線傾斜程度小，構件的彈性性能好，剛度大。構件服役后期，結構的整體損傷程度不斷增加，滯回環逐漸捏縮，耗能能力降低，抗震性能下降。

圖12橫向對比，即服役時間相同時，可以發現在服役初始時期，適當的軸向力一定程度增強了柱抵抗水平荷載的能力，對于服役時間較長的構件，混凝土損傷系數不斷增大，外層部分混凝土已經失效，柱截面有效面積減小，構件抵御水平荷載的能力將會降低，尤其高軸向力作用下的構件剛度退化速度更快，耗能能力相對于同時間其他構件也降低了許多。隨著服役時間增長，這種效應也更加明顯，滯回曲線越來越向橫軸傾斜和捏縮，表明構件的抗側剛度逐漸降低，損傷程度進一步增加，抗震性能也急速下降。

4 結 論

本文總結了鋼筋混凝土構件在硫酸根離子和氯離子共同侵蝕作用下混凝土和鋼筋材料的力學性能變化規律，通過公式推導建立了考慮侵蝕作用的混凝土本構和不同時間段鋼筋截面積變化公式，在Abaqus中建立了侵蝕環境下的混凝土單柱模型，計算分析了在不同工況下混凝土柱抗震性能變化規律。對計算結果進一步處理后，得到如下結論：

(1)氯鹽 - 硫酸鹽腐蝕環境中混凝土柱受壓承載力的衰減先快后慢，鋼筋承受荷載的比率逐漸上升，而混凝土的承載率逐漸下降。

(2)長期處于侵蝕環境中的混凝土柱構件，其抗彎剛度逐漸下降，腐蝕初始階段，構件變形能力得到提高，達到一定年限后開始下降；腐蝕初始階段，柱端施加合適的軸向荷載能夠增加柱的受彎承載力，腐蝕年限較長時，柱的抗側剛度迅速下降，承載力也明顯下降。

(3)腐蝕初始階段，柱構件的滯回曲線寬厚飽滿，構件變形能力和延性提高；受侵蝕時間較長時，混凝土柱的滯回曲線變窄并向橫軸逐漸傾斜，柱構件的變形能力和耗能能力明顯減弱。