基于核心素養，滲透數學文化
——以“字母表示數”教學設計為例

江西省鷹潭市第二中學 陳小書 周凌鶴

一、內容解析

用字母表示數是學生從算術學習過渡到代數學習的開始，是學生學習和認識數學的一次飛躍。學生在第二學段已經學習了這部分內容，此學段學生已經能結合簡單的實際情境找到等量關系，并會用字母表示性質、關系和規律，但此時并沒有真正在代數范疇內以字母表示數為基礎研究代數式的概念與運算。進入第三學段，學生一方面仍然要借助于現實情境，探索具體事物之間的數量關系或變化規律，引出用字母表示數，讓學生進一步理解用字母表示數的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性；另一方面，用字母表示數是學習和認識數學的一次飛躍，是建立數感、符號意識和模型思想的重要過程，應貫穿于學習數與代數的始終。在后續學習中將以字母表示數為基礎，系統研究代數式以及整式與分式，二次根式等一系列屬于代數范疇的概念，并實施加、減、乘、除和乘方、開方等代數運算，也為后續學習方程、方程組、不等式、函數等相關知識起到鋪墊作用。

二、學情分析

對七年級學生來說，他們的認知還停留在由具體的數和運算符號組成的式子上，對含有字母的式子很陌生，自主構建數學符號的意識不強，分析、解決問題的能力有待提高，并且初中階段用字母表示數的許多知識和規則與學生原來的認識和習慣是不同的，加上知識本身也很抽象，所以在具體的問題情境中，從多角度觀察、分析和解決問題，多種角度探尋數量關系和變化規律，用數學符號表達數量關系，和進一步理解用字母表示數的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性是學生學習的主要障礙。

三、教學目標

1.通過不同類型的具體情境，進一步理解用字母表示數的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性，能按規范正確書寫代數式。

2.通過探索正方形個數與小棒根數之間的變化規律，能從數學角度發現和提出問題，并從不同角度分析和解決問題，發展數感、符號意識、模型思想、推理能力，培養學生的應用意識、創新意識，積累數學活動經驗。

3.通過呈現用字母表示數的發展史，幫助學生了解數學文化，感受數學的嚴謹，增強學生的好奇心、求知欲和學習數學的興趣，建立學好數學的自信心以及良好的學習習慣和嚴謹求實的科學態度。

四、教學重難點

教學重點：進一步理解用字母表示數的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性。

教學難點：探尋情境中的數量關系和變化規律，能從數學角度發現和提出問題，并從不同角度分析和解決問題。

五、教學過程設計

（一）數學文化引入課題

向學生介紹“用字母表示數”在歷史上經歷的發展時期，具有重要意義的三個主要階段：“修辭代數”階段、“縮略代數”階段、“符號代數”階段，并介紹期間為之做出卓越貢獻的數學家，同時展示一個等式從古至今的演變過程。

【設計意圖】《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，關注數學學科發展前沿與數學文化；內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，展現數學發展史中的偉大數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用。此環節呈現人類用字母表示數的發展歷史，增強學生的好奇心、求知欲和學習數學的興趣，同時也增加數學課堂的文化品位，數學教學除了要讓學生掌握知識、技能外，還承載著立德樹人的任務，在數學與人文之間建造起一座橋梁，去塑造學生的人格品質，去提升學生的數學核心素養。

（二）滲透思想感悟新知

1.請你觀察以下等式，你能舉出兩個類似的等式嗎？

追問1：像這樣的等式有多少？你能把它們都表示出來嗎？

追問2：為什么想到用字母去表示它們？里面的字母分別表示什么？

追問3：現在有三種表示加法交換律的方法，一種是用具體數字來表示，一種是用文字表示，一種是用字母表示，你覺得哪種方法更好呢？

追問4：在以前的學習中還有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？

【設計意圖】此環節先進行教材“議一議”環節，意在教學中整體把握數與代數領域，注重數學知識的系統性，學生在小學階段已初步接觸過用字母表示數，如用字母表示未知數，用字母表示數學公式等，通過先回顧小學學習過的加法交換律，喚醒學生已有的學習經驗。第一個問題讓學生體會數的確定性，緊接著追問1，讓學生意識到正因為數的確定性存在，使得數的使用具有局限性，只能用更抽象的符號——字母來表示一般的數。追問2是為了讓學生理解字母表示數的意義，經歷符號化的過程。追問3是讓學生通過對比，感受字母表示數的必要性、簡潔性和一般性。追問4是為了讓學生有主動思考的意識，深入感受字母表示數就在我們身邊，從而更清晰地認識到字母可以表示任何數。

2.請觀看兒歌《青蛙跳水》，你能用一句話把兒歌唱完嗎？

【設計意圖】通過播放視頻《青蛙跳水》，渲染課堂氛圍，使數學活動的趣味得以凸顯，也讓學生經歷在不同類型的情境中將問題進行一般化，然后再歸納、抽象出用字母表示數，再次感受字母表示數具有必要性、簡潔性和一般性。

（三）活用例題探索新知

1.發現和提出問題

（1）通過動態展示圖1，引導學生發現正方形個數與小棒根數之間的變化規律。

圖1

（2）按照上圖方式一直搭下去，讓每個學生至少提出一個數學問題并寫下來。

（3）展示學生提出的具有代表性的問題。（預設問題如下）

①搭10個這樣的正方形需要多少根小棒？②搭100個這樣的正方形需要多少根小棒？③搭n個這樣的正方形需要多少根小棒？

【設計意圖】由于抽象思維水平有限，學生對字母表示數的認識還較淺顯，對用字母表示問題中的數量關系接觸較少，利用字母進行抽象運算的能力有限，基于此，在教學中注重讓學生在具體情境中理解字母表示數的意義，提倡學生自主活動，培養學生發現規律、探索模式的能力，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養。

教學中先讓學生從正方形個數動態展示的過程中，充分利用圖形所具有的幾何直觀，實現具體與抽象之間的轉變，直觀調動學生的直覺思維以獲得數學猜想。讓學生發現與抽象出正方形個數增加的變化規律，并初步直觀感知正方形個數和小棒根數之間的聯系與規律，從而發現與提出有意義的數學問題。

每個人都提出數學問題，一是促使學生從直觀感受中尋找數學規律，在多角度思考中尋找更多、更新穎的規律，學生提出的問題質量代表著學生思維的深度與角度。二是促進學生的思維互動，進行二次思維。學生提問前已對自己所提問題進行過深入思考，而這個問題拋出后，又會帶來其他學生的思考。原本的直觀圖形，經過大家多角度剖析，成為一個層次豐富、不斷拓展的問題，學生的思路越廣，此任務越是呈現出多樣性。三是每個學生都提出了數學問題，這樣教學面對了全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

2.分析和解決問題

（1）小組合作探究，活動要求為：

①先獨立思考再合作討論；②借助信封里的小棒進行探究，并完成活動報告單；③看看哪組找到的方法最多，并說說是如何得到的。

【設計意圖】本節設計的擺小棒的探究活動，涉及的知識主要是用字母表示規律，但其中蘊涵著豐富的教育價值。首先活動中強調學生先獨立思考再合作討論，是因為學生思考要獨立，這是積累數學活動經驗的基礎，同時也是對待問題時的良好習慣。再合作交流則是對獨立思考的補充，可以培養與他人合作的意識。

學生在探索搭10個、100個正方形所需小棒根數的過程中，將數形結合的數學思想做了很好的滲透，也體會到了建立一般規律的必要性，但未必能用符號表示出來。所以探究第3個問題“搭n個這樣的正方形需要多少根小棒？”就很有必要，教師提供充分的時間讓學生經歷觀察、實驗、交流、歸納的過程，讓學生實現從用自己的語言表達規律到用字母表示出變化規律這一過渡，使學生進一步感受從特殊到一般的認知規律，并根據已知的事實，用合乎邏輯的推理去解釋發現的規律。在此過程中，學生將經歷用數學符號描述變化規律的過程，發展符號意識和抽象思維。

學生在具體情境中經歷發現與提出問題、分析與解決問題，逐步形成推理能力、幾何直觀，落實數學核心素養。同時也注重數學知識與方法的層次性和多樣性，為本章后續內容的展開做了良好的鋪墊，如代數式求值、合并同類項、探索與表達規律等，也充分考慮了學生學習的年齡特征，為不同發展需求的學生提供了機會。

3.學生代表上臺展示探究結果

【設計意圖】教學中應逐步培養學生用數學語言表達現實世界的能力。如在搭火柴棒的游戲中，相同的情境學生得到的數量關系形式不同，應要求學生對自己的思考過程和得到的規律作出相應的解釋，此時也不去討論其本質上的一致性，留待后續學習合并同類項和去括號時再進一步討論。學生運用字母去表示和解釋找到的規律，體會數學語言的簡潔性和優越性，建立初步的應用意識。

在學生展示、交流過程中，綜合運用學生自我評價、學生相互評價、教師評價的方式。讓學生自評、互評，引導他們形成積極的自我概念，讓學生間學會質疑，學會互相欣賞、學習和借鑒，促使學生反思學習數學的情況，持續發展、提高學習效率。另外，教師評價應立足于學生發展，結合具體內容，適時、恰當、針對性強，多角度、多指標地評價學生的知識技能、思想方法、問題解決和情感態度等方面的表現，加強受表揚學生的成就感，增強學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生核心素養的發展，形成有利于學生全面而有個性發展的積極導向作用。

4.總結用字母表示數的優點

【設計意圖】《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：“能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識?！边@個問題就需要學生回顧解決問題時的思考過程，反思解決問題的方法與結果，而不是僅僅關注結果。讓學生再次體會字母表示數具有必要性、簡潔性和一般性，這樣也可以鍛煉學生挖掘和抓住事物本質的能力，以及培養學生解決問題時“優化”的思想。

（四）學以致用強化新知

1.填一填

（1）某商店上月收入為n元，本月的收入比上月的2倍還多1元，本月的收入是____元；

（2）明明用t秒走了n米，他的速度為____米／秒；

（3）如下圖2，用字母表示圖中陰影部分的面積是____。

【設計意圖】通過設置3道填空題，讓學生用含字母的式子表達具體情境中的數量關系，體會到數學與現實世界的聯系，增強了學生的符號意識，同時在講解過程中，按規范正確書寫代數式。

2.為“1+2n”編寫情境

【設計意圖】為“1+2n”賦予不同的實際背景則表示不同的實際意義，再次幫助學生體會字母可以表示任何數，也體現了字母表示數的抽象性和適用的廣泛性，從一定意義上體現了數學模型思想，這對后面方程、不等式和函數的學習都會有幫助。而且此題有助于學生在多種情境、多種角度中理解知識，從數形結合、正逆向思維中獲得新的感悟。

3.用字母表示數的漫長發展歷程

【設計意圖】讓學生理解用字母表示數的過程，感受數學家們堅持真理、不畏困難、嚴謹求實的科學態度。數學文化從古至今，前后呼應，本題讓學生揭秘2000年前的一種計數方法，也再次滲透數形結合的思想，此題“由數到形”與課堂導入“由形到數”前后呼應且形成對比，鍛煉學生逆向思維。學生揭秘成功后也將獲得成功感，增強學生學習數學的信心，激發學生探究數學的勇氣。