基于可識別信息的集體決策機制有效性的研究
——策略性投票、審議與表決規則

王佳楠,干春暉

(1.上海財經大學 經濟學院,上海 200090;2.上海社會科學院,上海 200020)

0 引言

作為社會選擇理論與集體決策理論中的重要研究對象,投票指集體成員對某一項或多項決議進行表決以決定集體最終所采納的結果這一行為,是集體成員行使自身權利與表達自身觀點的常見方式。大量公共政策與管理決策的制定依賴于投票的結果,特別是隨著網絡的加速發展,個人對某一公共政策或管理決策優劣性的觀點越來越容易被加總,例如社會成員通過網絡投票以表達對某一觀點的支持或反對成為常態。最為著名的孔多塞陪審團定理[1]指出,當委員會在兩個備選方案中進行選擇時,相較于單個成員的情況,集體總是以較高的概率選擇正確的備選方案。然而,很多涉及企業股東投票權的案例表明集體投票并不一定帶來有效的決策結果(孔東民等[2]、陳玉罡等[3])。以國內企業ofo 為例,其潰敗被歸結于商業政策的選擇失誤,原被設計以保護創始團隊的一票否決權在ofo 歷次關鍵時刻被使用:軟銀提供的15 億美元融資,被滴滴一票否決;與摩拜合并,被戴威一票否決;滴滴收購,被阿里一票否決。正如Austen-Smith 和Banks[4]所指出的,孔多塞陪審團定理成立的關鍵隱含假設正是在于每個個體在團隊中做出選擇時總是與考慮自己單獨做決定時的表現相一致,即個體行為總是誠實的。但對于理性經濟人的假設而言,誠實的投票行為往往并不構成均衡策略。后續大量研究[5-8]都表明投票是一個博弈,策略性的成員在投票時總是需要考慮自己為“關鍵人”(pivotal)這一事件,即他的決定將單方面決定委員會的最終結果這一事件,而條件于其他個體的投票策略,其扮演關鍵人這一事件為該選民提供了額外的信息,這一額外的信息有可能導致該策略性的成員對備選項優劣的信念產生變化從而有激勵改變最終的投票選擇(干春暉等[9];Dye[10])。

隨之而來的問題是,策略性投票往往會使得一些成員有激勵操縱投票使得最終結果對集體而言效率較低。為了解決這一問題,后續的文獻考察了這樣一個問題:如果委員會成員之間在投票前可以互相交流信息,那么最終的集體決策結果是否可以匯總所有成員的信息從而變得有效呢?這樣一種集體成員在投票前互相交流的過程被稱為審議(deliberation),其代表一個集體成員在投票之前仔細考慮各種選擇并理性交流各自觀點的過程?；卮疬@一問題的重要性不言而喻,例如在決定對被告人作出判決前陪審團成員會互相交流其觀點;我國有非常多的公共政策的制定需要公民參與討論,包括政府頒布的居民管理條例的實施與修訂,甚至社區業主委員會對社區管理的意見的提出與實行,都需要特定委員會的成員參與討論并隨后由投票結果來決定是否通過討論內容。在過去的十幾年中,越來越多的文獻運用博弈論的知識試圖更深地了解交流審議在集體決策機制中的作用。Coughlan[11]最先提出了將交流信息的環節加入到投票之前的想法,并且證明在委員會成員的偏好相同的情況下,審議的存在確實可以解決所有投票規則下的信息匯總問題。但是,Austen-Smith 和Feddersen[12]指出,Coughlan[11]的結論并不能拓展到委員會成員的偏好組成具有不確定性的情況,特別的,在一致表決的投票規則下即使是最低程度的偏好不確定性也會導致總有較為極端的成員不愿意在審議階段如實報告自己的個人信息,從而使得最終的集體決策結果失效。隨后,Van Weelden[13]在同一框架下證明Austen-Smith 和Feddersen[12]的結論在序貫交流的審議規則下可以從一致表決拓展到任意投票規則。Austen-Smith和Feddersen[14]沿用審議文獻中的一貫做法考慮不可識別信息的假設下被設定為閑聊(cheap talk)的審議過程,在更一般的框架中證明在多數表決的投票規則下允許成員在投票前交流總是能夠改善集體選擇結果的效率,而在一致表決的投票規則下這一結論不成立。進一步地,Gerardi 和Yariv[15]強調了審議這一環節在集體決策機制中的重要作用,并且指出一致投票規則與非一致投票規則在審議制度中扮演著有本質區別的角色。隨后的工作仍然關注信息的傳遞,但區別在于持有信息的集體成員不參與投票而是作為信息的提供者向參與投票的成員報告信息。例如Feddersen 和Gradwohl[16]考慮從自然中獲得信息的專家與不持有信息的決策者之間的交流對于信息傳遞的影響,Tan 和Wen[17]同樣區分專家與投票成員,但假定了專家需要內生選擇是否支付一定成本去獲得信息。

總的來說,學界對審議過程在不同的集體決策環境中的作用尚未達成一致,尤其是對不同形式的審議過程知之甚少。大部分審議相關的文獻都假定信息是不可識別的,即成員在交流過程中所表達的內容沒有辦法被完全證偽也沒有辦法被完全證實,從而在這些文獻中審議均被假定是不可識別的閑聊進而導致理性的集體成員可以任意地選擇是否撒謊,而對成員的交流方式任意施加其他限制條件可能帶來的結果由于均衡數量過多的問題往往難以分析。因此,如何在具體的可實現、可研究的審議形式下分析其在集體決策機制中的作用是目前學界所面臨的挑戰。此外,目前國內對投票理論的研究大多是非策略性的,如網絡投票(王智生等[18])、村委會選舉(周澤將等[19]),以及公司股東大會投票(陳榮卓等[20])等等,從博弈論角度出發對策略性的投票行為的分析較少。本文通過在投票機制中引入審議這一允許集體成員在做出選擇前互相交流其效用相關信息的過程,旨在研究其在集體決策中的作用與其在不同表決規則下對決策結果有效性的影響,并通過指出政策的制定者應根據具體的決策環境及時調整相應的決策機制以更好地發揮集體的智慧這一結論,以期對集體決策理論的研究以及對可以使得管理政策的制定變得更有效的決策機制設計的研究作出貢獻。

在這樣的背景下,本文考察一個具有偏好不確定性和不完全信息的陪審團模型框架。集體成員需對給定的兩個備選項進行投票,成員對備選項的偏好取決于世界的真實狀態與其個人偏見。具體地,世界的真實狀態決定了某一選項是否公正有效,而盡管世界的真實狀態不可觀測,但每個陪審團成員都以一定概率獨立地獲得有關世界真實狀態的一些不完全信息,同時也以補充概率有可能無法獲得任何有效信息。此外,集體成員持有的對某個備選項的個人偏見代表了其對某一備選項更為公正的評判門檻持有不同的態度。在彼此交流有關真實狀態的私人信息后,陪審團成員將同時按照某一投票規則進行投票并最終確定結果。本文在兩類代表性的投票規則下(多數表決與一致表決)討論集體決策的效率,重點考察的問題在于:當集體成員在投票前可以互相交流信息時,多數表決是否總是優于一致表決?

本文的主要結論表明,首先多數表決的投票規則要比一致表決的投票規則在引導所有成員如實報告個人信息的意義上表現得更好:在多數表決的投票規則下,存在一類均衡使得每個人都如實報告自己獲得的信息,而在一致表決的投票規則下,這樣引導有效集體決策結果的均衡總是不存在。這樣的結論與文獻中多數工作的結論是一致的,多數表決在很多決策環境下都有其優越性,然而這并不意味著多數表決總是比一致表決要好。本文在兩種不同的表決規則下分別構造一類在審議階段信息沒有被完全披露的均衡,并論證在信息一致性的意義上多數表決與一致表決之間并不存在占優關系:有些在一致表決下被避免的錯誤選項反而在多數表決下會被實現。少數審議相關的文獻(如Mathis[21])也同樣肯定了這一結論?？偟膩碚f,本文的結論意味著多數表決仍然是非常有效的決策手段,然而一致表決也有其合理之處。本研究為一致表決在現實社會中的實際存在提供了一種可能的理論解釋,同時也表明集體決策結果的有效性不僅依賴于具體的審議方式,而且依賴于投票規則、決策環境與均衡路徑,以期對審議在集體決策理論中的角色得到更深的理解。

區別于已有文獻,本文假定成員獲得的信息是確切的可識別的信息,并重點考察該設定下不同表決規則的效率。如果集體成員在交流過程中能夠對自己所獲得的信息的真實性與合理性進行有力的陳述與說明,而且其他成員對這樣的說明也能夠理解并一致認可該信息所表達的含義,那么這樣的信息被稱為是可識別的,例如正式的文件、合理合法的證據或不言而喻的事實。這樣的假設在現實生活中是必要的,例如公司成員咨詢專家時,專家的報告應包括支持他們意見的數據;在法庭上當辯護律師向陪審團陳述時也需要提供有效、真實的證據,甚至需要對獲取證據途徑的合法性進行陳述等等。在過去十幾年中,可識別信息受到的關注程度越來越高。據本文作者所知,Dye[10]是第一篇討論可識別信息的影響的工作,其主要觀點在于公司給出部分可驗證的審計報告在面對更高要求的審計規則時所披露的信息并不一定更多。在審議的相關文獻中,Mathis[21]引入可識別信息,其工作比較了不同的投票規則并得到與Austen-Smith 和Feddersen[12]完全相反的結論,原因在于其假定了每個成員都一定會獲得信息,因而當有人報告自己沒有獲得信息時,其他成員立馬可以推斷出對方在撒謊從而有針對性地做出回應,這一策略也被稱為最壞情況推定(worstcase inference),而這樣的策略在本文的框架下是不適用的:當集體成員看到不包含信息的報告時,其無法判斷對方是否確實不知情。在其他領域內,也有文獻[22,23,24]分別討論了信息完全不可識別、部分可識別以及完全可識別時的信號博弈(sender-receiver game);Hahn[25]將部分可識別信息的概念引入了一類順序辯論的聽證會模型,并且證明當選民向專家尋求信息時,愛惜名譽的專家所進行的自我審查可能會阻礙信息匯總的效率。Jackson 和Tan[26]所研究的模型將集體成員分為兩個子集體,其中一個代表獲得可識別信息但只可以向另一子集體成員發送報告而不直接參與投票確認最終結果的專家成員,另外一個子集體則代表沒有獲得信息但會聽取專家的報告并投票的成員;Guo[27]則允許獲得信息的成員參與投票,但與本文不同的是其工作假定成員非對稱地獲得信息:從自然中獲得信息的成員的身份是公共知識,其可以選擇向不同的成員傳遞不同的信息。

本文的結構如下:下一節將給出具體的模型,隨后第2節分別在多數表決和一致表決的投票規則下分析信息被充分披露的均衡的存在性,以及信息不能被充分披露時可能出現的均衡結果,并給出對不同表決規則之間的直接比較。在第3 節給出對完全加總信息的均衡存在性的比較靜態分析后,第4 節將給出結語與對下一步相關研究的展望。

1 模型假設

考慮一個由三位成員組成的委員會,N={1,2,3}。該委員會需要在給定的表決規則下對某二元選擇集z∈{A,C}進行集體決策。備選項帶給成員的效用取決于世界的真實狀態w∈{I,G}與成員的個人偏見b,成員傾向于將備選項與真實狀態相匹配,但在選出不匹配結果時受到的損失不同,具體地,成員的偏好可由下述效用函數描述:

其中個人偏見b描述了成員對兩類選出不匹配選項的錯誤的接受程度,可視為成員對某一備選項優劣性合理懷疑的閾值。本文允許成員擁有不同的閾值b∈B≡{bH,bL},其中bH >0.5>bL。例如,陪審團成員需要對被告人選擇釋放(A)或定罪(C),所有成員都偏好于在被告人有罪(G)的情況下對其定罪,或在其無罪(I)的情況下將其釋放,但較為嚴格(bL)的成員更不希望釋放有罪的被告人而更多地偏向于選擇定罪,而較溫和(bH)的成員則更難接受對無辜的人定罪從而更偏向于選擇釋放被告人。

本文共有兩類不完全信息。首先,每個成員都只知道自己的個人偏見,且對于個人偏見在成員中的分布持有先驗信念Pr(b=bH)=Pr(b=bL)=0.5,而不知道其他成員所實現的個人偏見。注意到要求偏見是任意的僅僅使得偏好的不確定性增加從而計算變得復雜但不影響本文的主要結論,因此為了便于分析,本文假定偏好是對稱的,即bH+bL=1。其次,世界的真實狀態w∈{I,G}不可觀測,成員對真實狀態的先驗信念為Pr(w=G)=Pr(w=I)=0.5。除此以外,每個成員都獨立地以概率q∈(0,1)從自然中獲得關于世界真實狀態的有效信息,以信號s∈{g,i}表示,同時每個成員以補充概率1-q沒有獲得任何有效信息,記為s∈{0},從而所有可行信號的集合記為S≡{g,i,0}。獲得有效信息的成員所觀測到的信號的質量為p=Pr(g|G,s≠0)=Pr(i|I,s≠0),其中0.5

bH;對稱的有Pr(G|i)=1-p

作為一個不完全信息下的貝葉斯博弈,參考Harsanyi[28]的工作,自然(nature)作為一個參與者被引入到該博弈中將每一個隨機變量賦予其他每個參與者。因此整個博弈的時間線的描述如下:首先由自然決定世界的真實狀態,隨后每個成員都獨立地從自然中了解到自己的個人偏見并獨立地獲得信號,接著所有人在審議階段互相交流其信息,知情的成員可以選擇公開披露或隱瞞其信號,同時不知情的成員只能公開發表其沒有獲得信號的聲明。在觀察到所有人的報告后,所有成員在事先規定好的投票規則下同時無棄票地進行投票,最后委員會的最終選擇被確定,每個成員的效用得以實現。

具體地,在審議階段,每個成員的報告策略是一個從其私人獲得的信號到可行聲明的集合的映射μ:B×S→Ms,即個人偏見為b且收到信號s的成員會報告μ(b,s)∈Ms,其中Ms≡{s}∪{0}表示一個收到信號s的成員可以發送的報告的集合:將成員所發送的報告記為m,一個不知情(s=0)的成員只能發送消息m=0,而收到信號s≠0 的成員只能發送消息m∈{s,0}。令M≡∪s∈SMs表示所有可能被發送的報告的集合,該集合內的單個元素代表一個成員所發送的報告m,在所有成員都發送其報告后,一個審議結果被記為=(m1,m2,m3)。隨后,在所有成員觀察到所實現的審議結果之后,他們同時投票,因此每個成員將其個人偏見b,所收到的信號s,以及觀察到的每個審議結果納入其表決決定ν:B×S×M3→{x,y},即集體成員會投票給ν(b,s,)∈{x,y}。所有成員的報告策略=(μ1,μ2,μ3)與其相應的投票策略=(ν1,ν2,ν3)構成整個投票博弈的弱完美貝葉斯均衡()。注意到本文所研究模型設定下不存在非均衡路徑,因此信念的更新僅僅依賴于貝葉斯法則的使用,從而本文在描述均衡時僅給出均衡策略而省去對信念的贅述。

注意到在投票階段成員j成為關鍵人這一事件意味著j所做選擇νj就是整個委員會的最終選擇。

其次,第二個約束條件要求對于任意一名集體成員j,其在審議階段的選擇是最優的。記在審議階段成員j成為關鍵人這一事件為sigpiv。因此給定成員j的個人偏見b,其收到的信號s,其余成員的報告策略,所有成員的投票策略以及成員j在報告階段成為關鍵人這一事件sigpiv,對于可行的報告m≠m′,成員j弱偏好于報告m而不是m′當且僅當下述激勵相容約束條件滿足:

同樣注意到在審議階段成員j成為關鍵人這一事件意味著j通過報告不同的信息將影響其他成員的選擇進而直接影響到委員會的最終選擇:報告m將使得集體決策的最終結果為z,而報告m′將使得集體決策的最終結果為z′。

滿足這兩個條件的均衡數量顯然很多,例如總是存在一類完全模糊的審議均衡使得所有成員在審議階段都無視自身信號而做出某一報告,因此任意一名成員在審議階段觀察到的任何報告都不能提供關于世界真實狀態的有效信息,從而在投票階段所有成員都會無視審議結果進行投票,這樣的均衡結果顯然由于完全沒有利用效用相關的信息而變得低效。因此本文并不關注類似這樣的均衡,而是更多地關心在報告階段可以使得成員持有的關于世界真實狀態的信息被完全或部分披露的均衡,并以此為標準討論部分可識別的審議過程下不同表決規則帶來的集體決策最終結果的效率高低。

2 模型分析

在給出具體結論前,本節將給出表決規則的定義以及對于不同集體決策機制下所得結果有效性的比較規范。首先注意到基本的投票規則對委員會的決策過程具有很大的影響,考慮不同的投票規則對審議及后續集體決策過程的影響是合理且必要的,此外,又鑒于非一致表決與一致表決的本質不同,因此本文將多數表決的投票規則看作非一致表決的代表性規則,分別在多數表決與一致表決下研究審議機制對信息加總的效率,并對這兩類表決規則加以比較。具體而言,多數表決的投票規則規定了在投票階段由兩位或以上成員所選擇的備選項將成為集體決策的最終結果;與之相對的,一致表決的投票規則的定義如下:首先稱兩個備選項之一為現狀(status quo)選項,另一個為替代選項;一致表決的投票規則規定,只有當所有成員都投票給替代選項時,集體決策的最終結果即為該替代選項,否則只要至少有一個成員投票給現狀選項,那么最終結果則保持為現狀選項。不失一般性,本文規定現狀選項是備選項A,替代選項是備選項C,即只有在投票階段所有三個成員都投票贊成C時,集體決策過程的最終結果才是C,否則最終結果為A。

其次,為了具體比較不同的集體決策機制下產生結果的有效性,本文首先規定在任意決策機制下,如果委員會作出的某一選擇與在信號分布為公共知識時該委員會作出的選擇相同,則該選擇被稱為是正確的,否則該選擇被稱為是錯誤的。進一步地,以決策機制的均衡結果的正確與否為標準,下述定義描述了本文所規定的不同機制之間的比較規范。

定義1(集體決策機制的弱占優性)如果某一種集體決策機制α與另一種集體決策機制β符合下述條件,則稱機制α弱占優于β:每當機制α選擇錯誤選項時,機制β也同樣選擇錯誤選項;但當機制β選擇錯誤選項時,機制α有時會選擇正確選項;否則本文稱這兩類機制之間不存在占優關系。

這樣的定義是合理的,原因在于,當決策機制選擇正確的選項時,審議這一信息交流環節引導了集體對于應該做出何種選擇的一致性,盡管由于初始偏好的分布導致集體成員對于備選項的喜好仍然有可能有分歧,但是信息的充分交流使得集體成員對于各自應該做出哪些選擇產生了一致的意見。信息的一致性在集體決策理論中一直是重要的概念,由于世界真實狀態的不確定性,判斷一個被選項客觀上是否合理是未知的,作為集體成員而言,通過利用客觀獲得的效用相關的信息做出對備選項優劣的判斷成為了較為實際且合理的選擇。論述完投票規則和比較集體決策機制優劣的規范定義之后,下一小節開始將陳述具體結論。

2.1 信息被充分披露

由定義1 可知,如果一個集體決策機制總是選擇正確的選項,那么在信息一致性的意義上其是最優的。此時注意到如果每個成員都在審議階段如實報告其收到的個人信息,那么每個成員都可以根據所實現的審議結果獲取所有與其效用相關的信息,因此根據審議結果m?如實地進行投票將產生帶來最高期望收益的選項。換句話說,條件于所有成員都如實報告其信息,簡單的誠實投票的策略可以使得所有成員的信息被加總,集體決策的最終結果一定是高效的,從而構成集體成員在投票階段的最優選擇。因此,下面本文首先正式定義這樣一類信息被充分披露的審議均衡,隨后分別在多數表決與一致表決的投票規則下討論這一類最優的充分披露的審議均衡的存在性。

定義2(充分披露的報告策略)對于任意一名集體成員j∈N,對任意的(bj,sj)∈B×S,如果有μ(bj,sj)=sj,那么稱一個報告策略是充分披露的。

定義3(充分披露的審議均衡)當成員預計投票策略是誠實的,如果充分披露的報告策略是審議階段的貝葉斯納什均衡策略,那么充分披露的報告策略=(μ1,μ2,μ3)和投票策略=(ν1,ν2,ν3)構成了一個充分披露的審議均衡。

在給出充分披露的審議均衡的定義后,下述命題1 首先論述多數表決下此類均衡的存在可能。

命題1在多數表決的投票規則下,給定信息結構(p,q),存在一個閾值b(p,q)∈(1-p,0.5)使得,當且僅當bL≥b(p,q)時存在充分披露的審議均衡。

證明:不失一般性,考慮一個個人偏見為bL的成員j。當sj=g時這意味著j獲取了支持其個人偏見的證據,從而易證mj=g是其最優選擇,又因為sj=0 時由可識別信息的假定可得mj=0,因此僅需考慮j收到信號sj=i。給定sj=i,bj=bL,所有成員均使用誠實的投票策略并且其他所有成員都如實報告其持有的效用相關的個人信息,成員j弱偏好于報告mj=i當且僅當下述條件成立:

將效用函數代入后可將該不等式化簡為bL≥Pr(G|sj=i,,sigpiv),其中Pr(G|sj=i,,sigpiv)表示條件于均衡策略、成員j所獲信號以及其在審議階段成為關鍵人這一事件下其判斷世界真實狀態為G的概率。由貝葉斯法則可知,

其中Pr(sigpiv|w,)表示條件于世界真實狀態為w以及所使用的均衡策略,成員j在審議階段成為關鍵人的概率。而條件于其他成員都如實報告、并且所有成員最后的投票策略是誠實的,成員j推斷出其在審議階段扮演關鍵人角色時一定有其他兩名成員所持有的個人偏見與所獲效用相關信息的分布屬于下列情況之一:(a),()=((bL,bL),(0,0));(b),()=((bL,bL),(g,i));(c),()=((bH,bH),(0,g))。因此條件于前述關于成員個人信息分布的額外信息可得:。此外,又因為Pr(G|sj=i)=1-p,從而成員j弱偏好于如實報告其收到信號mj=i而非在審議階段隱瞞其信息當且僅當

定義b(p,q)≡,容易證明1-p

由命題1 的證明可以看出,對于收到與自身偏見相左的信號的成員j來說,其在選擇是否如實報告時需要考慮該委員會中其他兩名成員的個人信息的所有可能的組合,并由此推斷出在其可以成為關鍵人的事件中可能實現的組合為哪些。由命題1的證明可以看出,如果實現的是事件(a)或(b)中的組合,那么成員j條件于此時所實現的信號更偏好于如實報告以免誤導與其擁有相同個人偏見的成員,而如果實現的是事件(c)中的組合時,那么成員j條件于此時所實現的信號更偏好于隱瞞其信息以誘導與其擁有相反個人偏見的成員?？偟膩碚f,隱瞞自身收到的信號對于成員j來說既有潛在的利益,但也有潛在的損失。給定信息結構(p,q),只有當bL較大(對稱的,bH較小)而接近0.5 時,成員j更關心選出公正的選項,此時隱瞞其信號而誤導其同類型成員帶來的損失更大,從而使得成員j有激勵如實報告其所獲信號。了解何時充分披露的審議均衡存在顯然是至關重要的,本文將在第3 節中對前述使得此類均衡存在的充分必要條件進行比較靜態分析,以更好地解釋關鍵人這一概念的使用。

命題1 給出了多數表決下充分披露的審議均衡的存在性,這一點與文獻中審議為閑聊時所得的結論是一致的。同樣與文獻中一致的結論在一致表決下也同樣存在:下述命題2 表明在一致表決的投票規則下,不存在完全披露的審議均衡。

命題2在一致表決的投票規則下,對任意的(bL,bH,p,q),不存在充分披露的審議均衡。

證明:假設存在信息結構(p,q)使得充分披露的審議均衡存在?？紤]一個個人偏見為bL且收到信號sj=i的成員j。條件于bL >1-p,由假設在充分披露的審議均衡下其他成員都如實報告,并且所有成員的投票策略是誠實的,此外成員j推斷出當他在審議階段扮演關鍵人時一定有其他所有成員都投給選項C,且此時成員j自身也偏好于選項C,否則一致表決下的一票否決權決定了任意一名成員選擇A都可以使得最終結果一定為A。因此成員j推斷出只有在其他兩名成員收到信號分布為(0,g)并按定義如實作出報告(0,g)且在他們當中至少有一個成員的個人偏見為bH時,成員j在審議階段可以成為關鍵人。因此有。由貝葉斯法則可知,代入成員j的激勵相容約束E[u(A,bL)|sj=i,,mj=i,sigpiv]≥E[u(C,bL)|sj=i,,mj=g,sigpiv]可以得到成員j弱偏好于如實報告mj=sj=i的條件為bL≥0.5,與假定0.5>bL >1-p矛盾。因此成員j如實報告的激勵相容條件不成立,從而充分披露的審議均衡不存在,證畢。

得到命題2 中結論的直覺如下。一致表決的投票規則規定了只要有一個成員選擇了選項A,最終結果即為A,因此每個成員都有對選項C的一票否決權?？紤]一個個人偏見為bL但收到信號sj=i的成員j,該成員的個人偏見更傾向于備選項C,但其收到的信號更支持備選項A。注意到給定其他成員充分披露的報告策略,在觀察到一個審議結果時該成員清楚地知道實際產生的信號分布,而在一致表決的投票規則下,該成員知道如果自己在所實現的信號分布下偏好于選項A,那么不論其報告的信息為何,其都可以通過自己投票給選項A來保證最終的結果為A;此外,如果所實現的信號分布使得所有個人偏見為bH的成員偏好于選項C,由于貝葉斯法則的使用此時該成員隱瞞信號i潛在地提高了所有成員對世界真實狀態為G的后驗信念,因此此時不論該成員隱瞞與否最終結果都是C。因此只有當所實現的信號分布使得個人偏見為bL的成員偏好于選項C、個人偏見為bH的成員偏好于選項A、并且其他兩位集體成員中至少有一個個人偏見為bH的成員時,該成員j有可能在報告不同的信息時產生不同的最終結果,即成員j在審議階段成為關鍵人。條件于此信息,該成員j判斷出此時他如果如實報告自己收到的信號,那么最終結果將是其比較厭惡的備選項A,而如果此時隱瞞信號i則可以誘導原本會選擇A的成員改為選擇C進而導致最終結果是其更偏好的備選項C,因此這樣一類成員總是偏好于隱瞞其效用相關的個人信息而獲利,使得此時充分披露的審議均衡不存在。

到目前為止,就引導集體成員充分披露個人信息的角度而言,多數表決與一致表決兩種投票規則之間的比較是直觀的。由命題1 可知,多數表決的投票規則下當集體成員的目標較為接近時存在充分披露的審議均衡,而由命題2 可知一致表決的投票規則下總是不存在充分披露的審議均衡,因此多數表決比一致表決在引導所有人說真話、進而加總所有效用相關的私人信息并使得集體做出正確選擇的意義上表現得更好。投票相關的文獻中大多也得到了一致的結論,多數表決往往要優于一致表決。隨之而來的問題是,多數表決是否總是優于一致表決、進而在制定集體決策的機制時總是可以選擇非一致表決的投票規則?比較可惜的是答案是否定的,表決規則之間的比較并不能簡單歸結為引導充分披露的審議均衡的存在可能上,一致表決顯然也有其合理之處。在本文討論的模型中,對于某些參數下的決策環境,尤其是在充分披露的審議均衡不存在時,不同表決規則下集體決策的結果的優劣依賴于具體的均衡路徑。下一節將給出不同表決規則下的一類可能的均衡結果并加以比較,以論證前述觀點。

2.2 信息被部分披露

當效用相關的信息在審議階段僅有部分被披露時,基于可識別信息的審議的集體決策機制可能產生什么樣的結果?多數表決是否仍然弱占優于一致表決?為了回答這些問題,本節首先給出兩種表決規則下的一類可能的均衡結果。由于自身偏見的不同,集體成員往往會選擇在審議階段隱瞞其信號使得只有部分信息被披露,這樣的報告策略被稱為是偏見驅動(bias-driven)的。本文規定多數表決下偏見驅動的報告策略意味著集體成員總是隱瞞與自身偏見相悖的信號、但也總是如實表達與自身偏見吻合的信號。正式地,這樣一類多數表決的投票規則下的偏見驅動的報告策略的定義如下:

定義4(多數表決下偏見驅動的報告策略)在多數表決的投票規則下,如果有μ(bL,g)=g,μ(bH,i)=i,且μ(bL,i)=μ(bL,0)=μ(bH,g)=μ(bH,0)=0,則這樣的報告策略被稱為是在多數表決下偏見驅動的。

給定成員偏見驅動的報告策略,相應地偏見驅動的審議均衡可以被定義。

定義5(偏見驅動的審議均衡)如果所有成員的報告策略=(μ1,μ2,μ3)都是偏見驅動的,且所有成員的投票策略=(ν1,ν2,ν3)都是投票階段的貝葉斯納什均衡策略,那么構成一個偏見驅動的審議均衡。

鑒于一致表決的投票規則本質存在的對選項A的傾向性,集體成員在很多時候需要適度放權以表達對選項C的支持,從而避免選項A被過度引導。因此,本文討論一類一致表決下的審議均衡使得成員的報告策略要求本身較為支持A的個人偏見為bH的成員總是如實報告其信息,而個人偏見為bL的成員則總是隱瞞信號i。下述定義6 給出了一致表決的投票規則下這類偏見驅動的報告策略的正式定義,此外,即使對于不同形式的偏見驅動的報告策略,一致表決下相應的偏見驅動的審議均衡的定義仍然可以由定義5 給出。

定義6(一致表決下偏見驅動的報告策略)在一致表決的投票規則下,如果有?s∈S,μ(bH,s)=s;而μ(bL,g)=g,μ(bL,i)=μ(bL,0)=0,則這樣的報告策略被稱為是在一致表決下偏見驅動的。

在給出多數表決和一致表決下偏見驅動的審議均衡的概念后,下述引理1 和引理2 將分別在兩種表決規則下各自給出一類具體的偏見驅動的審議均衡以闡明這一小節的主要觀點。

引理1在多數表決的投票規則下,存在(bL,bH,p,q)使得下述策略構成一個偏見驅動的審議均衡:在審議階段所有成員的報告策略是多數表決下偏見驅動的;在投票階段,任意類型的成員的投票策略如下,?b∈{bL,bH},∈M3,有。

證明:給定成員的報告策略,個人偏見為b且收到信號sj的成員j弱偏好于投票給選項C當且僅當下述激勵相容條件成立:E[u(A,b)|sj,,νj=A,votepiv]≥E[u(C,b)|sj,,νj=C,votepiv],將成員的效用函數代入后可得:b≤Pr(G|sj,,votepiv)。需要證明的是對于聽到每一種可能的報告的任意類型的成員,前述激勵相容約束成立,為了避免贅述,這里僅以個人偏見為bL,收到信號i,觀察到審議結果為=(0,g,0)的成員j為例,其他類型的約束條件可以完全類似地得到。給定所有成員的報告策略與其他成員的投票策略,成員j推斷出報告m=g的成員的個人偏見一定為bL且此時依照其投票策略該成員一定會選擇C,并且報告m=0 的成員其可能的個人偏見與所獲信息的集合為(b,s)∈{(bL,0),(bH,0),(bH,g),(bL,i)}。此外在多數表決下,成員j在投票階段成為關鍵人意味著一定有其他兩名成員分別投給了A、C兩個選項,條件于這一事件成員j判斷出其有可能成為關鍵人時一定有報告m=0 的成員投票給A,從而由投票策略可知報告m=0 的該成員,其個人偏見與所獲信息為(b,s)∈{(bH,0),(bL,i)}。因此對于成員j而言,給定所有人的報告策略與其他人的投票策略,其推斷出只有在另外兩名成員的個人偏見與收到信息的分布為((bH,0),(bL,g))或((bL,i),(bL,g))時自己才有可能成為關鍵人。因此條件于世界真實狀態為G、成員的均衡策略以及觀察到的審議結果,成員j判斷自己成為關鍵人的概率為,類似地可以得到,條件于世界的真實狀態為I,成員j判斷自己成為關鍵人的概率為。此外,由貝葉斯法則可以得到,

在引理1 所給出的投票策略中可以看到,當集體成員收到信號g時總是選擇備選項C,當其收到信號i時則總是選擇備選項A,而沒有獲得有效信息的成員則根據自身偏見投票。該策略構成均衡的直覺如下,對于收到與自身偏見相悖的信號的成員其需要克服自身偏見的激勵是最強的,例如考慮一個個人偏見為bL但收到信號i的成員,在其觀察到一個審議結果為=(0,g,0)時,條件于其在投票階段成為關鍵人,該成員推斷出另外兩名成員的個人偏見與收到信息的分布為((bH,0),(bL,g))或((bL,i),(bL,g)),改寫引理1 所述均衡存在的條件為(p-bL)q≥1-2bL,顯然在成員獲得有效信息的概率q較大時,該成員推斷出另外兩人的私人信息分布更可能是((bL,i),(bL,g)),而此時在這樣的信號分布下該成員愿意選擇投票給與自身偏見相悖的選項。此外,從投票策略中可以看出,審議的作用在這里是非常小的,從結果上看集體成員并沒有根據審議結果而對自己的選擇做出任何調整,因此這樣一類偏見驅動的審議均衡常常會選擇錯誤的選項。例如,由于沒有獲得有效信息的成員只根據自身偏見投票,那么當所實現的委員會中不知情的成員較多時,最終結果會由這些成員的偏見所決定,這樣的決定往往會與剩余小部分成員獲得的有效信號相悖,即該集體會選擇錯誤的選項。

描述完前述多數表決下的一類偏見驅動的審議均衡結果,下述引理2 給出一類一致表決下的偏見驅動的審議均衡。

引理2在一致表決的投票規則下,存在(bL,bH,p,q)使得下述策略構成一個偏見驅動的審議均衡:在審議階段所有成員的報告策略是一致表決下偏見驅動的;在投票階段,任意一名成員j的投票策略如下表所示,其中表1 的第一行表示其收到的信號,第二行表示成員j從另兩位成員處觀察到的報告,第三行代表兩種偏見的成員的投票策略。

表1 一致表決下一類偏見驅動的審議均衡的投票策略Table 1 Voting strategies in a bias-driven deliberation equilibrium under unanimity rule

引理2 所給出的一致表決下的一類偏見驅動的審議均衡中的投票策略較為復雜,其原因在于一致表決下的投票策略往往不具備類似于對稱性等良好性質。非常直觀地可以看出此時集體決策機制同樣也會做出錯誤的選擇,例如注意到一個偏見為bH的成員大多數時候都會選擇備選項A,那么如果在當信息是公共知識時所有人會一致選擇選項C的情況下,也有可能因為信息披露得不充分導致該成員在面對不包含有效信息的報告m=0 時選擇自身偏見所支持的備選項,從而導致集體決策機制選擇錯誤的選項。結合引理1 與引理2,下述命題3 將在多數表決與一致表決之間進行比較。

命題3存在一組參數(bL,bH,p,q)使得多數表決下的集體決策機制與一致表決下的集體決策機制不存在占優關系。

證明:由定義1 可知,要證明命題3,只需要證明存在(bL,bH,p,q)使得對于某組集體成員的個人偏見與信息的分布,委員會在一致表決下的均衡結果選擇錯誤選項,但在多數表決下會選擇正確選項;而在對于另外一組集體成員的個人偏見與信息的分布,該委員會在多數表決下的均衡結果選擇錯誤選項,但在一致表決下會選擇正確選項。

值得注意的是,盡管充分披露的審議均衡總是帶來有效的集體決策結果進而優于前述其他均衡,能否引導充分披露的審議均衡存在是判斷某一表決規則下的集體決策機制是否高效的重要指標之一,然而,判斷充分披露的審議均衡的存在性顯然并不是判斷不同決策機制效率的唯一指標,在很多時候考慮信息不能被完全披露的情況是有必要的。本文已經闡明當存在充分披露的審議均衡時,所有效用相關的信息在審議階段都被披露從而誠實的投票策略使得最終的集體決策結果總是有效的,與之相對的,命題3 表明當信息被部分披露時多數表決以及一致表決的投票規則下的均衡結果都以正的概率選擇錯誤而低效的選項。因此,盡管比較命題1 與命題2 的結論可以得到多數表決要比一致表決在引導充分披露的審議均衡的意義上更好,但是命題3 則表明前述結論并不意味著多數表決永遠要優于一致表決,二者之間實際上并不存在著明顯的占優關系。因此本文的結論表明,在復雜的決策環境下,特別是在充分披露的審議均衡可能不能被引導存在時,一致表決的投票規則也有其優勢。這樣的結論意味著在制定政策時,決策者需要因地制宜根據實際情況判斷最優的決策機制。

3 比較靜態分析

可以看到,如果存在充分披露的審議均衡,那么最終的集體決策結果總是有效的。命題1 給出了這類均衡存在的可能性,為了更好地理解此類均衡存在的條件,也為了更好地理解“關鍵人”這一概念,這一節將對此命題1 所示結論給出比較靜態分析。由命題1,在多數表決下當且僅當bL≥時存在充分披露的審議均衡。首先,圖1 給出了q=0.3,q=0.6 與q=0.9 時閾值b(p,q)與信號的質量p的關系,其中橫軸表示信號的質量p,縱軸表示閾值b(p,q)的值,在交點(0,0.5)附近自上而下三條曲線中,最上端的虛線表示b(p,q=0.6)的函數圖像,中間的實線表示b(p,q=0.3)的函數圖像,最下端的點畫線表示b(p,q=0.9)的函數圖像。如圖1 所示,顯然給定q,信號質量p越大時閾值b(p,q)越小,即更容易使成員有激勵如實報告與其個人偏見沖突的信號進而使得充分披露的審議均衡存在。

圖1 給定獲得信號的概率q 分別為0.3,0.6,0.9 時閾值b(p,q)與信號質量p 之間的關系Figure 1 Given q=0.3,0.6,and 0.9 respectively,the relationship between the cutoff b(p,q) and the signal quality p

其次,由圖1 可以注意到b(p,q)對于q并不存在單調關系。其原因如下,由命題1 的證明可知,偏見為bL且收到信號i的成員j推斷出其在審議階段成為關鍵人時一定有其他兩名成員的個人偏見與所獲信息的分布屬于下列情況之一:(a),=((bL,bL),(0,0));(b),=((bL,bL),(g,i));(c),=((bH,bH),(0,g))。給定p,當q較小接近0 時,成員j判斷出其他兩名成員均不知情的概率較大,即事件(a)更有可能發生,此時成員j偏好于如實報告使最終結果為A;當q較大接近1 時,成員j判斷出其他兩名成員均知情的概率較大,即事件(b)更有可能發生,此時成員j同樣偏好于如實報告使最終結果為A;而當q較為中間時,成員j判斷事件(c)發生的概率較大,此時其如實報告的激勵減小,更偏好于隱瞞其信息使得最終結果為C。因此,在成員知情的概率q較為極端時,充分披露的審議均衡更有可能被引導存在,而在成員知情的概率q較為中等時,充分披露的審議均衡存在要求的閾值更高。圖2 給出了p=0.6與p=0.9 時b(p,q)的函數圖像,其中橫軸表示成員獲得信號的概率q,縱軸表示閾值b(p,q)的值,最上端實線表示p=0.6 時b(p,q)的函數圖像,下端虛線表示p=0.9 時b(p,q)的函數圖像。如圖2 所示,給定信號的質量p,b(p,q)的值隨著q增大先增后減,且這一點在信號的質量p較大時更為明顯。

圖2 給定信號質量p 分別等于0.6 與0.9 時閾值b(p,q)與獲得有效信號的概率q 之間的關系Figure 2 Given p=0.6 and 0.9 respectively,the relationship between the cutoff b(p,q) and the probability of being informed q

4 結語與對進一步研究的展望

本文研究一個需要在二元備選項內通過給定的投票規則作出選擇的集體決策模型。委員會成員在投票之前可以互相交流其與效用相關的信息,區別于已有文獻,本文假定信息是可識別的從而成員之間的交流是部分可識別的:給出信息的成員可以被辨別是否在撒謊,而報告自己沒有獲得信息的成員則不能被辨別出是否在隱瞞。本文分別比較了多數表決與一致表決的投票規則下該委員會引導成員充分披露個人信息從而相應的誠實投票策略可以使委員會作出有效決策的條件,并討論兩種投票規則下成員在審議階段僅有部分信息被披露時的均衡結果,以比較不同表決規則下集體決策機制的效率高低。

本文的主要結論有兩點。首先,多數表決的投票規則可以引導充分披露的審議均衡存在,而一致表決則不行,因此在引導成員說真話的意義上多數表決要比一致表決的投票規則表現得更好。這一點與投票理論的大部分文獻中所得到的結論是一致的。其次,本文證明了在兩種表決規則下均存在一類偏見驅動的審議均衡使得基于不同表決規則的集體決策機制之間不存在占優關系,以表明多數表決的投票規則并不總是要優于一致表決的投票規則。本文的結論意味著在制定制度時需要綜合考慮委員會的成員組成、成員之間的交流機制與具體使用的投票規則,盲目地要求少數服從多數有時候反而會適得其反而導致集體決策的結果變得低效,這樣的結論為政策制定者提供了參考意見,同時也佐證了一致表決的投票規則在現實社會中實際存在的合理性。

關于審議這一集體決策過程的研究仍有較大的空間。一個非常直接也是較難解決的問題是如果信息沒有完全披露,那么部分可識別的審議過程對信息的平均加總效率如何?作者在后續工作中通過研究給定表決規則下審議過程的存在與否對集體決策結果的影響從而對這一問題提供見解。此外,信息的獲取或者是成員對信息的認可程度也是非常實際的問題,類似的實際問題還包括,如果信息的甄別需要付出時間或其他成本,或者說如果成員的偏好更復雜比如成員表現出模糊規避的偏好,或者集體成員的理性程度不一樣,那么結果會怎么樣?這些問題都有待于進一步的研究。