創設生活“意外”，凸顯數據意識
——周衛東“平均數的再認識”教學片段賞析

江蘇睢寧縣梁集鎮中心小學（221245）吳秀梅

統計與概率在小學階段包含“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個主題。特級教師周衛東在“平均數的再認識”一課中，恰到好處地讓學生經歷了知道數據的價值、形成收集數據和分析數據等過程，促使學生做出正確的判斷和決策。

【教學片段一】創設聊天“意外”，形成數據意識

1.借助三句話，初步感知考得怎樣

師（出示照片，圖略）：這是上學期期末考試時周老師抓拍四（3）班考試的一個鏡頭?？荚嚱Y束后，我可忙了，猜一猜我在干嗎？

生1：在電腦上輸入成績。

生2：在算平均分。

師：有個聊天軟件叫QQ。這個時候我正在用QQ跟人聊天，繼續猜我跟誰聊天？

生3：向學生考得好的老師請教經驗。

生4：聯系班主任一起教育考不好的學生

師：你們都猜錯了，我在跟宋校長聊天。請同學來角色扮演，讀一讀這段聊天記錄。

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師：你們認為四（3）班這次考得怎么樣？

生5：我覺得四（3）班考得不錯，因為只有一個不及格的，還有一個以前不及格的，這一次考了79分，還有100分的。

生6：我覺得只要四（3）班比平時考得好就可以了。

師：僅僅依靠周老師聊天記錄中的三句話，你們就有不同的評價。這三句話能說明四（3）班這次考得怎么樣嗎？

生（齊）：不能。

2.借助分段統計，初步感知整體水平

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師：宋校長的問話中提到了“整體水平”這個非常專業的詞，什么是“整體水平”？

生7：她應該是想問平均分是多少。

師：反映一組數據的整體水平有很多的專業名詞，平均分是最常用的一種?，F在知道平均分是多少嗎？

生（齊）：不知道。

師：也就是說根據分段統計表不能準確知道平均分。估計一下平均分是多少，看誰估得最準。

3.借助Excel表格，探尋平均分的計算

師：怎么才能準確知道平均分？

生8：知道每個人的分數，然后用它除以總人數。

師：你們說的方法就是“先合后分”。告訴你們一個小秘密，老師只需要把每個人考試的分數輸入Excel表格中，平均分就會自動會計算出來?？?，平均分86分，剛才估85和87分的這兩位同學的數感真好！

【賞析：《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“平均數”的教學要求是“探索平均數的意義，能解決相關的簡單實際問題；能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識”。周老師首先帶領學生解讀數據中的直觀信息，比如數據中的最大值和最小值，學生感受到通過聊天記錄無法確定四（3）班考得怎樣；接著周老師帶領學生進行推理，分段統計表中的信息不僅讓學生感知了四（3）班考試的整體水平，估計其中的平均分也培養了學生的數感；最后周老師呈現每個學生的成績，引導學生發現“先合后分”的平均分計算方法。在這個教學活動中，周老師巧妙地幫助學生體會到數據是承載信息的載體，分析這些數據就可以獲得有效的信息?！?/p>

【教學片段二】創設考試“意外”，理解平均數性質

1.借助兩個“86”，理解虛擬性

師：請仔細觀察表格，有紅色的86和黑色的86，這兩個86一樣嗎？

生1：黑色的86是個人考的分數，紅色的86是平均分，所以兩個數的性質不一樣。

生2：黑色的86是24號同學個人的成績，紅色的86是屬于所有人的平均分。

生3：平均分是表示這個班級的整體水平。

2.借助條形統計圖，理解趨中性

師：Excel表格還有一個強大的功能，它可以把考試的分數轉換成條形統計圖。分數高，它的直條就高；分數低，它的直條就低。如果把1到40號同學的分數根據從高到低的順序畫成條形統計圖，你能想象嗎？（出示條形統計圖）這根紅色虛線代表的是平均數的水平，你覺得這根紅線放到什么地方最合適？

生4：我覺得放在24號同學對應成績的直條的上面，因為24號同學的成績雖然跟平均數86性質不一樣，可是它們都是86分。

師：你們真了不起，一下子找準了紅線的位置！由此可見平均數應該在最高分與最低分中間的這個區域，這就是平均數的“趨中性”。

3.借助“請假”風波，理解敏感性

師：我突然想起一件事，于是向宋校長匯報“四（3）班實際上有41個人，小范請假了沒參加考試”。如果你是宋校長，你會跟我說什么？

生5：讓他重考后再算一次平均數。

生6：他的成績是好還是壞，如果是好的就可以提高我們班的平均分。

師：宋校長問“他如果參加考試對整體水平是否有影響”。

生7：要看小范的成績。如果比四（3）班同學的平均分高，那平均分就會比86分高；如果跟86是一樣的，那么平均分就不變；如果比86分低，這個班的平均數就變低了。

師：簡簡單單的對話，讓我們悟出了平均數的敏感性——一點風吹草動它都會變化。

【賞析：平均數是一個重要的統計量，它引導學生從原來關注一個數據的變化到關注一組數據的整體變化。周老師通過以下三個環節幫助學生理解平均數的性質：（1）平均數的虛擬性是指這個數其實是不存在的，只是用它表示這組數據的整體水平。為了突破平均數具有虛擬性的特點，周老師讓學生在對比兩個86的不同含義中體會平均數代表整體水平。（2）平均數的趨中性是反映這組數據的集中趨勢。周老師通過紅線的位置引導學生發現平均數是在最高分與最低分中間，感悟平均數的趨中性。（3）平均數的敏感性體現在受極端數據的影響，只要改變一個數就會受到影響。周老師通過小范請假補考的情境串聯起了小范影響平均分的三種可能。這樣的教學過程，讓學生從“算法理解”到“概念理解”，最終實現“統計理解”?！?/p>

【教學片段三】創設成績“意外”，培養應用意識

1.借助補考成績，探求平均數的方法

師：小范參加了補考了，他考了60分。為什么考這么低呢？去年，小范跟爸爸媽媽去美國游學了，美國的教材跟中國的教材不一樣，所以他沒學過一些知識點。當得知他考了60分后，班上的小孫認為，如果小范考100分，總分就多了40分！正好分給其他40個同學，平均分就可以多1分了。

生1：他們班不應該是41個人嗎？他如果考100分，那總分只多出40分，還有一個人就沒有那1分了。

師：原來這種計算方法把小范漏了。小范參加考試后，考試人數變成41人，所以多出來的40分平均分給41位同學，每個人不能有1分。你們沒有掉到這個坑里，非常棒！

師（出示圖1）：我們長江路小學對學生最后的學科成績采取星級評價的方法，這是小范的期末星級，請快速算出小范的平均星級是多少？

圖1

生2：我們把小范所有成績加在一起，得出來的總數再除以4就等于8。

生3：我覺得可以不用算。先固定不動兩個8，然后把“10”中的2顆星給“6”，那么所有的項目都變成了8顆星。

今年的雞蛋價格可以用揚眉吐氣來形容。上半年，雞蛋價格經歷了多輪上漲，蛋雞養殖十分見效益。這股熱度一直持續到年終，蛋價仍在高位震蕩，并沒有出現淡季下滑的情況。再加上近期出現的非洲豬瘟疫情，間接促進了禽蛋類的走俏，雞蛋價格更是接連看漲。不過，這行情是短暫暴發，還是有持續動力？蛋雞養殖前景如何？

師：計算平均分除了“先合后分”，還可以“移多補少”。

2.借助豐富情境，領悟數據的意義

師：小范回校后，他幫助學校干了很多的事。（1）評成績。幫體育老師評定小剛立定跳遠的成績，由“第一次1.67米，第二次1.72米，第三次1.69米”，小范馬上報出小剛的最后成績。（2）訂校服。四年級10個班大約要訂多少套校服呢？小范脫口而出——大約400套。（3）做評委。他是歌唱比賽的5位評委之一，給參加歌唱比賽的同學打分。在這三件事中，哪件跟我們今天研究的平均數有關系？

生4：我覺得（2）和（3）與平均數有關。立定跳遠要看他跳得最遠的那次，不是算平均分。訂校服這件事情，四年級盡管每個班的人數可能不完全一樣，但是每個班都差不多40人，所以10乘40等于400套。歌唱比賽在計算平均數的時候有一個規則，要去掉最高分。

師：那你知道為什么要去掉最高分嗎？

生5：怕有些評委偏心打高分。

生6：每個評委欣賞音樂的角度不同。

師：有的是人為因素，有的是欣賞角度不同，極端的數據會影響平均分。

3.借助勵志故事，增進人文情懷

師：今天我們研究了平均數的知識。老師給大家講個“埃蒙斯的最后一槍”的故事，他是美國射擊運動員，世界頂級選手，一生中參加過三屆奧運會。他在2004年的奧運會射擊比賽時，前9槍優勢明顯，還剩最后一槍，全世界都在靜靜地等待一個奧運冠軍的誕生。砰！槍響了，世界一片（ ）。請你填空。

生7：世界一片安靜。因為大家都在期待結果。

師：我填了世界一片“黑暗”，猜猜為什么？

生8：他打偏了。

師：原來站在2號靶位的他把子彈打到了3號靶位，他瞄錯靶，得了0環，和金牌擦肩而過。過了四年，2008年的奧運會，他又來了，前9槍的平均成績是10.1環，又是最后一槍，全世界都在期待金牌的誕生。砰！好消息是這次沒有脫靶，壞消息是這次只有4.4環，他又遺憾地與金牌擦肩而過。又過了四年，2012年的奧運會，前9槍的平均成績是10.0環，還剩最后一槍。砰！只打了7.6環！金牌又泡湯了。聽了這個小故事之后，你有什么啟發？

生9：做事要認真。

生10：平均數的敏感性太明顯。

生11：做事要謙虛，不能驕傲。

師：最后一槍，三次斷送了奧運金牌非?？上?。埃蒙斯表示，“他們笑話我，無所謂，再來過。我知道我人生的唯一責任，就是在活著的時候永遠竭盡全力?！闭驗榘Ｃ伤惯@種樂觀向上的精神，贏得了所有人的尊敬。孩子們，這個故事告訴我們，人生中有很多的考場，生活中也有很多的平均數，我們需要在學習和生活中慢慢地去體會！

【賞析：小學生的數學學習具有基礎價值、應用價值、智能價值和文化價值。周老師機智地利用小范補考的情境，通過小孫的話語“挖坑”，讓學生在辨析中發現小范補考前后總人數的變化；再利用小范的星級評價，引導學生發現“先合后分”和“移多補少”這兩種計算平均數的方法；接著，周老師通過評成績、訂校服和做評委這三個生活情境，讓學生結合具體生活情境辨析平均數在生活中的應用，體會平均數的含義；最后，“埃蒙斯的最后一槍”這個勵志故事，不僅體現了平均數的敏感性，還滲透正確的價值觀，培養學生積極樂觀的心態，實現數學學科育人的作用?！?/p>

總之，周老師精心選擇了貼近學生的生活情境，靈活地設計了驅動性任務，很好地讓學生感受到了平均數具有虛擬性、趨中性和敏感性等特點，掌握了“先合后分”和“移多補少”這兩種計算平均數的方法。周老師的這一課不僅是平均數計算的教學，還借助“埃蒙斯的最后一槍”這個故事串聯起數學和德育，通過人文關懷積極引導學生樂觀地面對人生中的挫折，升華了數學課的教育價值。