組合模型在膨脹土地區地鐵站沉降預測中的應用

周煜程

(浙江省數智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310000)

0 引 言

在地鐵車站施工中，基坑周邊地表沉降是至關重要的監測項目，而沉降預測將幫助監測人員提前預知一系列沉降數據包括累計沉降量和沉降速率等的未來走勢并作出相應的應對措施。因此，開展沉降預測的研究具有很強的工程應用價值。為提高預測模型的準確性，現有研究主要集中在兩方面：一方面是提升預測模型中參數的準確性[1]；另一方面是嘗試使用不同的單一模型，如雙曲線法[2]、Asaoka法[3]、小波神經網絡[4]、BP神經網絡[5]等對地表沉降進行預測，選取更貼合實際的模型。前人的研究取得了明顯的成果，但這些模型方法各有優勢和不足，而通過多種模型的組合進行沉降預測的探究鮮有耳聞。

Granger C W J和 Bates J M首次提出組合預測方法[6]，認為即使某個單一預測模型效果不佳，但如果它包含目標系統的信息，當它和另外一個預測模型進行組合之后，同樣可以增加整個預測系統的性能。不同模型的組合預測，能同時考慮不同預測模型的特征信息，相比于單一模型，組合預測模型對實測數據內部的變化規律能更加完善的吸收，能顯著減小單一模型受外界不確定性因素影響而導致不精準的問題，有助于提高預測的精確程度和模型整體的穩定性和適用性。

根據膨脹土地區地鐵車站基坑施工時的地表沉降變化規律，選取與此規律相似的S型成長曲線模型和飽和曲線模型進行深入分析，并通過matlab分別用Usher曲線模型(S型成長曲線的一種)和飽和曲線模型對實測沉降數據進行擬合，最終在此基礎上提出一種相比于單一模型更為精確的組合預測模型，取得良好的預測效果。

1 膨脹土地區施工期的地表沉降

合肥市是我國膨脹土覆蓋的典型地區之一，除沿現代河流分布的一級階地之外，合肥地區廣闊的波狀丘陵均由膨脹性粘土構成[7]。

通過對膨脹土地區地鐵車站基坑施工時的大量地表沉降數據的觀察發現，雖然受施工工況的影響，但總體上地表累計沉降量總是隨著開挖深度(時間)的增加而單調增加，且在開挖和基坑降水過程中會出現一個快速增加的過程，在s-t曲線上呈現出較大的斜率，并隨著施工的結束，沉降量的增加逐漸減緩，最終趨于一個極限值。

如圖1和圖2所示，分別為合肥地鐵東一環地鐵車站基坑開挖施工過程中DB-02-02測點、合肥地鐵宿州路地鐵車站基坑開挖施工過程中DB-10-02測點的沉降實測數據?？梢娗€大體上具有一種反S型的走勢，與S型成長曲線十分相似。

S型成長曲線原本主要用于對社會自然經濟的預測之中，這種曲線根本上反映的是一種事物從發生、發展到成熟，最終達到一定極限的過程。這同基坑沉降與時間之間的發展規律一致，宰金珉和梅國雄等[8]已經指出沉降與時間的關系呈現出一種S型規律。

圖1 合肥東一環地鐵站DB-02-02測點沉降曲線

圖2 合肥宿州路地鐵站DB-10-02測點沉降曲線

2 Usher曲線和飽和曲線模型的選取

2.1 Usher曲線模型選取

時間與膨脹土地區地表沉降的關系符合S型成長曲線的變化規律，而成長曲線有多種類型，目前學者常用的4種表達形式如式(1)～式(4)所示。

Usher模型：

(1)

Logistic模型：

(2)

Gompertz模型：

S(t3)=ae-be-ct

(3)

Ratkowsky模型：

(4)

其中，S為總沉降量，t為時間，a為曲線的漸近線暨最大沉降量，c為沉降曲線增長速度參數，d為沉降曲線形狀參數。

根據以上代數式，Logistic模型、Gompertz模型以及Ratkowsky模型實際上均是Usher模型的特殊情況：當d=1時，S(t1)=S(t2)；當d→∞時，S(t1)=S(t3)；當d=1且b1=eb4時S(t1)=S(t4)，因此本文選取Usher模型作為S型成長曲線的代表應用到組合預測之中。

2.2 飽和曲線模型選取

近年來有學者提出用飽和曲線來預測地表沉降的規律[9]。而將其應用到地表沉降預測中時，其表達式如式(5)所示。

(5)

其中，S為地表總沉降量，t為時間，a為曲線的漸近線暨最大值，b為曲線形狀因子，c為曲線斜率因子[10]。

該模型具有的特點：單調性，S隨t的增加而單調增加，并最終趨于最大值a；有界性，t→0時，S→0；t→∞時，S→∞；存在反彎點，開始時曲線較緩，中段坡度較大，最終斜率趨于0并且達到最大值。

可見飽和曲線模型的變化規律與S型成長曲線類似，也和實際工程中地表沉降與時間的關系十分相似。

綜上所述，本文將Usher曲線模型和飽和曲線模型確定為組合預測模型的兩個組成部分。

3 預測模型的建立

選取合肥地鐵龍崗大道站DB-13-03測點的監測數據，探究獨立的Usher曲線模型和飽和曲線模型的預測效果。監測人員每3d進行一次地表沉降監測。針對地表沉降全過程呈現“S”型的規律，最需關注的就是中間斜率最大，也就是沉降速率最大的區段。工程監測時間段中，自40d之后累計沉降量進入快速增加階段，是最需要做出預測的。因此，選擇將第43d至第55d共5次監測作為預測區間段，第43d前的監測點數據作為建立預測模型的基礎擬合數據，具體方式如下：首先取整個監測過程中沉降變化較為明顯的55d共19次的監測數據作為研究對象，并將這些數據分為2組，第一組為擬合組(作為兩個單一模型擬合表達式的確定依據)：包括1d到40d共14次監測；第二組為預測組(作為組合模型預測效果的檢驗依據)：包括43d到55d共5次監測。在此基礎上分別將兩個模型前40d擬合段中各個擬合時間節點上的擬合值與實測值進行比較，并以其相對誤差的平方作為考量而得到兩者的權重系數，從而建立飽和曲線-Usher曲線組合預測模型，最終分析這種組合模型的預測效果是否較單一模型有所提高。

3.1 單一模型表達式參數的確定

在確定組合預測模型的表達式之前，需首先確定單一模型的具體權重。matlab擁有強大的數據處理功能[11]，使用其中的Curve Fitting tool工具來進行非線性擬合如圖3所示。

圖3 單一模型對1d到40d擬合段的擬合情況

可見，兩個獨立模型對于1d到40d擬合段的數據擬合效果均較好，能反映地表沉降隨時間的變化規律。通過輸入的數據，matlab得到了飽和曲線S(t)和Usher曲線U(t)各自的擬合曲線如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

3.2 組合模型的建立

基于Granger C W J和 Bates J M的組合預測思想，本文將前述選擇出的Usher模型和飽和曲線模型通過加權進行組合，并研究其預測效果。根據擬合出的代數表達式，可以得知任意日期的地表沉降擬合值。將各個監測時間點的地表沉降實測值和單一模型擬合值進行比較，獲得各個時間點的相對誤差，進而按照相對誤差平方值的比值，確定某特定點任一模型的權重系數，詳見表1(1d到40d部分數據)。對14組數據的權重系數進行平均得到Usher曲線模型的權重系數為0.499，飽和曲線的權重系數為0.501，組合預測曲線的表達式可簡化為如式(8)所示。

(8)

由式(8)得到預測組的組合預測值。具體情況如表1所示(43d到55d部分數據)。

表1 組合預測模型權重系數的確定與預測結果

3.3 組合模型的效果驗證

由表1可見，對43d到55d期間的地表沉降預測，組合預測模型的絕對誤差明顯小于任何單一模型。0d到55d期間Usher曲線、飽和曲線、組合預測曲線與實測曲線如圖4所示，在1d到40d擬合區間段，三條曲線都表現出相當好的擬合適用性，均和實測值近乎重合。但對于以這14組數據為基礎而預測得到的預測段5組數據43d到55d，Usher曲線的總沉降量S增加速率過快，而飽和曲線的總沉降量S增加速率過慢并趨向于極限值，它們與實測數據均有較明顯偏差。而飽和曲線-Usher曲線組合預測模型在49d、52d、55d三個時間節點的預測值和實測值近乎重合，相對于兩個單一模型表現出明顯的適應性和準確性。

圖4 組合預測曲線與實測曲線

對模型進行可靠性檢驗是建立模型并且證明模型適用性不可或缺的一部分，未經可靠性檢驗的模型無法應用于工程實際。圖像分析比較法[12]是模型驗證的直觀方式，將實測值和預測值作為x軸和y軸，通過角平分線作為準確性的參考。圖像比較法的驗證結果如圖5所示。

圖5 圖像分析比較法模型可靠性檢驗

由圖5可知，組合模型的預測值有2個點落在預測值等于實測值的直線上，而單一模型的預測值則散落在遠處并且有誤差繼續增加的趨勢，說明組合預測相對于單一模型在很大程度上提升了預測效果。

此外，選取統計學參數：絕對誤差平方和SSE、標準誤差SE、準確因子Af來進行可靠性驗證，如式(9)所示。

(9)

SSE越靠近于0，SE越接近于0，Af越趨近于1，則模型預測越準確。如表2所示，組合預測模型相對于單一模型的準確度至少提升了98%。

表2 單一模型和組合預測模型預測段統計學參數

4 組合預測模型工程應用實例

為了檢驗飽和曲線-Usher曲線組合預測模型式(8)在工程應用中的效果，另選取合肥地鐵其它標段監測數據加以驗證。圖6是合肥地鐵宿州路地鐵站DB-10-03測點的地面沉降實測數據與三種模型預測值的對比，其中1d到22d為擬合段，25d到34d為預測段。

圖6 宿州路地鐵站地面沉降模型預測值與實測值

從工程實例可看出，在獲得初期的沉降監測數據后，飽和曲線-Usher組合預測模型能較為準確地預測地表沉降未來走勢，并相較于傳統單一模型具有更高的預測準確性，可以給予工程測量人員有效參考，具有一定的工程應用價值。

5 結 語

(1)膨脹土地區地鐵車站的地表沉降隨著時間的推移，具有發生、發展、成熟最后達到極限值的變化特點，其地表沉降量-時間曲線與S型成長曲線和飽和曲線類似。

(2)對于膨脹土地區地鐵車站的地表沉降數據，單獨使用飽和曲線模型和Usher曲線模型的沉降預測效果較差，飽和曲線模型預測得到的沉降速率偏小，而Usher模型得到的沉降速率偏大。

(3)基于組合預測的思想，通過選取各個擬合時間節點的相對誤差平方值作為考量，得到Usher曲線模型和飽和曲線模型在組合預測模型中的權重系數分別為0.499和0.501，從而建立飽和曲線-Usher曲線組合預測模型式(8)。這一組合預測模型相對于單一模型的準確度至少提升了98%，具有相對較好的預測準確度和工程應用價值。