資源共享課線性代數的課程建設與教學實踐

溫立書 聞良辰 沈 鵬

（沈陽航空航天大學，遼寧沈陽 110136）

0 引言

黨的二十大報告提出“教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐”的重大論斷，把我們黨關于教育的地位和作用的認識提高到一個新的高度[1]。教育部《教育信息化2.0行動計劃》指出“努力構建‘互聯網+’條件下的人才培養新模式、發展基于互聯網的教育服務新模式。[2]”近十年，是中國高等教育在課程教學方面改革步伐越走越快、越走越穩的十年。從慕課浪潮開始，以關注學習為核心，建設了大量優質數字化學習資源，啟動了課堂革命[3-5]。近些年，遼寧省教育廳也建立資源共享課平臺“酷學遼寧”，省內各高校在平臺上建課和選課。學生可以線上跨校選課，學分相互認證；教師依托“酷學遼寧”上各平臺（超星學習通、智慧樹、愛課程等）可以整合校內外的教育資源，統籌配置，并充分利用現有的教育資源。本文以省級精品課資源共享課程為例，介紹了本校多年資源共享課建設和教學實踐的經驗。

1 線性代數的資源共享課建設

課程建設中，教學團隊構建了以學生能力培養為中心的課程知識體系，設計了以輔助教師教學為指導思想的網絡平臺框架，并制作了一系列的課程共享資源。

1.1 線性代數課程特點

線性代數知識廣泛應用于社會、經濟、科學等各個領域，對提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力具有十分重要的作用[6]。線性代數是理工科本科教育階段一門重要的基礎課，起到了為大量的后續專業課學習奠定基礎的作用。教學中，不但要教授學生必備的線性代數知識，更要提高學生對數學的應用能力、創新能力以及開闊的思維和拓展能力。

但線性代數概念抽象，性質、定理、公式較多，邏輯推理嚴密，內在連貫性強，這些對學生來說確實有一定難度。而且，通常線性代數課程學時又相對較少，在有限的學時內，要高效高質完成這么多教學內容，對教師和教學方法都有一定的挑戰[7]。因此，應充分利用互聯網和課堂外時間，合理構建優質的共享課教學，又可以博得各高校所長，拓展教學資源，滿足學生的不同學習需求。

1.2 模塊化的線性代數知識體系

教學團隊選用教材為同濟大學數學系編《工程數學—線性代數》（第六版），也是目前各大高校使用較多的教材。其主要內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型等。其特點是語言精練，邏輯性強，注重推演能力的培養[8]。但也由于過于精簡，沒有介紹各知識點的引入背景以及在各專業領域的應用。故我們構建的知識體系，在原框架上加入各主要定義和相關應用，并切入課程思政內容，使本門課程更充實生動。這里僅以介紹行列式舉例，可引用我國傳統數學名著《九章算術》的記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”引出二元線性方程組，既能引入行列式定義，又能打消學生畏難的顧慮；接著《九章算術》記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何”，又可以引出三元線性方程組，從而得到三階行列式，進而拓展思路，通過分析歸納出n 階行列式的定義以及Cramer 法則。表1 是課程的主要模塊和知識點，一些教材外拓展內容，可在課前課中以及課后，適當融入。

表1 各模塊的知識點劃分

1.3 基于網絡平臺的線性代數框架設計

根據線性代數課程的體系結構、線上資源共享課程的特點以及網絡平臺的具體功能，教學團隊設計了全面的課程網絡平臺結構框架。網絡平臺主要框架按具體實現功能分為課程信息與資源、教學活動與評價、課程組織與管理三大部分。具體情況見圖1。

圖1 線性代數資源共享課的網絡平臺結構圖

1.4 線性代數資源共享課的建設內容

根據數學建模課程特點，課程網絡平臺采用模塊化思想進行設計，共設立了課程信息與資源、教學活動與評價和課程組織與管理三大主模塊，以及下屬九個小模塊：

課程門戶。是學生了解線性代數課程的窗口，包含課程介紹、教學計劃、教學團隊介紹等。在課程介紹中，學生可以瀏覽教學大綱、教學要求、教材及考核方式的內容；通過教學計劃可以了解課程教學日歷、教學設計以及主要知識點簡介；教學團隊介紹，主要介紹了課程負責人和主講教師的詳細情況。

課程資源。是主講教師提供的各知識點的微課視頻、共享課件、隨堂測試題庫和作業庫等資源。主講教師可以根據教授學生的情況，結合教學方法，對共享資源選擇性應用，開展課堂教學工作。

拓展資源。由教師提供課程文化、拓展知識點視頻、應用案例和單元測試題、期末模擬試題等資源來輔助課堂教學。

課堂互動。主講教師通過教學輔助軟件完成課堂互動，包括課堂簽到、隨堂小測、投票、搶答和隨機回答等，可以提高學生的專注度和課堂參與度，也便于教師把控學生對當前知識點的掌握情況。

課下任務。是學生鞏固課堂學習效果的重要環節。這里主要包括布置日常作業和階段測驗、分組討論、開放性研究型題目。這部分環節有助于課堂知識點的掌握，也有助于引導學生對課程知識進行深入思考。

測試評價。主要包括隨堂小測，單元測試，期末測試等。資源庫里提供了全部測試題目及答案，主講教師也可以自行增減題目。也可以根據學生情況和教學進度，選擇部分題目，在適當時候發放，便于檢驗學生階段性的學習效果。

后臺管理。包括教學團隊的權限設置、學生管理和公告管理。教學權限設置，可根據高校的情況，設置主講教師和輔導教師，不同權限的教師，可進行不同分工，便于高效的教學管理。

學生管理。主要包括關聯教學班級和成員管理兩個部分功能。公告通知主要是教學團隊針對課程教學進度發布相關通知或公告，提醒學生對各教學活動做好相應配合。

數據統計。主要是記錄并統計學生在課程教學活動中的表現，包括知識點學習時長、簽到、課堂互動參與、測試和作業完成等情況。網上平臺，也可根據后臺數據，給出基本的統計分析，便于教師了解教學班級整體學習情況和個別學生的學習狀態；對課程考核也給出的數據上的依據。

2 線性代數的線上資源課程具體實踐

從2018 年本教學團隊正式使用資源共享課平臺教學以來，進行了多輪建課、選課、授課的教學實踐，不斷改革創新完善。將具體課程實踐過程總結如下：

2.1 選課

由主講教師在“酷學遼寧”設置本學期新開課程，由本校以及其他高校教師，在正式開學之前完成選課，并向主講教師提交申請。主講教師賦予輔導教師權限，輔導教師可以組織學生報名。導入學生的相關信息以后，完成學生選課，這樣就可以正式進入平臺教學和學習。

2.2 教學

教學是最重要部分，線上共享課的價值體現在教學方法的使用和各種資源的合理利用上，這也是教學效果事半功倍的關鍵所在。步驟主要分為課前、課中、課下三個部分。

課前，由教師提前發布學生的學習任務。任務內容多樣，形式不定，可以是一個文檔，也可以是一段視頻，內容可以是一道思考題或者一個小測試，也可是本節學習知識點的背景或者應用實例。學生自己安排時間，利用學習通軟件接收教師布置的課前任務。例如，第一次課可以發布一段視頻，展示線性代數在各科技領域的廣泛應用，激起學生的學習興趣。通過這樣學前分析，有助于了解學生學習興趣、個體差異，從而做出相應調整，提高學習體驗，優化教學資源。

課中，學習通提供的功能和資源課的素材都非常豐富，教師可以靈活安排。教師可以選擇任何時間，登錄學習通簽到，便于了解學生到課情況。也可以根據網絡平臺前期反饋，適當調整本次授課的時間分配。在課堂上，重點講授課前預習解決不了的問題。教師可以隨時發布隨堂小測、小組討論、搶答等，既能查看學生對知識的掌握情況，又能及時針對學生練習中的出現的問題進行解答。課堂中，也可適時插入數學史、應用案例、課程思政等線上資源，活躍課堂的氛圍。授課教師要引導學生充分利用線上豐富的優質教學資源進行深度學習，不斷提高學生的自主學習能力。

課后，在作業庫選擇和布置相應的課后作業。學生解答后，可拍照上傳至學習通。教師可以及時批閱，把握學生學習狀況；也可以學生互評，相互對比，提高學習積極性；對學有余力的學生，可以選做拓展題目；教師還可以通過學習通隨時實現線上答疑等，幫助學生加強重點和難點的掌握。

2.3 學習評價

對于學習的評價，是教學中的一個重要環節。本校采取的是多元化學習評價，主要包括過程評價和結果評價，也就是通過平時成績和期末考試成績，計算出最后總成績。平時成績，是對學生學習過程的一個長期行為的打分，可以通過學習通后臺下載每位學生學習情況的詳細數據，包括出勤情況、每個知識點的在線學習時長、每次隨堂小測成績、課堂搶答情況、每次作業得分等信息，這是評價打分的一個可靠依據，既能夠分析出學生學習存在的困難和問題所在能夠分析出學生喜歡學習的內容和形式。期末考試可以通過線上的題庫隨機出題，給所有學生一個公平公正的考核。對跨校選課的學生，可由教學團隊統一設定學習通后臺各項數據的系數，計算出最終成績并上傳“至酷學遼寧”，然后由授課高校認定成績，學生得到跨校選修的學分。

3 平臺管理

數字化時代，隨著知識儲備和網絡技術的不斷更新迭代，線上的資源共享課也要與日俱進。平臺的管理除了實現各高校間教育資源的共建共享、線上的課程互選及學分互認、網上授課及考核評價，還能提供數據挖掘功能接口，開展學習行為分析；還要不斷更新和豐富課程資源，搜集大量應用案例、思政案例和新題型來充實資料庫和試題庫，從而進一步推進大學課程建設、滿足學生的個性化學習、建設“多元化”學習渠道。

現在的線性代數課程網絡平臺主要由教學團隊教師和超星網技術人員協同建設，高校具有獨立的后臺管理權[9]。教學團隊中的課程管理員負責平臺中課程內容和教學資源的更新、信息發布等日常管理事務；授課教師負責向學生發布課前課后任務、課堂上互動、學生學情數據分析等；跨校選課的接受和成績認定由主講教師完成；“酷學遼寧”網絡平臺和學習通的后臺技術工作由專業技術人員負責。所有工作人員各司其職又共同協作，確保每一學期的線上資源共享課的教學任務順利完成。

4 在本校的應用情況

2018 年在網絡課程平臺學習通上，我校建設了線性代數資源共享課，教學團隊完成了課程的框架構建和一系列教學課資源的上傳，并作為課堂教學的有效教學手法，正式在教學中投入使用。授課對象為本校理工專業學生，每學年授課人數三千余人。隨著每年資源和各項功能的不斷增加和完善，線性代數于2020 年被評為省級一流課；于2021年和2022年，教學團隊得到遼寧省教育改革項目支持，與時俱進，不斷拓展新的設計和理念，讓資源共享課的功能更多樣，線上資源更豐富，以教促學。目前，教學團隊已在“遼寧高等教育智慧教育平臺”建課，可供其他高校教師和學生選課使用。與此同時，我們也鼓勵和推薦學生選學其他高校的相關課程，拓寬學生視野，滿足不同層次學生的學習目標。

5 結束語

在“互聯網+高等教育”背景下，資源共享課教學模式突破了傳統教學模式的時間和空間的限制，無形中豐富了課堂教學內容，充分發揮教師引導和掌控教學過程的主導作用，也充分調動課堂氣氛，讓學生積極主動地參與教學過程，自發地思考探究。通過教學教法不斷更新和提高資源共享課的設計和品質，教學團隊為創造優質高效課堂提供強大的支持和保障，為學生賦能，為教師賦能，為大學賦能[10]。