下行鏈路MUs-MISO系統URLLC的求和傳輸率最大化波束形成優化研究

曾陳萍，石蕎語，葉長青

（1.西昌學院信息技術學院，四川 西昌 615000；2.四川省氣候中心，四川 成都 610072）

0 引言

5G無線通信系統的一個重要特征是能夠提供極高可靠性的無線通信，因此也被稱為超可靠低時延通信（ultra-reliable low latency communication，URLLC）［1-3］。根據3GPP（3rd generation partnership project）［4］，32字節的URLLC數據包典型可靠性定義為1 ms延遲內達到99.999%。與依賴足夠長碼字Shannon容量的傳統通信不同，由于延遲限制，URLLC依賴短數據包傳輸［5］。正如Polyanskiy等［6］的研究，依靠短數據包無線通信系統的傳輸速率是關于系統帶寬、譯碼錯誤概率和傳輸數據包長的復雜函數并嚴格小于Shannon容量表達，這也使得多天線傳輸中的波束成形設計是一個非凸問題并具有高度的計算復雜度。

目前，關于URLLC中波束形成設計優化的文獻仍然較少，Sun等［7］、Nasir［8］、Nasi等［9］、Ren等［10］考慮了短數據包傳輸下的資源分配問題。具體來說，Sun等［7］考慮了在天線配置、帶寬和功率分配的延遲和可靠性約束下最大化能效問題；Nasir［8］提出了一種改進的路徑追蹤算法，通過信道色散在中高信噪比（signal-to-interference-plus-noise ratio，SINR）下進行近似，考慮了在傳輸數據包長和總功率約束下最大化最小多用戶譯碼錯誤概率問題；Nasi等［9］也通過函數近似求上下界的方式，在滿足相同約束的條件下考慮了最大化最小傳輸速率問題；在NOMA（non-orthgonal multiple access）和OMA（orthgonal multiple access）系統中，聯合優化功率和數據包長以最小化單用戶的譯碼錯誤概率問題也在Ren等［10］的研究中進行了考慮。但是，在精確URLLC傳輸率公式下系統的求和速率最大化問題都沒有在上述文獻中體現。

在上述背景下，本文關注下行鏈路多用戶（multi-users，MUs）多輸入單輸出（multiple-input single-output，MISO）系統的URLLC。以最大化所有用戶設備（users equipments，UEs）的求和傳輸率為目標，考慮了MISO系統的波束形成設計優化問題。由于短數據包傳輸下傳輸速率表達式的復雜性，上述問題是高度非凸的，很難直接求解。為此，本文提出了一種計算高效的逐次凸近似（successive convex approximation，SCA）迭代算法來獲得原問題的次優解。在不同發射總功率、天線數、傳輸帶寬和傳輸時間下，通過數值仿真分析了所提算法的性能，結果表明，在預設的參數范圍內，該算法得到的URLLC傳輸速率和Shannon傳輸速率較接近。

1 系統模型和優化問題公式

1.1 信號傳輸模型

在本節中，考慮一個下行鏈路MUs-MISO系統的URLLC，在該系統中基站（base station，BS）配備N個傳輸天線并服務于K個單天線UEs，所有UEs由索引k表示，其中k∈К=｛1，…，K｝。hk∈?N×1表示由BS到第k個UEs之間的信道。在本文中，假設BS端完全已知hk的信道狀態信息（channel state information，CSI）。在BS處采用線性預編碼，wk∈?N×1表示針對用戶k的傳輸編碼向量。BS處的復基帶傳輸信號可以表示為，其中，sk表示發送給第k個用戶的信息符號，sk~CN（0，1），?k∈К，且Pmax為BS處最大傳輸功率，有

由于URLLC在具體應用中的要求，采用短數據包進行數據傳輸，而且端對端的時延要小于1 ms［4］，該時延嚴格小于信道的相干時間。為了便于分析，認為系統總傳輸帶寬為B，單位帶寬的噪聲功率譜密度為δ2，系統的傳輸時間為t并嚴格小于信道相干時間。因此，在傳輸時間t內，認為信道響應hk滿足準靜態衰落而且是一個確定量。

在下行鏈路中，通過BS-用戶信道，用戶k接收到的信號由以式（1）給出：

式中：nk表示用戶k處的加性高斯白噪聲；nk~CN（0，），?k∈К。由于單位帶寬的噪聲功率譜密度為δ2，那么σ2k=δ2B。

用戶k的信噪比（signal-to-interference-plusnoise ratio，SINR）可表示如式（2）所示：

根據Polyanskiy等［6］的研究，在進行短數據包傳輸時，用戶k的最大可達傳輸速率可以近似表示如式（3）所示：

式中：V（γk）=1-（1+γk）-2表示信道色散；Q-1（·）表示高斯Q函數的逆；Q（x）=εk表示用戶k的塊錯誤概率。

1.2 優化問題公式

在本文中，我們的目標通過優化設計BS端的波束形成實現多用戶的求和傳輸率最大化。相應的優化問題可以表示為

式中：約束C1是BS處的總傳輸功率約束。由于優化問題P1非凸的目標函數，該問題的求解具有一定的計算復雜度，很難求出最優值。因此，需要對優化問題P1進行問題轉換。

2 波束形成設計優化問題的轉換和求解

2.1 優化問題的轉換

首先，第k個用戶接收到的期望信號表示為

式中：Hk=hkhHk∈?N×1；Wk=wkwHk∈?N×1。

此時，用戶k的SINR和約束C1可以重新寫為

隨后，由于問題P1中存在非凸的目標函數，故采用凸函數之差的形式重寫P1的目標函數，如式（8）所示。

將式（7）（8）（9）和（10）帶入式（4）中，優化問題P1可以重新寫為

雖然優化問題P2仍然是非凸的，但是上述變換有助于使用SCA迭代算法求得次優解。

2.2 優化問題的求解

為了解決問題P2中非凸約束C4，C5，C6，C8和非凸的目標函數，將采用SCA方法將其轉化為凸函數之差的形式以獲得其局部最優解。

首先，針對非凸的秩1約束C8，將采用式（12）［11］進行替換。

然后，采用基于SCA的迭代算法解決具有凸函數之差形式的約束。以約束C8為例，對其不等式的左側項使用一階泰勒級數展開，可以獲得式（13）所示的凸上界：

式中：表示第n次迭代的可行解；λmax（）表示最大特征值對應的特征向量。將（13）帶入式（12）中，約束C8可以重新寫為

另一方面，問題P2中非凸的目標函數，非凸約束C4，C5和C6也是以凸函數之差的形式存在。類似地，采用相同的方法求其凸上界。

問題P2中非凸的目標函數可以求得如式（15）所示的凸下界

然后，對P2中非凸約束C4，C5和C6采用類似的方法求其凸上界不等式，如式（16）所示。

最后，優化問題P3是一個標準的凸正定規劃（semidefinite programming，SDP），可以采用CVX［12］進行求解。由于使用了SCA迭代算法，優化問題P3為原始優化問題P2提供了局部最優解。通過在第n次迭代中解決P3的優化問題來迭代更新可行解。所提出的基于SCA的算法如算法1所示。

3 算法設計

提出基于SCA迭代算法求解優化問題P3，具體如算法1所示。

算法1：基于SCA迭代算法求解優化問題P3。

初始化：設置初始化迭代指數n=0，設置最大迭代指數nmax=100，設置為合適的初始數值。

Step1：重復；

Step3：更新n=n+1；

Step4：直到P3的目標函數收斂或n=nmax。

優化問題P3一共有（KN）2+5K個優化變量，7K+1個仿射和凸約束。因此，每次迭代的算法復雜度約為｛（（KN）2+5K）（67K+1）｝［13］。

4 數值結果和討論

通過數值實例來評估所提出算法的性能。在MUs-MISO系統下，假設BS配備n=10傳輸天線并服務K=4 UEs，系統帶寬B=1 MHz，系統的傳輸時間設置為t=0.1 ms，噪聲的單位帶寬功率譜密度δ2=-174 dBm/Hz，系統總傳輸功率約束Pmax=25 dBm，譯碼錯誤概率εk=10-9。為了便于分析，信道響應hk可以表示為其中，βk=-35.3-10αlog10（dk）［7］表示包含路徑損耗大尺度信道增益，α表示路徑衰落指數，并設置α=-4，dk是以米為單位的設備雙方距離。表示小尺度下的Rayleigh衰落模型，滿足~CN(0N，IN)。在本文中，采用直角坐標系來描述系統分布，BS所在的坐標位置分別是（0，0），UEs分布在以（200，10）為中心的半徑為20的圓內。

采用如下所示的3種不同的基準來評估本文所提出算法的性能，分別是：

1）Shannon傳輸率（算法1）：在該模型下，式（8）中αkA0=0。通過優化BS端的波束形成以最大化求和傳輸速率，該模型算法與算法1類似。

2）Shannon傳輸率（等功率傳輸）：在該模型下，BS端的波束形成采用最大比傳輸（maximum ratio transmission，MRT）。定義

3）URLLC傳輸率（等功率傳輸）：在該模型下，BS端的波束形成采用MRT。定義

圖1給出了不同傳輸功率約束下系統求和傳輸率的變化曲線。和預期一致，系統求和傳輸率隨著傳輸功率的增加而增加。同時，圖1也給出了在等功率傳輸下系統的求和傳輸率曲線。圖1的結果表明了文中所提算法1對比等功率傳輸下具有明顯的優勢。根據圖1的結果，可以明顯看出URLLC傳輸率與Shannon傳輸率的上界之差不會隨著傳輸功率的增加而增加。

圖2給出了傳輸時間t對系統求和傳輸率的影響曲線。和預期相同，URLLC的求和傳輸率隨著傳輸時間的增加而增加，但是其增速隨著傳輸時間的增加而變緩，這一點可以從URLLC傳輸率表達公式（3）看出。當傳輸時間t→∞時，Shannon傳輸率給出了URLLC傳輸率的上界。圖2也表明低延時要求如何影響無線系統的頻譜效率。因此，在進行系統設計時，根據服務質量（quality of service，QoS）要求，可以為設計目標選擇合適的延時時間。同時，圖2的結果也表明了算法1對比等功率傳輸下具有明顯優勢。

圖2 在不同傳輸時間t下優化最大求和速率

圖3給出了通過不同帶寬B對系統求和傳輸率的影響曲線。和預期一樣，圖3中的求和傳輸率隨著系統總帶寬的增加而增加，這是因為系統提供了更多的資源。但是，URLLC傳輸率與Shannon傳輸率上界之差隨著系統帶寬B的增加而增加。同時，與圖1和圖2類似，圖3也表明了算法1對比等功率傳輸下具有明顯的優勢。

圖3 在不同系統帶寬B下優化最大求和速率

圖4給出了不同天線數量N對系統求和傳輸率的影響曲線?？梢钥闯?，隨著天線數量的增加，URLLC傳輸率和Shannon傳輸率之間的性能差距幾乎固定不變。同時，與圖1~2和圖3類似，圖4也表明了算法1對比等功率傳輸下具有明顯的優勢。

圖4 在不同基站端天線數N下優化最大求和速率

5 結束語

本文考慮了下行鏈路MUs-MISO的URLLC系統。以最大化UEs的求和傳輸速率為目標，提出了波束形成設計的優化問題；采用SCA迭代算法求解原始非凸問題，實現了高效的URLLC網絡。在不同發射總功率、天線數、傳輸帶寬和傳輸時間下，通過數值仿真分析了所提算法的性能。數值結果表明，在預設的參數范圍內，該算法得到的URLLC傳輸速率和Shannon傳輸速率較接近。