城市輸水系統應對水錘的韌性評價及其應用研究

宗 琦,許仕榮

(湖南大學土木工程學院,中國 長沙 410082)

《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十四個五年規劃和2035年遠景目標綱要》首次提出建設”韌性城市”。城市供水安全作為韌性城市體系的重要組成部分而備受重視[1]。在城市輸水系統中,水錘是影響其安全運行的重要因素。IWA(國際水協)在2010年提出:大型調水工程的安全問題70%～80%是由水錘引起的。另外,水錘是導致供水管網老化和損壞的主要原因,并最終產生爆管,這不僅會導致水資源的浪費,還會嚴重影響城市的生活、生產和公共安全[2]。因此,研究輸水系統應對水錘的韌性對于提高供水安全穩定性及推動“韌性城市”的高質量建設具有重要意義。

早在20世紀70年代,Fiering等在評估生態系統應對擾動的能力時就引入了韌性的概念:韌性(Resiliene )指的是系統吸收、恢復或抵抗外界擾動的能力[3];Aldunce等提出了基于韌性理論的應對致災風險的管理策略[4];Bruneau等提出了一個定義韌性的概念框架,指出了韌性系統的四個重要特性[5]。Hashimoto等將韌性概念引入供水系統中,對供水系統的可靠性、韌性和脆弱性進行了區分[6];Todini等提出了應用于環狀給水管網優化設計中的韌性指標[7];劉海星基于韌性理論建立了給水管網的3個評價指標[8]。而目前關于輸水系統韌性的研究報道較少,基于此,本文以韌性理論為基礎,提出輸水系統應對水錘韌性的概念,并建立相應的量化指標,評價并優化輸水系統應對水錘的韌性,以期為輸水系統的水錘綜合防護設計提供參考。

1 輸水系統應對水錘的韌性及其指標的建立

輸水系統應對水錘的韌性是指:輸水系統在發生水錘時,仍能保持正常輸水功能的能力。

1.1 韌性指標的數學表達

Farahmandfar等提出了用于評估供水系統應對地震的韌性指標[9]。仿此,本文提出輸水系統應對水錘的韌性指標R:

(1)

式中:PFavg為輸水系統管道在水錘作用下的平均失效概率。N為包括不同管徑輸水管道及連通管道在內的管道總個數。

在發生水錘時,管道上每一點的壓力是不同的,故每一點失效概率也是不同的,為此定義系統平均失效概率如下:

(2)

式中:PFavg為管道的平均失效概率,L為管道長度,Pf是管道的失效概率函數,失效概率曲線上每一個點代表著管道上對應位置在水錘作用下的失效概率。

由式(2)可知,欲求PFavg,Pf的求解是關鍵?？紤]到管道失效的不確定性,本文基于隨機概率理論,對輸水系統管道建立強度—應力功能函數,利用蒙特卡洛隨機模擬法Monte Carlo Simulation(MCS),對管道失效概率進行計算。

1.2 失效概率Pf的求解

關于管道的失效機理,目前普遍被接受的理論是管道“結構抗力”的減小和“荷載效應”的增加導致了埋地管道的失效[10]。所謂“結構抗力”,指的是管道自身的管材屬性,如鋼材料的屈服強度,所具有的抵抗荷載的能力;所謂“荷載效應”指的是埋地管道在服役期間受到的直接或間接荷載,如土壓力、內水壓力、地震破壞及溫度變化引起的應力等,作用在管道上的主要荷載如圖1所示。本文從管道的“結構抗力”和“荷載效應”入手,構建強度—應力失效功能函數,利用蒙特卡洛方法進行失效概率的求解。

圖1 管道作用荷載示意圖

1.2.1 功能函數的建立 對于輸水管道而言,其承受的荷載為土壓力和內水壓力,表現為環向拉伸應力和環向彎曲應力,此外還有泊松效應及溫度變化導致的縱向拉伸應力。輸水管道多采用金屬管材,將管材的屈服強度作為結構抗力,利用Von·Mises失效理論建立功能函數如下:

(3)

式中:φ為焊縫系數,η是應力折算系數,一般取0.9;σs為管材屈服強度,σθ和σx分別是管道受到的環向應力和縱向應力。

(1)環向應力。管段的環向應力主要由內水壓力在管壁界面上引起環向拉力以及土壓引起的彎矩M產生:

(4)

式中:σθ為環向應力(Pa);PC代表內水壓力(Pa),可通過水力瞬態過程模擬得到;D是管道的公稱直徑(mm);δ為管道壁厚(mm);ΔX是管道的橫向變形量(mm),EP為管道材料彈性模量(N/mm2);Kb和Kz則代表著與溝槽基床角度有關的系數[11]。

對于式中ΔX的計算,在Watkins等提出的計算方法中沒有考慮管道內壓對橫向變形的影響[12],顯然偏于保守,參考日本相關規范[13],則考慮管道內水壓力的變形量計算公式為

(5)

式中:W為土壓力荷載;I為管道截面的慣性矩;E′為土體側向彈性模量;rm為管壁中心半徑;K為常數,僅與管底支承角有關。

目前,溝埋式回填管的土壓力計算方法多以馬斯頓在1913年提出的松散體極限平衡法作為基礎,綜合考慮GB50332中土壓力的相關規定[14],給出土壓力W的計算公式:

W=CdγsB。

(6)

其中,Cd—土壓系數,Cd=[1-E-2Kμ′(H/B)]/2Kμ′,B為管頂溝槽寬度,γs則表示土壤容重,μ′為土壤特性系數,與土壤性質有關。

(2)縱向應力?？v向應力主要考慮溫度效應和泊松效應,計算公式如下:

(7)

式中,μ為管道材料的泊松比;α為管道材料的線膨脹系數;ΔT指的是運行期管內的水溫與安裝溫度之間的差值。

1.2.2 蒙特卡洛方法及其matlab實現 蒙特卡洛(Monte-Carlo, MC)方法根據人為構造的概率模型,依照該模型進行大量統計試驗,使得某些統計參量正好是待求問題的解[15]。

利用蒙特卡洛方法求解失效概率的計算公式如下:

(8)

筆者利用自編的matlab程序實現蒙特卡洛算法求解失效概率的過程,算法程序框圖如圖2,其中所涉及的隨機變量分布在下一節中詳述。

圖2 算法程序框圖

1.2.3 隨機變量的分布特征 王長新和張靜等的研究給出了一些隨機變量等所服從的分布,但對管段所受土壓力的隨機性沒有闡述[16]。土壓力的計算中涉及到的隨機變量為土壤容重γs,土壤容重與土壤的成土過程及土壤屬性有關,認為其服從γsmin—γsmax為99.74%置信區間的正態分布[17]。

內水壓力是本文研究的重點,當發生水錘后,每個點的瞬時最大和最小壓力可以分別連接成為一條壓力包絡線,故管道的內水壓力以水力瞬態模擬后得到的壓力值作為其均值,服從變異系數為0.05的對數正態分布。

對于其他隨機變量,如管材屈服強度及焊縫系數等,根據誤差理論及中心極限定理,認為其均值為設計值,標準差為均值的5%,服從對數正態分布[18]。

表1 隨機變量的概率分布與統計特征

2 泵站加壓輸水系統應對停泵水錘的韌性計算實例

2.1 輸水系統概況

南方某市原水輸水系統如圖3所示:設計水量為2 000 m3·h-1,輸水管為兩條DN500螺旋鋼管,長度約4.5 km,在K1+050處用DN500鋼管連通;泵站取水水面高程88.60 m,泵站地面高程90.60 m,蓄水池水面高程為276.50 m;泵站共安裝同型號的水泵4臺,三用一備,泵轉速為n=2 900 r·min-1,水泵轉動慣量為J=1.875 kg·m2;泵后緩閉止回閥的關閥動作為快關時間為10 s,快關閥門開度為0.3,總關閥時間為30 s。管道安裝溫度為30 ℃,運行期管內水溫一般為14～20 ℃。

圖3 輸水系統示意圖

2.2 水力瞬態過程的模擬

考慮三臺水泵同時斷電停泵這一最不利工況,利用美國Bently公司開發的Hammer V8i對其瞬態過程進行仿真分析,得到各計算管段的壓力變化值。

未設置空氣閥,輸水系統發生停泵水錘時的壓力包絡線圖如圖4所示。

圖4 未設置空氣閥的管道壓力包絡線圖

從圖4可以看出,發生停泵水錘后,管道內壓力可達正常工作壓力的1.5倍甚至更高, K1+750后,出現了負壓,且達到了-10 m,會出現汽化現象[19],必須采取相應的防護措施。

2.3 韌性指標值的計算

利用MATLAB分別計算管道失效概率,得到輸水管沿管長方向的失效概率曲線Pf如圖5所示。連通管上最高瞬時壓力為297 m,其失效概率PFavg為0.321。

圖5 管道失效概率曲線

根據得到的失效概率曲線,結合式(2),求出其平均失效概率為0.744。代入式(1),得到該系統韌性值為0.603。周曉帆等人[20]在研究中提出的將管道按照不同的失效概率劃分為不同可靠程度,按此思路,將泵站加壓輸水系統應對水錘韌性評估標準列出,如表2所示:

表2 泵站加壓輸水系統應對水錘韌性評估標準表

由表2可得,在沒有設置空氣閥時,該輸水系統如果發生停泵水錘,管道內升壓較大,管道失效概率大,系統韌性較差。

3 空氣閥參數優化

空氣閥結構簡單、安裝方便、成本低且不受安裝條件約束,是一種有效的水錘防護方案。兩階段空氣閥解決了排氣過快而導致的壓力波動的問題,防護效果更佳[18]。在實際工程中,輸水管路上空氣閥的布置通常需要根據實際工程的運行條件及地形特點來確定。按照《室外給水設計標準》中要求[21],選擇K1+010,K1+750,K2+473,K3+409和K4+000共5處設置空氣閥,空氣閥的具體位置如圖6所示。

圖6 空氣閥位置設置示意圖

3.1 空氣閥參數正交試驗設計

選取空氣閥口徑、進氣系數、排氣系數、大小排氣口面積比、切換出流孔口的臨界壓力比等5個特性參數設計5因素4水平正交實驗[22],以輸水系統應對水錘的韌性指標為評價標準優化空氣閥的參數設置。對于空氣閥的口徑,工程實踐中一般取其輸水管道直徑的1/8～1/5,據此,本研究選取50,80,100和150 mm共4種口徑;進氣系數和排氣系數均選取0.1,0.3,0.6和0.94個水平;孔口面積一般為0.2左右,本研究選擇0.15,0.20,0.25和0.30共4個水平;兩階段關閉空氣閥將空氣以亞聲速流出時的排氣過程分為兩個階段,當1

表3 L16(45)正交驗因素水平表

常見的空氣閥尺寸[23]見表4。

表4 空氣閥基礎尺寸參考表

3.2 正交試驗結果與討論

按照式(1)和(2)的計算方法分別對16組試驗的韌性值進行計算,得到的結果如表5所示,其計算結果可用如圖7所示的管道壓力包絡線圖來表示。

圖7 空氣閥參數優化后的管道壓力包絡線圖

由表3.3的正交試驗結果,可以直觀看出不同的空氣閥參數會對泵站加壓輸水系統韌性產生較大影響,其中試驗11所對應的韌性指標值在16組試驗中最高,為0.923,此時空氣閥口徑為100 mm、進氣系數為0.6、排氣系數為0.1、孔口面積比為0.2、臨界壓力比為1.10。

盡管空氣閥參數不同,但試驗6所得韌性指標值為0.920,與試驗11結果相差很小,這說明空氣閥各參數對系統應對水錘的韌性的影響是交互的。

由試驗13～試驗16的4組試驗結果可以看出,當空氣閥的口徑超出輸水管道直徑的1/5時,會造成韌性指標值的驟降,這也說明空氣閥孔徑并非越大越好,在具體工程中應根據瞬態模擬結果合理選擇。

從空氣閥口徑為80 mm和100 mm的8組試驗中可以看出,在空氣閥口徑確定后,較小的排氣系數有利于提高系統韌性水平,但進氣系數過大,韌性水平會有所降低。這是因為分散或溶解狀態的氣體能大幅度降低水體彈性模量,從而降低水錘波速,抑制水錘升壓,提高韌性,同時大氣囊也可以吸納水錘。但進氣系數過大,導致管道內存氣過多,一方面氣囊的快速竄動會引起壓力升高,另一方面氣囊附近沒有出口,密閉氣囊就會產生較高的壓力波。而排氣系數過大時,如果發生停泵,在管道的“膝部”和“駝峰”位置發生斷流,此時斷流再彌合的過程中就會產生巨大的升壓,較小的排氣系數對再彌合的過程起到緩沖作用,減少升壓。

參考表2所列評價標準并根據表3的結果可以看出,本案例的輸水系統在合理地設置空氣閥后,系統的韌性指標值提高至無防護措施的1.52倍,系統韌性等級由“較差”提升至“中等”。欲再提高系統韌性等級,須輔以其它防護措施。

4 結論

(1)提出了輸水系統應對水錘的韌性這一概念,建立的系統韌性評價指標可以量化輸水系統應對水錘的能力的評估。

(2)空氣閥的各參數對輸水系統應對水錘的韌性的影響是交互的,合理的參數設置可提高韌性,具體工程中應根據瞬態模擬結果合理選擇。本研究中輸水系統適宜的空氣閥參數為:口徑取100 mm、進氣系數取0.6、排氣系數取0.1、孔口面積比取0.2、臨界壓力比取1.10。

(3)對于輸水系統來說,單一的水錘防護措施不一定能將系統韌性提至“較好”水平,此時應采取多措施并用的綜合防護方案。