對高等教育數學改革的思考*

楊義川

（北京航空航天大學 數學科學學院，北京 102206）

一、教育數學簡介

（一）教育數學簡史

教育數學是張景中院士受歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》和布爾巴基的《數學原理》等數學大師的經典教程啟發，創造性地提出的。 張景中院士關于教育數學的思想形成于二十世紀八十年代，他認為教育數學在于將人們已經獲得的數學知識，要在結構的簡約性和傳承的有效性上實施再創造，以便呈現給學生最值得的數學知識和最易于接受的簡明邏輯結構，使得學生所學的數學更能夠集中數學的精髓，更能夠促進學生未來的發展，更能夠符合教育教學規律，更能夠方便學生學習。

2004 年，中國高等教育學會教育數學專業委員會（以下簡稱“專委會”）在廣州大學成立，首任理事長為張景中院士。 2008 年，專委會在大連選舉國家級教學名師李尚志教授為新一屆學會理事長。 2018 年，專委會在哈爾濱選舉上海領軍人才王卿文教授為第四屆專委會理事長。 經過幾十年的研究、實驗，教育數學已經發展成為一門介于數學與教育學之間的、以數學為主體的新興交叉學科。 由專委會委員牽頭組織編寫的中學數學教材已被多個省份選用，其中有已榮獲國家首屆優秀教材二等獎的教材，也有被臺灣使用的首本大陸數學教材。 專委會成員單位現有數百所大學、中專和中學，專委會的工作與系列改革舉措對提高中國數學育人水平發揮著越來越重要的作用。

（二）教育數學的任務

根據張景中院士的論述，教育數學有兩個主要任務：即“教什么”“怎么教”，我們這里加了兩個任務，即“誰來教”和“誰來學”［1］85。

解決“教什么”的問題，即對數學和應用數學家的研究成果，或小學—中學—大學—研究生數學教材中的內容進行頂層取舍、動態更新、前后銜接、邏輯檢驗、系統編纂等再創造工作，使琳瑯滿目但雜亂無章的材料蔚然成序，使千姿百態卻各自為政的材料濡沫涸轍，成為符合教育基本規律的“經典教程”。 承擔這一工作的教育數學家要求在數學學科方面具有較強的科研基礎、較寬的學術視野和較高的思想站位。

解決“怎么教”的問題，即在已有的“經典教程”基礎上進行一次或多次教學法加工，使之更加適合本地本校本專業的學生、教師及社會條件，成為實際使用的數學教材教案或教學參考資源等。 承擔這部分工作的數學教育家要求具有一定的數學、教育學和心理學基礎，熟悉數學教與學過程中的客觀規律，懂得教育學和心理學的基本原理。

解決“誰來教”的問題，即以“經典教程”和加工后的“數學教材”為主要教學資源，研究和講授課程；或培養能傳承教育數學思想和理念的師資隊伍（含教輔團隊），結合多種教學輔助手段，開展有效教研工作，并對教學實施團隊、教材教輔資源、教學方法成效，和學生在知識掌握、思維訓練、能力提升等方面開展多維度的綜合客觀考核和全面分析評價，以便形成良性閉環反饋與改進機制，以評促改，以評促建、以評促學。 承擔這部分工作的教育數學家要求熟練掌握相關數學知識，善于學習交流，了解教學對象，具有實施教學實踐的條件和組織教學的執行力，或具有指導中青年教師和相關研究生、助教的示范引導力。

解決“誰來學”的問題，即以學生為中心，要做到充分了解學生或受教育的對象，包括其學習的前期數學基礎鋪墊，后續數學和應用數學相關課程需求，同期數學和物理等知識協同等。 這就需要教育數學者不斷調研中學教材內容的變化，大學生的學習特點和難點，結課后進入科研和工作中的學生的感受與建議、用人單位領導或導師的期望等。

（三）教育數學三原則

原則1：概念要平易、直觀、親切。 即要通過溫故知新，與學生一起找概念，使得數學定義在教師與學生“合作”下“發明”，而不是“奉天承運皇帝詔曰”式的人為定義。

原則2：邏輯推理展開要迅速簡明。 即要在概念得到的過程中蘊含或產生證明方法，從已有教材或文獻中的多種推理里選取或改造出最易于被學生理解和接受的嚴謹論證。

原則3：方法要通用有力。 即方法要形成模式，要盡可能采取普適的、易于推廣的、可輻射、可借鑒、具有一般性的有效方法，跳出就事論事的慣性思維，訓練解決一道題、弄懂一大類的創新思維和概括本領，培養學生的數學創新思維能力。

二、高等教育數學與高等教育改革

（一）“李約瑟之謎”與高等教育數學

1.“李約瑟之謎”簡介

“李約瑟之謎”，由英國學者李約瑟（Joseph Needham，1900—1995 年）提出：為何在公元前一世紀到公元十六世紀之間，中國人在科技方面遠超同期的歐洲? 中國的政教分離現象、文官選拔制度、私塾教育和諸子百家流派為何沒有在同期的歐洲產生? 為何近代科學沒有在中國產生，而是在十七世紀的西方，特別是文藝復興之后的歐洲?

2. 對李約瑟本人試答“李約瑟之謎”的反思

李約瑟試答一：中國不具備宜于科學成長的自然觀。 我們的反思：科技人才需要有成長的富饒沃土，要有具有系統思維的自然觀大環境，家庭、社會、學校（參見二十大報告，五（一）部分）都要肩負培養人才的重任，相互協作，但不是家庭指望學?；蚪處熌茳c石成金，也不是教師把家長當免費助教，更不是社會所傳遞的生存法則與學校傳授的教育理念互不兼容甚至互相矛盾。

李約瑟試答二：中國人太講究實用，很多發現滯留在了經驗階段。 我們的反思：實用是一種務實和求效的導向，是非常重要的。 但科學技術的發展還需要對做超前思想和價值引領者的突出鼓勵和特別肯定。 這方面，我們的眼光可以放遠一點，價值導向可以適當改進。 比如，可以通過在郵票、鈔幣、文化媒介、工作待遇等方面，多途徑、持續不斷地重視和尊重科學家、數學家、教育學家、思想家，鼓勵他們深入研究和探索，在多個學科領域建立中國學派。 中國數學研究在歷史上起了個大早，趕了個晚集的例子很多。 例如，在改進中世紀最偉大的數學家朱世傑300 多年前的著作《算學啟蒙》中天元術算法基礎上，日本數學家關孝和（Seki Takakazu）1683 年提出了行列式的概念。又如，東漢（25—220 年）前期成書的《九章算術》在隋唐時期已傳入朝鮮、日本，其中用分離系數法表示線性方程組得到的就是增廣矩陣，但世界公認的矩陣概念是由英國數學家A.Cayley1850 年前后提出的。

李約瑟試答三：中國人不懂得用數字進行管理。 我們的反思：隨著分析、代數、幾何、數學物理、概率統計、數理邏輯等數學分支的不斷發展與應用，計算機的普及，數字化已經逐步深入到了人類幾乎所有的活動。 我們不僅要在宣傳上重視教育數字化，我們在選人用人導向上也要嘗試逐步建立數字化管理的機制，選用有人格、有思想、有信仰、有邏輯、有原則，能做事、肯做事、想做事、會做事者。

3. 古圣先賢關于數學育人的經典論述

開辟了資本主義發展新時代的英國政治家、軍事家、宗教領袖O.Cromwell（1599—1658）曾說：我會讓我兒子明白：做生意，讀一點歷史，學習數學和宇宙學，這些都是好的，……這些都適合公共服務，而人類就是為了公共服務而誕生的［2］113。

西方文化中最偉大的哲學家和思想家之一，希臘三賢之一的柏拉圖（Plato，公元前427 年—公元前347 年）曾說：“那就應該為這個科學（數學）分支制定法律，且說服那些即將從事最重要的國家事務者，應用數學于計算和研究，但不是為了買賣的普通（的庸俗）方式，……而是為了精神寄此得以轉向，……（追求） 真理和真實的存在?！保?］113為了表示他對數學，特別是對幾何學的重視，當年柏拉圖親自為柏拉圖學園立下的規矩，就是寫在學園門口木牌上的警句：“不懂幾何者，不得入內！ ” 從柏拉圖學園走出的歐幾里得（Ευκλειδη? ，約公元前330 年—公元前275 年）編著的《幾何原本》是一部最成功的教科書。

繼希臘三賢之后，西方最具影響力的思想家之一，調和了解析幾何創始人笛卡兒（René Descartes，1596—1650 年）的理性主義與實驗科學和近代歸納法的創始人培根（Francis Bacon，1561—1626 年）的經驗主義的德國哲學家伊曼紐爾·康德（Immanuel Kant，1724—1804 年）曾說：“教育應逐步結合知識、行動（能力）……在所有科學中，數學似乎是唯一的一種最完全地滿足這個目標的科學……只有人才需要數學……沒有數學就沒有科學?！保?］113

4. 商業巨擘關于教育數學的當下呼吁

微軟公司創始人B.Gates 認為：“盡管有許多因素影響著學生的發展軌跡，但證據表明，對他們來說，數學上的成功是極其重要的。 特別地，那些在九年級之前通過代數I 的學生，從高中畢業的概率要高兩倍，且更有可能進入大學，獲得學士學位，并從事高薪職業。 而那些沒有完成代數I 的人，只有五分之一的機會從高中畢業……我們將把用于數學教學的K-12 資金比例提高一倍以上，……將幫助開發更好的教學材料，以保持學生的興趣和學習動力；給教師提供他們在教授這些材料過程中所需要的支持，并確保每門數學課程都能讓學生為下一個課程做好準備……在課堂上和家里，學生應該能夠使用有交互且個性化的軟件……”［3］

華為公司創始人兼總裁任正非曾公開表示：“……我們真正的突破是數學，手機、系統設備是以數學為中心……華為5G 標準是源于十多年前土耳其Arikan 教授的一篇數學論文；P30 手機的照相功能依賴數學把微弱的信號還原；如今華為終端每三個月換一代，主要是數學家的貢獻?！覀儑倚迾?、修路、修房子，……已經習慣了只要砸錢就行。 但是芯片砸錢不行，得砸數學家?！保?］阿里巴巴集團主要創始人馬云曾說：“沒有那些偉大的數學家就不會有計算機，也不會有我們現在的互聯網。 ……人生無時無刻在提醒我們，數學非常重要，生活中無處不在，無時無刻地都離不開數學。 數學的用處是無用之用，數學學的是不同之同。 數學跟哲學一樣，是所有科學的基礎，是推動整個社會進步的基礎。 從IT 到DT，人工智能、IOT 、芯片，計算機科學、數據，這些都和數學有密切的關系?！保?］

5.“李約瑟之謎”的拿破侖之答

在法蘭西第一帝國的締造者拿破侖（Napoléon Bonaparte，1769—1821 年）看來，戰爭勝利遠不如數學家重要。 當俄奧普聯軍于1814年來到巴厘島時，一些數學專業的學生要求參軍。拿破侖堅拒：“我不能為了戰爭勝利而殺死那些會下金蛋的母雞?！彼€說：“只有當數學繁榮時，一個國家才能顯示其強大的國力?！保?］在他統治法國期間，拿破侖要求所有的學生要抽出時間學習數學。

統計文藝復興與啟蒙運動時期世界上的杰出數學家數據，可以發現同時期的歐洲數學家星河燦爛，日本數學家嶄露頭角，但中國數學家乏善可陳。 不管是克倫威爾、柏拉圖、康德等哲人先賢的經典論述，還是蓋茨、任正非、馬云等商業巨擘，抑或是中外發展的史實，無不蘊含著數學與創新、探索、哲思的密切聯系，數學學習和應用不只為了買菜賣糧，而是支撐國家求存圖強和個人求真務實的重要途徑。 中國夢的實現迫切需要培養出大批解決卡脖子難題的創新型人才，我們需要重視數學，特別是高等教育數學。

（二）“錢學森之問”與高等教育數學

2005 年，溫家寶同志在看望錢學森先生時，錢老問道：“還沒有哪一個的學術成就，能夠跟民國時期培養的大師相比。 為什么我們的學?？偸桥囵B不出杰出的人才?”

“錢學森之問”的錢學森之答為“一個重要原因是沒有一所大學能夠按照培養科技發明創造人才的模式去辦學，沒有自己獨特的創新的東西，老是‘冒’不出杰出人才。 這是很大的問題?！?/p>

2010 年，溫家寶同志說：“大學應該由懂教育的人來辦”，這發人深省。

2009 年，教育部聯合中組部、財政部啟動“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”，簡稱“珠峰計劃”或“拔尖計劃”，該計劃是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養計劃，在數學、物理、化學、生物科學、計算機科學等5 個基礎學科率先進行試點，力求在創新人才培養方面有所突破。 基礎學科拔尖學生培養試驗計劃的2009 年入選高校有17 所，2011 年，北京航空航天大學、哈爾濱工業大學入選“珠峰計劃”。 2015 年，中國科學院大學入選“珠峰計劃”。 這20 所高校即是現在所說的“拔尖計劃1.0”高校。2018 年，“拔尖計劃”2.0 版計劃希望把“拔尖計劃1.0”探索的成功經驗遷移至天文學、地理科學、大氣科學、海洋科學、地球物理學、地質學、心理學、基礎醫學、哲學、經濟學、中國語言文學、歷史學等學科。2019 年，教育部又推出了“新工科”“新醫科”“新農科”“新文科”，卓越工程師教育培養計劃2.0、卓越醫生教育培養計劃2.0、卓越農林人才教育培養計劃2.0、卓越教師培養計劃2.0、卓越法治人才教育培養計劃2.0、卓越新聞傳播人才教育培養計劃2.0 等。

2021 年，光明網刊出習近平總書記的講話指出：“我國教育是能夠培養出大師來的，我們要有這個自信！”同年，李克強同志也指出：“無論中學還是大學，都要更加重視數學、物理等基礎學科?！?/p>

我們的反思：首先，民國時期培養的大師非常優秀。 錢老的問題發人深省，新中國教育的培養模式與培養方式確實有諸多不足之處，需要我們不斷反思和砥礪前進。 但是，我們要有文化自信：中國教育是能夠培養出大師來的，培養大師要重視數學，特別是高等教育數學。 其次，我們可以非常清晰地看出，近幾年推出的無論是“四新”、還是“六卓越一拔尖”，抑或是“四金”“國家教材獎”均起源于“錢學森之問”。 從拔尖計劃1.0 試驗開始，為探索出一套具有中國特色的創新人才培養模式在持續地奮斗。

（三）我國高校數學育人普遍存在的3 個典型問題

為了做到改革有的放矢，我們前期調研了全國各地近百所大學數學課程設置、師資力量配置、習題課與作業助教等現狀和問題。 下面列出我們得到的3 個典型的共性問題及其分支問題。

1. 代數與幾何等課程設置亟待加強

除了前述的柏拉圖、蓋茨等認識到代數與幾何學習對人類發展的重要性外，還有許多人做過相同的論述，如笛卡爾認為：“數學方法是獲得一切科學知識和解決一切科學問題的普遍工具；幾何學證明的形式是普適原則，能貫穿知識之樹的各個部分和環節。 ……一切問題都可歸結為數學問題；一切數學問題都可歸結為代數問題?！狈▏鴨⒚蛇\動時期最杰出的代表之一M.de Condorcet認為：代數是迄今存在的唯一真正精確的和分析的語言，其中蘊含著一些普遍適用的原理，可以應用于所有的概念的組合。 丘成桐（菲爾茲獎首位華人得主）數學競賽（簡稱“丘賽”）獎項單項獎分為：幾何與拓撲，代數、數論與組合，應用與計算數學，概率統計，數學物理5 個方向。 從中可以看出代數與幾何所占的分量。 另外，還有一種被大家廣泛認可的說法也支撐這一點：人工智能基礎的70%是數學，其中的70%是幾何與代數。

事實上，代數與幾何是算法編程、理論計算、圖像識別、數據處理等的基礎課程，屬于人工智能時代最需要優先加強的數學課。 解析幾何是低維線性代數，線性代數是高維解析幾何，二者對培養大學數學思維能力、空間想象力、邏輯推理能力和學習后繼相關課程至關重要。 “線性代數”課程在各國高等教育中被重視是二十世紀八十年代應計算機普及的需求而設的［7］，但在中國現行高等教育體系中，幾何課程的份量被顯著地削弱，代數次之［8-9］。

然而，根據調研數據，不少大學的培養計劃中，非數學專業的“線性代數”課程有32 學時、48學時、64 學時、96 學時、112 學時、128 學時等；傳統數學專業的“線性代數”或“高等代數”課程一般有128 學時的理論學時，外加32 學時的習題課，共計160 學時。 而“解析幾何”課程在非數學專業的培養計劃中很難看到獨立設課的，實際教學中的處理方式有兩種：一是加在“高等數學”中講12～16 學時，另一種是加在“線性代數”中； 數學專業一般專門設有64 學時的“解析幾何”課程，好一點的數學專業在開設“微分幾何”等課程之前還會給學生開設“高等幾何”，之后還會開“抽象代數”“拓撲學”等課程。 大學教師近年來在不斷抱怨本科生的邏輯推理能力明顯不如原先的學生，其原因之一是中學刪減了不少幾何教學內容與證明訓練，這種缺失本應該在大學得到銜接補回，但國內極個別高校數學專業也開始了不開設“解析幾何”（或在增加其他課程學時的同時大幅壓縮“解析幾何”課時）的逆時代需求的所謂改革；也有不少大學為了提高考研率，即使是數學專業也不開設“高等幾何”“抽象代數”“拓撲學”等考研和非“丘賽”的數學競賽可以避開的重要課程。 這種狀況亟須教育數學家和教育學家來呼吁，并采取與時代相向而行的改進措施。

2. 科研水平高的數學教授的本科低年級學生評教得分有待提高

需要說明，這個調研信息不是我們國內獨有的現象。 實際上，自2000 年前后從歐美推出大牌教授要給低年級本科生授課，改變“大師只是傳說”開始，在全世界高校的數學教授中就普遍存在［2］110-111。 該問題一般被歸結為“教師要求嚴，學生就不喜歡，打分就低”。 但如果細究起來，原因應該不唯一。 我們在此對具體原因不一一展開，只是提出兩個供教育數學專家考慮的問題。

問題1：該問題是否與溫家寶同志2010 年說的“教育還是要由懂教育的人來辦”有關?

問題2：該問題是否在提醒我們，進一步思考和研究，哪些教師適合給本科低年級學生授課，哪些老師適合帶本科高年級和研究生的課程?

3. 大學數學課程門數和學分標準不一，班容大，缺習題課

根據我們對國內近百所高校大學數學課程教師數、學時數、學分數、習題課、班容等情況的調研，我們發現如下規律：

（1）大學數學課程的內涵出現了變革。 不少高校已經豐富了只講“高等數學”“線性代數”“概率統計”3 門課的大學數學公共課的內涵。 復變函數與積分變換、常微分方程、數學物理方程、數學優化、數學建模、線性代數應用案例選講、數學實驗等課程在一些高校已經被開設了起來。 可以預見，這種變革反映著大學數學改革是自下而上的，來自高校和社會的心聲。 為了培養國家未來的接班人，為了發展大學數學教師，也為了建設“四新”，是時候實質改革二十世紀八十年代的大學數學教學體系，包括課程設置、培養計劃和教學大綱、教學內容了［10］28。

（2）大學數學課程的學分對應標準不一。 多數高校是按照16 學時對應1 個學分的標準，部分學校是20 學時對應1 個學分，還有其他對應標準，不一而足。 有些學校習題課學時與理論課學時對應學分一致，有些學校對比理論課時打折計算學分，打折標準各學校不一致，同一所學校也有不一致的情況出現。 這個信息的出現給參與教育部本科評估的專家和相關教指委提出了任務，一方面相關專家應該反思評估工作；另一方面要思考如何與時代同步，在全國扎實推進學分制改革。

（3）大學數學課程的班容差異較大。 大學擴招后，各國大學數學教學班的班容普遍出現了大幅增長［2］111。 然而，同一所學校因為不同課程導致的班容差異，同一門課程因為不同專業導致的班容差異較大的問題需要引起我們的關注，不同學校間的差異更大。 最近國際上對中國、美國、俄羅斯、印度等國大學生入學和畢業時的數學能力測試結果是否與這種差異直接相關? 這些差異具體還需要進一步分析和研究起決定作用的是相關教學管理者的頂層設計和激勵機制使然? 還是團隊負責人的分配使然? 抑或是教師個人的課堂吸引力使然?

（4）大學數學課程的習題課差異大。 眾所周知，數學思維和能力的訓練與培養需要通過做一定量的習題才能達成。 因此，習題課在學習大學數學課程的過程中的作用是不可忽視的。 但從調研數據可以看出，設置習題課的高校和課程并不占多數，不少數學課程沒有專設習題課。 這個差異是否與各高校的人才培養質量直接相關? 這也是值得我們一起調研、實踐和研究探討的問題。

三、對高等教育數學改革的思考

面對前述高等教育數學中的三大典型問題及其諸多分支問題，我們該如何改革破解?

《習近平談治國理政》第三卷［11］第350 頁第10 行指出：“教好”要圍繞教師、教材、教法推進改革。 這給高等教育數學改革確定了方向，即對師資團隊（含助教）培養與機制改革、教材教輔資源（含內容與形式）建設、線上線下教學方法模式（含考評）進行改進。 事實上，前述高等教育數學中普遍存在的三大典型問題，均可歸為“教好”面臨的具體問題，因而能夠以“三教改革”思想為指導，從較深層次思考解決這些問題及相關系列問題的改革舉措，抓住關鍵，綱舉目張，才能做到事半功倍。

（一）教師教輔團隊建設與傳承

1. 重視課程團隊負責人的選拔

在教與學的過程中教師起著主導作用。 一個好的課程團隊首先應該挑選一位有戰略眼光的、有淵博學識的、敢為人先的、胸懷寬廣的帶頭人，能在課程設置、內容改革、教法改革等方面深入思考，親身實踐。 因其在未來國家建設者和事業繼承者的創新能力與個人素養中的特殊重要性，優秀帶頭人對高等教育數學課程尤為重要，其影響的往往是幾十屆學生，數以萬計的國家棟梁的未來，推而廣之，這本質上也事關對國家發展生力軍的培養［2］100。

2. 有意識地構建合理的課程梯隊

高等教育數學課程團隊主講成員要考慮年齡梯隊以便傳承優良傳統，學源結構多樣以便打造團隊兼容文化氛圍，科教融合以便培養創新能力和拓寬學術視野，學科交叉以便優化知識結構并相互學習借鑒。 壯大教學團隊，降低授課班容，增強師生互動。 人工智能時代被機器取代的職業越來越多，大學數學教師也要有職業緊迫感和改革求存的意識。 同時，作為高校教師，要明確自己的主要職責，不斷學習和實踐，努力提高自己的科教協同育人水平，把科研優勢轉化為教學能力。

3. 扎實推進助教工作質量的提升

由于我國高等教育已進入大眾化階段，學生的增長速度遠遠超出了教師的增長速度，加之高校重科研輕教學的考評機制和其他事務性工作占用教師的時間過多，不少大學數學教師采取不批改作業或只批改部分作業的做法，導致不少大學生只交作業不領作業，更有甚者，學生用別的作業冒充數學作業只為有提交過“作業”的記錄；不少高校數學助教只在學生作業上劃大大的帶點的對號，沒有任何批注，不打叉杠并美其名曰“為了鼓勵學生和維護學生的自尊心”，……諸如此類的問題觸目驚心，當引起相關部門的高度重視。 因此，高等教育數學課程的助教隊伍建設亟須跟上。作業需要仔細批改標注錯誤與建議修改版本以指導學生書面表達與邏輯推理能力，答疑需要線上線下結合及時反饋，以幫助學生理解難點，克服學習困難，教師及時調整教學進度和有針對性地組織教學，習題講解需要結合作業中出現的問題并適當加以延伸以培養數學思維和創新能力。

4. 建設舉措要抓根本、可操作

高等教育數學課程團隊建設需要有切實可循的切入點和真問題的調研。 比如，要解決中國高?？蒲袃炐銛祵W教師本科教學評價偏低的問題，至少要做以下兩方面的改革：一方面，要改變“飛躍”升職的惡性進人和挖人機制，要堅守大學立德樹人的根本；另一方面，管理者要在排課時考慮本科數學課程與研究生數學課程的區別以及對教師的不同要求。 再如，老教師通過對數學概念的分析和理解、對定理證明的分析與討論、對例題的講解和改進示范，手把手地帶領中青年教師參與教材教輔資源的編寫與修訂工作［12］118，試卷的命題、審題與閱卷工作、參與團隊助教管理工作等，示范引領，壓擔子，給機會，逐步培養中青年教師挑大梁的能力；同時，要通過座談、問卷調研等多種途徑了解中青年教師教學過程中面臨的實際問題，做出有針對性的解決方案，不斷檢驗相應方案實施后的成效與待進一步改進的問題；另外，要調動和發揮青年教師學科特長和熟悉現代教學技術的優勢，實現團隊教師互幫互學。

5. 要健全團隊機制和文化建設

高等教育數學課程團隊需要健全機制，注重團隊文化建設。 比如，要不斷健全和完善主講教師和助教的選拔和進出機制、要注意培養團隊教學活動的集體榮譽感和團結協作意識，互相幫助共同進步，有福同享按勞分配，建立并執行新老教師結對培養指導制度、團隊成員相互聽課相互學習和批評機制、定期備課研討交流機制、爭取經費（包括科研經費貼補教學研究活動等［1］88）參加教學研究學術會議學習交流制度，與學生定期座談反饋機制，教與學效果評價和激勵機制等。

同時，要有牢固的學習、研究和學術責任［13］意識。 要向結課后學生的后續培養單位與用人單位調研學習，了解大學數學需要加強或改進的點、線、面、體。 要向國內外大學數學教師同行學習和交流，取長補短。 要向網絡上的教學資源學習，去蕪存菁。 另外，要向教育學家、心理學家、哲學家、物理學家等學習，學習他們思考的獨特角度，研究的有效方法等。

（二）教材教輔資源建設

1. 對標一流、突出特色

高等教育數學課程教材教輔資源建設是固化教學團隊改革成果最有效的途徑。 教學資源建設需要對標國際一流、挖掘中國特色、系統地把我們在教學改革過程中取得的經驗以教學資源的形式與大家共享，不斷更新動態，逐漸形成具有自己地區、學校、專業特色的教學資源，重視中文教材建設［14］，提前防范教材被卡脖子的風險。

2. 形式改進、分類卓越

高等教育數學教材建設可以按照拔尖類、一本類、二本類、三本類、大專高職類等分類組織［12］120，在教材的信息化、數字化、立體化、個性化、交互圖譜的制作、課后習題的分層設計等大量的工作中，爭取把盡可能多的團隊教師吸引進來，共同參與建設，共享成果。 兼顧在縱向上與后續專業學習銜接和與前期中學數學內容的銜接，在橫向上與并行課程內容的有機銜接。

3. 內容革新、面向未來

高等教育數學教材的內容革新需要瞄準未來10～15 年人工智能社會對人才知識結構中數學知識的需求，注重學科交叉、面對信息化時代計算機科學與圖像信息處理等專業方向的重要性與日俱增的事實，加強幾何、代數、計算方法、命題邏輯、復變函數、數學優化、數學建模、數學實驗、隨機過程等數學內容進入大學數學課堂，結合“四新”“六卓越一拔尖”構造更具專業特色的應用案例、強調代數算法，突出建模思想和方法的滲透，直面未來需求，不斷改革前進。

這里有一個關系需要說明，就是在網絡化、數字化教學資源不斷豐富的條件下，課程設置要遵循“頂層設計、少而精、通識化、國際化”的指導原則，原有的大學數學課程內容需要整合，課堂理論授課學時需要壓縮的同時要加強習題課訓練，要給學生留出足夠的選修課程和自學與思考的時間，以便助力個性化創新型人才培養。 其中，幾何、代數、邏輯、復變、優化、建模、隨機、非線性等數學專業學習的部分重要內容融入“新工科”“新醫科”“新農科”“新文科”建設，是做實做真大學數學課程體系［10］30對“四新”支撐作用的關鍵，這樣的課程需要相應增加課程與課時，同時要避免不動內容甚至刪減內容，卻簡單增加課時的做法。

（三）教學方法與模式改進

1. 創新大學數學考評、競賽和研究生數學考試

要督促學生全程學習，就需要我們多維度地改革大學數學考評模式，重視過程考核，鼓勵創新與實踐能力的提升。 隸屬于中國數學會的全國大學生數學競賽，與全國研究生考試一起，共同對國內高等數學和線性代數的教學起到了重要的協同作用。 隸屬于中國工業與應用數學學會的全國大學生數學建模競賽對加強學生數學應用能力發揮了重要作用。 大學數學課程內容的改革，需要對現存的數學競賽內容做出相應的創新，考研題目也需要做出相應的改革，實現以賽促學，以測促練，調動學習的積極性，督促學生全程學習。

2. 充分挖掘線上線下教學資源，重視學生反饋

數學課程重要，數學課程難，因此數學教師的存在有了必要性，但需求量大并不等于“蘿卜快了不洗泥”。 大學數學教師要充分了解課堂的學生，知悉學生的學習動態和困難反饋，從學習他們熟悉的網絡和計算機工具入手，挖掘出有利于數學課程教學的國內外資源，與網絡游戲和手機視頻搶奪時間，利用線上線下相結合的授課方式，“翻轉課堂”“研討式教學”、MOOC、SPOC、微信答疑群、騰訊會議、大學慕課、智慧樹、B 站、Geogebra、網絡畫板等多種形式調動學生學習的積極性和主動性，拓展教學的時間和空間，打破校際、市際、國際界限，充分利用碎片時間，積少成多，集腋成裘。 需要強調的是，數學教師也要加強與結課后學生的聯系與交流，了解他們在后續學習、工作、科研中對大學數學教學內容的需求和建議，及時更新與改進。

3. 加強數學習題課教學，開展“師生做數學題PK”

也許是虛擬網絡的原因，也許是疫情原因，也許是前期（小學和中學）數學教學中缺少答疑和研討的原因，不少高校數學教師和助教反映：大學生答疑不來，問不出問題，答疑時間基本是寂寞地等待；很多挑戰題也是無人應戰。 針對這種普遍的不良現象，我們從教師端要主動作為，比如，可以把答疑課的一半時間用來講幾道習題，就會吸引來更多的學生積極參加“習題+答疑”，在講解過程中設疑設問，引導學生提出自己的問題，發現學習過程中的難點；對挑戰題加以“懸賞”和適當引導等；有條件的教師和高校還可以探索開展教師、助教、外教等同學生的“師生同臺做數學題PK”系列活動，構建平等的數學研討平臺，激發學習數學的積極性，營造良好的數學學習文化氛圍，厚植數學育人沃土。

4. 不斷思考和探索大學數學課程思政育人模式

面對百年不遇之大變局，機遇與挑戰并存，高等教育數學課程不僅承載著為國家培養未來建設者的使命，而且肩負著為民族培養未來管理者和傳承者的職責，結合數學與應用數學專業特點［15］的恰如其分的、畫龍點睛式的大學數學課程思政非常重要，但要避免硬塞式思政，也要避免多門課重復使用類似或相同的案例，更要避免主次不分的大學數學課程思政做法，確保大學數學課堂把該教的數學概念、理論、證明、思想、方法、建模和應用講對，講出彩。