基于GIS和電壓波形相關性分析的低壓配電網拓撲識別方法

黃旭波 黃磊 艾丹 楊秋 姚林朋

摘? 要：針對低壓配電網拓撲結構人工校驗成本高、效率低等問題，提出了一種基于GIS和電壓波形相關性分析的低壓配電網拓撲識別方法。首先根據GIS平臺里臺區配變和用戶的地理信息，結合戶變關系空間約束，篩選出重疊區域和非重疊區域，初步確定非重疊區域的戶變關系。其次分析重疊區域用戶和相鄰臺區配變的電壓序列相關性，分別采用歐氏距離、DDTW、皮爾遜相關系數3種指標進行評估，以確定重疊區域的戶變關系。最后持續動態監控重疊區域的電壓相關性趨勢，當用戶和臺區配變的電壓相關性發生劇烈變化時，重新計算用戶和相鄰臺區配變的電壓相關性，判斷用戶所屬臺區，向運維人員推送告警信息以待人工校核確認。算例驗證了本文方法的有效性和可行性。

關鍵詞：低壓拓撲識別；GIS；電壓曲線相似性；歐氏距離；皮爾遜相關系數

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.006

中圖分類號： TM726

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2023）05-0042-09

Topology Identification Method of Low-voltage Distribution Network

Based on GIS and Voltage Waveform Correlation Analysis

HUANG Xubo1，? HUANG Lei1，? AI Dan1，? YANG Qiu1，? YAO Linpeng2

（1.Tongren Power Supply Bureau of Guizhou Power Grid， Tongren 554300， China;

2.Department of Electrical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Abstract：Aiming at the problems of high cost and low efficiency of manual calibration of low-voltage distribution network topology， a topology identification method of low-voltage distribution network based on GIS and voltage waveform correlation analysis is proposed. Firstly， according to the geographic information of the distribution and user in the GIS platform， combined with the spatial constraints of the household variable relationship， the overlapping areas and non-overlapping areas are screened out， and the household variable relationship of the non-overlapping areas is preliminarily determined. Secondly， the voltage sequence correlation between the user in the overlapping area and the distribution in the adjacent station area is analyzed， and the three indicators of Euclidean distance， DDTW and Pearson correlation coefficient are used to evaluate the household change relationship in the overlapping area. Finally， the voltage correlation trend of the overlapping area is continuously monitored dynamically， and when the voltage correlation between the user and the station area changes drastically， the voltage correlation of the user and the adjacent station area is recalculated， the station area to which the user belongs is determined， and the alarm information is pushed to the operation and maintenance personnel for manual verification and confirmation. A numerical example shows the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Keywords：low voltage topology identification; GIS; voltage curve similarity; Euclidean distance; Pearson

收稿日期： 2022-06-03

基金項目：

國家重點研發計劃（2018YFB2100100）；貴州電網公司科技項目（060500KK52200004）.

作者簡介：

黃旭波（1985—），男，工程師；

黃? 磊（1987—），男，高級工程師.

通信作者：

姚林朋（1981—），男，博士，研究員，E-mail：346969964@qq.com.

0? 引? 言

近年來，隨著智能電網的快速發展，低壓配電網的智能化改造進入了快車道［1-5］。配電網運維的智能化水平直接影響到用電客戶的滿意度，高準確率的低壓臺區拓撲關系，特別是正確的戶變關系，有利于配電網智能化、精細化的管理和節能降損的實施［6-8］。然而，低壓配電網規模龐大、結構復雜，尤其是在城鄉電網改造時，新增變壓器或變壓器擴容、改動接線后，部分配電網臺區的用戶信息更新不及時，存在記漏、記錯等現象，影響了配電網的運行和管理［9-10］。完全依靠人工排查更新拓撲信息的效率過低，因此有必要找到一種高效率、高精度的低壓配電網拓撲識別方法［11-12］。

目前低壓配電網拓撲識別方法主要分為依靠臺區拓撲識別儀器［13］和智能電表電氣量數據［14］2類。前者依靠大量的人力和物力，識別效率較低，并且帶來采購儀器的額外經濟成本；后者識別效率較高，人工工作量較小。文［15］提出一種基于動態時間彎曲距離和聚類分析的低壓配電網臺區拓撲識別方法，首先度量用戶電壓曲線之間的相似性，然后對用戶電壓曲線進行聚類分析，辨識用戶所屬臺區，但在用戶基數大的場景下計算復雜，難以推廣，并且當某個臺區多個戶變關系錯誤時，會導致判斷結果的錯誤。文［16］提出一種基于模型文件和電壓數據相關性的配電網拓撲在線校驗方法，利用配電網拓撲模型文件和開關量狀態簡化配電網節點模型，采用層次聚類法進行分區，再計算分區內各節點數據的皮爾遜相關系數，但是模型文件有可能更新不及時，限制了方法的使用場景。文［17］結合地理信息系統和臺區輻射范圍限制，初步確定臺區關系，再利用K-means算法和主成分分析方法分析電量時間序列，進一步確定臺區關系，最后利用電壓序列相關性分析更新臺區關系變化，但對節點數量多的拓撲，計算電量序列矩陣和回歸矩陣比較復雜。

地理信息系統（geographic information system， GIS）結合了地理學、地圖學、遙感學和計算機學，是對地球表層空間中相關地理數據進行采集、存儲、展示、數據挖掘、管理等的綜合技術系統，目前已廣泛應用于電力領域。本文基于GIS信息和臺區供電距離限制，快速篩選戶變關系，實現了初步低壓配網拓撲識別。通過引入用戶電壓和相鄰臺區配變電壓的波形相關性分析，進一步準確識別重疊區域的拓撲關系，其中相關性指標采用了歐氏距離、導數動態時間彎曲距離（derivative dynamic time warping， DDTW）、皮爾遜相關系數3種指標。最后提出一種動態監控拓撲的思路，實現拓撲關系的在線更新。

1? 基于GIS的初步拓撲識別

電力系統低壓配電網臺區數量多，用電用戶達百萬級，為了快速甄別戶變關系，有必要先劃分臺區的供電范圍，重點考察臺區與潛在用戶之間的拓撲關系。地理信息系統GIS可以提供臺區變壓器和周邊用電用戶的地理經緯度信息，結合戶變關系空間約束，可用于低壓配電網的初步識別。

戶變關系空間約束由低壓配電網電壓分布推導而來，圖1為低壓配電網拓撲示意圖，圖2為低壓配電網電壓相量圖。圖中有2條線路，其受端電壓分別表示為V·1和V·2，ΔV2為受端2的電壓降，δ為受端1電壓的相位角，φ為功率因數，r1和x1為線路阻抗Z1的電阻和電抗，r2和x2為線路阻抗Z2的電阻和電抗，下面推導V·1和V·2的關系。

由圖2可得：

ΔV2=r2I2cosφ+x2I2sinφ（1）

δV2=x2I2cosφ－r2I2cosφ（2）

V·1=V2+ΔV2+jδV2（3）

由式（1）～式（3）可知，隨著線路長度的增加，線路末端電壓會降低，當供電距離過長時，末端用戶電壓過低，無法滿足電壓質量要求。在實際電網中，電力公司會嚴格考察配電網的輸電電壓降指標，臺區供電距離有嚴格的限制，臺區變壓器到所屬用電用戶的物理距離存在空間約束，不可能無限遠。實際臺區配變的輻射形狀不是直線，與地形地勢有關，但根據有關指導規定和經驗，都存在一個配電變壓器和用電用戶的最大直線距離r，使得以配電變壓器為圓心，以r為半徑，該變壓器所供電的所有用戶都處于圓內。通過設定合適的r，就可以根據GIS的地理經緯度信息，初步識別低壓配電網的戶變關系。

但是，不同臺區配電變壓器的圓形區域可能存在重疊，如圖3所示。圖3中，3個臺區有重疊區域，區域A內的用戶既可能屬于臺區1，也可能屬于臺區3；區域B內的用戶可能屬于臺區1或臺區2或臺區3；區域C內的用戶既可能屬于臺區2，也可能屬于臺區3。對于重疊區域的用電用戶，可能屬于不同臺區，需要進一步識別拓撲關系。

2? 基于電壓波形相關性分析的重疊區域拓撲識別

低壓配電網接入用戶規模龐大，可達百萬數量級。研究表明［18-19］，若臺區A和臺區B為不同的臺區，則臺區配變電壓和所屬用戶電壓的曲線相似性關系如表1所示。

同一臺區的配變和所屬用戶由于電氣距離較近，電壓波動曲線呈現相近的趨勢，曲線相似度高；不同臺區的配變和所屬用戶的電壓波動曲線相似度低。因此，通過分析電壓波形的相關性可以識別低壓配電網的拓撲關系，具體有2種方法：

1）分析臺區所屬用戶和用戶之間的電壓相關性；

2）分析臺區配變和所屬用戶之間的電壓相關性。

本文選用第2種方法，原因是：1）臺區所屬用戶數量多，分析計算量大，而臺區配變數量少，計算量相對??；2）若某個臺區大多數戶變關系錯誤，通過分析臺區所屬用戶和用戶之間的電壓關系會導致算法判斷錯誤。

圖4為某配電網不同節點同一時間段的電壓采樣曲線，節點a為某臺區配電變壓器，節點b為該臺區所屬用戶，節點c為另一臺區配電變壓器。由圖4可以直觀看出，節點a和節點b的電壓波形相似度較高，節點b和節點c的電壓波形相似度較低。

在度量電壓波形相似性時，本文選用歐氏距離、導數動態時間彎曲距離（DDTW）、皮爾遜相關系數3種指標綜合評估，避免單一指標的局限性。3種指標各有優劣：歐氏距離簡單直觀、易于理解、對波動幅值變化敏感，但在數據集出現異常值時不穩定；DDTW適用場景更廣、對波動趨勢敏感，但對波動幅值變化相對不敏感；皮爾遜相關系數更適用于高維數據，對取值范圍沒有要求，但對樣本容量有一定要求。

2.1? 歐氏距離

歐氏距離也稱為歐幾里得距離，用于衡量多維空間中兩點的絕對距離，即：

d=∑ni=1（xi－yi）2（4）

式中：d為歐氏距離；n為多維空間的維數；x和y為多維空間的2個點；xi為x的第i個坐標。

2個電壓波形的歐氏距離越小，相似度越高。

2.2? DDTW

DTW算法對2個電壓序列之間的波動趨勢有很高的靈敏度，可用于度量電壓序列的相似性［20］。DTW算法基于動態規劃思想，搜索1條最優彎曲路徑，使得沿該路徑時2個智能電表電壓序列之間的距離最小。但是，DTW算法在序列有細微變動時容易造成奇點問題［21］，為此本文引入DDTW算法［22］予以改進，該方法通過對序列求一階導數估計來獲得有關的形狀信息，既可以有效改進奇點問題，又可以減少計算量，增加方法的泛化能力。

設有2個電壓序列X={x1，x2，…，xm}，Y={y1，y2，…，yn}，本文中m=n，首先對2個序列分別求導，即：

X′=x′i=x2－x1，i=1

x′i=（xi－xi－1）+（xi+1－xi－1）/22，2≤i

x′i=xm－xm－1，i=m（5）

式中：xi為X中的第i個元素；X′為求導后的序列。Y′計算方法同理。

其次，對序列X′和Y′進行標準化處理，即：

X″=x″i=x′i－μ′xσ′x（6）

式中：μ′x和σ′x分別為序列X′的均值和方差；X″為標準化處理后的序列；x″為X″中的第i個元素。

經求導、標準化處理后的2個電壓序列X″和Y″的動態時間彎曲路徑如圖5所示。

圖中紅色和黃色路徑是眾多路徑中的2條，代表了序列X″和Y″的對應關系。路徑需滿足如下4條約束：

1）起點終點約束，路徑的起點為（1，1），終點為（m，n）。

2）步長約束，路徑總步長A需滿足：

max（m，n）≤A≤m+n－1（7）

3）路徑曲線連續約束，曲線只能沿橫軸、豎軸、斜線軸移動1格，不能跳格。

4）路徑曲線單調性約束，曲線只允許向右、向下、向右下移動。

滿足約束條件的路徑L有很多條，路徑可以表示為L={l1，l2，…，lp，…，lA}，其中路徑中的元素計算如下：

d（lp）=（x″i－y″k）2（8）

式中：lp為路徑L中第p個點的坐標。

將路徑L的所有可能性組成路徑集合M，在M中存在一條最優路徑使得∑Ap=1d（lp）最小。則序列X和Y的DDTW為：

dDDTW（X，Y）=minM∑Ap=1d（lp）（9）

2.3? 皮爾遜相關系數

皮爾遜相關系數［23］又稱為皮爾遜積距相關系數，以2組數據和各自平均值的離差為基礎，令離差相乘以度量兩個變量的線性相關程度。其定義如下：

P=∑ni=1（xi－X-）（yi－Y-）∑ni=1（xi－X-）2∑ni=1（yi－Y-）2（10）

式中：X-為序列X的均值，Y-為序列Y的均值，P為皮爾遜相關系數。P的取值介于［-1，1］之間，P的絕對值越大，序列X和Y的相關程度越高；P的絕對值越小，序列X和Y的相關程度越低。皮爾遜相關系數反映序列相關程度的標準如表2所示。

3? 動態監控重疊區域臺區變動

在電網實際運行中，配電網臺區用戶可能發生轉供或轉負荷，所屬臺區可能發生變化。因此，配電網拓撲校核識別工作不是一次性工作。本文引入一種動態識別思路，針對重疊區域的用戶電壓和所屬臺區配變電壓之間的相似性定時計算、動態監控，若相關程度發生明顯變化，出現任一相關指標的變化率超過30%時，需重新計算用戶電壓與相鄰其他臺區配變電壓的相似性。若依據上一章電壓相關性分析，判斷用戶的臺區發生變化，則向配電網運維人員推送智能告警信息，提醒戶變關系可能發生變化，需要進一步核實。

采樣數據通常以1天為數據集長度，拓撲識別系統每天定時對前一天的重疊區域電壓數據進行計算校核，不影響配電網服務器和工作站的正常運行。

4? 基于GIS和電壓波形相關性分析的低壓配電網拓撲識別方法

本文提出一種基于GIS和電壓波形相關性分析的低壓配電網拓撲識別方法，其流程圖如圖6所示。

方法步驟如下：

1）采集GIS數據和電壓數據。

2）基于GIS的用戶經緯度、臺區配變經緯度初步評估配電網拓撲，確定非重疊區域的戶變關系。

3）對重疊區域，計算用戶電壓和相鄰臺區配變電壓的相似性，分別計算歐氏距離、DDTW、皮爾遜相關系數3個指標，若該用戶電壓和某相鄰臺區配變電壓之間有任意2項以上指標最相關，則判定該用戶屬于該臺區。

4）動態監控重疊區域的臺區變動情況，每天定時對前一天的重疊區域電壓數據進行計算校核，若用戶電壓和所屬臺區配變電壓的相關程度發生明顯變化，任一相關指標的變化率超過30%時，重新計算用戶電壓與相鄰其他臺區配變電壓的相似性，若根據電壓波形相關性分析判斷用戶的臺區發生變化，則向配電網運維人員推送智能告警信息，提醒進一步人工核實。

5? 算例分析

為驗證本文模型的有效性，本文以某配電網小區為數據來源進行算例分析。首先從GIS平臺導出臺區和用戶地理位置信息，根據地理經緯度坐標進行初步拓撲識別。依據經驗，配電半徑r取500m。該小區共有2個臺區，以臺區配電變壓器為圓心、以500m為半徑畫圓，不在重疊區域的用戶歸屬于距離最近的配變臺區。

下面重點考察重疊區域內的20個用戶，選取2022年3月1日-10日的日平均電壓數據作為樣本，分別計算用戶電壓和2個臺區的配電變壓器電壓之間的歐氏距離、DDTW、皮爾遜相關系數，計算結果如表3所示。

由表3可知：1）用戶1、4、6、8、10、14、15、17、18共9個用戶與配電變壓器1的電壓序列歐氏距離、DDTW更小，皮爾遜相關系數絕對值更大，這9個用戶屬于1號臺區；2）用戶2、3、5、7、9、11、12、13、16、19、20共11個用戶與配電變壓器2的電壓序列歐氏距離、DDTW更小，皮爾遜相關系數絕對值更大，這11個用戶屬于2號臺區。

經人工校核，使用本文方法對算例小區的非重疊區域和重疊區域用戶戶變關系進行識別，識別結果未發生錯誤，驗證了本文方法的有效性和準確性。

對這20個用戶持續進行電壓相關性動態監控，發現第15號用戶在2022年4月3日和配電變壓器1的電壓相關性發生了劇烈變化，其指標變化趨勢如圖7、8、9所示。

由圖7、8、9可知，在4月3日第15號用戶和配電變壓器1的歐氏距離、DDTW劇烈增大，皮爾遜相關系數劇烈減小，3個指標的變化率均大于30%，系統重新計算用戶電壓與相鄰其他臺區配變電壓的相似性，經計算第15號用戶和配電變壓器2相關性更強，判斷當日第15號用戶屬于2號臺區，向運維人員推送告警。根據相關供電部門核實，當日該用戶出現轉供現象，驗證了本文方法的有效性。

6? 結? 論

本文提出一種基于GIS和電壓波形相關性分析的低壓配電網拓撲識別方法，基于GIS信息初篩數據，再基于電壓相關性分析識別低壓配網拓撲關系，可操作性較高，具有一定的實用價值。

本文的貢獻在于：

1）所提方法立足于實際戶變數據，充分挖掘GIS數據以及臺區用戶和臺區配變電壓的數據相關性，采取多個相關性指標避免單一性，提升了拓撲識別的準確率。

2）提出的通過GIS信息初篩拓撲關系的思路大幅降低了計算量，提高拓撲識別效率，有利于所提方法在工程領域的推廣。

3）所提方法經過實際數據的算例分析，驗證了方法的準確性和有效性，能夠為相關工程提供參考。

4）所提方法具備一定的在線更新能力和智能告警能力，當動態監控到臺區拓撲變化時，及時向運維人員推送告警，為智慧運維工程提供了一種借鑒思路。

最后，所提方法對輻射半徑參數的選取比較主觀，未來進一步的研究方向是如何更合理地選擇輻射半徑參數，進一步提高方法的準確性和在線更新的實用性。

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（編輯：溫澤宇）