非均質土壤中直埋式電纜的精確定位技術研究

于虹 李昊 周帥 沈鋒

摘? 要：近年來，探地雷達在地下電纜成像中得到了廣泛的應用。然而，由于非均質土壤介電參數呈現隨機性和復雜性等特征，使用單個相對介電常數來表征整個成像區域內土壤電學特性將會向成像結果中引入較大誤差。如何精確表征土壤的介質特性，進而實現對直埋式電纜的精準定位仍然是亟待解決的問題。為此提出了一種改進的方法對地下管線類目標進行重建。該方法基于列聚類算法以及改進的Hough變換技術，提取了各管線目標的雙曲線特征，針對每個目標所在區域適應性地構建土壤介電模型，并結合背向投影成像算法分別對單個目標進行重構；最后將各重構目標進行融合，實現對地下多根電纜的精細化重構。與傳統方法相比，改進的方法具有更好的準確性與定位精度。

關鍵詞：探地雷達；輸電線路；非均質土壤

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.005

中圖分類號： TP751

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2023）05-0034-08

Direct Burial Cable Reconstruction Framework for

Accurate Positioning in Heterogeneous Soil

YU Hong1，? LI Hao1，? ZHOU Shuai1，? SHEN Feng2

（1.Electric Power Research Institute， Yunnan Power Grid Co.， Ltd.， Kunming 650217， China;

2.School of Instrumentation Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150006， China）

Abstract：In recent years， GPR has been widely used in underground cable imaging. However， due to the randomness and complexity of dielectric parameters of heterogeneous soil， using a single relative dielectric constant to characterize the electrical characteristics of soil in the whole imaging area will introduce large errors into the imaging results. How to accurately characterize the medium characteristics of soil and realize the accurate positioning of directly buried cables is still an urgent problem to be solved. Therefore， an improved method is proposed to reconstruct underground pipeline targets. Based on the column clustering algorithm and the improved Hough transform technology， the hyperbolic characteristics of each pipeline target are extracted， the soil dielectric model is adaptively constructed for each target area， and the single target is reconstructed combined with the back projection imaging algorithm. Finally， the reconstruction targets are fused to realize the fine reconstruction of multiple underground cables. Compared with the traditional method， the improved method has better accuracy and positioning accuracy.

Keywords：GPR; transmission line; heterogeneous soil

收稿日期： 2022-05-24

基金項目： 國家自然科學基金（61673128）.

作者簡介：

于? 虹（1978—），女，博士，正高級工程師；

李? 昊（1986—），男，碩士.

通信作者：

沈? 鋒（1981—），男，教授，博士研究生導師，E-mail：sf407@126.com.

0? 引? 言

電力電纜已經逐步取代架空輸電線路成為城市電網體系中的主要傳輸方式，然而隨著國內舊城區改造工作的不斷推進，出現了大量相關老舊線路敷設信息丟失的問題，現有探測手段仍無法對線路進行可視化無損檢測，導致政策推進過程中出現大量重復施工，極大增加了線路改造工作難度，嚴重阻礙了現代化城市的快速發展。近年來，基于探地雷達法的地下電纜無損檢測技術受到了廣泛關注。該方法利用電磁（EM）場檢測介質相對介電常數的變化，已被廣泛應用于地下目標結構參數估計，例如目標直徑［1-2］、分布方向［3］和目標數量等［4-6］。

為了獲得地下管網的精確位置信息，通常需要對探地雷達獲取的原始數據進行精細化處理。具體來說包含以下幾個方面：在數據預處理方面，常用的方法有時間零點矯正、帶通濾波以及增益補償等。其中，時間零點校正用于將空地界面反射的位置固定為公共時間零點位置［7］；帶通濾波通過濾除頻率超出工作帶寬的信號分量來提高信噪比［8］；增益補償功能用于輔助數據顯示和解釋［9］。對于收發天線間的直接耦合干擾，可以通過背景去除方法，如均值減法［10］、主成分分析［11-12］和奇異值分解（SVD）［13］，有效抑制由天線和地面反射之間的直接耦合而產生的水平雜波。在土壤的相對介電常數估計方面，通常采用雙曲線擬合方法［14］或使用電介質探針計算電磁波在土壤中的波速來獲得。

傳統的目標檢測方法通常將一個特定位置的測量或估計介電常數視為整個勘測現場中土壤的常數，使得電磁信號在整個探測區域內具有相同的波速［15-16］。一些廣泛使用的商用探地雷達系統，如IDS Geo雷達［17］和GSSI系統［18］等會要求用戶輸入一個恒定的介質介電常數值。但在實際工況條件下，尤其是在濕度高的熱帶地區，土壤自身的非均質性導致電磁波速在土壤不同部位具有顯著差異，從而嚴重影響后期地下目標定位精度。Gonzalez-Huici和G. Gennarelli等研究了土壤結構中不同方向上介電常數變化規律［18-19］，其中研究人員引入了一個等效介電常數函數，通過大量的解析計算初步得到了熱帶土壤的介電常數分布規律。在此基礎上，A. Bitri等中進一步完成了水平層狀非均勻介質中二維（2-D）探地雷達數據預處理，并實現了兩條管道的二維成像定位［20］。然而，上述方法只能對地下空間中的稀疏分布目標進行精確定位，隨著目標間距離逐漸縮小，傳統方法的精度也急劇下降。根據N. R. Peplinski等的研究成果可以發現，由于含水量、成分和密度的不同，同一區域內不同位置的土壤相對介電常數可能會發生劇烈變化［21-22］，使用不匹配的介電常數會將導致對地下空間的錯誤重建。因此，采用傳統方法使用相同的相對介電常數處理探地雷達數據可能會導致對目標水平和垂直位置的不準確估計。此外，土壤的異質性會造成干擾，從而掩蓋緊密排布的地下管線反射信號。因此，探索一種有效、準確的方法來提高地下管線檢測精度，最大限度地減少雜波噪聲，在非均勻土壤環境下精確定位緊密排布的地下管線位置信息。

為此，本文提出了一種改進的方法對地下管線類目標進行重建，并使用天線和直埋式線纜之間的介質的垂直等效介電常數來計算電磁波波速。首先，通過列聚類（C3）算法對二維距離剖面（B-Scan）進行預處理，以提取雙曲線［23-26］。在這個過程中，代表不同管線的雙曲線被分離并提取到新的B-Scan中，同時去除隨機雜波噪聲。接下來，使用改進的Hough變換（IHT）方法來估計每個提取出來的B-Scan中雙曲線所代表的目標位置以及垂直方向上等效土壤介電常數。在此基礎上，通過優化后的介電常數可以獲得每根管線的重建圖像。最后，將上述重建結果融合，即可得到非均勻土壤環境下各管線目標的精確位置信息。

1? 地下電纜高精度定位方法

傳統的地下目標檢測方法和本文提出的地下目標檢測方法流程分別如圖1（a）和（b）所示?？梢园l現，兩種方法均以預處理后的B-Scan信號作為輸入，其中預處理包括時間零點校正、帶通濾波、SVD去除背景和自適應閾值。然而兩種方法的不同點在于，傳統方法僅任選一個雙曲線作為參考來提取土壤介電常數，且不考慮勘探測區域內不同位置的土壤介電常數變化，提取到的介電常數將被直接用于處理整個探測區域中的B-Scan信號。

而在本文提出的方法中，首先結合聚類算法將各雙曲線特征進行提取，并分別估計每一根雙曲線所在區域土壤的等效介電常數，用于獨立對每個目標進行重建。需要強調的是，由于土壤自身介電特性在不同的區域內具有顯著差異，每個目標所對應的等效介電常數也不相同。這一步考慮了土壤的非均質性，從而能夠顯著提高對于直埋式電纜的定位精度。最后，將所有重建的目標進行合成，并最終得到優化后的重建目標信息。

1.1? 基于聚類算法的雙曲線分離提取技術

為了從B-Scan中提取雙曲線特征，從而單獨分析提取的雙曲線，以減少雙曲線相交區域和環境噪聲的干擾，本文采用了列聚類（C3）算法對B-Scan中的雙曲線信息進行提取。以圖2所示的B-Scan為例，采用C3算法能夠在提取雙曲線1和2的同時忽略噪聲1和2。

為了便于描述，將每列中的一組相鄰像素點稱為一個“區塊”。對于像素值小于閾值的像素點所構成的區塊被稱為“噪聲”，例如噪聲1（包含2個像素點）和2（包含5像素點）。通常來說，閾值s取決于傳感器的噪聲級、雷達中心頻率和采樣頻率。s的最大值與采樣頻率fs成正比，與中心頻率fc成反比。為例抑制大部分噪聲，一個理想的閾值s應大于大部分噪聲中的像素數值，但應小于kfs/fc（k為常數）。

當收發天線從第一列C1掃描到最后一列C32。相鄰列中的相鄰區塊按照下列步驟進行分類：

1）每一個新區域起始于前一列中沒有相鄰區塊的區塊，即C2中的紅色區塊和C15中的藍色區塊。

2）當一個區塊與任一區域中的區塊相鄰時，將該區塊添加進此區域中，例如C10中的紅色區塊需要被添加到從C2到C9所屬的紅色區域中。

3）若一列中的某個區塊被多個區域共享（例如C14中的藍色和紅色區域共享了C13中的綠色區塊），則該區塊將被分成兩個區塊以保證分類過程的連續性。

4）當下一列中沒有像素相鄰時，區域停止延伸（例如，C15中的紅色區塊和C22中的藍色區塊）

此外，在算法中還應再設置一個額外閾值，當某一區塊和現有區域之間的像素值小于閾值時，該區域應停止擴展。綜上，在分類完成后，記錄每個區域中像素的坐標，通過提取原始B-Scan中的像素坐標和相應值，實現各雙曲線的分離并提取。

1.2? 各目標土壤等效介電常數的估算

在提取到代表直埋式線纜反射的雙曲線后，論文使用改進的Hough變換（IHT）估計每個目標上方的土壤等效介電常數。如圖3所示，對于提取到的單目標B-Scan，使用改進的Hough變換基于三參數拋物線方程對雙曲線進行擬和，從而估算出土壤的相對介電常數以及物體的深度和水平位置。三參數拋物線方程可以表示為：

t2a2－（x－x0）2b2=1（1）

其中：

a=t0

b=t02cεr（2）

式中：t為信號的雙向傳播時間；x為沿掃描軌跡的水平位置。（x0，t0）為雙曲線的中心；c為自由空間中的光速；εr為土壤的相對介電常數。

當波傳播至空氣和土壤以及土壤和直埋式線纜之間的分界面時，會反射回一個脈沖信號。反映在每一個A-Scan信號剖面中，則是會在遠處產生一個如圖4所示的一個小信號峰。為了保證計算過程的一致性，文章統一規定將每個回波信號的峰值所在時刻作為目標回波的參考時延，而將第一個回波信號的波谷作為參考時間的零點。為了求解式（1）中的未知參數a、b和x0，在圖3（b）中的區域矩陣中隨機選擇三個不同的列，并在選擇對應第k列中最大像素值所在行tk，從而能夠得到該列最大像素值所在點坐標（xk， tk）。將三列中的坐標帶入式（1）可求得一組雙曲線參數（a，b，x0）。在此基礎上，多次重復上述過程，可以計算出多組參數。其中，每重復一次上述過程，則需要求取三個雙曲線參數中任意一參數當前的平均值。當平均值的變化小于0.1%時，停止重復實驗，使用參數的平均值（am，bm，x0m）對雙曲線進行重構，并結合目標的深度和水平位置來提取土壤等效介電常數。

1.3? 基于背向投影算法的目標重建

雖然通過雙曲線擬合的輸出可用于確定目標的中心，但為了更準確的實現地下目標結構特征重建，需要引入背向投影成像方法（BPA）。GPR標準BP 算法的基本原理為時延-求和，然而在各道時延位置處的散射響應包含了所有成像點在此道時延位置處的響應和，即不僅包含了待成像點的響應，還有其他成像點的干擾。為了解決這一問題，本文基于互相關法對傳統成像算法進行改進，利用各道回波延遲位置處信號與中心道延遲位置處信號的相關系數作為BP算法的加權系數，以實現對噪聲和干擾的有效抑制。

具體來說，如圖5所示，在基于互相關的后向投影成像算法（CBP）中，若合成孔徑位置數目為Np，再對地下某一成像點進行成像時，需要先計算該點到各個合成孔徑位置的時延：{τ1，τ2，…，τNp}，在各個時延處位置為中心，上下可以取一段有效信號作為發射窄脈沖段，即主要能量集中的部分，以合成孔徑中間位置對應時延位置處的回波信號段為參考信號部分，將各段信號與其做互相關處理，得到互相關信號系數，其中此段信號的長度可以?。?/p>

L=2Fs2f0+1=2S+1（3）

其中：L為所取信號段長度，且為奇數，在延時位置處上下各取S個數據，再加上延時位置處數據組成回波段向量，符號“［·］”表示取整符號；Fs表示等效采樣頻率；f0表示發射信號中心頻率。相應回波段的散射響應幅值向量可以表示為

xk=sk（［τk·Fs］－S∶［τk·Fs］+S），k=1，2，…，Np（4）

式中：xk表示第k個天線位置處回波段的散射響應幅值向量；sk表示第k個天線位置處錄取的回波向量。若中間取樣值超出了采樣點數范圍M，或者小于0，那么用0來補齊。通過該步驟生成一個關于成像點的L×Np維的矩陣［x1， x2，…，xNp］為參考回波段向量，即中間位置的散射響應值。若S=0，則得到的矩陣即為1×Np維的矩陣，與標準的BP 算法相同。

為了降低旁瓣和干擾的能量，本文根據各個合成孔徑位置得到的回波段向量與參考向量的相關性，計算得到一組加權系數向量ρ={ρ1， ρ2，…， ρNp} ，其中相關系數的計算采用皮爾遜相關系數：

ρ=ρk=Cov（xk，xNp/2）Cov（xk，xk）·Cov（xNp/2，xNp/2）（5）

其中Cov（i，j）函數表示向量i與向量j的協方差。

最后通過系數加權疊加，可以得到成像點的幅值：

E=∑Nρk=1|ρk|·xk（S+1）（6）

2? 仿真實驗場景設計

為了更好地模擬真是環境下土壤結構的隨機分布特性，論文基于時域有限差分法結合gprMax軟件［27］對異質土壤環境中的直埋式管線的檢測過程進行了仿真。環境中土壤結構單元的長度為0.002m。為了模擬直埋式電纜在地下的分布，如圖6所示，設置了多個不同半徑的線纜埋在非均質土壤的不同深度。5根電纜沿x軸從左到右，其直徑分別為15cm（r1），10cm（r2），20cm（r3），10cm（r4），20cm（r5）；深度分別為0.5m（r1），0.5m（r2），0.7m（r3），0.5m（r4），0.7m（r5）。

在此基礎上，本文基于Peplinski模型構造了非均質土壤仿真實驗場景。在該場景中，土壤的砂粒分數（S）為0.3，黏土分數（C）為0.7，砂粒密度（ρs）為2.66g/cm3，容重（ρb）為2g/cm3，水體積分數（fu）為0.01至0.15。土壤介電常數數量和分型維度（β）分別設定為20和1.5。在此基礎上，本文所提出的改進方法估算了每根線纜所處土壤空間的等效介電常數值，并列出和比較所提出方法和傳統方法對管線深度和水平位置的檢測誤差，結果表明，改進的方法具有更好的性能。土壤場景的側視圖如圖6所示。

上述仿真實驗場景中采用了雙站式探地雷達信號收發架構，其中收發天線的極化方向管線延伸方向相同，收發天線相距0.10m，位于土壤表面上方0.05m處。激勵波形為中心頻率為1GHz的Ricker脈沖。收發天線沿x方向的軌跡移動（見圖6），步進為0.01m。其中r1到r5是代表5根管線的圓柱體。r4和r5附近土壤的相對介電常數與其他3根管線周圍土壤的相對介電常數顯著不同（用紅色標識其輪廓）。收集180個A-Scan并合并成一個B-Scan。土壤相對介電常數分布在6到8的范圍內。

3? 仿真實驗結果分析

圖7～9展示了對圖6所示目標的具體處理流程。整個流程共分為3大部分：A-Scan零點校準、B-Scan雙曲線提取以及管線特征重構。

在A-Scan零點校準部分，如圖7所示，通過設置地面反射的負最大峰值點作為時間零點位置，對A-Scan信號進行矯正。在圖7（a）中，僅顯示了在沒有地下物體掩埋的情況下，由天線到天線分離和地面反射引起的振蕩。在圖7（b）中，由天線到天線分離和地面反射引起的振蕩與圖7（a）中的相同點，還有另一個由地下目標反射引起的反射。

圖8（a）和（b）分別顯示了時間零點校正的原始B-Scan和使用基于SVD的背景去除方法和自適應閾值技術的預處理B-Scan。如圖8（a）所示，經過時間零點校正后，兩個偶極子之間的直接耦合和空氣/土壤界面引起的反射在原始數據中具有較大的振幅，形成了明亮的水平帶狀。使目標反射難以區分。如圖8（b）所示，去除背景后，收發天線間的直接耦合以及地表反射回波得到了抑制。在這種情況下，SVD獲得了令人滿意的背景去除結果。由于土壤的不均勻性和濕潤環境中電磁波的高衰減，來自目標的反射與背景噪聲融合在一起。

因此，本文使用自適應閾值技術進一步降低噪聲。之后，顯示了代表五根線纜反射的五條相交雙曲線，但如圖8（c）所示仍有一些噪聲干擾。

在圖6所示的非均質土壤中，目標r4和r5周圍土壤的相對介電常數相比于其他三個目標具有顯著差異。在傳統方法中，使用單個相對介電常數值對整個測量區域內的對象進行成像，可能會導致不準確的檢測結果。為了克服這一局限性，本文使用列聚類方法分別提取五條雙曲線。從圖8（c）中提取的單條雙曲線如圖9所示。此外，通過在雙曲線提取過程中引入自適應二值化算法可以進一步降低背景噪聲，產生了具有清晰物體反射的B-Scan。

最后，對比如圖10所示的重構結果，如表1所示，可以發現改進的方法信噪比分布在11dB左右，傳統方法的信噪比分布在5dB左右，其中由于介質分布不均勻，目標R4和R5的信噪比要略低于目標R1～R3?？梢园l現改進的方法相比于傳統方法具有更小的旁瓣以及更高的信噪比。

此外，在定位精度方面，如表2所示，相比于傳統方法，改進方法具備更低的探測誤差，對管線目標具備更高的定位精度。

4? 結? 論

本文提出了一種非均勻土壤環境下直埋式線纜探地雷達數據的信號處理方法，通過考慮土壤介電常數的變化來改善二維重建結果。具體來說，首先基于列聚類（C3）算法的雙曲線分離和提取方法，以獲得單獨的雙曲線，減少土壤異質性造成的雜波；隨后，采用IHT技術估算了每條雙曲線的土壤等效介電常數，并結合背向投影算法完成了對電纜截面形狀的重構；最后，將所有聚焦圖像合并成一幅圖像，以恢復地下線纜的敷設場景。通過該方法能夠有效改善地下管線檢測精度。

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（編輯：溫澤宇）