一種隨機變論域Fuzzy控制器在醫療頭盔中的實現

王月 趙輝 張元 烏倫華

摘? 要：目前的自適應模糊控制方法在實際問題中難以達到良好的效果。針對這一問題，提出一種隨機變論域Fuzzy控制器。首先，基于原有的伸縮因子設計一種簡單、精準的隨機伸縮因子，并通過仿真對比驗證其性能；接著，以實際前后圈梁伸縮的長度與理想狀態下前后圈梁伸縮的長度期望值的誤差和誤差的變化作為輸入變量，引起旋鈕轉速變化的多少作為輸出變量，設計隨機變論域Fuzzy控制器；最后，使用仿真實驗對比響應曲線圖分析得到，設計的模糊控制器性能明顯提升，并且整個控制過程中超調小、穩定性高、響應時間有明顯的縮短，實現了醫療頭盔的治療效果。

關鍵詞：隨機變論域；伸縮因子；隨機變論域Fuzzy控制器；醫療頭盔

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.019

中圖分類號： TP273+.4

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2023）05-0150-09

Implementation of a Random Variable Universefuzzy Controller in Medical Helmet

WANG Yue1，? ZHAO Hui1，? ZHANG Yuan2，? WU Lunhua1

（1.College of Science， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;

2.School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：The current adaptive fuzzy control methods was difficult to achieve good results in practical problems. Aiming at this problem， a fuzzy controller with a random variation domain was proposed. Firstly， a simple and accurate random scaling factor was designed based on the original scaling factor， and its performance was verified by simulation comparison; Then， the error and error change of the expected value of the actual front and rear ring beam expansion and contraction and the length expectation of the front and rear ring beam expansion and contraction under ideal conditions are used as input variables， and the number of knob speed changes are used as the output variable， and the random variable domain Fuzzy controller was designed; Finally， the performance of the fuzzy controller of the design was significantly improved by comparing the response curve of the simulation experiment. And the entire control process is small， high stability， response time has been significantly shortened， to achieve the treatment effect of medical helmets.

Keywords：random variable domain; telescopic factor; stochastic variable universe fuzzy controller; medical helmet

收稿日期： 2022-04-02

基金項目： 四川省科技計劃項目（2016JZ0014-1）;黑龍江省自然科學基金（A201214）.

作者簡介：

王? 月（1996—），女，碩士研究生；

張? 元（1966—），男，教授，博士研究生導師.

通信作者：

趙? 輝（1963—），男，教授，碩士研究生導師，E-mail：mathwindow@163.com.

0? 引? 言

模糊控制是一種非線性控制，在工業制導、航天、機器人方面擁有著廣泛的應用［1］。1974年英國馬丹尼首先設計了模糊控制器，應用于鍋爐和蒸汽機的控制，取得了成功。由此，模糊語言控制器、模糊控制論、模糊自動控制等概念，就從此開始誕生了。此后被很多國內外學者進行了更深入的研究。后續為了使控制器達到更高的精準度，1995年李洪興教授首次提出變論域模糊控制器，

其實質是插值器，并且根據維數的不同給出了相應的插值函數，克服了傳統模糊控制器的不足之處［2］。例如，2000年，雷德明設計了一種新型模糊控制器——進化模糊控制器，其規則庫由整數編碼遺傳算法在線調整，仿真結果驗證了設計的合理性與有效性［3］。隨后，李洪興教授在變論域模糊控制器的基礎上進一步提出了變論域自適應模糊控制器［4］，文［5］和文［6］表明變論域自適應模糊控制器本質上是隨著伸縮因子的加入使論域發生擴大或縮小的改變。文［7］研究了輸入輸出論域發生變化時對伸縮因子會有怎樣的影響，其性能是否會有所改變。在對機械手的跟蹤中通過伸縮因子的改變，及仿真實驗結果驗證了變論域自適應模糊控制器的有效性［8］。例如，2013年，譚兵文等分析了函數形式和模糊推理，兩種選擇變論域伸縮因子的方法，并對此進行改進，提出了使用誤差分級的方法選擇伸縮因子，最后進行仿真實驗比較，得出使用誤差分級選擇伸縮因子性能更優、魯棒性更好的結論［9］。隨著伸縮因子的形式發生改變其論域也發生變化，這樣能不斷提高控制器的精度［10］。文［11］根據提出的一種混合型伸縮因子對三關節機械臂實現了精準的跟蹤。文［12］實現了自吸泵在論域發生改變的情況下精度和性能的提升。

醫療頭盔是一種藥物輸送，治療類似于阿爾茨海默癥的儀器被廣泛應用在醫療方面，從古代發展到現代，大量學者對進行更深的研究，并將其應用到生活各個領域［13］。瑞典曾推出一種治療抑郁癥的頭戴式頭盔，目前已經在英國發售，美國FDA也審核通過了治療抑郁癥的新型醫療頭盔。在我國例如，2011年，張亞君等［14］研制出了分布式可控制醫療制冷頭盔，解決了一些由于溫度產生的影響頭盔性能的因素；2017年，王彥杰等［16］研制的芳綸針織增強體頭盔，表明耐熱性，阻燃性能更好極大的體現了頭盔的性能；2021年，鄭韻等［16］在對畸形嬰兒頭顱重塑方面提出了矯形頭盔，治療康復了畸形嬰兒并且療效較明顯，且畸形程度越輕頭顱形態越容易得到矯正。

本論文主要是根據模糊控制器的發展歷程，及性能影響而產生的精度降低、魯棒性不穩定、適用范圍不廣泛、時間超調等問題進行更深一步的研究。因此，本文根據實際情況等其他方面要求設計一種伸縮性能更好、更簡單且穩定性更高的伸縮因子［17-20］，并提出一種控制效果更顯著的新型隨機變論域Fuzzy控制器，將其應用到控制醫療頭盔旋鈕轉速上，通過仿真實驗分析驗證本文設計的變論域模糊控制器的有效性與可靠性。

1? 隨機變論域伸縮因子算法

1.1? 一種新型隨機變論域伸縮因子的設計

首先基于文［4］給出李洪興提出的伸縮因子的概念。

定義1? 稱函數α：X→［0，1］，x

MT ExtraaA@ α（x）為論域X的伸縮因子，X=［－E，E］，如果滿足條件：

1）對偶性：（x∈X）（α（x）=α（－x））；

2）保零性：α（0）=0；

3）單調性：α在［0，E］上嚴格單調增；

4）協調性：（x∈X）（|x|≤α（x）E）；

x∈X，

記X（x）α（x）X［－α（x）E，α（x）E］{α（x）x′|x′∈X}，

稱X（x）為X上的變論域。

5）正規性：α（±E）=1。

設0<τ<1，置α（x）=|x|Eτ，則α（x）為滿足定義1的伸縮因子，其中x為誤差輸入的精確值，E為誤差輸入的最大值。

以上李洪興給出的伸縮因子需要進行復雜的運算，計算時間較長，對控制精度要求高。因此，應該選擇一類精度高，且符合實際情況要求，較為簡單的伸縮因子形式。下面根據文［13］提出一類改進的簡單函數形式的伸縮因子。

定義2? 已知α（x）是一種變論域伸縮因子，輸入論域為X，［－xe，xe］為隨機變論域，E［－xe，xe］為隨機變論域的期望，則稱α*（x）=α（x）+φ，為隨機變論域伸縮因子。其中φ～N（0，σ2），E（α*（x））=α（x）。需滿足如下條件：

1）對偶性：x∈X，E（α*（－x））=E（α*（x））；

2）避零性：當|x|=0時，α（0）≠0，E（α（0））≠0；

3）單調性：E（α*（x））在［0，xe］上嚴格單調遞增，在［－xe，0］上嚴格單調遞減；

4）協調性：x∈X，|x|≤α*（x）xe；

5）正規性：E（α（±xe））=1。

具體形式如下：

α*（x）=1－11+kx4+φ

其中：x為誤差的精確值;k為充分大的正數;φ～N（0，σ2）為隨機變量。

由于伸縮因子的變化引起論域的收縮或者擴張，假設初始論域為［-E，E］通過伸縮因子α*（x）的“伸縮”論域變為［-α*（x）E，α*（x）E］。圖1為論域隨伸縮因子α*（x）變化的圖。

下面對上述所設計的伸縮因子滿足定義2的5條性質進行穩定性分析。

1.2? 新型變論域伸縮因子穩定性分析

對偶性：x∈X，有

Eα（－x））=E（1－11+k（－x）4+φ=E1－11+kx4+φ=E（α（x））；

避零性：當|x|=0時，有α（0）=1－11+kx4+φ≠0，

則E（α（0））≠0；

調性：對x1，x2∈［0，xe］，當x1

協調性：當k足夠大時α*（x）→1，且|x|＜1此時無論x發生怎樣的變化，都可以保證發生變化之后的論域是不會超過開始時論域的變化范圍，因此協調性滿足，故|x|≤α*（x）xe；

正規性：E（α（xe））=E（1）=1。

1.3? 變論域伸縮因子的伸縮原理及仿真對比分析

伸縮因子的伸縮原理為：誤差x減小→11+kx4增大則α（x）減小→變論域伸縮因子的函數值減小→故論域縮小。同理，誤差x增大→11+kx4減小則α（x）增大→變論域伸縮因子的函數值增大→故論域擴張。根據單調性可知當x從x1增大到x2，有x2>x1，則

1－11+kx42>1－11+kx41，

論域擴張，由變論域伸縮因子的正規性知，當誤差x取得最大值xe時，α（xe）=1，此時變化的論域最大即為［－xe，xe］，不能再繼續擴大。

為了能更加清晰，直觀的分析本文設計的隨機變論域伸縮因子的性能，并與文［17］中傳統伸縮因子做對比，在Matlab軟件中進行仿真，得到當xe=1，k取104時隨機變論域伸縮因子的對比函數圖像和局部放大圖像如圖2、圖3所示。

由圖2和圖3可見，本文所設計的伸縮因子在0.81s時已經趨于穩定，與傳統的伸縮因子相比縮短了時間。而且穩定性好，具有更強的調節能力?？梢钥闯龈倪M的伸縮因子可以自由的隨誤差e的變化而變化，有一定的自適應性。這也對下文模糊控制器的應用起著很重要的調節作用。

2? 隨機變論域Fuzzy控制器在醫療頭盔中的應用及仿真

將傳統的手動旋轉旋鈕控制旋鈕轉速升級為，用隨機變論域Fuzzy控制器控制旋鈕轉速，將醫療頭盔發揮到最大的性能，提高了頭盔的使用性和工作效率。

2.1? 隨機變論域Fuzzy控制器醫療頭盔儀器的工作原理

醫療頭盔整個儀器的工作原理：根據電磁鐵輸入穩定的動力帶動兩側旋鈕與頂部旋鈕轉動，隨機變論域Fuzzy控制器自動調節旋鈕到最佳轉速，之后旋鈕帶動兩側調節盤與頂部調節盤轉動，調節盤再通過定位銷帶動前后圈梁伸縮，前后圈梁會根據頭部大小自動調節到合適位置，當前后圈梁達到頭部最佳位置后停止運動，實現在不同條件情況下頭盔達到最佳頭部的佩戴位置。

圖4、圖5分別為醫療頭盔儀器的結構主視圖和整體的三維圖。

頭盔能否精確的佩戴在人體頭部上，取決于隨機變論域Fuzzy控制器控制旋鈕轉速，調節前后圈梁的可伸縮長度的多少，基于在機械實驗室實驗人員的多次試驗結果，本文將選取前后圈梁可伸縮長度產生的誤差e和誤差的變化ec作為此隨機變論Fuzzy控制器的輸入，并經過一系列的量化計算后，得到模糊量E、EC。最后，再經過模糊推理、去模糊化得到精確的前后圈梁可伸縮長度f、隨機變論域Fuzzy控制器的輸出。

2.2? 隨機變論域FUZZY控制器在醫療頭盔儀器中的設計

本文以雙輸入單輸出系統為例進行設計，其工作原理為：隨機變論域Fuzzy控制器通過輸出的論域伸縮因子來調整自身論域的大小，然后再將圈梁伸縮長度的誤差e和誤差的變化ec進行模糊化處理，之后做模糊推理和解模糊化，最后計算旋鈕轉速的輸出量。根據隨機變論域Fuzzy控制器在醫療頭盔儀器的工作原理得到其結構圖如圖6所示。

根據在機械實驗室反復多次試驗數據結果顯示，圈梁可伸縮長度大概為0～188.7mm。以能否精準控制旋鈕的轉速作為評價指標，結合相關的實驗數據及上述信息，可以設計隨機變論域Fuzzy控制器步驟如下：

2.2.1? 輸入、輸出變量的模糊語言描述

綜合考慮到動態控制性能以及控制算法的可實現性兩個主要方面，本文設計一個二維的模糊控制器，以實際前后圈梁伸縮的長度與理想狀態下前后圈梁伸縮的長度期望值的誤差E和誤差的變化EC作為隨機變論域Fuzzy控制器的輸入變量，引起旋鈕轉速變化的多少作為輸出變量u。下面給出E和EC及u的論域范圍。

E和EC的論域為：{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，u的論域為：{－7－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7}，誤差E和控制量u的模糊集為：{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，分別對應{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，誤差變化EC的模糊集為：{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}，分別對應{負大，負中，負小，負零，正零，正小，正中，正大}。

以上論域均采用區間變換的方法使其歸屬到無量綱的標準論域，均為［-6，6］。下面基于輸入，輸出語言變量論域的取值，選用三角型隸屬度函數如下圖7所示：

2.2.2? 建立模糊控制規則

對醫療頭盔旋鈕轉速情況可知，已知前后圈梁伸縮長度的誤差大或較大時，此時應選擇控制量為盡快消除誤差變大為主的控制規則；已知前后圈梁伸縮長度的誤差小或較小時，

為防止系統有超調趨勢，此時應選擇的控制量以系統穩定性為主的控制規則。因此根據文［12］的模糊控制規則表進行適當的改進，可以設計出如表1所示56條模糊控制規則的隨機變論域Fuzzy控制器規則表：

2.2.3? 模糊變量的賦值表和模糊控制查詢表的確定

根據上文確定出誤差E、誤差的變化EC、控制量u的論域與模糊集，下面根據數據的特征、實際旋轉情況，給出論域內的元素對于模糊語言變量的隸屬度，如表2，3，4所示模糊變量E、EC、u的隸屬度。

下面模糊控制規則用if-then語句可以表示為：

if E=NB and EC=NB then u=PB，

由Mamdani推理法可得出第一條模糊控制條件語句，以及相對應確定的模糊關系R1，其形式可以概括如下：

R1=NBE×NBEC×PBu，

將上述56條模糊控制規則分別與確定的模糊關系R1，R2，…，Ri進行取合運算，可得總的模糊關系矩陣：

R=R1∨R2∨…Ri，i=56

因此當誤差、誤差的變化的模糊值為E和EC時，可以求出輸出控制量u1的模糊值為

u1=（E×EC）R1

那么整個輸出控制量進而也可以求得，用以下式表示所求得的模糊集合u，即

u=u1+u2+…+u56

最后結合最大隸屬原則可以將求得的模糊輸出量轉化為精確量。

根據以上的計算結果和語言變量論域的量化等級，可以給出模糊控制查詢表，如表5所示。

由隨機變論域Fuzzy控制器采樣時刻，得出控制變量E和EC模糊化的結果，則可根據上述建立的模糊控制查詢表，很快地找到與之相對應的控制量u，并且經過反模糊化計算，將其模糊量轉化為精確量，最終的精確量作為隨機變論域Fuzzy控制器對醫療頭盔旋鈕施加具體、精準的轉速，為實時控制的輸出。

2.3? Matlab仿真及結果分析

接下來對設計好的隨機變論域Fuzzy控制器做Matlab仿真，伸縮因子選擇上述所設計出的魯棒性較強、伸縮性能較優的伸縮因子。選擇以編寫S函數形式的方式進行仿真研究。首先，將模糊控制規則表輸入到Matlab軟件中的Fuzzy運行程序里，并根據輸入與輸出論域的變化，反復調節最終給出模糊推理系統特性曲圖，如圖8所示。

將預先設計好的S函數運用到上文所設計好的模糊控制算法中，再加入變論域伸縮因子，保持其他參數不變，并在Simulink模塊下進行搭建仿真框圖做仿真試驗，如圖9所示。

由于考慮到醫療頭盔儀器和常規的模糊控制器的作用效果方面等情況和系統的響應速度、控制精度之間存在的矛盾，選取上述已設計好的伸縮因子為該隨機變論域Fuzzy控制器的伸縮因子，并設

α1（x）=α*2（x）=β（y）=1－11+kx4+φ，

將上述設計好的變論域伸縮因子應用在隨機變論域Fuzzy控制器上，并更新上述已編寫好的模糊控制算法，再利用Simulink仿真框圖進行仿真模擬試驗，則可以得到隨機變論域Fuzzy控制器在醫療頭盔儀器的仿真響應曲線圖，如圖10所示。

將文［21］中已有的傳統型伸縮因子加入到隨機變論域Fuzzy控制器中，仿真結果如圖11所示。

由圖可見，將設計好的伸縮因子和目前已有傳統型的伸縮因子分別應用到隨機變論域Fuzzy控制器上，仿真結果表明，新設計的伸縮因子超調、穩定性效果明顯優于傳統型伸縮因子。其運行環境為Windows10系統，進行操作?？刂祈憫狡椒€的時間從0.50s縮短到0.38s，使得隨機變論域Fuzzy控制器，超調量小而且控制精度高，具有較強的自適應性，能在更短的時間內趨于穩定。結果表明新設計模糊控制器的控制效果明顯優于傳統的模糊控制器。

3? 結? 論

1）對新設計的一種隨機變論域伸縮因子，驗證其穩定性，并通過繪制仿真圖對比分析，說明新設計伸縮因子的合理性。

2）將新設計的伸縮因子應用到隨機變論域Fuzzy控制器上，并通過最后的對比響應曲線圖說明，模糊控制器的精度得到了有效提高，并且在很大范圍內解決了魯棒性不穩定、適用范圍不廣泛、時間超調等問題。

3）隨著新設計的二維模糊控制器精度的提高，使得醫療頭盔旋鈕轉速問題得到了改進，因此，不僅提高了在醫學方面的工作效率也極大豐富了控制領域的適用范圍。

參 考 文 獻：

［1］? ROBERT Babuska， HENK B Verbruggen. Fuzzy Logic Control： Advances In Applications［M］. SG Singapore： World Scientific Publishing Company， 1999.

［2］? 李洪興.數學神經網絡（I）──神經網絡的插值機理［J］.北京師范大學學報（自然科學版），1996（4）：452.

LI Hongxing. Mathematical Neural Networks（I）-Interpolation Mechanism of Mathematical Neural Networks［J］.Journal of Beijing Normal University（N atural Science），1996（4）：452.

［3］? 雷德明.變論域的進化模糊控制器［J］.武漢交通科技大學學報，2000（3）：244.

LEI Deming. Evolutionary Fuzzy Controller with a Variable Region ［J］. Journal of Wuhan Transportation University，2000（3）：244.

［4］? 李洪興.變論域自適應模糊控制器［J］.中國科學E輯：技術科學，1999（1）：32.

LI Hongxing. Variable Domain Adaptive Fuzzy Controller［J］. Science in China Series E：Technology Science，1999（1）：32.

［5］? 儲月娥，呂宗偉.模糊控制器的設計原理及其應用［J］.自動化與儀表，2005（5）：42.

［6］? 黃麗，胡世凱，李中夫，等.基于標準論域的模糊控制器設計［J］.四川大學學報（自然科學版），2010，47（3）：441.

HUANG Li， HU Shikai， LI Zhongfu， et al. Design Fuzzy Controller Based on Normalized Universe of Discourse［J］.Journal of Sichuan University （Natural Science Edition） ，2010，47（3）：441.

［7］? 王藝. 變論域自適應模糊控制器的研究［D］. 西安：西南師范大學， 2004.

［8］? 楊麗. 變論域自適應模糊控制在機械手軌跡跟蹤中的應用研究［D］. 成都：西南石油大學，2016.

［9］? 譚兵文，李春文.幾種變論域伸縮因子選擇方法的比較研究［J］.科學技術與工程，2013，13（4）：908.

TAN Bingwen，LI Chunwen. Compartive Study of Several Selection Methods of the Expansion Factor for Variable Universe［J］.Science Technology and Engineering，2013，13（4）：908.

［10］徐華彤. 隨機變論域模糊控制器的設計及其在機械翻書傳動系統中的應用［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學，2019.

［11］王宏濤，蔣汶松.基于混合型伸縮因子的機械臂控制優化研究［J］.應用科技，2019，46（5）：22.

WANG Hongtao， JIANG Wensong. Research on Thec-ontrol of Manipulator Based on Mixed Contraction Expansion Factor［J］. Applied Science and? Technology， 2019， 46（5）： 22.

［12］趙輝，單云霄，姜欣格，等.一種隨機Fuzzy控制器的設計及在自吸泵中的實現［J］.黑龍江大學自然科學學報，2020，37（1）：106.

ZHAO Hui， SHAN Yunxiao， JIANG Xinge， et al.Design of a Random Fuzzy Controller and Its Implementation in Self-priming Pump［J］.Journal of Natural Science of Heilongjiang University，2020，37（1）：106.

［13］WEN Juan et al. Effect of Helmet Therapy in the Treatment of Positional Head Deformity［J］. Journal of Paediatrics and Child Health， 2020， 56（5） ： 735.

［14］張亞君，黃小華，李金新，等.分布式可控制醫療制冷頭盔［J］.杭州電子科技大學學報，2011，31（2）：17.

ZHANG Yajun， HUANG Xiaohua ，LI Jinxin，et al. Distributed Control Medical Cooling Helmet［J］.Journal of Hangzhou Dianzi Universit，2011，31（2）：17.

［15］王彥杰，孟家光，張永鋒.芳綸針織增強體頭盔制作及基本性能研究［J］.成都紡織高等?？茖W校學報，2017，34（1）：104.

WANG Yanjie， MENG Jiaguang， ZHANG Yongfeng.Production and Basic Properties Study of Aramid Knitted Reinforced Helmet［J］.Journal of ChengduTextile College，2017，34（1）：104.

［16］鄭韻，徐開壽，文蘊斯，等.矯形頭盔對斜頭畸形嬰兒頭顱重塑的影響［J］.中華物理醫學與康復雜志，2021，43（6）：499.

ZHENG Yun， XU Kaishou， WEN Yinsi. et al.The Efficacy of an Orthotic Helmet in Cranial Remodeling of Infants with Deformational Plagiocephaly［J］.Chinese Journal of Physical Medicine and Rehabilitation，2021，43（6）：499.

［17］吳天宇，潘維加，顏帥，等.基于改進伸縮因子的變論域模糊控制在兩區域AGC中的研究［J］.電力學報，2016，31（4）：291.

WU Tianyu， PAN Weijia， YAN Shuai，et al. Researchon AGC of Two Area Based on Variable Universe Fuzzy Control with Improved Expansion Factor［J］. Journal of Electric Power. 2016，31（4）：291.

［18］邵誠，董希文，王曉芳.變論域模糊控制器伸縮因子的選擇方法［J］.信息與控制，2010，39（5）：536.

SHAO Cheng，DONG Xiwen，WANG xiaofang. Selection Method of the Contraction-expansion Factor of Variable University Fuzzy Controller［J］. Information and Control，2010，39（5）：536.

［19］王夢蓮，徐林森，李開霞，等.一種改進的模糊PI調速算法設計［J］.計算機仿真，2018，35（5）：313.

WANG Menglian，XU Linsen，LI Kaixia，et al. An Improved Fuzzy-PI Algorithm Research on Speed Control System［J］. Computer Simulation， 2018，35（5）：313.

［20］張蕾，廖紹雯.基于預測雙反饋的3D打印機溫度優化控制［J］.計算機工程與設計，2021，42（7）：2094.

ZHANG Lei， LIAO Shaowen. Temperature Optimal Control of 3D Printer Based on Predictive Double Feedback［J］. Computer Engineering and Design， 2021，42（7）：2094.

［21］賀自名，牛江川，張靜.基于Smith變論域模糊自適應PID蒸發源溫度控制［J］.控制工程，2021，28（7）：1308.

HE Ziming， NIU Jiangchuan， ZHANG Jing. Temperature Control of Evaporation Source Based on Smith Variable Universe Fuzzy Adaptive PID［J］. Control Engineering of China，2021，28（7）：1308.

（編輯：溫澤宇）