基于因子分析法的粗集料形態特征綜合評價

王惠敏,汪海年,孔慶鑫,趙云飛,雷鳴宇,馮珀楠

(1.長安大學 公路學院, 陜西 西安 710064; 2.杭州交投建管建設集團有限公司, 浙江 杭州 310024)

1 前 言

瀝青混合料中集料的性質對瀝青路面的工程質量有著十分重要的影響,尤其是粗集料的形態特征[1-2]。粗集料的形態特征包括輪廓形狀、棱角性和表面紋理,與瀝青混合料空間骨架的形成以及瀝青與集料之間的相互作用密切相關,顯著地影響著瀝青混合料的路用性能[3]。傳統的試驗評價方法無法直接有效地表征粗集料的形態特征,而且利用數字圖形處理技術得到的指標較為單一,無法充分反映粗集料各類形態特征的細節差異[4]。因此,近年來集料形態的綜合評價逐漸成為研究熱點。

為了準確評價粗集料的形態特征,國內外學者先后采用圖像處理和算法優化等方式進行了深入研究。侯云飛等[5]考慮到三維(3D)圖像中存在的復雜情景,進行了優化處理,利用微分法實現了粗集料顆粒體積的測量,利用球當量徑算法對粗集料顆粒粒徑進行判定,并與人工試驗進行對比,證明了粗集料體積和粒徑判定的可行性。龔芳媛等[6]利用數字圖像處理技術進行粗集料顆粒的數字化分類,利用傅里葉函數的集料模型與原始集料進行對比,對不同形狀和棱角的粗集料進行分類。楊皓丹等[7]采用Image-Pro Plus軟件和高精度電感傳感器對集料進行研究,并引入3D特征指標參數厚寬比ξ,對集料3D形態指標進行量化描述。Janardhana Reddy[8]提出一種新的3D形狀指標表面積比,通過測試集料的表面積和體積,確定集料的表面積比。上述方法可以實現對不同形狀粗集料進行合理分類,避免測試的主觀性和偏差,但指標涉及的各類設備及方法操作難度較大,且依賴于各種設備及模型,不利于現場實際操作。

綜上所述,本研究利用形態學圖像處理和邊緣追蹤算法獲取粗集料的外部輪廓,在此基礎上,利用因子分析法對常見且操作相對簡便的粗集料形態特征指標進行分析處理,從而獲得粗集料的綜合評價指標。最后利用相關研究中認可度較高的集料形態評價設備和方法對提出的指標進行合理性驗證。

2 基于Canny算子的粗集料指標采集與結果分析

2.1 粗集料顆粒圖像采集

為了對粗集料的形狀和棱角性兩個方面進行評價,從3D層面反映出粗集料的形狀特征和棱角特征,沿粗集料的結構最大斷面面積方向進行2D斷層切片圖像提取。圖像邊緣是圖像屬性區域和另一屬性區域的交界處,是區域幾何特征發生突變的位置,也是圖像中不確定性最大、信息最集中的位置。此外,邊緣輪廓是易影響集料圖像識別準確性的形態信息。因此,采用邊緣檢測方法對圖像的邊緣進行處理,其中最為重要的即為充分抑制噪聲并保證圖像邊緣的連續性?，F有的邊緣檢測算子有Robert算子、Sobel算子、拉普拉斯算子、Prewitt算子、Krisch算子、Log算子和Canny算子等[9]。相較于其他算子,Canny算子邊緣檢測具有較好的連續性,同時圖像處理的清晰度也較高[10]。因此利用Canny算子的邊緣檢測依次提取多個二維截面圖像,對邊緣點進行追蹤識別,獲取邊界對應點周圍的8鄰域,借此判斷是否為邊緣點,最終獲取粗集料二維邊緣圖像,上述步驟均基于MATLAB代碼編寫實現。不同算子處理的圖像如圖1所示。

圖1 不同算子的圖像處理結果

采用Canny算子的集料圖像邊緣檢測技術,主要基于信噪比準則、定位精度準則和單邊響度標準提出。為求得邊緣點,首先要通過高斯濾波器與原圖像卷積得到平滑圖像[11-12],計算公式如下：

(1)

G(x,y)=H(x,y,σ)*f(x,y)

(2)

式中：σ為高斯濾波器的標準差。

再通過一階偏導、非極大值抑制和雙閥值算法等實現集料的邊緣檢測[13-14]。

利用邊界追蹤算法區分強邊緣點和弱邊緣點,利用邊界追蹤檢驗強邊緣點的真實性。通過假定一個邊界或者二值區域R,進一步說明邊界追蹤算法的操作步驟,如圖2所示[15]：

圖2 邊界追蹤算法說明(算法找到的點標為灰色方塊)

(1)隨機選取一個強邊緣點在左上角記為b0。c0與b0相鄰。將c0繞著b0進行旋轉,對b0的8個方向上的鄰點依次識別;(2)令b=b1和c=c1;(3)從c開始順時針方向出發,記b的8個方向上的鄰點為n1,n2…,n8。找到標為1的第一個nk;(4)令b=nk和c=nk-1;5)重復步驟3和步驟4,直到b=b0且找到的下一個邊界點為b1。

對強邊緣點以及可能是邊界的弱邊緣點按順時針方向跟蹤形成目標邊界,并順次連接,形成閉合目標,最終獲得目標邊界圖像。

2.2 粗集料顆粒圖像處理結果

采用自行研制的設備—基于3D點云的集料形態檢測系統,對粗集料進行顆粒圖像獲取。該設備利用線激光對待測集料進行掃描,可獲取集料不同水平切面的二維圖像。圖3為一個顆集料二維圖像的邊界處理過程。

圖3 單顆集料切面邊緣提取結果 (a)原始集料切面圖像;(b)Canny算子提取的邊緣; (c)雙閾值檢測去除噪聲;(d)邊界追蹤

由圖3可知,通過Canny算子和邊界追蹤算法可以更好地反應集料二維圖像邊緣的變化特征,不僅抗噪性能強,其定位精度也很高,可以很快的識別出圖像邊緣的梯度周長,圖像邊界閉合的面積等信息,以便根據邊緣特征提出準確合理的集料形狀和棱角評價指標。

3 基于因子分析法的粗集料形態特征指標建立

3.1 粗集料形態特征評價指標初選

隨著數字圖像處理技術的不斷發展,相關研究已逐步提出了多種集料形態評價指標[16]。評價指標主要分為基于3D圖像和2D圖像的方法,根據基本幾何形態評價方法,以指標的算法簡潔易操作和認可度為主要依據,進而選取合適的指標進行研究,從而將各基本指標組合形成多個量化指標相結合的綜合表征指標,選取的指標如表1所示[17-26]。

表1 集料評價指標

3.2 因子分析法

通過對上述六個指標進行具體的數據分析,找到其中主要影響粗集料形狀和棱角特征的指標,選用其中幾個指標開展集料相關性的描述,試驗的因子分析法主要分為以下幾個步驟：

3.2.1檢驗變量相關性 利用KMO(kaiser-meyer-olkin)和巴特利特檢驗粗集料指標變量之間的相關性。當KMO>0.6時,表明變量間的相關性較好,結果如表2所示,KMO值為0.883>0.6,說明該測試指標數據適用于進行因子分析。

表2 KMO和巴特利特檢驗

3.2.2數據處理 為了更好的得到集料的形狀和棱角評價的綜合指標,并消除擺放面對激光線在選取集料水平切面的影響,選取集料的兩次不同擺放方向的圖像。本次試驗選取每種巖性每檔粒徑各200顆,共計1 800顆,對1 800顆集料二維圖像進行分析,部分不同粗集料顆粒的指標值如表3所示。

表3 不同粗集料顆粒指標測試值

對抽取的樣本進行正態分布規律分析,繪制概率密度分布圖,根據樣本偏度SK、樣本峰度KU,對各個指標的正態分布情況進行檢測,對不符合正態分布進行樣本修正。

對測試指標選取顯著水平a=0.01,P=0.99,根據樣本數1 800,查得偏度檢驗和峰度檢驗的臨界值如表4所示。

表4 偏度檢驗和峰度檢驗的臨界值

根據樣本偏度SK、樣本峰度KU判斷各個集料形態測試指標的正態性,分別對軸向系數、凸度、粗糙度、棱角參數、圓度、矩形度這六個指標進行由小到大排列,繪制六個指標概率密度分布圖,如圖4所示。

圖4 不同指標概率密度分布圖 (a)軸向系數;(b)凸度;(c)粗糙度;(d)棱角參數;(e)圓度;(f)矩形度

由圖4可知,通過偏度檢驗,軸向系數和矩形度符合正態分布(偏度=0),凸度、粗糙度、棱角參數呈現左偏分布,圓度呈現右偏分布;通過峰度檢驗,軸向系數符合正態分布,棱角參數呈現瘦尾(峰度值<3),圓度、粗糙度、凸度、矩形度呈厚尾(峰度值>3)。根據偏度和峰度對六個指標樣本數據進行修正,保證所有指標符合完全正態分布,對數據進行新的調整和賦值。

為消除指標間的差異,將賦值后的數據進行正向化處理,將逆向指標轉化為正向指標。處理后的數據結果如表5所示。

表5 不同粗集料顆粒指標測試值

3.2.3綜合得分系數 為探究不同粗集料粒徑和巖性對指標的影響,針對不同產地的石灰巖、玄武巖和輝綠巖分別計算不同指標的綜合得分模型系數,兩種計算結果如圖5所示。

圖5 不同粒徑(a)和不同巖性(b)集料的綜合得分系數

從圖5可知,不同集料粒徑指標的得分系數基本保持不變,矩形度和軸向系數隨著集料粒徑的增大,綜合得分系數不斷增大;凸度、棱角參數隨著粒徑的增大,綜合得分系數不斷減小,這可能是由于各個指標評價效果受到集料粒徑變化的影響,集料的粒徑越大,形狀對綜合得分系數的影響程度越大;不同巖性集料的綜合得分模型系數沒有明顯的變化趨勢,可得巖性對集料形態指標基本沒有影響。

3.2.4結果調整 對研究的六個指標數據進行旋轉后因子的載荷系數和因子的共同度計算,再進行濃縮因子處理,旋轉后因子載荷系數見表6。

表6 旋轉后因子載荷系數表

通過判斷共同度是否大于0.4,可明確該指標是否可評價該研究內容,由表6可知,矩形度、軸向系數、凸度、棱角參數、圓度的共同度都大于0.4,故可用于評價粗集料的形態特征。根據旋轉后的因子載荷系數,得到兩個因子,因子1主要是由凸度、棱角參數和圓度決定,因子2主要是由軸向系數、矩形度、圓度決定。

將矩形度、軸向系數、圓度分為一組,將凸度、圓度、棱角參數分為另一組,分別進行數據研究,可以得到關于粗集料形狀因子2和粗集料棱角因子1的旋轉因子載荷系數,并得到共同度,旋轉后因子載荷系數見表7和表8。

表7 旋轉后形狀因子載荷系數表

表8 旋轉后棱角因子載荷系數表

3.3 粗集料形態綜合指標建立

通過結果調整,可以得到因子得分關系式如式(3)所示：

f1=β11x1+β12x2+…+β1pxp

f2=β21x1+β22x2+…+β2pxp

… …

f3=β31x1+β32x2+…+β3pxp

(3)

根據上述各個指標的因子載荷系數,將上述標準化的數據計算公式代入因子載荷系數,得到關于粗集料形狀特征和棱角特征的兩個因子得分表達式,如式(4)所示：

ASI=0.662Z+0.892A+0.784R

AEAI=0.832C+0.925R+0.839Ap

(4)

式中：Z為矩形度、A為軸向系數、R為圓度、C為凸度、R為圓度、Ap為棱角參數、ASI(aggregate shape index)為形狀因子、AEAI(aggregate edges and angularity index)為棱角因子。

利用SPSS對所有數據進行逆標準化處理,得到粗集料形態綜合表達式,如式(5)和(6)所示：

粗集料綜合形狀指標 (ASI)為：

ASI=6.504 2-0.828 5Z-1.032 4A-2.214 7R

(5)

粗集料綜合棱角指標 (AEAI)為：

AEAI=11.582 0+1.705 0C-2.613 2R-

8.225 5Ap

(6)

3.4 結果分析

根據粗集料綜合形狀指標和綜合棱角指標表達式,對1 800顆集料的指標值進行計算并排序,得到ASI和AEAI的最大值和最小值,部分指標值的計算結果見表9。

表9 部分ASI和AEAI指標值

由表9可知,ASI的范圍為[0.002 3,2.093],AEAI的范圍[0.054 3,1.970],綜合形狀的指標值越大,粗集料越接近于球體,指標越小,越接近于針片狀;綜合棱角的指標值越大,粗集料的棱角性越豐富,指標值越小,粗集料的棱角性越差。對ASI和AEAI指標值分別進行統計分析,如圖6和圖7所示。

圖6 ASI概率密度分布圖

圖7 AEAI概率密度分布圖

從圖6和7中可以看出,ASI和AEAI可以很好的表征粗集料形狀和棱角的變化特征。通過計算可以得出,μASI=0.897 7和σASI=0.325 6 ,μAEAI=1.054 3和σAEAI=0.235 1。

根據拉依達準則,測試的1 800顆粗集料指標值應全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)范圍,落在這個范圍之內的概率超過了99.7%,對落在±3σ之外的點予以去除,優化后的粗集料綜合形狀指標的區間為[0.007 8,1.965 4],粗集料綜合棱角指標的范圍[0.554 2,1.494 2]。

根據圖8,對不同粗集料形狀和棱角進行劃分,當ASI的指標范圍為[1.223 3,1.964 2],該粗集料為高球度,此時粗集料接近于球狀或者立方體狀;當指標范圍為[0.572 1,1.223 3],該粗集料為中球度,粗集料較為接近于球狀或者立方體狀;當指標范圍為[0.007 8,0.572 1],該粗集料為低球度,更接近于針片狀。

圖8 粗集料形狀和棱角評價圖 (a)ASI;(b)AEAI

同理,對于粗集料的棱角性而言,當AEAI的指標范圍為[1.289 4,1.494 2],該粗集料為高棱角,此時粗集料表面棱角豐富,具有較多的破裂面;當指標范圍為[0.819 2,1.289 4],該粗集料為中棱角,粗集料表面棱角性一般;當指標范圍為[0.554 2,0.819 2],該粗集料為低棱角,此時粗集料表面較為光滑,更接近卵石。

4 粗集料形態綜合指標合理性驗證

為驗證提出的粗集料綜合形態指標的合理性和適用性,選用五種巖性的粗集料進行綜合指標評價。待測集料的粒徑為9.5～13.2 mm,其中石灰巖分別來自浙江杭州、廣州肇慶和陜西渭南,玄武巖分別來自浙江麗水和廣東佛山,輝綠巖分別來自廣州惠州和浙江寧波,花崗巖分別來自廣州惠州、重慶和廣東汕頭,硬砂巖來自廣州梅州。首先利用第二代集料圖像采集系統(AIMS-Ⅱ)測試11種不同種類巖性粗集料的球度和梯度棱角,比較不同種類粗集料的形狀特征和棱角特征,繪制粗集料球度和梯度棱角的分布圖,如圖9所示。

圖9 AIMS-Ⅱ指標測試結果 (a)球度;(b)梯度棱角

從圖9可知,不同類型的粗集料具有不同的球度和梯度棱角的分布特征,不同產地和不同加工方式的粗集料指標相差較大,來自廣東汕頭的花崗巖球度最大,浙江杭州石灰巖的球度最小,來自于重慶的花崗巖梯度棱角最大,浙江杭州石灰巖的梯度棱角最小。故可得這11種類型粗集料具有評價粗集料形態特征的合理性,對上述指標求平均值,并同時利用無損掃描設備(X-CT)[27-30]和線激光儀進行粗集料圖像采集和相應的形態指標計算,求得該粗集料的指標平均值,見表10。

表10 不同設備粗集料指標平均值

將基于線激光的綜合評價指標方法所得的結果與AIMS-Ⅱ和X-CT測試的指標進行對比分析。以粗集料綜合形狀和棱角指標為X軸,以AIMS-Ⅱ和X-CT測試的指標值為Y軸,進行不同評價指標的線性擬合,并計算R2值,所得的擬合曲線如圖10所示。

圖10 粗集料形態評價指標與其他指標的相關性(a)ASI 和SP的相關性分析;(b)AEAI 與 GA、3DA的相關性分析相關性分析

由圖10(a)分析得到,ASI指標與X-CT測試指標、AIMS-II測試指標的相關系數R2分別為0.966 3、0.887 9,具有較強的線性關系。由圖10(b)分析得到,AEAI指標與X-CT測試指標、AIMS-II測試指標的相關系數R2均為0.885 7,具有較強的線性關系。所以提出的粗集料形態綜合指標具有較高的合理性。且該指標也適用于不同巖性粗集料的形狀和棱角表征。

與此同時,對上述結果進行方差分析測試,確定粗集料形狀和棱角在各種測試方法中結果之間的差異,通過Spearman秩相關系數的計算,進一步說明所提出的粗集料形態綜合指標的可靠性和合理性。Spearman的排名秩相關系數q的計算公式為[31]：

(7)

式中：n為樣本大小,x和y分別表示視覺排名結果和圖像分析結果排名。Spearman秩相關系數的值介于-1到1之間。Spearman秩相關系數為零,表示X和Y之間沒有相關性(x和y分別為X和Y的等級),而Spearman秩相關系數接近1,即使X和Y之間不是線性關系,也顯示出單調相關的關系。

各種測試手段的Spearman秩相關系數分析結果見表11。

表11 Spearman秩相關系數分析結果

Spearman秩相關系數表明,當利用基于線激光獲取綜合評價指標時,對于粗集料形狀和棱角的Spearman秩相關系數較大,分別達到了0.835和0.785,其相關系數要大于常規使用的AIMS Ⅱ和X-CT的形態指標,故進一步表明利用粗集料綜合指標具有評價的合理性和準確性。

5 結 論

1．利用Canny算子和邊緣追蹤算法可以有效地獲取粗集料邊緣特征,通過多數的集料水平切面,可以從三維的層面上反映粗集料的形狀和棱角。

2．選取的軸向系數、凸度、粗糙度、棱角參數、圓度和矩形度六個指標中,粗糙度并不具有評價粗集料形態特征的合理性。

3．通過因子分析,得到粗集料形狀綜合評價指標ASI,其指標的范圍為[0.002 3,1.984 2],綜合形狀的指標值越大,粗集料越接近于球體,指標越小,越接近于針片狀。

4．通過因子分析,得到粗集料棱角綜合評價指標AEAI,其指標的范圍[0.054 3,1.984 2],綜合棱角的指標值越大,粗集料的棱角性越豐富,指標值越小,粗集料的棱角性越差。

5．Spearman秩相關系數表明,綜合評價指標的Spearman秩相關系數分別為0.835和0.785,明顯高于通過AIMS-Ⅱ和X-CT所得的形態指標,故表明利用粗集料綜合形態指標具有較高的合理性和準確性,可以在缺少專用形態評價設備時用于粗集料形態的高效評價。