用導數法解兩類含參函數最值題的思路

張寶義

含參函數最值問題具有較強的綜合性，且難度系數較大，通常需靈活運用數形結合思想、分類討論思想、轉化思想來輔助解題.對于簡單的含參函數最值問題，可直接根據函數的單調性求解，而對于較為復雜的含參函數最值問題，我們需靈活運用導數法來求解.那么如何運用導數法，才能巧妙地破解含參函數最值問題呢？下面結合實例進行探討.

一、由含參函數的最值求參數的取值范圍（值）

此類問題中通常會告知含參函數在某個區間上的最值，要求參數的取值范圍（值），需先分析函數在給定區間上的單調性.這就需運用導數法，對函數式求導，判斷導函數與0之間的大小關系，從而確定函數的單調性.然后根據函數的單調性求得函數取最值時的表達式，進而求得參數的取值范圍（值）.一般地，若導函數大于0，則函數在定義域內單調遞增；若導函數小于0，則函數在定義域內單調遞減.