新定義問題及其教學優化

江蘇省常州外國語學校

周 琦

對于畢業班的學生而言，他們雖身經百戰，解題無數，但遇到新定義題型也會談題色變.新定義以其變化莫測成為許多學生的痛點難點.新定義究竟痛在何處，怎樣化難為易?這是一個值得不斷嘗試、探究、歸納的開放性、創造性研究問題.

1 新定義問題教學的現狀

1.1 教師研究不深入

數學教師對專題的研究，特別注重從一般問題著手，試圖發現一條主線，串珠成鏈；或從一般方法入手，總結出一套公式、一系列模型.但新定義問題涉及的題目類型多樣、知識分布廣泛、選擇方法靈活、數學思想全面，以上專題研究常用的兩條路徑都走不通.面對客觀存在的教研瓶頸，加之學生水平參差不齊，導致新定義問題研究不深入.

1.2 課堂講解趕進度

新定義問題的講解絕大多數穿插在試卷講評過程中，偶爾用1～2節專題課講解.當教學進度緊張時，新定義問題就成了被調劑的內容，可能被直接舍棄也可能點到為止.新定義問題專題課，教師會選擇最近幾年中考卷曾出現的典型問題.為了讓學生在有限的課時中“見多識廣”，教師基本采用講授式趕進度.

1.3 學生遇題無方向

新定義問題是數學試卷中的“卡脖子”問題，盡管平時刷題不少，一旦考試，絕大部分學生面對綜合性強、形式新穎的新定義問題仍然束手無策；走出考場，收拾心情后，繼續不知所謂地盲目刷題.

2 新定義問題的內涵

新定義問題是指，給學生一個從未接觸過的新背景、新規定，要求學生在閱讀理解的基礎上分析解決問題.它考查了學生閱讀、分析、模仿、轉化、歸納、內化等綜合能力，培養學生自主嘗試、主動探究、橫向聯系、縱向對比、深度建構等學習品質，增強學生應用意識和創新意識，體現了數學核心素養在學習評價方面的有效落實.

3 新定義問題的特征

3.1 廣

新定義問題就像會七十二般變化的孫悟空，以各種形態出現在數、式、方程(組)、不等式(組)、函數、坐標、圖形、概率、統計等所有學過的知識點中，只要對著拔下的毫毛輕輕吹口氣，便能千變萬化.能否見招拆招，就看學生的功力了.

3.2 長

為了把一個新定義表達清楚，文字語言、符號語言、圖形語言交織呈現，意思不到位就舉例說明，再配若干小題.一道新定義問題100～300字符很常見，轉化到試卷上短則三四行，長則十幾行，令本就心里沒底的考生頭皮發麻.

3.3 難

去除不同知識、背景、方法，到底新定義問題難在何處呢？難在兩個方面：抽象和逆向.許多新的符號語言會伴隨新定義問題橫空出世，數學符號語言使數學表達變得簡約，富有一般性和邏輯性，但也更抽象，考查學生化抽象為具象的能力.轉化的過程就是明確問題涉及的知識點，運用什么思想，對應哪些方法，等等.轉化是對學生數學核心素養的綜合考查.學生學習了很多數學公式，互逆定理，但學生對公式的逆用、逆定理的運用很不靈活，因為逆向思維體現了學生的數學應用意識和創新能力.

4 新定義問題的類型

4.1 定義新運算

定義一種新的運算規則，其通?？疾閷W生數學運算等素養.新運算可能涵蓋數(實數、虛數)，式(整式、分式、根式)，方程(整式方程、分式方程)，方程組(整式方程組、分式方程組)，一元一次不等式(組)，等等.

4.2 定義新符號

定義一種新的符號，其通?？疾閷W生數學抽象、數學運算等素養.新符號可能是一個圖示，也可能是字母與符號相結合，需要學生在形和意之間轉化.

4.3 定義新規律

定義一種新的變化規則，其通?？疾閷W生數學運算、邏輯推理、數學抽象等素養.新規律可能是尋找數、坐標、代數式、等式、圖形等的規律，需要學生掌握常用數列，善于發現循環周期，從而總結出一般規律，進而解決問題.

4.4 定義新概念

定義一種新的數學名詞，其通?？疾閷W生數學運算、邏輯推理、數學建模等素養.新概念可能定義一種新數、新數組、新方程、新點、新坐標系、新函數、新圖形等，需要學生類比遷移舊知解決問題.

4.5 定義新圖形

定義一種新的幾何圖形，其通?？疾閷W生直觀想象、邏輯推理、數學建模等素養.新圖形基于學生已掌握的點、線、角、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形，需要學生將新圖形的性質轉化到已知基本幾何圖形的知識框架內研究.

5 新定義問題教學的優化策略

5.1 鞏固數學“四基”

萬丈高樓平地起，根基不牢地動山搖.在日常教學中要以基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗為中心，反復強調，全面夯實.特別是數學基本概念正誤辨析應講清楚、講透徹，讓學生在思辨學習中建立牢不可破的正確概念；對于基本運算原理，應講清楚來龍去脈，注重過程的推導，巧妙借助數形結合，切忌死記硬背，讓學生在直觀自然的學習中構建運算體系；數學運算的過關訓練要有目的性和針對性，要讓學生自己分析錯在何處，并根據錯誤自編題目進行強化訓練，切忌練非所錯；數形結合思想、分類思想、方程思想、整體思想等基本思想要滲透到日常教學中，反復提反復用，螺旋式提升；數學課堂教學重要的是過程的教學，結合具體內容讓學生在數學學習活動中拓展眼界，經歷過程，自主參與，充分表達，交流互助，積累經驗.筑牢“四基”，新定義問題不過是新瓶裝老酒，不足為懼.

5.2 提高數學閱讀能力

數學語言由文字語言、符號語言、圖形語言交融呈現，由于新定義問題的特殊性，通過閱讀領會題意顯得尤為迫切和重要.通過閱讀，理解題意，盡可能多地挖掘字詞背后的隱含信息，實現內部語言轉化.對數學信息提煉的差異，直接影響解決問題的差異.

首先，培養良好閱讀習慣.勤動口，教師帶著學生一起讀，日常學習主張朗讀，考試中主張默讀，增加審題的準確性.多動手，圈劃特征符號、關鍵信息；邊讀邊畫、邊量、邊拼、邊折；動筆推導驗算淺層信息；增強審題的直觀性.強動腦，教師要指導學生在動口動手過程中結合已有知識經驗、思想方法主動探究條件與問題之間的聯系，增加審題的導向性.

其次，歸類剖析閱讀技巧.因為每種類型的新定義問題閱讀方式有不同的側重，教師可以按照五種新定義問題的類型，根據需要分別安排課時一一講解，便于學生扎實地掌握.比如，在復習數學運算時，可以搜集各種形式的新定義運算，引導學生歸類剖析閱讀技巧，掌握這類問題的關鍵就是明確運算類型，理順運算順序.以新定義運算作為復習數學運算的主線，一舉兩得.

最后，復盤總結閱讀經驗.具有典型意義的新定義問題解決后，不要緊接著趕做下一道，在課堂上要舍得花時間，讓不同學習層次的學生交流分享閱讀體會.有的是第一遍閱讀就發現解決問題的信息并有效轉化了；有的是一邊解決問題一邊發現閱讀的疏漏，經過再閱讀最終解決問題的；有的是解決完問題再回頭閱讀，發現有更好的解決路徑或其他收獲.茫茫題海無窮盡，特別是新定義問題，變化太快.“讀題百遍其義自見”，通過解題前閱讀，解題中閱讀，解題后閱讀，收獲不同階段的閱讀體驗，逐漸積累“以不變應萬變”的解決問題經驗.

5.3 增強現場學習水平

新定義問題學生在日常學習中有接觸，冷靜分析也能條理分明，為什么臨場發揮往往欠佳呢？因為每個學生現場學習水平有差異.現場學習能力包含心理承受力、持續專注力、關鍵捕捉力和信息轉化力等.

在氛圍緊張的考場中面對新定義問題的困擾，要及時進行積極的心理建設，排遣不良情緒導致的身心不良反應，盡可能降低負面影響.心理承受力因人而異，是非常主觀的變量，學生可通過模擬考場環境的日常小練，體驗心理變化，尋求主動降壓的有效方式，能極大增強臨場處變不驚的心理承受力.人的注意力集中時間是有限的，而注意力集中時間越長解決問題越高效.考場分秒必爭，有些學生遇到較難的新定義問題，注意力就不能集中在問題本身，消耗精力自亂陣腳.考場保持一顆平常心，就能保證持續穩定的專注力，保障正確率.關鍵捕捉力和信息轉化力基于學習基礎和閱讀能力，它表現為特性分析能力、變式探究能力、分類建構能力、遷移轉化能力等.日常教學中我們講究一題多解，探尋多題歸一，提煉概括通性通法，但不能沉迷模式化教學，容易讓學生陷入思維定式，產生負遷移.

5.4 發展應用創新意識

新定義問題源于基礎而高于基礎，學生在分析解決新定義問題的過程中會有一種現學現用、學以致用的感覺，這極大地提升了數學應用意識.解決新定義問題的過程，是一次珍貴的學習應用過程,從這個角度重新解讀新定義問題，充滿了解決前的神秘感、新鮮感，解決中的挑戰感和解決后的興奮感.即便沒有成功應用所學解決問題，它也是努力嘗試的美好經歷，為下一次的再應用積累經驗.

日常教學中，教師要培養學生獨立發現問題、提出問題的能力，新定義問題再次提供了絕佳的契機.我們為何不能自己新定義問題？大膽放手讓學生新定義，學生一定會帶來無限驚喜和可能.玩轉新定義，充分點燃學生的創新性.

在教學過程中，教師或多或少夾雜著應試的痕跡.對新定義問題研究越深入，越讓我堅定放下執念，站在更高的維度認識它的教育價值.新定義問題以它的公平性、層次性、創造性自然而然、水到渠成地反映學生學習數學的能力水平，也從根本上培養學生數學核心素養的關鍵能力和必備品格.現學現做新定義，且行且思提素養！