數學跨學科主題學習設計與實施中需要關注的幾個問題

曹一鳴　湯牧文

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“綜合與實踐”領域將跨學科主題學習作為學習內容的主要載體，根據學段差異體現為主題學習與項目學習兩種形式，對一線教師在開展數學跨學科主題學習活動時教學設計與教學實施層面提出了較大的挑戰。在設計與實施落實中，需要關注選取具有一定開放性的主題，任務設置要突出問題意識，轉變傳統的學習方式，構建師生學習共同體等幾個方面。

【關鍵詞】數學；跨學科主題學習；教學設計；教學實施

一、引言

跨學科的實踐和探索是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中重點強調的一個方面，集中體現在“綜合與實踐”領域，進一步加強了綜合運用數學與其他學科知識解決實際問題的課程設計，打破學科固有壁壘，引導學生感悟數學的知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，在跨學科主題學習活動中培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”［1］。

21世紀初，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在課程內容中設置了“實踐與綜合應用”領域，《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“實踐與綜合應用”更名為“綜合與實踐”，新課標針對上一版課程標準中的“綜合與實踐”領域進行了較大幅度的修訂，主要體現在：其一，重視程度進一步提升，明確提出要用不少于10%的課時開展相關學習活動，小學階段側重主題活動，初中階段側重項目學習；其二，關注學生的學習成果，具有明確的問題解決傾向性，深入挖掘綜合與實踐活動的目標及核心素養培養的內在意蘊，促進了對學生發現問題、提出問題、分析問題與解決問題能力的培養。新課標頒布后，相關研究、實踐探索與培訓成為熱點。對于廣大數學教育、教學工作者而言，如何在數學教學實踐中設計并有效地開展這樣的活動，還面臨諸多困惑與挑戰。本文將針對有關問題進行分析并提出一些建議，供大家參考。

二、需要關注的幾個問題

跨學科主題學習與傳統的課堂學習有較大的不同：形式上，更加生動有趣，可參與性更強；內容上，體驗情境更豐富，學習的知識更多，能力的掌握更全面，對學生的創新意識與應用能力的要求更高，要求學生能夠使用數學的思維、科學的方法創造性解決實際問題，以學生核心素養的形成與協同發展為導向。因此，教師要重視跨學科主題學習的設計與實施，結合數學跨學科主題學習的內涵與特點，不偏不倚，最大程度在跨學科主題學習過程中全面發展學生的核心素養。

（一）恰當選取具有一定開放性的主題

主題的選取是跨學科主題學習的開端。主題的選取決定了學生進入活動的狀態，也為教師的后續活動開展提供了背景與方向。教師在選取和設計主題時除了需要考慮主題的真實性、探究性、延續性、綜合性、可行性等因素，還需要著重考慮主題的開放性。

開放性主要包括：（1）問題開放，即供學生開展研究、學習活動的問題是開放的，有利于學生從不同的視角提出不同的研究問題。讓學生基于對研究問題的了解，以及希望進一步了解的問題，以不同研究內容自由組建團隊，探討研究計劃和實施方案，有利于學生從各個角度更加全面地了解需要學習的內容，也有助于培養學生提出問題、創新性解決問題的能力。（2）面向的對象開放，即不同水平的學生都能夠參與其中，主題的包容性大、可進入性強［2］。在學習過程中每個學生都參與活動，學生能在主題中獲得不同的體驗，不同的學生獲得不同的發展。（3）過程開放，即主題中衍生的學習活動和核心任務的完成與解決可以采用不同的思維和方法，沒有固定的解決問題的模板。學生經歷個性化的問題解決過程，在掌握知識原理的基礎上教師引導學生考慮更加優化的問題解決方案，加強數學與生活的融合，培養學生的問題解決能力。（4）結果開放，即不一定要有確定的結論或唯一正確的答案。不同的結果在一定程度上反映了任務達成水平，根據不同的學段，設計不同的要求，策劃不同類型的活動。不同的展現形式既提升了學生的數學核心素養，也很好地融合了跨學科的內容，在不同程度上提升了學生的應用意識與創新意識。

新課標在第一到第三學段的“內容要求”部分和附錄中的“例89”至“例91”部分提供了豐富的跨學科主題學習主題，教師可以參考這些活動主題，結合當地的傳統文化、校園文化、班級文化等對主題進行重新解讀與再創造。如新課標中提供的第一學段主題活動4“我的教室”，第二學段主題活動3“尋找‘寶藏”，第三學段主題活動2“校園平面圖”，附錄例90“繪制公園平面地圖”等案例可以結合城市、校園、教室的具體環境進行個性化的設計與實施；第一學段主題活動2“歡樂購物街”，第三學段主題活動3“體育中的數學”等案例可以結合校本活動進行校本化的教學設計與實施；第二學段主題活動2“曹沖稱象的故事”等案例可以結合其中涉及的中華優秀傳統文化進行數學與傳統文化的融合設計與實施。

（二）任務設置要突出問題意識

跨學科主題學習在教學實施中教師容易忽略的一點是問題意識，學習任務的呈現是平鋪直敘的，缺乏問題“推波助瀾”?？鐚W科主題學習與傳統的課堂學習較為明顯的區別之一是設置的主干任務是以問題的形式出現，且問題需明確、易懂和指向數學本質，因此教師在設計時需要充分考慮如何將知識轉化為數學問題。首先，教學任務不是簡單的教學流程的呈現，應該是對大部分學生而言具有一定困難的問題，學生在接觸任務時明顯能感受到“障礙”。其次，在任務設置時還需要考慮與數學知識內容建立聯系，充分考慮與主題相關的數學概念或性質，同時調用其他學科的知識與方法，這是“數學化”的過程，即真實情境中的問題到數學問題的過程。在設置任務時，需要思考問題的明確指向，細化問題的范圍，關注問題的難易程度等。

第一，問題需要有明確的指向?？鐚W科主題學習的內容較為廣泛，學習形式較為自由，主題比較靈活，學生具備較為充足的開放空間，但驅動問題需要指向學生最終提交的“產品”或教師期許的某種學習效果、展示形式，讓學生明確知曉需要做什么。因此，即便在學生完成任務的過程中，方法多元、任務達成程度各異，教師還是需要給出指標限制，為學生提供一定的引導，在學習結果層面體現出殊途同歸的意蘊，這是學生完成任務，進行成果展示和評價反思的基礎。［3］學生的操作需有明確的目標導向，成果與驅動問題也能形成邏輯嚴密的閉環，整體任務明確且具有較強的邏輯性、現實性。

第二，問題需要細化所涉及的范圍。問題涉及的范圍往往會成為學生理解數學問題的背景，范圍過廣會增加學生在解決數學問題時的認知負荷，一些思維較為發散的學生容易因為數學問題中與學習任務無關的內容而思維走偏。因此，問題的設置要充分考慮如何細化或者縮小問題所涉及的內容范圍。教師可以嘗試選擇學生日常生活中碰到的小切口問題，問題貼近學生的一般經驗，容量適宜；也可以嘗試在選題過程中選用一些社會問題、文化問題等來“大題小做”，選取當下出臺的政策性文件中有關學生日常生活的部分，如《糧食節約行動方案》與學生每日餐食的問題，“雙減”與減負的問題等，不僅進行了數學學習，同時也能讓學生潛移默化地了解國家政策的動向。

第三，問題的難度要適中。首先，問題的難易程度要符合學生的認知水平，對于班級中大部分學生而言具有一定的挑戰性，但不至于過難、過偏，讓學生喪失解決問題的興趣，打擊學生的學習熱情。其次，由于跨學科主題學習可能涉及了幾個學科的問題，教師需要明確其中“數學化”的要求，即學生主要解決的是現實情境中的數學或其他問題，但以數學學科為主，因此其他學科的問題處于輔助的位置，不宜涉及過多，避免造成數學問題解決過程中重心的偏移。最后，問題本身需要符合一般的數學問題解決的要求，具備情境、障礙、目標等要素，教師結合客觀條件調整情境中包含的已知信息和未知信息，結合學生的經驗、知識、能力設置障礙的難易程度。

（三）要轉變傳統的學習方式

跨學科主題學習顛覆了以教定學的傳統學習方式。學生要圍繞真實情境的問題展開學習，其中主題式學習以跨學科的主題背景為主，可以循著“明確數學知識與技能—用數學表達現實情境—進行操作、思考、交流等學習活動—形成成果”的問題解決過程，項目式學習以解決現實問題為主，遵循“現實問題轉化為數學問題—提出合理假設—預測結果—選擇合理方法—檢驗和修正模型—形成成果”的問題解決過程。

跨學科主題學習中，學生經歷從現實情境中抽象數學問題，再到動手操作、探究的具象實踐，經歷抽象思維與形象思維、動手操作與動腦思考的認知過程，有助于認識客觀現實世界的本質。其中有幾個明顯的轉變：（1）學生的學不是以知識內容為載體，而是以問題為載體，知識學習穿插于問題解決當中，因此知識無法靠聽講而獲得，轉變為學生為了解決問題而想方設法去獲取。（2）將課堂學習轉變為活動的參與，在學生學習中強調“參與”的重要價值，即學習不是為了直接獲得知識，而是為了得到體驗，在體驗中積累經驗從而生成知識。（3）學生學習的過程應具備完整性，學生需要全程參與跨學科主題學習。傳統課堂中知識的學習中存在片段性、零散性等問題，而學生在參與跨學科主題學習活動的過程中，會面臨環環相扣的任務，每個學生都會有相對完整的任務線索。因此，教學不是教師的“單口相聲”，而是要引導學生經歷解決問題的活動過程。教師的教學工作更多的是為學生提供支架與對學生的學習成果進行評價。

跨學科主題學習常見的支架包括：獲取和收集信息的渠道，例如查閱互聯網資料，去當地或學校的圖書館或閱覽室查找相關信息，咨詢相關領域的專業人員等；可視化的數據分析工具，例如Excel、Python等；交互和分享信息的平臺，如通過自媒體平臺發布倡議，通過網絡社交平臺收集數據等；模型設計和驗證的技術；展示作品和觀點的途徑等。教師在設計時就應當將必要的支架納入，并注意支架的存在是幫助學生跨越非主干任務中的知識或技術壁壘，探索和解決更為復雜的問題，而非使用支架替代思考和探究的過程，直接“破解”任務問題。

（四）構建師生學習共同體

跨學科主題學習以學生對學習任務的達成與問題解決為主體的特點決定了課堂中師生角色的轉變，教師與學生為了共同的目標實現從教與學的對立面走向了合作學習的共同體。知識的獲取主要靠學生自發的學習活動，教師不需要在課堂中向學生闡釋“是什么”的問題，取而代之是向學生提出“我可以幫助你做些什么”的問題，教師扮演的角色可以是問題的提出者、活動的組織者或參與者、規則的制訂者、問題解決的指導者、成果展示的評價者等。不同的學段中，學生的自主學習能力和認知理解水平會有所差異，這也是新課標在“綜合與實踐”領域中提出小學階段主要采用主題學習，初中階段主要采用項目學習的重要原因之一，因此教師要根據所從教的學段考慮放扶的程度。

主題學習更趨向于讓學生積累活動經驗，重在感悟、體驗。教師可以在降低活動難度的同時建立一定的規則秩序，例如在指導學生與同伴分工合作的過程中，教師可以引導小組內建立平等、民主的合作機制，如列出分工明細表、記錄小組成員工作內容等。教師要為學生的合作提供平等、寬松、安全的互動氛圍，給學生充分表達自己見解的機會，不以任何理由壓制、嘲諷、打擊學生的積極性，要引導學生在團隊合作中善于傾聽、給予回應、學會批判地看待他人的觀點等，良好的交互氛圍是保證學生全身心投入學習活動的重要條件。小學階段學生的思維以具體形象為主，較依賴于直觀，缺乏抽象思維和邏輯推理能力，教師需要遵守循序漸進的原則和認知的基本規律，為有認知阻力的學生提供支架。在面對一些抽象程度高，要求學生具備較強概括、推理能力的問題時，教師應提供分解操作的指引，幫助學生在學習過程中逐步提升思維認知水平。

項目學習側重于學生在學習的過程中掌握基本概念，培養解決問題的能力，積累數學的思想方法，建立解決問題的基本模型等，教師可以在增加問題難度的同時給學生提供更大的自主空間，在提出問題、分析問題、解決問題、成果評價等學習過程中引導學生自主參與，并合作制訂相關規則，讓學生在學習活動中有足夠的自主性與參與意識。在學生完成項目的過程中，教師扮演的角色更傾向于提供標準和少量輔助，提出一定的限制條件等，讓學生經歷一定的分歧與合作，在解決問題時也不宜給予學生過多的提示或輔助的腳手架，要鼓勵學生自主查閱信息與嘗試探索身邊可以利用的資源。學生在充分經歷解決問題過程中的困難與挫折，積累了足夠的活動經驗后，最終能歸納總結出解決問題的方法與策略。

三、結語

新課標的頒布讓核心素養的教育變革從研究領域的“理想課程”轉化為具有政策意義的“正式課程”［4］，數學課程中設置“綜合與實踐”旨在突顯數學的探究與應用本質，要求學生綜合運用所學習的數學思想、方法、知識、技能解決數學問題或生活與社會中的問題。數學跨學科主題學習體現了數學課程設計對素養導向的重視。為學生提供適宜探究與應用的課程內容，提高學生的數學理解能力、實踐與創新能力、應用意識與合作意識，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力［5］，是數學課程中融入數學跨學科主題學習的初衷之一。新課標強調學生需要經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，積累數學活動經驗，感悟思想方法，能綜合運用數學及其他學科的知識解決實際問題，形成和發展核心素養等，體現了數學課程對學生培養的目標指向了“培養什么樣的人”的問題，反映了新課標對數學課程在適應未來社會生產發展需要的人才培養中起到的教育作用的長遠思考。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：5-6.

［2］郭華.跨學科主題學習的意義與特征［J］.中國基礎教育，2022（4）：17-20.

［3］郭衎，曹一鳴.綜合與實踐：從主題活動到項目學習［J］.數學教育學報，2022（5）：9-13.

［4］夏雪梅.指向核心素養的項目化學習評價［J］.中國教育學刊，2022（9）：50-57.

［5］曹一鳴，廖輝輝.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的變化及教學啟示［J］.福建教育，2022（19）：21-24.

（責任編輯：潘安）