數學文化視角下的作業價值及設計路徑

仲秋月

【摘 要】“雙減”政策推動了作業理念的革新和作業價值的重構。數學文化源遠流長，具有獨特的育人價值。以數學文化視角重新審視和設計數學作業，能延展數學學習時空，增強學生文化體驗，點燃學生智慧的火花，讓學生感受理性之美，提升學生的數學核心素養，從而構建數學教育的文化生態。

【關鍵詞】數學文化；作業；“雙減”；價值重構

減輕學生作業負擔的根本在于變革教師的作業觀，即重新思考作業的價值、形式、實施、評價以及設計路徑等。數學文化博大精深，其中蘊含著豐富的學習資源、深刻的精神內涵和價值觀念，具有獨特的育人價值。教師應置身于數學文化的歷史長河中，以其豐富的教育資源和豐厚的教育價值反觀數學教育，這樣才能摒棄短視化、功利化的教育觀念，從學生核心素養發展的目標出發，遴選并組織知識，構建數學教育的文化生態。

一、“雙減”背景下對作業的再認識

導致學生作業負擔過重的原因主要有作業量過大、機械重復性作業過多、學練不一致、作業難度過大等。究其根本，在于教師布置作業的隨意性。教師習慣依賴配套練習，教學之后從這些練習中挑選出幾道或幾頁作為課后作業，不加區分地布置給全體學生。有研究表明，由于教師對作業的功能定位不夠準確，對作業的評價功能認識不夠，作業設計理念不夠先進，在現實教學過程中教師很難有提升作業設計質量的自覺行為。［1］因而，提升教師作業設計理念，引導教師掌握作業設計方法，是落實“雙減”政策的關鍵。

1.作業的目的在于全面育人

小學數學作業設計應凸顯數學核心素養導向，使學生獲得基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）［2］2，從而落實正確價值觀、必備品格和關鍵能力等培養目標。高位作業觀旨在改變作業的隨意性和淺層性，挖掘數學文化中相關聯的學習資源，實現作業價值的超越。比如，數學史可以讓學生在知識溯源的過程中感受數學思想的力量；數學名題的解答可以讓學生體會數學思考的樂趣；數學之美可以讓學生享受隱藏于藝術中的數學規律；數學家的故事可以讓學生在賞讀的過程中堅定理想信念，培養意志品質，追求理性精神。

2.作業設計須科學合理

數學作業設計能力是教師教育教學水平的一種體現，反映了教師對數學學科和數學教育的理解，能折射出教師的文化理解和職業道德。在數學文化場域中，教師不再追求作業的即時效應，而更注重持久價值。在作業內容設計上，教師應突出學習的重難點，注重與前知后學的關聯，把握知識技能的訓練點，強化思維發展的關鍵。在作業量和作業形式上，教師應依據學生的認知規律科學合理設置，嚴格控制紙筆作業，創新作業形式，強化探究性、實踐性、綜合性，嘗試設置彈性作業和分層作業，不斷探索項目式、跨學科、長周期作業設計等。作業的評價方式不應局限于答案的正確與否，應使評價維度更豐滿、評價主體更多元、評價形式更多樣、評價標準更明確。

3.作業的實施力求提質增效

數學是不斷發展的，教師應以發展的眼光看待學生，理解學生之間存在的差異，并更好地利用差異展開教學，而非排斥這種差異。因而，作業的提質增效要求教師合理布置、及時批改、高效講評、科學反饋，在關注學生共性的同時，關注不同層次學生的個性。教師可以嘗試布置分層作業和彈性作業，給予不同學生不同的作業要求，讓每名學生都能在自己原有的基礎上得到最大的發展，真正做到“因人而異”“以生為本”。

綜上所述，數學作業是課堂學習過程的延續，也是學生從有教師指導的課堂學習過渡到沒有教師指導的自主學習的過程，還是培養學生“學會學習”的重要環節。因而，數學作業不能僅僅窄化為知識技能的鞏固，而應該追求自主、合作、探究，實現超越課堂時空的數學學習價值。

二、數學文化視角下數學作業設計的路徑

數學文化的內涵指數學的方法、思想、精神、觀點，以及它們的形成和發展，其核心是理性精神。廣義上說，數學文化還包含數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與社會的聯系，以及數學發展中的人文成分，數學與各種文化的關系等?？梢?，數學文化具有比數學知識體系更豐富且深刻的內涵，是對數學知識、能力、品格、價值觀等的高度概括，具有豐富的育人價值。學生在數學學科上的發展是他與數學文化情境的互動過程。因而，教師為學生提供數學文化的廣闊背景，使學生不僅獲取數學知識，更重要的是領悟數學精神、思想和方法，并轉化為自己及人類的智慧。

首先，教師應明確作業布置是教學環節中的重要一步，作業同課堂教學一樣都需要進行精心設計。其次，教師應依據學情分析、課程標準、教材內容等確定單元目標和課時目標，再依據課時目標制訂評價目標，根據評價目標逐一設計作業題目。無論是教學設計還是作業設計，教師都應從數學文化視角對所教內容追根溯源。如數學概念或規律是怎么來的？經歷哪些研究階段？其中蘊含了哪些數學思想方法？曾有誰為此做出過努力？后續與之關聯的知識又有哪些？這些都需要教師循著前人的腳步，讓“數學創造”成為“數學再創造”的動力和源泉。通過這樣的“瞻前顧后”，教師對數學知識的理解會更加通透，再結合班級學生的認知特點，綜合考慮鞏固知識技能所需的作業量。教師可通過選用、改編或原創等方式設計作業題目，在合適的作業中滲透數學文化，設定題目類型、能力層級、難易程度和預估用時等相關指標。綜上，數學文化視角下的數學作業設計路徑如圖1所示。

三、以數學文化視角設計數學作業

數學文化視角下的數學作業設計，要求教師不斷感悟和挖掘數學文化的學科育人價值，通過滲透數學文化，幫助學生感悟數學在人類文明發展進程中的科學價值、文化價值和應用價值，激發學生學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，初步形成正確的數學觀，懂得欣賞數學的美，發展數學核心素養。

1.穿梭古今，延展數學學習時空

數學的發展經歷了漫長的時間。如今出現在數學教科書中的某個概念或定理，可能經歷了千百年的發現之旅，而作為“教學的數學”最終以抽象的符號或公式呈現在學生面前。學生學習數學的認知過程與數學史的發展過程相似。教師可以帶領學生歷經這些“冷冰冰”的符號和公式背后鮮活生動的研究過程，體驗和感受數學家曾遇到的困難、挫折以及付出艱苦卓絕的思想勞作。

圓周率的發現過程歷經千年，要在課堂上讓學生經歷數學實驗到幾何推導的完整過程是不可能的，但可以通過作業來延展學生探索圓周率的時空。課前作業的復習鋪墊可以幫助學生關注圓與其他平面圖形的本質區別，通過圓外接正方形和圓內接正六邊形的探究，引發學生對圓周長的猜想，激發研究興趣。課后作業除基礎性練習外，更著重引領學生漫游數學歷史長河，領悟中華民族的數學智慧，增強民族自豪感和文化自信，促使學生在豐富的情感下自主學習，延展學習時空。

2.真實情境，發展數學核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養?！保?］87數學應用滲透現代社會的各個方面，推動社會、科技和文化的發展。在數學應用的過程中，其他學科也在不斷提出新的問題，推動數學的發展。因而，數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系也是數學文化中的一個領域。教師可以通過設計真實情境下的作業，引發學生思考并進行知識建構。

這項作業引發學生的熱烈反響，比較一致的想法是請一名男生擔任旗手，其余學生排成一個7×7的方陣，其中男生排3列，女生排4列；也有學生建議由2名男生擔任旗手，其余學生排成4列縱隊。不管是哪種方法，都運用了公因數的知識來解決問題。在畫示意圖的過程中，學生創造性地運用了不同符號、不同顏色、不同圖形等方法區分男女生，體會了數形結合的妙處。

真實情境的作業使得知識不再是外在的、缺乏內涵的符號形式，而是與一定社會文化情境相關聯的、有意義的。這樣，學生在解決真實問題的過程中實現知識建構，提升了有效應對不確定性情境的意識和能力，并通過內化和積淀，轉化為個人的價值取向、思維方式和生活智慧。

3.動手實踐，增強學生文化體驗

在小學數學中滲透數學文化，不應簡化為一句名言、一位數學家或一本數學古籍的介紹，而應讓學生以參與者的身份對數學文化有具身性的體驗。比如二年級學生常對“時”“分”“秒”這些時間單位的掌握感到困難，因為時間單位不像其他計量單位那樣直觀、便于感知，特別是學生無法在課堂上體驗“1小時”的時長。課后，學生還會好奇地提出這樣的問題：“古代人沒有手表是怎么知道時間的？時、分、秒是誰規定的？”教師不妨設計一份“認識時、分、秒”單元綜合實踐作業，指導學生學習自制一個簡易日晷，讓學生了解古人計時的方式。這項作業將原來“看不見”的時間以刻畫的形式表示出來，讓學生理解時鐘作為一個計時工具用以表征時間的具體意義。在觀察和使用日晷時，學生耐心地等待1小時，對“1小時”這個時間長度有了深刻的體驗。家長也能參與其中，幫助學生設定每隔1小時響一次的鬧鐘，提醒學生及時記錄，為學生拍攝制作過程的照片，幫助學生解決實踐活動中的困難，等等。親子互動的數學文化實踐活動是家庭教育文化進階的一種有益嘗試。

4.經典重現，點燃學生智慧的火花

數學的發展是不斷發現問題、探究問題、分析和解決問題的過程。數學史上有許多意味深長、引人探究的經典問題，這些問題是推動數學進步的動力。教師對這些問題的引用、拓展、創編，能夠引發學生深入探究和批判性思考，激發學生的問題意識和創新意識，培養學生敢于挑戰、不屈不撓的治學精神，讓學生在深度思考中點燃智慧的火花。

這道題讀起來妙趣橫生，體現中國古代數學家的智慧。學生做這項作業時已學習了一些解決問題的策略，如他們會想到用列舉法嘗試求解，在列舉的過程中漸漸發現規律，厘清思路后運用假設法完成解答。嘗試不同的方法解答，最終找到合適的方法，這本身就是一種學習。但更為重要的是，數學文化的力量讓學生感受到數學的豐富有趣，以及嘗試解題所帶來的探索的快樂，激發了學生的創新思維。除此之外，“算24點”“七巧板”“幻方填數”等經典數學游戲的開發和運用也能給學生帶來別樣的體驗。

5.求真尚美，感受數學文化意蘊

在數學文化的基本觀念中，數學不僅是一種科學語言，一門知識體系，還是一種思想方法，一種具有審美特征的藝術。［4］數學兼具科學性與藝術性，除了具有一般語言文字與藝術所共有的美學特點，在內容結構、思維方式、理論體系上還具有其獨特的數學美學價值。教師應在數學教育中不斷挖掘這些美學要素，讓數學教育充滿文化意蘊。

圖形數既有數又有形，從形上能感受直觀之美、規律之美；從數中能發現抽象之美、理性之美。不僅如此，我們從不同類別的圖形數之間還能發現關聯之美——三角形數正好是對應長方形數的一半。教師引導學生發現關聯之美，可以幫助學生用含有字母的式子表示出難度較大的三角形數規律。由此可見，數學之美有一個共同的特征，即在表象的美感背后隱藏著深層的理性，我們將其稱為理性之美。學生完成這樣的作業，不僅是一種邏輯思維的訓練，也是一種理性之美的熏陶和享受。

合理布置數學課外作業是課堂教學活動非常重要的環節，能幫助學生真正理解、鞏固與掌握數學知識結構，形成獨立學習數學的能力，培養解決數學問題的技能，從而更好地完善教師的教學行為與學生的學習行為，最終決定課堂上教師的教與學生的學的效果。［5］從數學文化的視角來看，作業改革也是文化視野下教育改革的一個縮影，教師應讓作業具備積聚個體力量的功能和價值，讓學生所學在特定情境中形成做事的智慧、做人的準則，從而成為學生受益終身的核心素養。

參考文獻：

［1］余昆侖.中小學作業設計與管理如何有效落實［J］.人民教育，2021（3）：34-36.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］張祥斌.讓孩子玩到瘋的365個科學游戲［M］.北京：中國社會出版社，2018.

［4］黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育［J］.數學教育學報，2001（3）：12-17.

［5］張昆.合理布置數學課外作業的策略研究［J］.中小學課堂教學研究，2019（3）：15-18，22.

（責任編輯：羅小熒）