復雜道路智能汽車運動綜合控制策略

馮 櫻,秦國慶,趙環宇,江子旺

(湖北汽車工業學院 湖北省汽車動力傳動與電子控制重點實驗室,湖北 十堰 442002)

0 引 言

智能汽車是一個集環感、決策和運動控制于一體的綜合系統,其中運動控制是實現智能駕駛的關鍵.隨著研究的深入,人們希望車輛能夠穩定、精確地跟蹤期望路徑的同時,還具備專業賽車手的駕駛技能,完成漂移過彎等極限運動.

目前,智能汽車路徑跟蹤控制方法主要有比例積分微分(Proportional-Integral-Differentive,PID)控制、模糊控制、LQR控制和MPC控制等.趙熙俊等[1]提出一種基于車輛道路動力學模型的魯棒PID控制器,調整不同車速區間的PID參數,實現了車輛的路徑跟蹤.Silva等[2]以航向角誤差和橫向位移誤差為控制輸入,前輪轉角為輸出設計模糊控制器,獲得較好的跟蹤效果.胡杰等[3]設計出一種模糊LQR控制策略,車輛在不同車速下都具有較高的跟蹤精度,卻無法處理約束問題.MPC具有預測模型、滾動優化和反饋矯正的特點,可處理系統多約束問題,常用于路徑跟蹤控制器的設計[4].針對復雜道路環境,參考文獻[5-6]設計了一種考慮系統多約束的MPC控制器,能在U形彎道和雙移線工況下保持良好的跟蹤效果和穩定性,改善了車輛對速度和路況的適應能力.在路徑跟蹤控制的基礎上,考慮車輛避障功能,王翔昌等[7]提出一種改進人工勢場算法,引入橢圓勢場以調節障礙勢場作用,在不同的障礙場景下具有較好的避障效果,卻容易陷入局部最優問題.裴以建等[8]在快速擴展隨機樹(Rapidly-Exploring Random Tree,RRT)算法的基礎上提出一種新的路徑規劃算法,采用人工勢場法優化采樣過程,提高計算效率.劉洋[9]基于MPC原理設計了一種帶有重規劃層的路徑跟蹤控制器,通過跟蹤局部路徑實現避障.

上述運動控制都處于車輛穩定域內,隨著汽車控制技術的發展,學者開始關注車輛極限運動控制的研究[10].漂移是一種典型的極限運動,王鵬和Park等[11-12]根據參考路徑和參考質心側偏角,求解漂移平衡點并設計LQR漂移控制器,通過前饋加反饋的方式實現車輛的穩態漂移.在此基礎上,Goh等[13]將參考軌跡視為一系列不穩定漂移平衡點,設計出一種能夠在漂移平衡點處跟蹤參考路徑的漂移控制器.此外,紀奕沛[14]考慮漂移平衡點的切換,建立深度確定性策略梯度網絡,分析訓練損失值和最終訓練回合的狀態量,實現“8”字漂移.

車輛運動控制相關的研究主要針對路徑跟蹤或極限漂移運動作單獨考慮,本文設計出一種集路徑跟蹤、避障和漂移于一體的車輛綜合控制器.正常駕駛環境下,車輛路徑跟蹤行駛;若障礙物處于控制器預測范圍內時,跟蹤局部避障路徑進行避障;過彎時,可在指定區域漂移過彎.設計復雜道路場景,并基于Matlab軟件進行仿真實驗,驗證該控制器的有效性.

1 車輛模型

車輛操縱穩定性研究中,一般采用經典的二自由度車輛模型,僅考慮橫向和橫擺運動,而漂移過程中,需要調節車輪驅動力或制動力大小來維持漂移狀態.因此,在二自由度模型的基礎上,考慮車輛縱向作用力,建立后輪驅動的三自由度車輛動力學模型[15],如圖1所示.

圖1 三自由度車輛動力學模型Fig.1 Three degree of freedom vehicle dynamics model

圖中,xoy為車輛坐標系;Ux、Uy分別為車輛質心縱向、側向速度;αf、αr分別為前、后輪胎側偏角;φ為橫擺角.由車輛橫向、縱向力平衡和橫擺力矩平衡得到車輛動力學方程:

式中:m為整車質量,kg;a、b分別為質心o至前、后軸的距離,m;ax、ay分別為車輛質心縱向、側向加速度;Fyf、Fyr分別為前、后輪側向力;Fxr為后輪驅動力;δf為前輪轉角;r為橫擺角速度;Iz為車輛繞z軸的轉動慣量.

同時,對質心側偏角β做近似處理:

整理式(1)和(2),可簡化得到:

式(3)中的輪胎側向力由改進的Fiala輪胎模型得到:

式中:Cαi為輪胎側偏剛度;αi為輪胎側偏角;Fzi為輪胎垂直載荷;γi為衰減因子;αsl為側偏角臨界值;μ為路面附著系數;f和r分別表示前輪和后輪.

由于車輛是后輪驅動,前輪沒有施加縱向力,前輪衰減因子γf為1;而后輪衰減因子γr隨后輪驅動力變化而變化:

2 控制系統設計

為適應復雜的行駛環境,設計路徑跟蹤、避障和漂移控制器,實現車輛運動綜合控制.

2.1 路徑跟蹤控制器

路徑跟蹤過程進行橫、縱向單獨控制:采用MPC控制算法設計橫向控制器,采用比例積分(Proportional-Integral,PI)控制器調節縱向車速.車輛行駛過程中,實際路徑用大地坐標系表示,車身坐標系和大地坐標系間的轉換關系為:

綜合式(3)和式(7)～(8),得到非線性車輛系統:

式中:狀態量χ=[Uy,Ux,φ,r,Y,X]Τ;控制量u=δf;X、Y為車輛在大地坐標系中橫、縱向位置.

對式(9)進行離散化和線性化處理,得到線性方程:

χ(k+1)=Ak,0χ(k)+Bk,0u(k)-d(k)

(10)

d(k)=χ0(k+1)-Ak,0χ0(k)-Bk,0u0

(11)

為了對控制增量進行約束,定義新的狀態量:

Δu(k|t)=u(k|t)-u(k-1|t)

(13)

新的狀態空間表達式為:

最終,預測時域Np輸出方程為:

Yc(t)=ψtξ(t|t)+ΘtΔUc+ΓtΦt

(15)

為了保證路徑跟蹤的精確性、穩定性,定義路徑跟蹤目標函數:

式中:ηref=[φref,Yref]T為輸出量參考值;Np和Nc分別為預測時域和控制時域,ρ為權重系數,ε為松弛因子以防止無解,Q1和R1分別為輸出量偏差權重矩陣和控制增量權重矩陣.

為方便求解,定義E=ψtξ(t|t)+ΓtΦt-Ycref,將式(16)轉化為標準二次型求解問題:

(17)

經過目標函數求解,得到當前時刻控制時域內控制增量序列,取首個解計算得到實際控制量,不斷地滾動優化直至結束.為調節車輛行駛過程的縱向車速,采用PI控制器進行縱向控制,后輪驅動力為:

(18)

式中:kP、kI為比例系數;eUx為縱向車速誤差.

2.2 避障控制器

為了確保車輛行駛安全性,且易于處理避障路徑的運動學約束,采用MPC算法設計避障控制器.選擇復雜度較低的點質量模型:

式(19)可以用下面非線性系統表示:

圖2 障礙物模型Fig.2 Obstacle model

避障控制算法的推導過程與路徑跟蹤控制算法類似,在此不再贅述.障礙物信息以障礙物點的形式給出,并對尺寸較大的障礙物進行分割處理,如圖2所示.(Xobs,i,Yobs,i)為障礙物點坐標(i=1,2,…,N).

避障路徑規劃算法的設計原則為:1)在能夠安全躲避障礙物的前提下,盡量接近參考路徑;2)規劃出的局部避障路徑要滿足車輛運動學約束,以提高跟蹤精度.定義避障目標函數:

(21)

局部避障路徑以離散點的形式給出,規劃層和控制層步長不一致時,會降低跟蹤精度.因此,采用5次多項式對離散路徑點作擬合處理,且擬合曲線一、二階連續,符合車輛運動學要求,曲線表達式為:

Y=n0X5+n1X4+n2X3+n3X2+n4X+n5

(22)

φ=m0X5+m1X4+m2X3+m3X2+m4X+m5

(23)

式中:mi和ni(i=0,1,…,5)為多項式系數.

2.3 漂移控制器

表1 車輛參數

由圖3可知,車輛系統存在3種平衡狀態:左轉向漂移平衡態(紅色三角形)、右轉向漂移平衡態(藍色圓形)和穩態轉向平衡態(黑色星形).

(a)后輪驅動力 (b) 質心側偏角 (c)橫擺角速度

(d)前輪側向力 (e)后輪側向力圖3 平衡態處狀態參數隨前輪轉角變化曲線Fig.3 Change curve of state parameters at equilibrium with front wheel angle

圖3(a)為后輪驅動力變化曲線,穩態轉向過程中,后輪驅動力隨前輪轉角的增大而增大,但數值整體偏小;直至前輪轉角達15°左右,輪胎達到附著極限(由圖3(d)和圖3(e)知,此處輪胎側向力已接近飽和),前輪無法提供更大的側向力,繼續增大前輪轉角會導致側滑現象.此時,若減小前輪轉角且反向增大,并控制后輪驅動力隨前輪轉角線性增大,車輛將進入漂移平衡態.由圖3(b)和圖3(c)可知,當車速恒定時,穩態轉向下質心側偏角變化范圍較小,數值接近0;而橫擺角速度隨前輪轉角的增大線性增長,車輛實際轉向與前輪轉向保持一致.漂移平衡點處質心側偏角變大,說明此時車身姿態發生較大偏轉.為了抑制車輛過度轉向,前輪轉角開始與橫擺角速度反向來維持漂移狀態,即方向盤反打現象.

由圖3(d)和圖3(e)可知,穩態轉向過程中,前、后輪側向力均處于飽和值內,符合車輛穩態運動特點.進入漂移狀態后,由于后輪驅動力急劇增長,后輪完全飽和,前輪側向力接近飽和狀態,剩余側向力用于調整車輛姿態.漂移平衡點的變化體現出漂移過程3大特點:大的質心側偏角、方向盤反打和后輪飽和.

為保證車輛漂移過程中的安全性,要求車輛盡可能沿著參考路徑漂移,即達到參考漂移半徑R0:

圖4 漂移半徑有效區域Fig.4 Effective area of drift radius

在縱向車速為10 ～25 m/s 的范圍內,求解前輪轉向約束限制(-30°～30°)下的所有漂移平衡點,經過數據擬合可得到漂移平衡點與路徑半徑R0和縱向車速Ux的函數關系.此外,該車速范圍內漂移半徑有效區域如圖4所示.(R0min,R0max)為當前縱向車速Ux下漂移半徑有效區間,隨著縱向車速的增大,漂移半徑及漂移半徑有效區間范圍逐漸增大.

在漂移平衡點處,對車輛動力學方程式(3)作線性化處理,構建基于偏差的動力學方程:

基于偏差動力學方程,定義漂移控制目標函數:

(27)

式中,Q3和R3分別為所設狀態量偏差和控制量偏差的權重矩陣.

求解黎卡提方程,得到控制量ΔU:

PS+AΤP-PBR-1BΤP+Q3=0

(28)

前饋控制量Ueq和反饋控制量ΔU相結合生成控制量U:

車輛模型的實際輸入量為前輪轉角δf,由前輪側向力Fyf通過式(4)映射得到.

2.4 車輛運動綜合控制

控制系統結構如圖5所示,包括車輛路徑跟蹤、局部避障和漂移.根據期望路徑曲率k,判斷當前道路是否處于漂移半徑有效區間(R0min,R0max):

1)若不滿足漂移條件,啟動路徑跟蹤控制器,車輛沿期望路徑行駛.行駛途中若遇到障礙物,在其進入控制器預測范圍后,避障控制器規劃出局部路徑輸給路徑跟蹤控制器,實現避障任務.

2)若具備漂移條件,即能夠進行漂移過彎運動,則在指定漂移區域完成漂移.

圖5 車輛控制系統結構Fig.5 Structure of vehicle control system

3 仿真實驗與結果分析

圖6 封閉道路場景Fig.6 Closed road scenario

為驗證所設計控制器的有效性,構建由多段直道、彎道銜接而成的復雜道路場景.考慮車輛避障時的變道空間,道路寬度設為 10.5 m(3車道寬度之和),路面附著系數μ為0.85.在道路中設置兩處障礙物,大小均為 6 m×1.5 m 的矩形物,其質心位置分別為(33,0)和(53,71),場景如圖6所示.

設置車輛初始位置為(0,-1.5),車輛質心側偏角、橫擺角速度和縱向車速的初始值分別為 0 deg、0 rad/s 和 10 m/s,并選擇在道路左上角和右下角兩處彎道進行漂移運動.基于Matlab軟件對該控制器進行仿真驗證,控制器參數如表2所示,仿真結果如圖7～圖9所示.

表2 控制器參數

圖7 參考路徑和實際路徑對比 圖8 行駛過程中車身輪廓包絡線 圖9 漂移路段車輛位姿變化 Fig.7 Comparison between reference Fig.8 Body contour envelope Fig.9 Change of vehicle position path and actual path during driving and posture in drift section

車輛參考路徑和實際行駛路徑對比結果如圖7所示.除避障運動外,車輛整體路徑跟蹤效果較好.車輛避障運動過程中的車身輪廓包絡線如圖8所示.在障礙物附近,車輛沿所規劃的局部避障路徑行駛,與障礙物和道路邊界的間隙均大于安全閾值 0.2 m,兩處均安全地完成避障任務,在避障結束后迅速回到參考路徑上.所設計的兩處漂移彎道相似,在此僅對第一個漂移過彎運動進行分析.圖9為漂移路段車輛的位姿變化情況,藍色點畫線為實際行駛路徑,矩形塊表示前、后等效車輪,黑色表示輪胎受力未飽和,紅色表示輪胎受力飽和.車輛路徑跟蹤過程中,前、后輪均未飽和,輪胎力處于穩定域范圍內;車輛漂移過彎時,后輪會逐漸進入飽和狀態,質心側偏角出現較大偏轉,前輪反方向轉動,具備明顯的漂移特征.

車輛運動過程中,控制量和狀態量部分變化曲線如圖10所示.圖中僅顯示車輛從初始位置出發至第一次漂移結束期間的參數變化.

圖10(a)和圖10(b)分別為前輪轉角和后輪驅動力變化曲線.由于存在初始位置偏差和障礙物,在路徑跟蹤控制器的作用下,前輪轉角產生小幅變化,實現避障并迅速接近參考路徑;此時處于穩態轉向,后輪驅動力較小.在 8 s 左右,開始第一次漂移過彎,后輪驅動力不斷增大,迫使車輛進入極限漂移狀態;在此期間,為保持左轉彎行駛,前輪轉角逐漸變大;當后輪驅動力接近漂移平衡態參考值時,后輪進入極限飽和狀態,為了抑制車輛出現過度轉向情況,前輪轉角出現“反打”現象.

由圖10(c)、圖10(d)和圖10(e)可知,穩態轉向時,質心側偏角和橫擺角速度與前輪轉角呈現一致的變化趨勢,且質心側偏角幾乎為0,車速相對穩定,均符合穩態轉向特點.在 8 s 左右,受后輪驅動力突然增大的影響,縱向車速和質心側偏角均出現短暫增長,橫擺角速度迅速增大.隨著后輪逐漸飽和、方向盤反打程度的加深,質心側偏角開始減小且反向增長,車身姿態發生較大偏轉;縱向車速和橫擺角速度小幅超調后,不斷趨近于參考值;橫擺角速度始終為正值(左轉彎),與實際轉向情況相一致.直至 12 s 左右,所有狀態量均穩定在參考值附近,車輛完全進入穩態漂移,成功實現第一次漂移過彎;出彎后,繼續進行路徑跟蹤,完成后續的行駛.

(a) 前輪轉角 (b) 后輪驅動力 (c) 質心側偏角

(d) 橫擺角速度 (e) 縱向車速圖10 車輛狀態變量和控制量變化曲線Fig.10 Variation curve of vehicle state variables and control quantities

4 結 論

為應對復雜道路場景,提出一種集路徑跟蹤、避障和漂移運動于一體的綜合控制器:

1) 基于MPC控制原理分別設計路徑跟蹤和避障控制器,車輛可良好地跟蹤期望路徑并進行避障,且與道路邊界和障礙物間的距離均大于 0.2 m;同時采用LQR控制原理設計漂移控制器,使車輛具備漂移過彎功能.

2) 漂移過彎時,狀態量參數迅速到達參考值附近并保持穩定,車輛具備明顯的漂移特征.

漂移過彎時,前輪轉角和后輪驅動力會出現突增現象,迫使車輛快速進入漂移狀態以適應道路變化,對執行器的性能提出較高要求.未來將搭建Simulink和Carsim聯合仿真模型,驗證控制器在復雜場景下的安全性和有效性,并開展實車試驗工作.