考慮員工負荷均衡率和交貨期的單工作組多目標任務調度模型

謝乃明， 李 斌

（南京航空航天大學 經濟與管理學院，江蘇 南京 211106）

一、 引 言

工作組生產制造模式是裝備制造等行業的常見生產方式，如航空航天裝備制造、船舶制造、精密設備制造行業受限于技術成熟度、生產工藝和加工技術的復雜性等因素影響，廣泛采用以工作組為生產單元的任務調度模式，有利于工作組相互學習和配合，更好地完成任務處理。

傳統生產過程任務調度問題研究對象主要為單機或并行機系統，生產單元以機器（或工人）為主，而單工作組調度問題指具有一個工作組單元，且該單元由多個工人組成的調度問題，其包括如何在確定的人員結構下合理安排任務處理順序，并且為每個任務合理分配工人，以提升整個工作組的加工效率。針對單工作組調度問題中如何在特定的人員結構下進行任務調度等相關內容已有諸多研究，從多技能工人在工作組內部的分配［1］，再到勞動密集型生產單元優化建模［2］，部分研究將工作組問題轉化成二維裝箱問題進行優化建模［3-4］，通過將人員分配和任務調度抽象成矩形在一定空間內部的排布問題實現計算復雜程度的降低，部分研究將運籌優化方法與智能算法相結合，實現醫療資源調度［5］、復雜裝備制造［6］、物流網絡調度［7］等復雜系統高價值資源或者關鍵資源的建模與求解，多階段重調度［8］、多智能體［9］、分布式建模［10］等方法也被應用于具有工作組特征的生產系統建模過程。學習效應對復雜裝備制造系統生產調度有不可忽視的影響，尤其是對工作組這類以人員為核心調度資源的生產系統。學習效應模型的研究根據任務調度場景、求解目標等有不同的側重點，具體分為依賴于任務分配的位置［11-12］、依賴于位置和任務［13］、依賴于任務處理的標準加工時間［14］、依賴于任務處理的實際加工時間［15］、依賴于任務處理的標準加工時間和任務［16］、依賴于任務處理的實際加工時間和任務［17］等，在以往考慮學習效應調度的研究中，學習效應模型被學者廣泛應用于醫療系統［18］、半導體制造［19］、裝備制造［20］以及項目管理［21］等領域，但大都忽略了任務加工單元內部對外部學習能力的影響。在實際生產制造環境中，考慮工作組場景的柔性、復雜性、魯棒性要求，通常在建模階段設置多個目標以保證解的可用性。Allahverdi 等研究無等待流水車間調度問題，考慮在總完工時間有限的情況下最大限度減少總延遲時間［22］；孔玲爽等為研究一類在線任務調度問題，根據生產系統的實際情況建立多目標規劃模型，并對模型進行字典序優化以控制多質量指標下的配料方案優化［23］；劉佳等以最小化拆卸成本投入和最小化環境危害程度為目標構建雙目標任務調度優化模型，計算解集的帕累托前沿面對模型進行求解［24］?，F有研究缺少針對組內相互學習現象的集成考慮，大部分研究也多圍繞單目標問題展開分析，隨著國家大力推動高端裝備制造業發展和傳統產業優化升級，結合工作組特性（團隊交互學習效應、人員加工可中斷、多目標等）開展的任務調度研究無疑會成為未來智能制造過渡和發展的重點。

本文在考慮學習效應和人員加工中斷的工作組單目標任務調度模型［25］的基礎上，考慮員工負荷均衡率和任務交貨期構建單工作組多目標任務調度模型，通過啟發式規則的融合和編碼策略的改進，構建基于精英保留策略的非支配排序遺傳算法。實驗結果表明，任務能在工作組中得以科學分配，實現工作組內部不同技能水平工人的有效利用和調度目標最優，通過不同規模的算例分析對以工作組為生產單元的制造模式提出管理建議。

二、 單工作組多目標任務調度問題的數學描述

在大多數以工作組為生產制造單元的生產制造系統中，任務調度的方案往往綜合多個目標，相互權衡后才會實施，如在生產制造場景中，考慮以最小數量的機器、人員、物料完成特定數量的任務，以保證成本最低和利潤最大，在物流配送等任務調度場景中，為使顧客滿意度最高，在利潤和成本的可接受范圍內，需要保證延遲/提前時間、延遲/提前任務數目的目標最優。研究考慮限制工作組任務調度問題的多個目標，如最小化最大完工時間、最大化工人學習均衡率、最小化總延遲時間，及其相關約束構建面向工作組任務調度問題的多目標任務調度模型。模型的建立基于以下假設：

① 工人加工過程中斷后，學習水平不退化；

② 學習過程可在不同任務間遷移和延續；

③ 單工作組不允許多個任務同時加工，當該任務加工完成時，分配到該任務的工人才可以釋放；

④ 任務正在加工時，若該任務尚未完工，則工人不進行學習時間的更新。

1. 參數定義

（1） 符號和變量

Gi為工作組的編號，i=1，2，…，n，n為工作組的數量研究面向單工作組任務調度，i=1；

Gij為工作組內部人員的編號，j=1，2，…，mi，mi為工作組Gi的總人數；

GiH為工作組Gi內部的高水平工人數目，GiHj表示工作組Gi內的高水平工人編號，j=1，2，…，GiH；

GiL為工作組Gi內部的低水平工人數目，GiLj表示工作組Gi內的低水平工人編號，j=1，2，…，GiL；

Bi為工作組Gi的學習均衡率；

Jk為任務編號，k=1，2，…，l，l為任務總數量；

STk為某一工作組子集開始處理任務Jk的準備時間；

Sk為任務Jk的開始處理時間；

Ck為任務Jk的完工時間；

Pk為任務Jk的處理時間；

[Pk]為任務Jk的理想處理時間；

Cmax為最大完工時間；

JMk為任務Jk基本需求加工人數；

JMkH為任務Jk分配的高水平工人數目，JMkH=；

JMkL為任務Jk分配的低水平工人數目，JMkL=；

（2） 決策變量

Xik為0-1 決策變量，若任務Jk被分配到工作組Gi處理，則為1；否則為0。

Xijk為0-1 決策變量，若任務Jk由工作組Gi中的工人Gij處理，則為1；否則為0。

2. 優化目標

（1） 最小化最大完工時間

該優化目標表示最小化任務的最大完工時間，用公式表示為：

（2） 最大化員工負荷均衡率

該優化目標表示最大化工作組工人的員工負荷均衡率，員工負荷均衡率由B表示，用公式表示為：

該目標與最小化最大完工時間是存在沖突的。在工人組成小組分配到任務的階段，存在為最小化最大加工時間而重復利用某幾位工人的情況，通過固定工人的重復勞動加快學習進程，以縮短后續任務的完工時間，部分工人的重復利用導致工人學習進程的差距加大，進而降低工作組內部工人學習均衡率。反之為提升均衡率而重復利用部分工人，導致最大完工時間增加的情況同樣存在。

（3） 最小化總延遲時間

該優化目標表示最小化所有任務的延遲時間 總 和，設 任 務 交 期 為Dk，k= 1，2，…，l，Tk表 示任務k 延遲時間，，k=1，2，…，l，用公式表示為：

3. 約束

（1） 基本約束

基本約束中，式（4）限制一個任務最多只能分配到一個工作組；式（5）限制一個任務最多只能分配到一個工作組全部人員的真子集；式（6）限制每個已分配的工作組人員真子集同一時刻只能處理一個任務；式（7）限制同一工作組處理某一任務的開始時間不早于此任務開始前的準備時間和上一項任務的完成時間之和；式（8）限制為任務分配的工作組子集中低水平人員數目；式（9）限制為任務分配的工作組子集中高水平人員數目。

（2） 完工時間相關約束

式（10）限制完工時間等于開始時間與任務實際加工時間之和；式（11）限制任務Jk開始加工時間大于上一個任務Jk-1完工時間；式（12）限制同一工人被分配到其他任務進行加工時，工人加工該任務的開始時間不小于原加工任務完工時間。

（3） 延遲時間相關約束

式（13）限制Tk的取值范圍，當Ck-Dk＞0 時，Tk=Ck-Dk；當Ck-Dk≤0 時，Tk=0。

三、 融合規則和雙層關聯編碼策略的改進多目標遺傳算法設計

1. 雙層關聯編碼

基于啟發式規則的進化算法［25］在處理工作組任務調度問題時具有一定的隨機性和不可逆性，弱化了任務處理順序和工人分配方案間的相互影響，因此它提出雙層關聯編碼的思路，通過單染色體向多染色體的轉變綜合考慮任務處理順序和工人分配方案間的相互影響，在滿足需求人數限制的基礎上保證人員學習的進程差距在可接受范圍內。思路如下：

（1） 任務處理順序染色體編碼

任務處理順序染色體編碼采用排列編碼方式，隨機生成任務加工順序編碼，如圖1 所示。

圖1 任務處理順序染色體編碼

（2） 工人分配方案染色體編碼

工人分配方案染色體編碼采用二進制編碼方式，10 個位置分別代表10 個工人的分配情況，0 表示工人不會被分配到該任務加工處理，1 表示工人將會分配到該任務進行加工處理。每個任務的工人分配方案占據10 個編碼為1 組，按照任務處理順序染色體上的編碼順序后延（如圖2 所示）。

圖2 2 人分配方案染色體編碼

（3） 關聯階段

在該階段，工人分配方案染色體的10 組編碼將分別求和，并和對應任務的需求加工人數做關聯，如果求和值大于關聯的需求加工人數，則隨機挑選該組編碼為“1”的值修改為“0”，挑選數量為“該組求和值-任務需求加工人數”；如果求和值小于關聯的需求加工人數，則隨機挑選該組編碼為“0”的值修改為“1”，挑選數量為“該組求和值-任務需求加工人數”；如果求和值等于關聯的需求加工人數，則該組編碼不作變動。

經過以上三步可以得到表示任務調度方案的雙層關聯編碼，其中第一層編碼為任務的處理順序，編碼長度等于待調度任務總數量，第一位編碼的序號代表首先進行任務處理的任務編號；第二層編碼代表為每個任務分配的任務處理人員，編碼長度等于待調度任務總數量和工作組人員總數的乘積。兩層編碼的交叉、變異過程獨立進行并會對交叉變異后的新編碼進行重關聯，以保證編碼邏輯的正確（如圖3 所示）。

圖3 多染色體雙層關聯階段示意圖

2. 啟發式規則

面向多目標工作組任務調度問題設計的外部啟發式規則通過人員加工中斷點的識別計算任務的處理時間，進而實現種群個體適應度值的計算，基本步驟如下：

步驟 1： 更新工人總學習時長，以學習水平為基礎將工人劃分為高水平和低水平兩個類別；

步驟 2： 根據任務基本需求人數JMk確定JMH k和JML k，計算人員加工不發生中斷的理想加工時間；

步驟 3： 判斷工人Gij的第e個中斷區間開始時刻aeh Xijk或結束時刻beh Xijk和a[]count+APa[]count k的關系，其中；

步驟 4： 尋找中斷加工的工人，更新中斷點集合，重新計算理想加工時間，重復步驟2；

3. 快速非支配排序

假設算法初始化的種群中調度方案個體的數目為P，每個個體編碼代表了一種工作組任務調度方案，為得到帕累托最優解集，需要計算每個調度方案p 的目標值，并以此為基礎尋找調度方案p 的支配個體和被支配個體。該環節的計算復雜度為O(m(2N)2)，包括計算調度方案p 支配的其他個體支配集合Sp，并計算所有支配方案p 的解的數目np，算法偽代碼見表1。

表1 Algorithm 快速非支配排序算法

4. 超平面上個體與參考點的關聯

基于帕累托的多目標優化精英保留策略主要思想是，基于每個調度方案個體的帕累托等級、調度方案解集擁擠度距離挑選父代優秀個體進入新集合組成子代種群。但是高維目標很難通過擁擠度距離判斷解集的分布情況，一方面是目標空間維度增加，另一方面是擁擠度距離的計算代價指數級增加。NSGA-III 算法通過在目標空間中按照一定規則分布的參考點篩選優秀個體進入子代集合。主要步驟包括以下3 步：

步驟 1： 對不同維度的目標函數進行標量化后確定目標空間的超平面，在超平面上按照既定規則確定參考點，連接一條從理想點指向參考點的參考線用于確定所有調度方案個體到參考點之間的距離。

步驟 2： 定義當某個體到參考線的距離最短時，稱該個體與參考線對應的參考點有關。遍歷所有個體到所有參考線的距離（點到直線的最短距離），找出所有與參考點有關的個體，將該個體加入集合Ci，設滿足帕累托等級相對較低但是個體數目超過需求個體數目的對應帕累托等級個體集合為S，將集合S 包含的個體在集合Ci中剔除，剔除后的集合定義為C′i；

步驟 3： 找出C′i中包含個體數量最少的集合minC′i，分下列情況討論：

① 如果minC′i=?，minCi≠?，即除去集合S包含的個體后，沒有任何個體與該參考點有關，但是集合S 中有個體與該參考點有關，則在集合S 中抽取到參考線距離最短的個體加入新集合組成子代種群；

② 如果minC′i=?，minCi=?，即除去集合S包含的個體后，沒有任何個體與該參考點有關，集合S 中也沒有個體與該參考點有關，則剔除該參考點和對應的參考線，重復步驟（3）；

③ 如果minC′i≠?，即除去集合S包含的個體后，有至少一個個體與該參考點有關，則在集合S 中抽取到參考線距離最短的個體加入新集合組成子代種群，若集合S 不存在個體與其相關，則在其他個體中抽取到參考線距離最短的個體加入新集合組成子代種群。

5. 選擇、交叉、變異

在交叉策略選擇中，針對二進制編碼的工人分配方案染色體采取“均勻分布交叉”策略，針對排列編碼的任務處理順序染色體采取“部分匹配交叉”策略。選擇策略為“錦標賽選擇”策略。在變異策略選擇中，針對二進制編碼的工人分配方案染色體采取“二進制變異”策略，針對排列編碼的任務處理順序染色體采取“逆轉變異”策略。在基于雙層關聯編碼的多染色體NSGA-III 算法執行過程中，交叉、變異操作后需要執行“雙層關聯編碼”階段的關聯操作，以滿足任務需求加工人數的限制，保證個體的合法性。

6. 融合規則和雙層關聯編碼策略的改進多目標遺傳算法步驟

算法步驟如圖4 所示：

圖4 雙層關聯編碼的多染色體NSGA-III 算法流程

步驟 1： 初始化并生成問題對象，讀取工作組基本信息和任務基本信息；

步驟 2： 通過雙層關聯編碼策略生成初始種群，在編碼規定的范圍內隨機生成具有P 個個體的初始種群；

步驟 3： 適應度計算，通過人員加工中斷點識別的啟發式規則計算個體適應度；

步驟 4： 判斷是否為初始種群，如果是初始種群，則進行快速非支配排序確定種群個體的帕累托等級，并進行選擇、交叉、變異，進行關聯編碼操作，符合規則后生成子代種群，將父代、子代個體合并；

步驟 5： 對不同維度的目標函數進行標量化后確定目標空間的超平面和參考點；

步驟 6： 遍歷所有個體到所有參考線的距離（點到直線的最短距離），找出所有與參考點有關的個體，通過自然選擇篩選與參考點距離最近的個體，直至新父代滿足種群規模要求；

步驟 7： 形成新父代個體后進行交叉、變異生成子代個體，進行關聯編碼驗證，重復步驟 3。

四、 仿真實驗結果與分析

1. 案例情景設計

某工廠任務處理過程以10 人制工作組為調度單元，工人獨立加工任務的基本人時在［30，80］隨機分布，多目標問題求解中高水平工人學習率為40%（學習因子=-0.4），低水平工人學習率為20%（學習因子=-0.2）。由于學習能力越強的工人加工時間越短，用學習因子代替學習率以便于單工作組團隊交互學習效應表征公式的計算，因此學習因子為負值表示學習效應，正值表示退化效應。每個工人有3 個中斷區間，10 人制工作組的中斷區間在［0，41］內以固定步長0.5 分布，加工編號為1—10 的任務，任務的交期在［4，40］內以固定步長4 分布?，F有一批共10 個同零件族任務Jk，JMk和[Pk]見表2。

表2 任務基本需求人數和基本工時

2. 算法性能分析

（1） 評價指標

遺傳算法、粒子群算法、差分進化算法等智能進化算法在解決任務調度多目標優化問題時都可以得出滿足約束且表現較好的解集。不同類型的多目標進化算法適用于不同場景的多目標優化問題，尤其在求解高維復雜問題時不同算法會在不同的算法性能指標范圍內相互領先，不存在完全最優的多目標進化優化算法，各有擅長之處。本文針對考慮團隊交互學習效應的多目標人員加工可中斷任務調度問題求解過程復雜，沒有已知的帕累托前沿面可以作為性能度量的參考，因此確定以下兩個指標作為算法性能評價指標。

①分布性評價指標。間距（Spacing）被稱為SP指標。在多目標優化遺傳算法求解的最優解集中，不同解分布在二維、三維、更高維目標空間中。當解集元素集中分布在目標空間的某個區域時，說明最優解在某個目標下整體較差；當解集元素均勻分布在目標空間中時說明解集分布均勻，解集元素的解可以在不同情景下根據實際情況選擇最優解。因此SP 指標表示解集中的各個元素在目標空間中的分布情況，可以對算法所求帕累托最優解集各個元素的分布和覆蓋程度進行描述。計算公式為：

n為種群中個體的數目，di是帕累托最優解集中第i 個解元素與帕累托前沿之間的最小實際距離。SP 指標值和帕累托最優解集的均勻程度成反比，SP 越小，算法所求帕累托最優解集的分布越均勻，解集質量越高。

②多樣性和收斂性評價指標。超體積度量（Hypervolume）被稱為HV 指標。HV 可以綜合評價多目標算法的兩個主要性能——收斂性和多樣性。抽象來看，HV 指標用于度量目標空間的超體積，目標空間需要滿足至少存在一個非占優解集X中的個體優于目標空間中的其他非占優個體。若P記為真實帕累托前沿參考，由于考慮團隊交互學習效應的多目標人員加工可中斷任務調度問題的復雜性，沒有已知的帕累托前沿面可以作為性能度量的參考，因此將獨立目標最優值組合成參考向量。計算公式為：

v(x，P)表示非占優解x 與帕累托前沿參考P形成空間的超體積，HV 指標值和帕累托最優解集的收斂性和多樣性表現成正比，HV 越大，帕累托最優解集的收斂性和多樣性表現更加接近真實帕累托前沿，質量越高。

（2） 性能分析

由于模型非線性，加工時間隨人員分配的變化而變化，約束數量與分配人員對應的中斷區間和總學習時長有關，因此精確式求解方法難以解決該問題。研究以高水平：低水平人員是4：6 為例驗證設計的基于雙層關聯編碼的多染色體NSGA-III 算法（種群規模NIND = 20；最大迭代數MAXGEN =200；交叉概率XOVR=0.8；變異概率Pm=0.2）與基于啟發式規則的NSGA-II 算法［25］、RVEA 算法的優勢。NSGA-III 通過引入參考點來保持種群多樣性，針對工作組調度問題設計的雙層關聯編碼能更好地匹配單工作組任務調度問題中人員分配和任務順序調度的實際背景。本文分別通過目標值對比（最小最大完工時間、最大工人學習均衡率、最小總延遲時間）、性能指標對比（非支配個體數目、運行時間、HV、SP）分析設計的基于雙層關聯編碼的多染色體NSGA-III 算法有效性。實驗仿真環境為：Window 10 64 位 操 作 系 統，CPU 為Intel（R）Core（TM）i5-6300HQ，處 理 器 主 頻 為2.30 GHz，12G 內存，編程環境為Python 3.7.7。

計算結果見表3、表4。由表3 可以看出，采用雙層關聯編碼的改進NSGA-III 算法和RVEA 算法解的質量都顯著高于基于啟發式規則的改進NSGA-II 算法；在最大化工人學習均衡率目標Obj2 里，改進NSGA-III 算法更優于RVEA 算法。說明在本研究中的高維目標工作組任務調度問題中，采用雙層關聯編碼的改進NSGA-III 算法可以求得較好的解集。但是在目標值的方差上，基于啟發式規則的改進NSGA-II 算法方差較小，能夠保持求解質量的穩定性。

表3 10 個任務規模算例下改進NSGA-III、改進NSGA-II[25]、RVEA 目標值對比

表4 10 個任務規模算例下改進NSGA-III、改進NSGA-II、RVEA 性能指標對比

由表4 可以看出，采用雙層關聯編碼的改進NSGA-III 算法運行速度最快，且解的分布情況較好。雖然找到的非支配個體數目明顯少于改進NSGA-II 算法，但是改進NSGA-III 算法的求解質量要遠高于改進NSGA-II 算法，而RVEA 算法雖然也采用了雙層關聯編碼進行優化，但無論是求解時間還是尋找的非支配個體數目都落后于同樣采用雙層關聯編碼進行優化的改進NSGA-III 算法。在算法的收斂性和多樣性上，采用雙層關聯編碼優化后，收斂性和多樣性得到顯著改善，且將非支配解的均勻性維持在可接受的程度。NSGA-III 與NSGA-II的不同在于如何選擇帕累托等級中分布均勻的個體加入下一代父代個體，NSGA-II 是運用擁擠度距離來對相同帕累托等級的個體進行選擇（擁擠度距離越大越好），而NSGA-III 是運用廣泛分布的參考點在三維甚至更高維的目標下來維持解集個體分布的均勻程度。當面對高維目標優化問題時，采用擁擠度距離篩選子代個體的NSGA-II 算法的收斂性和多樣性會不好，容易陷入局部最優。且由于所優化目標函數較多，帕累托前沿難以表示解的分布，此外性能指標的計算代價過大，算法結果不易評價。

（3） 不同目標下的調度方案分析

不同目標下調度方案分析結果見圖5、圖6、圖7，由圖5（a）可以看出，不同人員組合下帕累托解集的最優方案中最小最大完工時間在10h-50h 區間內分布，隨著高水平人員比例的增加，最大完工時間也在逐漸縮短，不同人員組合的最大完工時間曲線無明顯交叉。由圖5（b）可以看出，不同人員組合下帕累托解集的最優方案中最大工人學習均衡率在80%-98%區間內分布，分析原因為雙層關聯編碼的隨機性遠大于啟發式規則的隨機性，且最小化總延遲時間的調度目標也會對均衡率目標的表征有一定影響。由圖5（c）可以看出，總延遲時間呈現和最大完工時間一致的規律，隨著高水平人員比例的增加，總延遲時間也在逐漸縮短，且不出現延期任務的數目也逐漸增多。

圖5 不同人員組合下OBJ1、OBJ2、OBJ3 的變化趨勢圖

圖6 不同人員組合下三目標pareto 最優解集的調度路線partA

圖7 不同人員組合下三目標pareto 最優解集的調度路線partB

由圖6 和圖7 不同人員組合下多目標pareto 最優解集的調度路線可以分析在不同的非支配解中調度路線的變動。高水平：低水平人員比例在0：10時，任務2、6 基本保持在順序1 和7，同一順序下整體任務波動較為平均，說明該比例下各個任務對調度方案效果的影響均較為重要，其中順序3 上任務波動范圍最大；高水平：低水平人員比例在1：9 時，任務6、9、10 穩定在順序9、10、8 上加工，順序5 的加工任務在4、5 上波動。高水平：低水平人員比例在2：8 時，順序10 的加工任務在6、9 上波動，任務2、3有50%的概率在順序5、6 上加工；高水平：低水平人員比例在3：7 時，整體波動較大，無法確定穩定任務或者穩定路線；高水平：低水平人員比例在4：6時，順序6 的加工任務在3、4、5 上波動，任務9 穩定在順序1 上加工；高水平：低水平人員比例在5：5時，整體波動較大，無法確定穩定任務或者穩定路線；高水平：低水平人員比例在6：4 時，順序1 的加工任務在2、6 上波動，順序2 的加工任務在1、3、4 上波動，順序8 的任務在5、7、8 上波動；高水平：低水平人員比例在7：3 時，任務6 的加工順序穩定在順序1 上加工，順序8 的加工任務在5、7 內波動；高水平：低水平人員比例在8：2 時，任務6 穩定在順序1上加工，任務10 穩定在順序10 上加工；高水平：低水平人員比例在9：1 時，任務6 的加工順序穩定在順序1 上加工，任務1 主要在順序2 上加工；高水平：低水平人員比例在10：0 時，任務6 的加工順序穩定在順序1 上加工，任務1 主要在順序2 上加工。

通過對不同水平下帕累托解集調度路線的分析，我們可以發現在該三目標問題下最有價值的任務和關鍵順序，比如任務6 在不同人員水平下多次穩定在固定順序加工；順序1、2、10 的加工任務波動范圍相對較小，說明該加工順序對調度方案的目標具有相對重要的影響。據此可以在人員組合不確定的情況下優先調度關鍵任務，優先鎖定關鍵順序；在人員組合確定的情況下，根據已知的調度路線合理安排處理順序，滿足不同目標的需求。

五、 結論

研究提出了考慮員工負荷均衡率和交貨期目標的單工作組多目標任務調度問題，面向該問題構建了考慮團隊交互學習效應和人員加工可中斷的單工作組多目標調度模型，給出了融合啟發式規則和雙層關聯編碼策略的NSGA-III 模型求解方法，最后通過不同規模的算例仿真驗證了所構建模型和算法的有效性。主要貢獻如下：

第一，分析和表征了考慮員工負荷均衡率和交貨期目標的單工作組多目標任務調度問題，考慮實際問題中出現的人員加工可中斷現象，實現工作組關鍵資源的優化匹配。

第二，構建了單工作組多目標調度模型和算法，實現單工作組人員分配和任務調度的有機結合，提高以工作組為加工單元的生產系統加工效率。

第三，利用python 實現融合啟發式規則和雙層關聯編碼策略的NSGA-III 模型求解方法，并對比不同規模的算例結果驗證了模型及算法的有效性。

考慮團隊交互學習效應的單工作組多目標任務調度問題是區別于其他工作組調度問題的一類新問題，研究對工作組生產系統做了簡化，對單工作組的研究可以進一步拓展到多工作組、多工位的分布式工作組調度場景。同時，工作組調度多出現在復雜任務處理過程中，生產環境復雜，考慮因素多，可結合更高維度的目標對該問題進行深入探討。