弘揚數學文化，提升能力素質

張學峰

摘要：數學文化教育是我國現階段文化素質教育的重要組成部分。筆者通過對近年來高考試題的分析，挖掘其中蘊藏的數學文化，融入平時的課堂教學中，幫助學生更好地掌握數學知識，領悟數學文化的內涵與精神，體會數學魅力。

關鍵詞：數學文化 高考試題 數學應用 數學教育

南開大學數學科學院顧沛教授對數學文化的定義是：“數學文化一詞的內涵，簡單說，是指數學的思想、精神、方法、觀點，以及它們的形成和發展；廣泛些說，除上述內涵外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等?！彪S著教育的發展，數學文化在近年高中數學教學以及高考數學試題中，有著越來越多的體現。

一、數學文化的政策體現與內涵、作用

（一）數學文化在教育政策中的體現

早在2003年，國家教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》中就指出：數學是人類文化的重要組成部分?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》（2017年版，2020年修訂）中明確要求將數學文化融入課程內容，從而使數學文化從學術形態進入課程形態。要使數學文化從課程形態進入教育形態，真正發揮數學文化的育人價值，就必須在考試中加強對數學文化的考查，發展學生的數學核心素養和文化素養。2017年，國家在普通高中高考考試大綱中，又特別提出將數學文化滲透到高考命題中。近些年高考數學試題中不斷涌現出數學文化試題，正是對這一要求的體現。

（二）數學文化的內涵與作用

數學文化教育是我國現階段文化素質教育的重要組成部分，是素質教育的客觀需求。數學教育的本質就是數學文化的教育，目的是使學生了解數學史，弘揚數學精神以及體會數學應用價值，激發學生的學習興趣。通過數學文化的教育，幫助學生了解數學科學的思想體系、數學的美學價值、數學家的創新精神，了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。

二、數學文化在高考試題中的體現

（一）試題統計

隨著當代教育改革的深入，數學文化在高考中有了越來越多的體現。由于篇幅所限，筆者對2021年全國卷及部分省市單獨命題的高考文理科數學試卷中出現的有關數學文化的試題情況做了一個粗略的統計，表格如下：

通過對數據分析可以看出，近年高考試題中有關數學文化的題目越來越多，出現頻次以全國卷為最，且涉及面廣：有熱點問題，如北斗導航、新冠肺炎；有古為今用，如胡夫金字塔、斷臂維納斯等。其中不乏中國古代數學問題的身影。

（二）高考試題分布情況簡析

1.題型分布

據筆者統計，近三年（2019—2021年）全國卷及部分省市單獨命題的高考文理科數學試卷中，涉及數學文化的題目共67道，其中選擇題32道、解答題22道、填空題13道，占比分別為47.8%、32.8%、19.4%，選擇題占比幾乎一半，位置靠前，填空題多在第14、15題位置，解答題難度居中，客觀題較主觀題多，尤其是全國理科卷基本都在兩題以上。

2.知識點分布

同時，高中數學各知識點在此類題目中均有涉及，其中概率統計部分最多，約占44%；其次是立體幾何，約占10%；函數、數列各約占6%。由于統計概率類問題與實際聯系密切，由此入手把數學文化融入試題相對較容易，該類題目出現較多也很正常，而其他知識點出現較少，原因可能是命題者考慮到把數學文化融入這些知識點轉化為高考題目，此過程存在一定的難度。

3.試題背景

高考數學中，與數學文化相關的試題往往和現實生活緊密聯系，題目占比超過三分之二，體現出數學來源于生活又服務于生活這一要義，容易引起學生的共鳴，使之體會到數學在生產生活中的地位和應用價值，感受到數學的神奇和偉大。此外，數學與科學、數學與人文，以及數學史在高考試題中都有展現，但占比相對較少。

（二）高考試題中的中國古代數學文化

提及數學文化，就不能不談及我國古代數學家在這方面的杰出成就。世界四大古文明中，以中國數學繁榮期最為長久，隨著時代的發展，她不僅沒有湮沒在歷史的長河里，反而隨著社會的進步，顯示出蓬勃的生機和旺盛的生命力，這點在高考數學試題中也屢屢體現。篇幅所限，僅擷其一，略做分析。

例：（2021全國，理乙）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測海島的高。如圖，點E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿，其高度即“表高”，EG為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（ ）

此題選自《海島算經》一書，該著作是實用三角學的啟蒙，當時書中并無正余弦定理的概念，所有問題都是依據兩次及其以上測望所得數據，來推算難以丈量的高度、長度、距離等。本題引用其中第一題測海島的高，沒有直接用艱澀的原文，同時隱去數據，給出示意圖，降低了題目難度，目的是讓學生在解題過程中感受我國古代數學家的聰明與智慧，老題新意，令人玩味。其實我國古代的數學著作，多是以實際問題為模型，通過各種各樣的計算解決生活中的問題，密切聯系實際，本題也不例外。應該說做題不是目的，培養并考查學生的數學思維，學以致用才是學習數學的最終目標。

三、對高考試題中數學文化的反思

如果僅通過高考滲透數學文化，顯然太過淺顯和片面，而對高考試題中的數學文化現象進行探討終究只是手段，借此促進課堂的改變和教學理念的改變才是目的。

（一）將數學文化融入課堂

課堂是學生學習最重要的陣地，是學生汲取知識、發展能力的最佳場所，多年來教育界提出的“向課堂要效益”也正是基于這一點。數學文化只有真正與數學知識、數學課堂融合，才能使課堂具有生命力、引導力、凝聚力，才能培養學生的創新意識和探索精神，才能把數學知識生活化，增強學生應用數學的能力。

但在實際教學中，把數學文化融入課堂是一個漫長的過程，不能一蹴而就，也不是單純靠刷題就能實現這一目標，需要多方面、多角度、多舉措協同并進。

1.提高教師的數學文化素質和整體能力

新教學理念下，學生成為課堂的主體，教師變成了設計者和引導者，教師定位發生改變。因此，把數學文化融進課堂，教師除了需要對數學史等有關內容進行挖掘之外，平時也要多留意身邊的數學現象和數學模型，加以整理形成素材，對教材和教學內容進行再設計和再整合，教學時將其融入其中，起到“潤物無聲”的作用，讓數學文化對學生形成潛移默化的影響。這就要求教師要有充足的知識儲備和良好的教學能力。

2.注重教學的主體性和課堂的趣味性

教學的主體性包含兩個方面，一是課堂上學生的主體性，教學中要關注學生的反應，營造良好的學習氛圍，讓學生感受數學文化的魅力；二是明確課堂的主要任務和目標（課堂主體），選擇恰當的文化題材，與課堂教學密切相關，準確展現，完成課堂預設的目標。同時，數學文化內容要能吸引學生的注意力，寓“教”于“趣”，改變學生對數學的認識，變被動學習為主動學習。

（二）把握數學文化的豐富內涵

數學文化內涵豐富，數學文化與美學以及其他學科之間聯系密切。

羅素曾說過：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有高尚的美?！睌祵W美主要體現在結構和形式兩方面，如符號公式的簡潔美，幾何圖形、函數圖像的對稱美和統一美等等。在高中數學教學中，通過數學文化體現出數學的美感，是一件較為困難的事。除了教師教學技巧和方式之外，還和學生的數學素養有著很大的關系，因為數學的美很多是比較抽象的。通過數學文化教育提升學生的審美意識和審美層次，無疑對學生的成長有非常重要的意義。

另外，數學文化不可避免地與生物、物理、化學等高中學科存在著密不可分的聯系，教師可以充分地發掘數學與這些學科的關系，在講解時加入數學文化元素，這樣既能加深學生對數學知識的理解，又能使課堂教學變得活潑生動。如在“平面向量”一章，課本中首先介紹的是平面向量的概念，其導語中指出力、位移、速度等都是“物理量”：它們既有大小，又有方向。教學時，可結合物理中“力”的相關內容進行講授。而在向量線性運算中，把力的分解、合成與向量加法的平行四邊形法則、三角形法則聯系起來，實現知識的綜合性運用。諸如此類的例子還有很多，這些都很好地契合了數學文化的思想。

（三）數學文化不能流于形式

從統計數據可以看出，對數學文化的考查成了高考命題一個重要的組成部分，但也有部分學者認為有些題目冠以“數學文化考查”之名顯得有些膚淺和牽強，比如涉及數學史的題目，很多只是借用數學史的背景，去掉這些背景并不影響問題的解決。能否深入挖掘其中重要的思想方法，讓學生運用新方法處理新問題，真正考查學生對新情境的反應，尚待商榷。筆者認為，這類問題可保持原背景不變，從試題的數學背景情節、數據形態、數學關系、考查的知識點、數學思想等方面進行改造，推“陳”出“新”。對有著嚴密的邏輯與思維體系的數學問題，如何將數學文化滲透其中，值得大家深入思考。

數學文化是數學學科的一個重要的有機組成部分，無論是在高考命題還是在平時的教學中，重視數學文化與數學知識的有機結合，注重體現其理性思維的本質內涵，立足數學，關注現實，將數學文化融入生活，這才是學習數學的意義所在。

參考文獻：

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責任編輯：丁 蔚