考慮尖點突變理論的邊坡安全穩定性綜合評價

廖元歡,鄧 濤,李 得,龐 鑫,秦 梨,周 成,張成良*

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院,云南 昆明 650093;2.攀鋼集團礦業有限公司設計研究院,四川 攀枝花 617063)

邊坡作為巖土工程領域一個較為關注的問題,因邊坡引起的滑坡、泥石流等地質災害突出,邊坡的穩定性直接影響著工程進度和國民生產安全[1-4],特別是對公路、露天礦山等大型邊坡產生的邊坡滑坡和失穩會造成重大損失[5],因此研究邊坡穩定性具有重要意義。當前邊坡穩定性分析方法主要包含極限平衡法和強度折減法[6]等,其中強度折減法需要面對的問題就是失穩狀態判據的選擇。目前已有位移突變、塑性區貫通、數值計算不收斂、剪切應變貫通等作為判斷依據,但由于人為因素的影響存在的差異,這些判據并未使失穩判據進行量化;而極限平衡法不能分析邊坡的演化過程,只能求解整體穩定性系數。突變理論[7]作為一種非線性分析方法可以有效考慮不連續破壞過程,在很多工程已經得到應用,特別是對有多種因素影響的邊坡,可以很好地解釋其破壞過程。近年來,許多學者對邊坡穩定性做了相關研究。周子涵等[8]基于突變論建立了用于判定邊坡失穩的能量突變判別準則,并且在考慮安全系數的情況下表明能量突變趨勢與安全系數在開挖次數下具有一致性。李志平等[9]基于尖點突變理論建立以折減系數為控制變量,塑性區應變為狀態變量的突變模型,以此表征塑形應變能的變化過程。趙旭等[10]考慮地震荷載響應下建立折減系數與塑性區應變的突變模型,計算所得安全系數最大誤差僅為3%。史俊濤等[11]基于突變理論建立了非均質土邊坡的數值失穩突變模型,極大克服了人為因素誤差使結果更加客觀。因此,尖點突變理論-強度折減法在自然工況下的邊坡穩定性分析中已經有所應用,然而對于地震工況下尖點突變理論-強度折減法的應用雖然在隧道的穩定性中有研究,但對于邊坡動力穩定性分析并未有過多研究。

綜上,本文運用FLAC3D有限元分析軟件,基于尖點突變理論-強度折減法,建立強度折減系數與邊坡監測位移的尖點突變理論位移突變數學模型,判斷邊坡失穩情況,實現失穩判據的量化,并結合強度折減法、極限平衡法計算該邊坡在自然工況、地震荷載[12]作用下的邊坡失穩情況,通過分析對比判斷邊坡的最終穩定性情況,為邊坡穩定性分析提供一個新思路,并對后期邊坡支護提供指導。

1 基本原理

1.1 強度折減法

強度折減法[13]是通過有限元軟件建立的數值分析模型,對模型自身抗剪強度參數,黏聚力、內摩擦角,持續進行折減,直至模型達到破壞條件,所得折減系數即是安全系數,如下所示:

(1)

式中:C、C′ 分別為巖體折減前后的黏聚力;θ、θ′分別為巖體折減前后的摩擦角;F為折減系數。運用強度折減法進行安全技術計算時,首先要確定合理的失穩判定準則。

1.2 尖點突變理論

突變理論[14]作為一種非線性分析方法,能很好地解釋系統突變的這一過程,有助于理解系統變化和中斷。尖點突變理論作為一種解決不連續突變問題的方法,因其幾何直觀性強,已廣泛應用于邊坡穩定性評價和抗震性分析,其勢函數為

V(u,v,x)=x4+ux2+vx

(2)

式中:u、v為控制變量;x為狀態變量。若V′(x)=0,可求得其平衡方程為

V′(x)=4x3+2ux+v

(3)

一個三維連續曲面的平衡曲面和控制平面如圖1所示。曲面可分為下葉、中葉、上葉3個部分,形成1個彎曲折疊的曲面,上葉、下葉為平衡穩定點、中葉處于失穩狀態。對V′(x)求導可以得到奇點集滿足

圖1 平衡曲面和控制平面Fig.1 Equilibrium surface and control plane

V″(x)=12x2+2u=0

(4)

結合式(3)和式(4),可得突變理論的判別方程為

Δ=8u3+27v2

(5)

此為尖點突變理論失穩的判別方程。

1.3 邊坡尖點突變理論位移失穩判定模型建立

邊坡的失穩通?？梢哉J為是一個突變的過程,因此,運用強度折減法計算時可以得到各強度折減系數下位移的突變情況,即強度折減系數與位移的函數關系f(k),構建強度折減系數-位移突變數學模型。在計算過程中,以折減系數作為控制變量,位移作為狀態變量構建折減系數位移方程,對其進行4次Taylor級數展開如下:

V(x)=f(k)=c0+c1k1+c2k2+c3k3+c4k4

(6)

式中:ci(i=0,1,…,4)為擬合參數;k為邊坡折減系數。

V(x)=b4x4+b2x2+b1x+b0

(7)

bi與ci關系如下:

b0=d4c4-d3c3+d2c2-dc1+c0

b1=-4d3c4+3d2c3-2dc2+c1

b2=6d2c4-3dc3+c2

b4=c4

(8)

對式(7)等式兩邊同時除以b4可得其標準式

V(x)=x4+ux2+vx+c

(9)

其中:

式中,c為常數。

依據尖點突變理論的失穩判定原理,可得邊坡失穩的突變特征值為

Δ=8u3+27v2

當Δ=8u3+27v2>0時,表示邊坡穩定;當Δ=8u3+27v2<0時,表示邊坡失穩;當Δ=8u3+27v2=0時,表示邊坡處于臨界狀態。 因此,突變特征值可判定在不同折減系數下邊坡的穩定性情況。

2 工程概況

某工程邊坡位于滇西南地震帶的瀾滄—耿馬次級地震帶內,區內歷史上發生過多次破壞性地震。邊坡呈折線形,長100 m,高40 m,主要為中風化砂巖。目前該邊坡并未進行分臺削坡減載和平臺修整,根據工程地質測繪結果,斜坡現狀穩定性較好。邊坡數值計算剖面圖如圖2所示。

圖2 邊坡數值計算剖面圖Fig.2 Slope numerical calculation profile graph

3 數值分析

為說明突變理論-強度折減法建立的位移尖點突變理論數學模型的合理性,運用Rhino-Griddle-FLAC3D聯合建立邊坡數值計算模型,如圖3所示。模型X軸100 m,Z軸60 m,Y軸10 m,坡高40 m;計算過程中固定四周及底部邊界,計算服從摩爾庫倫本構數值計算模型。巖土體物理力學參數如表1所示。

圖3 邊坡數值計算模型Fig.3 Numerical calculation model for slopes

表1 巖土體物理力學參數Tab.1 Physical mechanics parameters of rock and soil mass

3.1 穩定性計算分析

通過FLAC3D內置fish語言編寫強度折減法程序,以初始折減系數F=1.05對邊坡進行強度折減計算。當F=1.67時,計算收斂;當F=1.68時,計算不收斂,位移嚴重失真,此時認為邊坡安全系數為1.67。不同折減系數下剪切應變云圖如圖4所示。由圖4可以看出:當F=1.65時,最大剪切應變未貫通;當F=1.66時,最大剪切應變貫通,因此判定此時的邊坡安全系數為1.65。

(a)F=1.65 (b)F=1.66圖4 剪切應變云圖Fig.4 Shear strain contour

3.2 尖點突變理論的位移失穩判定分析

FLAC3D對邊坡進行強度折減法計算過程中,對不同折減系數情況下邊坡位移進行監測,構建折減系數與位移的尖點突變理論失穩判定數學模型。運用Origin軟件對其進行四次多項式擬合,擬合結果如圖5、表2所示。由圖5和表2可知:當F=1.65時,Δ>0;當F=1.66時,Δ<0,因此確定此時的邊坡安全系數為1.65。當折減系數大于1.65時,邊坡處于失穩狀態;隨著折減系數的減小,突變特征值呈現一種增大的趨勢,此區域即是安全區域。

圖5 位移與強度折減系數的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of displacement to intensity reduction factors

表2 不同折減系數突變特征值Tab.2 Mutation characteristic values of different reduction coefficients

3.3 抗震性分析

為研究地震載荷作用下邊坡失穩狀況,運用FLAC3D對邊坡進行抗震性分析。模型采用摩爾庫倫本構,四周施加自由場邊界,底部施加靜態邊界,阻尼設為局部阻尼,選用EI波,加速度0.2g,加速度時程曲線圖如圖6所示。動力計算過程中,在底部施加水平方向0.3g、豎直方向0.2g的加速度時程,采用fish語言的動力強度折減法對邊坡進行折減計算。因計算過程中動力計算的特殊性,計算不收斂不能作為在地震工程的失穩判據準則。

圖6 加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history curve

3.3.1塑性區分析

動力計算過程中,邊坡為了維持自身穩定性,塑性區會不斷變化。當F=1.22時,邊坡塑性區云圖如圖7(a)所示,邊坡塑性區貫通,邊坡發生破壞;當F=1.21時,邊坡塑性區云圖如圖7(b)所示,邊坡塑性區未貫通,此時確定邊坡安全系數為1.21。圖7中,n表示正在發生破壞,p表示過去發生破壞現在處于穩定狀態。根據fish塑性區體積計算程序計算不同折減系數下塑性區體積,如圖8所示。由圖8可知:v_tension_now在折減計算過程中變化平穩,v_tension_past隨折減系數增大而減小;v_shear_now隨著折減系數增大不斷增大,v_shear_past隨折減系數增大而增大。在折減系數為1.2時,v_shear_now出現拐點急速增加,結合塑性區貫通,綜合判定此時的邊坡安全系數為1.21。

(a) F=1.22 (b) F=1.21圖7 邊坡塑性區云圖Fig.7 Cloud map of slope plastic zone

圖8 不同折減系數與塑性區關系Fig.8 Relation between reduction factors and plastic zones

3.3.2位移分析

在地震作用下,邊坡監測點破壞嚴重,隨著折減系數增大邊坡位移增大,坡頂最大豎直方向位移為154.28 mm,坡趾最大水平位移為165.89 mm,如圖9所示。由圖9(a)可以看出:當F=1.2時,水平位移發生突變,位移增速變大;而圖9(b)中,位移隨F增大而增加,但并未發生明顯的位移突變情況,因此選擇坡趾監測點水平位移用于位移突變分析數據源。

圖9 地震作用下不同折減系數監測點位移Fig.9 Displacement of monitoring points with different reduction coefficients under earthquake

3.3.3基于尖點突變理論的動力強度折減法位移突變分析

在地震荷載不斷作用下,邊坡位移會隨著加速度載荷的改變而變化,取一段時間載荷作用下的位移進行位移突變是可靠的。地震載荷下不同折減系數突變特征值如表3所示。由表3可知:當F=1.21時,Δ>0,邊坡在地震加速度載荷作用下處于穩定狀態;當F=1.22時,Δ<0,邊坡在地震加速度載荷作用下處于失穩狀態。根據尖點突變理論失穩判定準則,此時邊坡的安全系數為1.21。

表3 地震載荷下不同折減系數突變特征值Tab.3 Mutation characteristic values of different reduction coefficients under seismic load

3.4 各失穩判據對比分析

在自然、地震2種工況下,將極限平衡法、強度折減法與本文的尖點突變理論計算的邊坡安全系數進行對比,如表4所示。由表4可以看出:簡化Bishop法、簡化Janbu法計算的自然工況下安全系數分別為1.682、1.585,地震工況下安全系數分別為1.204、1.102;強度折減法計算的自然工況下安全系數分別為1.67、1.65,地震工況下安全系數為1.21;本文方法計算的自然、地震工況下安全系數分別為1.65、1.21,與強度折減法、極限平衡法的安全系數相近。計算過程中,因人為主觀因素,不能單方面看塑性區是否貫通來確定邊坡是否失穩。綜上所述,運用尖點突變理論建立的折減系數-位移突變數學模型,實現失穩判定的量化,能較好避免人為因素為判斷邊坡失穩帶來的誤差。

表4 不同判別方法下安全系數Tab.4 Safety factors under different discriminant methods

4 結論

1)本文基于尖點突變理論-強度折減法,結合工程算例,建立強度折減系數-尖點突變理論的位移突變數學模型,對自然工況、地震工況進行了分析。結果顯示:自然工況下邊坡安全系數為1.65,地震工況下安全系數為1.21,因此邊坡處于穩定狀態。

2)在抗震性能分析計算過程中運用動力強度折減法,充分考慮了動力加載過程中的位移隨地震加速度載荷的變化情況,計算的安全系數更加客觀準確。

3)結合突變理論,相比于傳統的塑性區貫通、計算不收斂、位移突變等失穩判定方法,尖點突變理論位移突變數學模型計算的安全系數實現了失穩判定的量化,并且與強度折減法相比,安全系數基本一致,誤差處于可靠范圍內,尤其是與極限平衡法的簡化Bishop法、簡化Janbu法所求安全系數相近,因此證明此方法的可靠性,同時為邊坡穩定性失穩判定提供一種新的方法,為類似工程提供理論指導。