初中數學“單元教學”的智性實踐

趙輝

[摘? 要] 實施單元整體性的教學，能有效地促進學生掌握系統性、結構性的知識，促進學生形成良好的認知結構. 在初中數學教學中，教師要引導學生從“關聯”入手、從“次序”入手、從“脈絡”入手、從“本質”入手，引導學生建構“目標結構”“內容結構”“過程結構”“策略結構”等. 以整體性、結構性、關聯性等的視角進行教學，就是要幫助學生建立知識的連續、方法的聯系，實現學習方法、策略、路徑的有效循環. 整體性的數學單元教學有助于提升學生的自主學習、建構、創造、整合數學知識的能力.

[關鍵詞] 初中數學;單元教學;智性實踐

數學知識是一個層次性、結構性的統一體. 在初中數學教學中，教師可以以單元為單位，實施單元整體性的教學. 這里的“單元”，既包括教材中的單元，也包括教師根據數學知識的特質重組、重構的單元. 單元應當成為教師教學的基本單位. 通過實施單元整體性的教學，促進學生掌握系統性、結構性的知識，促進學生形成良好的認知結構. 那么，作為一名初中數學教師，如何實施基于單元的整體性、結構性的教學呢？筆者認為，可以從以下四個方面入手：

從“關聯”入手，引導學生建構“目標結構”

教學目標是教師教學的出發點和歸宿. 傳統的數學教學，往往采用“課時”教學的方式，以知識“點”為基本單位. 這樣的一種教學，教學目標往往比較小，通常是聚焦于“這一節課”. 而實施單元整體性的教學，要求教師在教學中要胸中有全局、有整體、有系統. 為此，教師要從“關聯”入手，來引導學生建構“目標結構”[1].

從“關聯”入手，要求教師要站在本體性知識立場，而不是站在教材立場，更不是站在某一個知識“點的立場”來解讀、編織數學知識. 從“關聯”入手，能讓教師有效地設計出提升學生數學學習力的目標結構. 目標是整個教學的起點、原點，也是教師教學的一根主心軸、主心骨. 目標應當貫穿于學生數學學習的始終. 清晰的整體性的目標，能有效地組織教學，突出單元教學的層次性、整體性、融合性.

如教學“全等三角形”（人教版八年級上冊），根據全等三角形的認識、全等三角形的性質以及判定等相關知識之間的密切關聯，教師在教學中要從整體上設定目標，引導學生認識全等三角形、了解全等三角形、思考全等三角形、探究全等三角形. 為此，我們將“全等三角形的性質”“全等三角形的判定”等相關內容整合起來，引導學生建構了這樣的目標結構：從具體實例中研究全等三角形的性質，建構三角形的判定定理并用以解決實際問題;引導學生觀察、操作、探究、歸納，讓學生能積極主動地應用平移、軸對稱、旋轉等方式進行探究，培養學生的轉化思想. 在這樣的目標結構中，一方面著眼于知識，另一方面著眼于技能，它們能共同幫助學生積累相關的數學基本活動經驗. 同樣，在這樣的目標結構中，我們滲透、融入了主要的數學思想. 從關聯入手，要求教師要提煉共同的因素、因子作為目標的組成部分. 只有這樣，目標之于學生的學習才具有針對性、實效性.

從知識關聯入手，設計整體性的數學教學目標，進而讓目標對學生的數學學習具有指導性、啟發性，讓目標真正發揮目標之作用. 借助于目標結構，有助于學生把握數學單元中的核心知識，有助于學生進行自主性、自能性的數學學習. 借助于目標結構，學生的數學學習能從膚淺走向深刻、從低階走向高階.

從“次序”入手，引導學生建構“內容結構”

實施單元整體性的教學，不僅要進行單元性的目標設定，更要進行結構性、層次性的內容設定. 盡管數學知識之間存在著密切的關聯，但還是有先后（主要是指邏輯先后）的順序的. 因此，教師在教學中，要遵循一定的“次序”，引導學生建構“內容結構”[2]. 通過把握學習內容的次序，引導學生的數學學習拾級而上，從無序到有序逐步深化發展. 借助于“序”的教學，能將數學知識串接成線、連線成片、連片成體. 比如教學“三角形”（人教版八年級下冊）這一部分內容，這一部分內容比較繁雜. 為此，教師在教學中可以設計一定的版塊來進行有“序”性的教學. 比如筆者在教學這部分時，就將這部分內容按照“邊”“角”兩部分展開教學，將教材單元中的相關內容進行整合. 這樣的一種整合，是基于知識序基礎上的，是為了學生更好地認識三角形而設計的. 比如在研究“邊”的過程中，筆者引入了中線、角平分線、中位線、高等內容，研究了三角形三邊關系、三角形的穩定性等內容，一部分是教材的內容，另一部分是筆者補充介紹、引導學生探究思考的內容;比如在研究“角”的過程中，筆者引導學生探究內角和、外角和等知識. “邊”的知識和“角”的知識是三角形這部分內容的基礎性知識. 借助于學習這些知識，為學生后續研究“全等三角形”等相關內容奠定了堅實的基礎. 在實施各個版塊內容教學時，教師同樣要注重知識的序、注重學生認知的序. 只有關注序，學生的數學學習才會如同呼吸一樣自然. 在數學教學中，教師要深入研究數學知識的序，以便引導學生有序地學習，從而致力于助推學生將相關的碎片化的數學知識連成線、結成網、筑成塊、構成體.

初中數學教學，從根本上說，也就是要處理兩個方面的問題，這就是“選材”和“立序”. “選材”解決的是學生“學什么”的問題，而“立序”解決的是學生“怎樣學”的問題. 只有處理好“材”與“序”，才能有效地引導學生的數學認知發展，推動學生的數學學習進程，幫助學生鞏固相關的數學知識結構.

從“脈絡”入手，引導學生建構“過程結構”

引導學生的數學學習，不僅要把握數學知識結構，更要把握學習結構[3]. 對于不同數學知識，有時候是有一條隱性的脈絡潛藏其中. 作為教師，要從“脈絡”入手，引導學生把握數學知識之線索、脈絡. 同時，不同的數學知識有時候還有一種相同的學習結構，比如“猜想-驗證”學習結構，比如“條件-探究”學習結構等. 從“脈絡”入手，可以著手引導學生建構“過程結構”.

從脈絡入手，引導學生數學學習，要求充分發揮學生的想象力. 借助于想象，學生能感受、體驗到數學知識的脈絡、靈魂. 比如教學“扇形的面積”這一部分內容時，筆者引導學生借助于扇形中的弧長公式進行嚴密的推導，建構扇形的面積公式. 但在實際應用的過程中，筆者發現學生對這些公式難以快速從記憶內存中調出來. 為此在教學中，筆者引導學生回顧圓的面積公式、圓環的面積公式，引導學生對圓、圓環等同時展開動態想象. 通過動態想象，學生認識到，所謂“扇形面積”，其實就是“以圓弧為底、半徑為高、圓心為頂點的三角形的面積”;所謂“圓的面積”，其實就是“以圓的周長為底、半徑為高、圓心為頂點的三角形的面積”;所謂“圓環的面積”，其實就是“以內圓的周長為上底、外圓的周長為下底、兩圓之間的距離為高的梯形的面積”. 借助于這樣的一種動態想象，學生感悟、體驗到“曲線圖形”中的“化曲為直”的想象思路. 借助于這樣的一種思路，學生就能將相關的數學知識整合起來思考，他們的學習興趣盎然、興味盎然. 從數學學科知識的內在脈絡入手，能打通學生的數學思維. 借助于動態想象，學生能有效地理解數學知識的本質. 他們在解決相關問題時就不會再依賴于教師，而是能進行自主性、自能性數學學習. 可以這樣說，在整個初中幾何教學中，教師都應當引導學生動態想象，動態想象是發展學生的空間觀念的基礎.

從脈絡入手，引導學生圍繞相關數學知識進行思考、想象，不僅能將相關數學知識整合起來，而且能幫助學生積累豐富的數學學習經驗，幫助學生積累數學研究方法經驗等. 如在上述教學中，當學生有了動態想象的意識，在學習相關的幾何知識時，就會積極主動地去想象，動態想象就會成為學生的一種自覺意識、成為學生數學學習的常態.

從“本質”入手，引導學生建構“策略結構”

學生數學學習的關鍵是形成一定的方法、策略與路徑. 相比較于數學知識乃至于數學思想方法，數學策略、路徑的結構更具有遷移性. 研究表明，一個善于學習的人就是善于總結學習思想方法策略路徑的人. 從數學知識的“本質”入手，引導學生建構“策略結構”，能讓學生形成“高觀點”[4]. 立足于“高觀點”，學生能超越單一的知識內容層面的限制，而將不同的數學知識整合起來，形成整體性的具有遷移性質的策略、方法等. 這樣的策略、方法等有助于學生的數學學習.

比如“方程”這一部分內容是初中數學的重要組成部分. 初中階段的方程主要有“一元一次方程”“二元一次方程組”“一元二次方程”“分式方程”等相關內容. 特定的方程對于學生來說有特定的要求. 其中，“一元一次方程”是基礎性的方程，其他所有的方程最終都要轉化成“一元一次方程”. 如“二元一次方程組”要求引導學生通過“消元”來轉化成“一元一次方程”;“分式方程”要求引導學生通過“去分母”來轉化成“一元一次方程”;“一元二次方程”要求引導學生通過“降次”來轉化成“一元一次方程”等. 盡管解這些方程的方法、策略不同，但其中蘊含的數學思想方法是相同的，都是應用了“轉化”的數學思想方法. 這種共通的思想，在方程這一部分內容的教學中，教師要重點引導學生“設元”“設參”，引導學生建構方程. 我們在教學中千萬不能小看“設元”“設參”，它貫穿于學生方程學習的始終. 可以這樣說，對于解決問題來說，設元、設參等比寫等量關系更重要，它是方程的本質. 從學科知識的本質入手，不僅能提升學科知識的教學效能，更能將相關的學科知識整合起來. 從數學知識的“本質”入手，能有效地引導學生建構“策略結構”. 從數學的視角來看，方程僅僅是一個工具. 重要的是要引導學生在解決問題時能借助于“元”“參數”等進行具體分析. 無論是在“二元一次方程組”還是“一元二次方程”“分式方程”，尤其是對于后續將要學習更高次數、更多元的方程來說，這樣的一種“設元”“設參”具有重要的思想方法策略意義和價值. 這樣的一種方程思維，將會深刻地影響著學生的方程這部分內容的學習.

從本質入手，引導學生進行“策略結構”的建構，要求教師在每一節課中要有意識地滲透. 在數學知識的本質上花費一定的時間是值得的，它能讓學生的數學學習事半功倍. 學生對數學知識本質的理解，將會深刻地影響著、決定著學生的后續學習. 在數學教學中，策略結構會超越知識內容的局限，有著廣泛的遷移力. 借助于統一策略，能將相關的數學知識進行有效的統整.

在初中數學教學中實施單元整體性的數學教學，教師要以數學知識結構為依據和基礎，以相關的課程理念為指導，對學生的數學學習進行有效的統整. 單元整體性的數學教學，能幫助學生實現從傳統的“知識點”的學習向“知識結構”“認知結構”“方法結構”“策略結構”等的學習遷移轉變. 從整體性、結構性、關聯性的視角進行教學，就是要幫助學生明確知識的連續性、方法的聯系，實現學習方法、策略、路徑的有效循環. 不難看出，整體性的數學教學有助于提升學生的自主學習、建構、創造、整合數學知識的能力.

參考文獻：

[1]陶琳. 探討初中數學整體單元的教學設計[J]. 數理化解題研究，2021（02）：35-36.

[2]鮑順智. 初中數學單元整體教學策略[A]. 教育部基礎教育課程改革研究中心，2020.

[3]張偉俊. 初中數學章節起始課教學存在的問題與策略[J]. 教學與管理，2019（25）：56-58.

[4]顧大權. 數學活動的特征、設計與組織原則[J]. 教學與管理，2020（28）：43-45.