信息化教學背景下高職高等數學教學設計與實踐

梁佩佩 邢倩倩 高劍萍

摘 要：隨著信息技術的迅猛發展，信息化教學已經成為順應時代發展的必然趨勢。高等數學作為一門具有高度抽象性和嚴密邏輯性的課程，對高職學生有一定難度，采用信息化教學手段設計教學內容，使高數知識表現得更形象、更具體，同時將思政元素和專業應用融入課堂教學，能夠促進高數教學更加科學有效。通過探索信息化背景下高職高等數學教學設計和教學實踐的創新發展，切實轉變教育思想和觀念，提升學生的綜合素質，培養創新型人才，提高教育質量和效益，實現深層次教學。

關鍵詞：信息化教學；高等數學；MATLAB；凹凸性；拐點

一、教學設計背景

高等數學作為高職院校理工類專業必修的一門重要公共基礎課程。它既是一種思維工具，又是學生學習其專業課程的基礎。該課程結合課程標準和學生后續專業知識學習需要，經過數理教研室教師與無人機應用技術專業課教師研討，將課程內容優化為函數與極限、導數與微分、導數的應用、積分、常微分方程、無窮級數和多元函數微分學等七個模塊，共計64課時。其中導數在高等數學的學習中起到承前啟后的作用。它是微積分的重要組成部分，是研究函數以及曲線性態中的一個重要知識點，同時導數的應用涉及經濟、生活、工程技術和自然科學等領域，為研究其他學科的復合型問題打開了新思路。

高等數學中導數的應用主要用于判定函數的單調性與極值、曲線的凹凸性與拐點等。該部分內容的抽象性使學生難以透徹理解這些概念，產生了一定的畏難情緒，將會對后續的學習產生不利影響。為了實現高等數學課程良好的教學效果，我們將利用信息化資源開展信息化教學。其目的有兩個方面：一方面弱化了高等數學中復雜的數學計算，使學生對抽象的內容有了直觀的認識，加深了對抽象定理的理解與掌握；另一方面通過各個教學環節，激發學生的學習興趣，培養學生的自學能力、合作能力、邏輯思維能力、抽象概括能力以及綜合運用所學知識分析問題與解決問題的能力。

本文以高等數學課程中導數的應用——“曲線的凹凸性與拐點”為例，主要講授曲線的凹凸性與拐點的判定方法與步驟，有機融入“職業素養 工匠精神”等思政教育元素，并采用信息化的教學手段設計教學內容，數形結合，充分體現了理論聯系實際的數學思想。

二、教學設計思路

整個教學設計以無人機應用技術專業為依托，以應用為導向、能力為目標，理論知識必須夠用為度的原則進行設計。實施課前導學、課中研學、課后拓學的教學組織形式，以無人機在完成特定任務時的飛行軌跡作為主線，精選曲線的凹凸性與拐點這部分教學內容，構建“創設情境引出概念”“小組合作提煉流程”“數形結合軟件驗證”“課堂測試檢驗成效”等不同形式的課堂實施過程，層層遞進，既達到了課標中對概念和求解方法的理解和掌握，又滿足了人才培養方案中對學生崗課賽證綜合育人的培養需求。

（一）學情分析

本節課的授課對象為無人機應用技術專業一年級學生。該年級學生喜歡直觀、動態的演示圖與具體的動手操作任務，對抽象復雜的純數學計算問題有畏難情緒。經過中學數學和本課程前序內容的學習，已經掌握了導數的概念和運算，能夠在MATLAB軟件中進行函數求導、繪制圖像等簡單操作，能夠利用互聯網查閱資料并且通過小組合作完成較大的、綜合性的技能作業，具備了學習本節課的數值計算和分析問題的能力。

（二）教學目標

根據無人機應用技術專業人才培養方案和高等數學課程標準，并結合學生的學情分析，制定了知識、能力和素質的三維教學目標。其中，知識目標是理解曲線凹凸性與拐點的概念，掌握曲線凹凸性的判定方法和拐點的求法；能力目標是培養學生數形結合的思想，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力；素質目標是培養學生的自主學習能力、團隊協作精神和專業探索精神，培養學生的數學思維習慣，培養學生不畏困難、勇于精進、追求極致的大國工匠精神。學生通過本節內容的學習，不僅要具備高等數學后續知識和專業課程學習所需的數學知識，更要促進學生的能力發展，達到“學以致用、學有所成、學有所獲、學有所悟”的教學效果，最終實現教學目標。

（三）教學策略

基于公共基礎課為專業課服務的教學理念，本文以無人機在完成特定任務時的飛行軌跡作為主線，引入曲線的凹凸性與拐點等教學內容，突出數學知識在專業領域的應用，激發學生的學習興趣，利用無人機駕駛員執照中的實踐飛行訓練，強化學生工程倫理教育，培養學生精益求精的大國工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當，有機融入思政教育。

本節課通過無人機駕駛員執照實踐飛行訓練，引入并解析曲線的凹凸性與拐點等概念，利用MATLAB軟件分組繪制曲線的圖像，強化學生對概念的理解，掌握曲線凹凸性與拐點的判定方法，并培養學生數形結合的思想。強化曲線的凹凸性和專業實踐應用，培養學生的職業潛能和團隊協作意識。通過任務驅動、問題導入、小組合作、直觀演示等教學方法，引導學生通過自主探究和合作探究，完成課前啟化、課中內化和課后轉化的學習過程。利用微課、視頻、MATLAB軟件、超星學習通平臺等信息化資源輔助教學，實現信息化手段與高等數學知識點的深度融合，激發學生的學習興趣，培養學生的數學素養，提高課堂教學效果。

三、教學實施過程

教學實施過程包括課前導學、課中研學和課后拓學三個部分。

（一）課前導學

課前教師將微課、視頻等教學資源上傳至超星泛雅平臺，學生通過學習通平臺預習本節課程內容，并完成課前測試，教師根據平臺上的數據對測試結果進行匯總，分析學生對每個知識點的掌握情況，將錯誤率比較高的知識點設置為本節課的教學重難點，從而進一步調整課堂教學策略。

根據學生課前測試結果的數據分析，確定了課中研學每個環節的時長安排，如圖所示。

（二）課中研學

1.創設情境 引出概念

首先播放無人機駕照實踐飛行訓練中的水平“8”字飛行視頻，介紹技能改變人生的精彩故事，培養學生精益求精的大國工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當，并且通過視頻引導學生觀察“8”字曲線彎曲方向，從而引出曲線凹凸性與拐點的概念。

2.幾何分析 概念講授

在概念的講解過程中，首先鼓勵學生講解自己對曲線凹凸性與拐點的理解，然后通過無人機“8”字飛行的動圖以及圖形弧上任意點的切線位置，根據導數的幾何意義，引導學生觀察曲線的彎曲方向、曲線切線的變化規律以及圖形中切線斜率的增減性與凹凸性之間的關系，查漏補缺，總結出曲線凹凸性與拐點的概念和判定定理。

3.小組合作 提煉流程

教師布置任務一，學生分組討論求解曲線的凹凸區間與拐點，教師觀察每個小組的練習情況，同時進行指導，然后隨機選出一組學生代表分享結論，充分體現了課堂上學生的主體地位。教師對學生分享的結論做出點評并提煉出曲線凹凸性與拐點的規范求解步驟。在此過程中，學生通過分組討論提高了實踐、交流、協作和歸納總結等各方面的能力，培養了實事求是的科學精神和小組合作、大膽表達的學習習慣。

4.數形結合 軟件驗證

教師將“MATLAB二維圖形的繪制及句柄操作”上傳至“超星泛雅教學平臺”，供學生課前學習，學生結合之前學習MATLAB軟件的經驗，自學軟件的作圖功能。課堂上教師布置任務二，并講解兩種可疑點未能成為拐點的情形。隨后教師演示自主開發的求解曲線的凹凸性與拐點的MATLAB程序，讓學生用MATLAB軟件繪制任務二中曲線的圖像以及二階導數的圖像，同時觀察學生的操作過程，解決學生在軟件實操過程中出現的問題。在此過程，學生利用MATLAB作圖，驗證了函數圖像的凹凸性及其二階導數圖像的關系，掌握了用MATLAB程序驗證曲線凹凸性與拐點的求解方法，加深了對二階導數等于零或者二階導數不存在的兩種可疑點的理解。本環節通過軟件應用，讓學生更加直觀地理解二階導數與曲線凹凸性的關系，充分體現了數形結合的思想。

5.課堂測試 檢驗成效

首先根據學生的基礎能力設置難易比例合理的測試題，然后發布課堂測試題，學生通過學習通平臺在線答題，教師根據線上測試結果了解學生對本節知識點的學習和掌握情況，判斷本節課的學習目標達成情況，這樣有助于教師反思改進教學方法，以及對學生進行個性化輔導和下節課的復習強化。

6.歸納總結 綜合評價

根據課堂測試結果和學生任務完成情況，回顧曲線凹凸性與拐點的判定方法，歸納總結本節課的重難點知識，并對各小組進行點評，通過實時點評讓學生及時了解自己的優點與不足。在教學的實施過程中，采用過程性評價、教師評價、組間互評、組內互評、學生自評相結合的整體性教學評價方式，對學生的學習態度、學習積極性以及學習效果進行評價，及時掌握學生的學習情況并進行引導。線上線下評價融入課堂，過程性評價和多元評價相結合，兼顧學生課前、課中、課后的全過程，有助于教師客觀、有效地評價學生的學習活動，考量學生的知識掌握程度，提高教學質量。

（三）課后拓學

課后知識的復習與反饋要及時，在該環節中教師及時在超星泛雅教學平臺發布有關本節知識拓展的教學資料和課后任務，對學生進行考查，并對學生在復習的過程中產生的疑問及時解答。學生則通過學習通APP與教師在線交流，并完成作業和課后測試任務。這樣不僅可以了解學生對本節課重難點知識的掌握情況，同時有助于學生對知識點的進一步鞏固，也為后期的拓展和深入學習打下堅實的基礎。

四、教學反思

（一）教學效果

1.學以致用，激發學習興趣

通過運用多種信息化手段，突出了教學重點，解決了教學難點，使教學內容更加生動化和規范化。同時教師組織了有趣的教學活動，活躍了課堂氣氛，有效激發了學生的學習興趣，推動了學生養成合作學習的習慣，提高了學習效率。

2.學有所獲，提升專業影響

本節教學內容將高等數學與專業知識相結合，明顯增強了學習成果的知識性和實用性，豐富了學生數學建模的體驗，拓寬了高等數學應用的思路，有效提升了高等數學對專業的影響。

3.學有所悟，鑄就精彩人生

通過農業植保無人機、無人機駕駛員執照等教育學生學好專業本領，在多樣化的發展道路上鏗鏘前行，在朝向“大國工匠”行進的道路上走得更快更遠，在技能的修煉中鑄就精彩人生。

（二）特色創新

（1）開發豐富的教學資源，提高課堂教學質量。利用學生熟悉的專業知識視頻引入教學任務，利用科技視頻讓學生大開眼界，利用網絡資源為學生鞏固知識、提供保障，利用動畫演示使枯燥的學習趣味化、抽象的問題形象化、復雜的步驟清晰化，提高課堂教學效果。

（2）借助直觀的數學軟件，提升學生數學素養。學生課前自學“MATLAB二維圖形的繪制及句柄操作”，課堂上教師直觀演示和學生動手練習，有效地幫助學生理解概念。MATLAB軟件的使用，極大地弱化了數學計算技巧，回歸到數學文化和數學思想本身，既加強了數學應用意識，又為學生學習其他專業軟件奠定了基礎，有助于激發學生的學習興趣，提升學生的數學核心素養。

（三）反思改進

（1）進一步拓寬課堂教學的“廣度”。在教學過程中，教師構建了專業針對性較強的數學課程內容，將高等數學與無人機應用技術專業緊密結合，但這些課程內容不一定適用于其他專業，比如沒有充分挖掘提高物流專業的數據分析能力和飛行器數字化制造技術專業的邏輯推理能力。因此，為了達成現有高等數學課程教學理念在更多專業的數學教學中得到推廣，還需要更深入挖掘高等數學與各專業的結合點，進一步拓寬課堂教學的“廣度”。

（2）進一步探索增值評價。本節課教學過程評價的手段還需多元化，需要進一步探索增值評價，完善教學評價體系，關注學生個性化成長。

結語

隨著信息時代的發展，高等職業教育迎來了新的發展機遇和挑戰，信息化教學將是當前教學的必然趨勢。信息時代下的高職數學教師也應與時俱進，不斷提高自己的教育信息化能力和教學設計能力，充分利用各種信息資源來支持“學”，并且結合學生的專業特征，創設生動有趣的教學情境，提升學生專業學習的主觀能動性，達到公共基礎課為專業服務的目的，增加課堂的趣味性和與專業實際應用結合的特性，讓高等數學課堂變得更加豐滿，同時不斷提高教學質量，培養學生自主學習的能力和終生學習的態度，實現現代高等教育的培養目標。

參考文獻：

［1］彭華勤，朱慶.信息技術輔助下的高等數學教學模式研究［J］.教育觀察，2020，9（5）：118120.

［2］李艷萍.“互聯網+”背景下的高職數學混合式教學模式探究［J］.湖北開放職業學院學報，2019，32（21）：119120.

［3］呂為，曹景龍，郭朝紅.基于現代信息技術的高職數學教學研究與實踐［J］.北京經濟管理職業學院學報，2018，33（01）：7780.

［4］張志恒.信息技術環境下高職高等數學教學改革研究與實踐［J］.黑龍江科學，2020，11（15）：9293.

基金項目：2021年度院級課題資助項目（JATC2102 0205）

作者簡介：梁佩佩（1984— ），女，漢族，山東聊城人，碩士，講師，研究方向：高等數學教學研究。