基于圖論的并行計算技術教學內容模塊化優化研究

吳建平　汪祥　楊錦輝　銀?？怠∨碥?/p>

摘? 要：并行計算技術課程是在大氣海洋環境數值模擬對大規?？茖W與工程計算的需求越來越大的背景下開設的，但自開設以來，還存在教學內容過多、各知識點之間邏輯關系不十分清晰與講授順序不太合理等問題。該文基于對教學內容先按知識點進行劃分，再基于教學目標牽引，利用圖論技術進行知識點間依賴關系分析的方法，對教學內容進行精簡與模塊重新組織，以改進教學內容的針對性與知識點間的順暢性，提升教學質量與學生學習效果。

關鍵詞：并行計算；教學內容；模塊化；依賴關系；圖論

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）17-0095-04

Abstract： The course of Parallel Computing Technology is set up under the background of the increasing demand for large-scale scientific and engineering calculation by numerical simulation of atmospheric and marine environment. However， since its establishment， there are still many problems， such as too many teaching contents， unclear logical relationship between knowledge points and unreasonable teaching sequence. Based on the division of teaching contents according to knowledge points， and then based on the direction of teaching objectives， the graph theory technology is used to analyze the dependence between knowledge points. The teaching content is simplified and reorganized to improve the focalization of teaching content and the rationality of the order of knowledge points， and to improve the teaching quality and students' learning effect.

Keywords： Parallel Computing; course content; modularization; dependency; Graph theory

大氣海洋環境數值模擬是采用偏微分方程組對大氣海洋狀態演變規律進行數學建模，并采用數值方法進行求解，從初始狀態進行未來狀態預測的一種客觀與定量預測方法，已越來越成為天氣預報與海洋環境預報的主流方法。該方法不僅涉及到狀態在時間維度上的演變，而且涉及到方程組在三維空間中的離散，形成離散網格，并在眾多網格點或網格中心上進行計算，導致計算量巨大問題，而業務數值預報又對實時性要求很高，因此，采用高性能計算機進行并行數值模擬成為必然選擇。歐洲中期天氣預報中心、美國國家環境預報中心、英國氣象局、法國氣象局、德國氣象局、日本氣象廳與加拿大環境部等在內的眾多先進數值預報中心，都采用了非常先進的高性能計算機與高計算效率的數值預報系統，來進行業務數值預報。

作為我國專門從事大氣海洋環境數值預報技術研究與系統研制的單位之一，國防科技大學從20世紀80年代起即開始進行數值預報系統研發，并深刻認識到并行計算技術在數值預報實時性問題中的重要地位并進行了長期的技術積累。但自2017年學校進行重新組建并重組氣象海洋學院以來，一方面是隨著模式分辨率的不斷提升與模式本身復雜性的不斷提高，并行計算技術在數值預報中的重要性有增無減。另一方面，既沒有專門針對數值預報并行計算的本科生課程，也尚未在學校層面開設并行計算技術方面的公共課程。正是在該背景之下，在進行大氣科學專業課程體系重新設計時，規劃了并行計算技術課程，制訂了相應的教學計劃，并自2018級本科生起開始實施，旨在使學員掌握基本的并行計算技術，為利用數值預報進行氣象海洋環境保障提供理論基礎和技術支撐。

在進行課程內容設計時，一個很自然的想法是對相關課程進行模塊化設計。模塊化教學思想首先由德國與美國高校提出，但主要用于課程體系按模塊來進行構建[1]，旨在將理論教學與生產實踐有機融合，針對不同培養目的開展教學活動，以培養能夠具備社會實際需要的應用復合型人才[2]。國內在采用模塊化對課程教學內容進行設計方面也進行了不少研究。余國江[3]針對高校轉型的需要，分析了其核心問題即課程轉型的緊迫性、模塊化課程的特點及其在轉型中的作用，并從宏觀、中觀、微觀三個層次進行了模塊構建途徑研究。屈婉玲等[4]對離散數學課程教學內容按知識單元進行模塊化設置，以根據培養目標進行教學內容的靈活組織。魏英[5]在深入分析大學計算機基礎課程教學所存在問題的基礎上，根據各部分內容相對獨立的特點，對分層模塊化教學模式進行了研究。蘭長林等[6]采取課程內容模塊化和教師講授、專題報告研究型教學模塊化相結合的方式，開展了模塊化教學方法研究。這些對模塊化教學的研究，主要側重于對課程內容的模塊化組織，而對模塊間所涉知識點的相互關系考慮較少。

對知識點或模塊間關系的研究上，王燕等[7]針對網絡課程，提出了利用概念圖進行教學內容的建構與組織的方法，以避免教學內容出現概念孤立化與知識碎片化的問題，其圍繞不同主題按樹形結構進行知識組織，并通過相關主題、節點的展開與鏈接，論述了擴充學習、加深學習與補救學習的概念。陳雅[8]以認知彈性理論為指導，采用知識結構圖與超文本技術相結合編排教學內容的序列與鏈接，探討了網絡課程教學內容的組織與呈現，其分析了將課程名稱作為根節點的知識點間有向無環樹形結構組織形式，以及基于知識點間從屬與先決關系的排序結構。唐明[9]將教學內容具體化為知識點集合，并對知識點采用串行遞推關系與并行遞推關系進行層次關系建模分析。這些研究涉及到了知識點間的相關關系，并部分提到采用樹形與網絡等方式進行知識組織的思想，但很少涉及如何進行具體組織的問題。

本文針對并行計算技術課程教學內容，在目前已有知識點按模塊進行組織的基礎上，針對教學內容過多、各知識點間講授先后順序不太合理等問題，在對教學內容按知識點進行劃分的基礎上，利用圖論技術進行知識點間依賴關系分析，再基于教學目標牽引對教學內容進行精簡，并對各教學模塊內容進行重組，以改進對課程教學內容的設置。

一? 教學內容基于圖論的模塊化優化設計

目前，并行計算技術課程的教學內容組織為兩大部分共6個模塊，其中第一部分主要側重于理論知識，包括并行計算基本概念、并行計算所涉軟硬件基礎、并行計算基本原理與方法3個模塊；第二部分側重于實踐，包括并行計算環境基礎、OpenMP并行編程基礎、MPI并行編程基礎3個模塊。

第一部分的知識中，并行計算基本概念模塊包括并行計算的意義、并行計算思維、并行處理的三要素、問題規模、并行度、任務分解、數據相關性、機器規模、任務調度、負載平衡、并行執行時間、并行開銷、加速比、并行效率、同步、死鎖、Amdahl定律和Gustafson定律等知識點；并行計算所涉軟硬件基礎模塊包括并行計算存儲結構、并行計算互連結構、并行計算模型和并行計算軟件基礎等知識點；并行計算基本原理與方法模塊包括數據并行設計模式、任務分解概述、輸出數據劃分技術、輸入數據劃分技術、任務調度概述、塊分布調度方法、循環塊分布調度方法、分布存儲并行計算原理、SPMD與MPMD、問題規模的影響、并行度的影響、通信次數的影響、計算通信重疊的影響、共享存儲并行計算原理、指導語句數的影響和訪存沖突的影響等知識點。

第二部分的知識中，并行計算環境基礎包括Redhat Linux基礎環境、gcc編譯器及其安裝、OpenMP并行計算環境驗證、MPI并行計算環境配置和MPI并行計算環境驗證等知識點；OpenMP并行編程基礎包括OpenMP簡介、動態域與靜態域、OpenMP編譯指導語句格式、OpenMP中的條件編譯、OpenMP中的parallel語句、OpenMP中的for指導語句、OpenMP中的同步指導語句、OpenMP中的函數和OpenMP中的環境變量等知識點；MPI并行編程基礎包括MPI簡介、MPI程序的一般結構、MPI中的6個基本函數、MPI中的點對點通信、MPI中的數據類型、MPI中聚合通信操作、Jacobi迭代的并行計算和WRF模式的并行計算等知識點。

現在對并行計算技術課程所有知識點之間的依賴關系進行建模，當知識點A的講授需要以先講授知識點B為前提時，稱知識點A依賴于知識點B。例如，“并行開銷”依賴于“并行計算思維”“并行執行時間”“機器規?！薄柏撦d平衡”與“同步”。這樣，每個知識點可能依賴于其他的知識點。由于進行上述知識點的劃分時，知識點已經足夠細到彼此之間不會出現相互依賴，即如果知識點A依賴于知識點B，則知識點B不可能反過來再依賴于知識點A，因此，如果知識點A依賴于知識點B，就引一條從知識點A到知識點B的邊，則所有知識點之間的依賴關系給出的是一個有向無回路圖[10]。

在按上述方式進行建模時，所得到的有向無回路圖G中可能由于依賴關系較復雜，導致邊數很多，而使得有向無回路圖顯得相當雜亂，不便進行后續分析。另一方面，我們在進行知識點講授時，只需要知道知識點之間有依賴路徑即可，而并無必要考慮每個知識點依賴的所有其他知識點。換句話說，如果圖中存在從知識點A到知識點B的一條有向路徑，則意味著已經得知知識點A需要在知識點B講授完之后才能進行講授，因此，此時知識點A到知識點B之間的有向邊完全沒有必要給出。假設知識點個數為n，如果將圖G對應到一個邏輯矩陣M，并對知識點進行標號，第k個知識點對應于圖G中的結點k，第i個知識點依賴于第j個知識點則m_ij取值為真，否則取值為假，則可以通過依次計算M¹、M²直到Mⁿ并檢查每2個知識點間是否出現路徑，并在出現路徑時直接刪除其間可能存在的有向邊。

在如上處理后，并行計算技術課程各知識點之間的依賴關系進行了大幅簡化，具體如圖1所示。從圖1清晰可見，知識點講授時應嚴格遵循的先后順序。例如，在講授“同步”之前，先要講授“數據相關性”，而在此之前，又要先講授“任務分解”，而在講授“任務分解”之前，又必須先講授“問題規?！迸c“并行計算思維”。此外，如果課時有限，從圖1中可以清晰地發現哪些知識點不會被其他知識點所依賴，在這些知識點對教學目標的實現不太重要時，即完全可以直接刪除以進行內容的精簡。對并行計算技術課程，教學目標主要是使學員掌握基本的并行計算技術，為利用數值預報進行氣象海洋環境保障提供理論基礎和技術支撐，而具體編程實踐實際上是永無止境的，只要引學生入門即可。鑒于總課時數只有24學時，且從前幾年的實際經驗看，目前課程內容過多，確需壓減課堂內容，為此，結合圖1，顯然易見，可以壓減其中“Amdahl定律”“Gustafson定律”“并行計算模型”“動態域與靜態域”“OpenMP編譯指導語句格式”“OpenMP中的條件編譯”“OpenMP中的同步指導語句”“OpenMP中的函數”“MPI中的數據類型”和“MPI中聚合通信操作”等知識點。

此外，通過圖1所示的有向無回路圖，還可以檢查目前各模塊中知識點設置的合理性，即可以檢查在進行課程內容教學實施時，知識點之間的依賴關系是否能夠得到滿足。顯然，目前大部分知識點在模塊中的歸屬是合理的，但“OpenMP簡介”原來安排在“MPI并行編程基礎”模塊進行介紹，實際上在“并行計算環境基礎”模塊的“OpenMP并行計算環境驗證”知識點之前應該講授，否則，將造成模塊之間的相互依賴關系，引起教學實施上的不順暢?！癕PI簡介”也具有類似問題。因此，“OpenMP簡介”與“MPI簡介”這2個知識點應分別從“OpenMP并行編程基礎”“MPI并行編程基礎”移到“并行計算環境基礎”模塊中，使得“并行計算環境基礎”模塊的知識點依次包括“Redhat Linux基礎環境”“OpenMP簡介”“gcc編譯器及其安裝”“OpenMP并行計算環境驗證”“MPI簡介”“MPI并行計算環境配置”和“MPI并行計算環境驗證”。此外，在每個模塊內，知識點之間也應遵循圖1所給出的嚴格順序關系，例如，對“并行計算基本概念”模塊中知識點進行講授時，部分需要進行先后順序的重新安排。在綜合考慮內容精簡與知識點的重新組織后，優化前后各模塊中知識點的教學實施順序見表1，其中，無論對兩模塊還是兩知識點，列于前者應該先行進行教學實施。

二? 結束語

并行計算技術課程雖然在開設時，已經按模塊化方式進行了教學計劃的詳細設計，但在教學實施過程中發現還存在教學內容過多、各知識點之間邏輯關系不十分清晰、講授順序不太合理等問題，本文通過對知識點依賴關系采用有向無回路圖進行建模，采用從圖中去除對教學目標影響小且不被依賴的知識點來縮減教學內容、基于圖中知識點間依賴關系對模塊間與模塊內知識點進行重組的方法，對教學內容的精簡與重組進行了優化設計。

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