基于馬爾科夫鏈的公路工程施工成本估計研究

李紅曼

基于馬爾科夫鏈的公路工程施工成本估計研究

李紅曼

（中鐵十八局集團第五工程有限公司 天津 300451）

公路工程施工成本的影響因素較多，導致施工成本估計難度上升，所以提出了基于馬爾科夫鏈的公路工程施工成本估計方法。通過馬爾科夫鏈確定施工成本影響因素等級判別準則，及“馬氏性”檢驗實現施工成本的影響因素預測。根據相空間重構理論過濾掉施工成本相關冗余信息，計算公路工程施工成本估計的影響因子。利用凈值分析法和成本分布特征獲取施工成本與施工精度的績效信息，結合最樂觀、最可能和最悲觀值實現施工成本估計。實驗結果表明，文中方法的施工成本估計結果與實際值更接近，估計精度能夠保持90%以上。

馬爾科夫鏈；影響因素；成本估計；狀態空間；公路工程；影響因子

公路工程是我國交通運輸體系的重要組成部分，它不僅關系到國家的經濟發展，也關系到人們的生活水平[1]。近幾年，由于市場經濟的逐步健全，道路建設市場逐漸擴大，我國政府意識到公路建設的重要性，市場對外開放、國家的宏觀政策和公司的競爭使道路交通實現了快速發展，國民經濟和國民生活水平也發生了巨大的變化，這些都離不開國家和地方各級政府的大力支持[2]。在公路施工的過程中，對人工費、材料費、施工設備費、承包費等進行估計，從而合理地制定造價指標，合理安排建設資金，才能對施工過程中產生的各類成本和費用進行有效控制[3]。而通過對公路施工成本的估計，將成本控制在預定的范圍內，可以節省大量資金，提升公路工程建設的經濟效益。

向紅艷等[4]利用灰色系統對公路養護費用的組成進行了研究，并對公路養護成本進行預測，通過計算公路養護的一般費用和重點維修費用，獲取了公路養護費用與運行費用之間的相關性，并結合灰色系統分析道路養護費用的組成，實現了對公路養護成本的預測，并以某公路運營成本為例，對該模型進行了模擬分析。結果表明該模型對公路養護成本預測具有較高的準確性，相對誤差不高于5%。

黃建文等[5]針對工程工期與造價的關聯性差，在工程建設中缺少對工程的工期和費用進行有效監督等問題，運用BIM技術和改良的權值法對工程工期和費用進行了綜合控制。利用Primavera6.0軟件對壩體進行了三維建模，對施工成本和工程造價進行了測算，經過模擬實驗證明了BIM技術在碾壓大壩施工工期費用協同控制中的可行性與優勢，值得推廣。

馬爾科夫鏈不需要使用任何高級的數學概念，是一種概率建模和數據分析的經典方法，主要用于對時間相關、空間相關的隨機過程進行預測分析。具體是指狀態空間中經過從一個狀態到另一個狀態的轉換的隨機過程，該過程要求具備“無記憶性”，即下一狀態的概率分布只能由當前狀態決定，在時間序列中它前面的事件均與之無關，具有不可約性、常返性、周期性和遍歷性的特點。將馬爾科夫鏈應用到了公路工程施工成本估計中，能夠根據當前公路工程施工成本變化規律對于下一階段公路工程施工成本進行估計，保證成本估計效率與預測質量，從而有效避免公路工程施工出現資源浪費的現象，提升工程建設的經濟效益。

1 公路工程施工成本估計方法設計

1.1 基于馬爾科夫鏈的影響公路工程施工成本的因素

若施工成本影響因素序列為弱關聯，則可以將其視為一個獨立的同構分配。根據馬爾科夫鏈的施工成本影響因素等級判別準則[7]，對施工成本影響因素進行分類，由此建立了一個空間狀況：

Ω ={1,2,…,} (2)

根據不同階段的公路工程施工成本影響因素，分別求出了各階段數據的傳遞概率矩陣，并采用下列公式對于轉移概率矩陣求解：

待預測的施工成本影響因素包含個可能的狀態，把h看作公路工程施工成本影響因素的指標值序列1,2,...,x中影響因素變為的概率，h表示轉移矩陣。求取矩陣內所有數值的和，得到公路工程施工成本影響因素的邊際概率，記作P，即：

根據公路工程施工成本影響因素的“馬氏性”檢驗[9]，得到施工成本影響因素之間的自相關系數a，結合規范化處理后，得到：

通過確定馬爾科夫鏈的施工成本影響因素等級判別準則，建立施工成本影響因素的狀態空間，根據公路工程施工成本影響因素的“馬氏性”檢驗，預測施工成本的影響因素。

1.2 計算公路工程施工成本估計的影響因子

在計算公路工程施工成本估計的影響因子之前，先給出公路工程施工成本的組成，公式如下：

式中：為公路工程總預算，f代表工程施工的風險因子，代表公路工程施工成本的預測誤差，代表工程施工的人工成本，()代表工程施工的材料成本，代表公路工程施工過程中成本的變化規律，代表施工材料的價格變量。

結合相空間重建，得到公路工程施工成本的指數時序，并將其與施工成本有關的冗余數據進行篩選，即：

將相空間重構矩陣和最佳嵌入維數進行融合，計算出公路工程施工成本的全部影響因素為×的子空間矩陣[11]：

式中：(N)代表公路工程不同階段的施工成本預測向量，(m)代表質量效益的實際向量，δ+1代表現階段公路工程施工成本向量，S和S分別代表公路工程的最優經濟收益和最差經濟收益。

計算出公路工程施工成本的全部影響因素之后，將施工成本帶入到子空間矩陣，通過定義公路工程施工成本估計的線性博弈過程[12]，獲取公路工程施工成本估計的影響因子：

式中：C代表公路施工的最低成本閾值，λ代表滿足最低預測施工成本的可靠性閾值，代表人工成本。

融合于相空間重構理論，過濾掉施工成本相關冗余信息，將施工成本納入上式的子空間矩陣，通過定義公路工程施工成本估計的線性博弈過程，計算公路工程施工成本估計的影響因子。

1.3 公路工程施工成本估計

通常情況下，公路工程在某監測點時的施工成本可以用下述4個數據表達，即公路工程施工成本的理想估計值，公路工程施工成本的現實估計值，公路工程施工成本的偏差估計值及公路工程施工成本的分布情況。設(=1,2,…,)為公路工程施工過程的監測時點序號。

以凈值分析法為基礎，計算在施工地點時，公路工程的當前成本績效指數[13]，具體如下：

在施工地點時，公路工程的當前進度績效指數如下：

式中：表示在施工地點時，公路工程的預測施工成本值。

在施工地點時，公路工程的當前進度成本聯合績效指數如下：

該指標綜合考慮了公路工程施工的進度和成本績效。

如果公路工程的實際施工成本等于實際值，結果是十分理想的，結合計劃成本效益[14]，對公路工程施工成本進行理想估計，其公式如下：

式中：表示公路工程的預算成本。

公路工程的當前施工成本是公路工程在未來進展過程中最容易控制的，公路工程施工成本按當前公路的施工成本估計是較現實的估計方法，因此定義施工地點時，公路工程未完工部分按當前成本效益進行的施工成本估計[15]，并給出公路工程最現實的施工成本估計，其公式如下：

由于公路工程施工成本的建設費用與項目的工期業績指標一般不超過1。因此，一般情況下，公路施工組合業績指標均低于1或低于公路工程施工成本的業績指標，因此，根據當前公路工程的施工成本，對未來的公路工程施工成本進行估計，得到公路工程施工成本的估計，為：

綜上所述，利用凈值分析法和公路工程施工成本的分布特征，獲取施工成本與施工精度的績效信息，結合公路工程施工成本的最樂觀值、最可能值和最悲觀值，實現公路工程施工成本的估計。

2 實例分析

2.1 工程概況

為了驗證文中方法在估計公路工程施工成本時的可行性，以某一公路工程C標段為研究對象，該工程全長6458.24 m，將樁號設計為LK5+550～ LK7+535，公路工程施工的內容包括道路工程、橋涵工程以及照明工程和交通工程，公路工程C標段以路基為主，寬度為68.5 m，主車道為雙向6車道，輔車道為雙向4車道，屬于城市主干路，車輛的荷載等級為城市A級，主車道的時速為70 km/h，輔車道的時速為40 km/h，工程的計劃完工周期為10個月。

2.2 劃分公路工程項目的形象單元

公路工程C標段施工的起點樁號為LK5+550，終點樁號為LK10+840，公路工程項目C標段沿線設施及施工投入的實際值如表1所示。

表1 形象單元及樁號

形象單元樁號實際值/元 1LK5+550～LK6+78050 000 2LK6+780～ LK6+81040 000 3LK6+810～LK7+8040 000 4LK7+80～ LK7+16070 000 5LK7+160～ LK7+24030 000 6LK7+240～ LK7+27550 000 7LK7+275～ LK7+32040 000 8LK7+320～ LK7+41060 000 9LK7+410～ LK7+48580 000 10LK7+485～ LK7+53550 000

通常情況下，形象單元的劃分是將地質狀況相近的樁號作為一個獨立的形象單元，根據公路工程項目C標段的基本情況，結合施工布置情況，將公路工程項目的形象單元劃分為10個。不同單元的業態不同，長度也會隨著樁號之間距離的不同而不同，便于根據工程地質進行施工安排，也便于公路工程施工成本的估計。

2.3 估計公路工程施工成本

根據公路工程項目的形象單元劃分情況，利用文中方法對公路工程C標段施工成本進行估計，結果如圖1所示。

圖1 公路工程C標段施工成本估計結果

根據圖1的結果可知，采用文中方法估計得到的公路工程C標段施工成本與實際值非常接近，說明文中方法可以用于公路工程施工成本估計，具有更高的精度。

2.4 性能分析

為了突出文中方法在估計公路工程施工成本時的優越性，引入基于分數階拓展算子GM(1,1)模型的估計方法和基于BIM的估計方法作對比，選取公路工程施工過程中費用最高的2項作為測試對象，即人工成本和材料成本，測試了3種方法估計公路工程施工的人工成本和材料成本時的精度，結果如下。

圖2 人工成本估計精度

圖3 材料成本估計精度

從圖2和圖3的結果可以看出，采用基于分數階拓展算子GM(1,1)模型的估計方法和基于BIM的估計方法時，對于公路工計精度雖然超過了60%，但是始終在90%以下。而采用文中方法估計公路工程施工的人工成本和材料成本時，任意一個形象單元的估計精度始終在90%以上，估計精度更高，實際應用效果更好。

3 結語

本文研究將馬爾科夫鏈應用到了公路工程施工成本估計中，以此保證公路工程施工估計精度。實例分析結果顯示，本文方法不僅對公路工程C標段施工成本具有更高的估計準確性，可以精準估計人工成本和材料成本，在估計公路工程施工成本時的精度更高。但是本文的研究還存在很多不足，在今后的研究中，希望可以引入更為先進的方法對公路工程施工過程中動態變化的成本進行精準預測，為施工成本估計提供有效支持。

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Research on Construction Cost Estimation of Highway Engineering Based on Markov Chain

LI Hong-man

(No. 5 Engineering Co., Ltd., China Railway 18th Bureau Group, Tianjin 300451,China)

Many factors affect the construction cost of highway engineering, which leads to an increase in the difficulty of estimating construction costs. Therefore, a Markov chain based method for estimating construction costs of highway engineering is proposed. The grade discrimination criteria for construction cost influencing factors are determined through Markov chains, and the influencing factors of construction cost are predicted through the “Markov” test. According to the phase space reconstruction theory, the redundant information related to the construction cost is filtered out, and the influencing factors of the highway construction cost estimation are calculated. Net worth analysis and cost distribution characteristics are used to obtain performance information on construction costs and construction accuracy, the most optimistic, likely, and pessimistic values combined to achieve construction cost estimation. The experimental results show that the construction cost estimation results of the method in the paper are closer to the actual values, and the estimation accuracy can be maintained at over 90%.

Markov chain; influencing factors; cost estimation; state space; highway engineering;

10.15916/j.issn1674-3261.2023.03.011

TP712

A

1674-3261(2023)03-0201-05

2022-09-08

李紅曼(1980-)，女，天津人，工程師。

責任編輯：孫 晶