聚焦“三向”：小學數學作業設計的新探索

張嵐　周衛東

［摘 要］作業的設計與實施是提高教學質量、提升學習品質、達成有效評價的重要環節。文章從厘定作業目標、拓寬作業內涵、深化實施路徑三個向度展開實踐探索，以發揮作業的育人功能、凸顯數學本質，幫助學生積淀數學素養，推動學生的可持續發展。

［關鍵詞］作業設計；實踐探索；小學數學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0016-05

作業是課程改革的關鍵，它不僅是鞏固學業知識、加強課業實踐的重要手段，也是增強本領、深化思維、提升情感的主要方法。要使作業的育人價值能得到有效發揮，就必須重視一些在作業的目標定位、內容設計、實施路徑上存在的問題。

（1）目標矮化，重學習輕育人。學科本位思想的約束使得一些教師在設計作業時容易受限于知識本身，這會讓學生的學習經歷失去鮮活，因此不能有效促進學生核心素養的發展、發揮作業的育人價值。

（2）內容窄化，重數量輕質量。作業類型單一，機械重復的作業堆砌，使得作業內容缺乏學科內的前后呼應、學科間的融會貫通，知識的割裂使學生難以靈活地處理綜合性問題。

（3）路徑同化，重訓練輕實踐。作業或多以書面形式出現，由學生獨立完成，或以標準答案代替學生對知識個性的理解和多元的思考。這些都是用簡單訓練代替學生鮮活的實踐。

目前，在新課改背景下，高質量的作業設計可以通過“三向”研究有效達成，即縱向錨定目標、橫向關注內容、內向聚焦路徑，在減輕學生負擔的同時達成作業的育人功能。

一、縱向研究：目標錨定有深度

作業的價值不但在于鞏固、提升、拓展，還要關注學生的興趣和獲得感。一些作業的目標定位籠統、模糊、層次不清，難以讓學生掌握知識技能、感悟思想方法、發展個性等。因此，作業的設計首先應該聚焦目標設置，讓作業和課堂學習高度匹配，從而激勵學生主動地學習。

1.立足課程，精準定位

美國學者瓦特洛特對作業的理解是“作業設計應將短期的學術目的和長期的發展目標相結合，對作業的理想描述是讓作業成為學生掌握自己學習進程的活動”。因此，作業目標要立足課程標準、結合教學目標與學情，使作業與教學目標高度一致。

以一年級下冊“認識圖形（二）”為例，該內容的教學目標如下：

（1）能夠直觀認識平面圖形，能夠辨認和區分長方形、正方形、三角形、圓等平面圖形。

（2）通過找、數、折、拼、畫等方法進一步感受平面圖形之間的聯系，發展空間觀念。

（3）感受平面圖形與日常生活的密切聯系，會從數學的角度去觀察周圍的世界。

（4）在豐富的活動中感受學習數學的樂趣，發展想象力和創造力。

教師在設計作業時應充分結合教學目標，使得作業成為課內學習的補充，并兼顧學生個性化的學習需求?；诖?，本單元的作業設計目標見表1。

2.關注差異，滿足個性

以“認識圖形（二）”為例，首先，實現“會認”的技能發展目標，表1中的前三個作業目標是使學生通過直觀感知、動手操作進一步認識圖形的特征及關聯，充分經歷從具體實物到幾何圖形的抽象過程。其次，聚焦“會用”“活用”的能力發展目標設計了多元的探索路徑，關注了學生的學習差異，滿足了個性需求，如表1中的后三個作業目標是讓學生根據找、數、折等方式感受圖形的特征，從而達到讓學生觀察生活世界、積累活動經驗、靈活解決實際問題，為每一位學生空間觀念的發展打下良好基礎的目標。最后，作業目標中不僅關注了多元的探索路徑、不同的能力層次等，還關注了學生的個體差異，使學生在作業完成過程中能夠展現自我、體驗快樂、發展思維。

二、橫向研究：內容設計有寬度

作業內容不僅要體現“量”的全面，也要體現“質”的完整。在設計中，教師要摒棄量多質低、形式單一、難易失衡等問題，可以從數學學科、生活實際、跨學科等方面出發設計作業內容。

1.深耕學科，觸及本質

深耕，原是一種耕作方式，《漢語大詞典》對其解釋為“耕地深度達六、七寸以上”。適當的深耕可以改良土壤結構，提高肥力，增加收成。深耕學科的作業設計是對數學學科本質的進一步挖掘，有利于學生對數學的內核深入理解。

例如，對二年級上冊“9的乘法口訣”可設置三個板塊層層遞進的作業，以關注學生對乘法本質的理解以及運用。

作業1：課前作業

有哪些辦法能幫助大家弄明白“九九”到底是多少嗎？把你的方法記錄下來。

作業2：課中作業

“六九五十六”說得對嗎？結合9的乘法口訣規律，說說自己的想法。

作業3：課后作業

誦讀《數九歌》并思考如下問題。

（1）“三九”結束時，你知道一年過了多少天嗎？

（2）冬至過后70天，大雁能從南方飛回來了嗎？

（3）讀了《數九歌》，你能提出其他問題并解決嗎？

三個不同層次的作業各有其功能：課前調查作業，是為了了解學生對9的乘法口訣的掌握情況，關注差異，捕捉每一個學生的生長點；課中基礎作業，是為了幫助學生理解和掌握根據乘法口訣求積（商）的方法，形成技能；課后拓展作業，是利用《數九歌》創設問題情境，讓學生應用9的乘法口訣解決實際問題，滲透數學文化，增強學生的民族自豪感。

2.詮釋經典，感悟智慧

數學經典內容蘊含著人類的歷史、文化、智慧、方法以及精神，是非常有價值的作業主題。設計這類作業可以推廣經典文化，促進知識的傳承與發展。

例如，“黃金比”是和六年級上冊“比的認識”相關聯的經典數學知識。設計作業時可將“黃金比”的知識與數學活動有機融合，調動學生多種感官參與學習，使學生在親身經歷與體驗中感受“黃金比”的意義和價值，促進思維發展。

作業1：認識“黃金比”

讀一讀“黃金比”的相關資料。

作業2：找尋“黃金比”

找一找生活中有關“黃金比”的現象，并記錄下來。

作業3：設計高跟鞋

如果一個人肚臍以上的高度與肚臍以下的高度的比或者肚臍以下的高度與總身高的比符合“黃金比”，則這個人的身材顯得比較好。請你按照這個規律給媽媽設計一雙漂亮的高跟鞋，讓她穿上后實現“黃金比”的理想高度。

作業4：運用“黃金比”

（1）如果把東方明珠電視塔的塔身（如圖1）看成一條線段，那么它的黃金分割點在哪里？

（2）當氣溫與人體正常體溫（37℃）之比等于“黃金比0.618”時，人感覺最舒適，這個氣溫大約為多少度？（取整數）

（3） 你知道如何畫出黃金分割線嗎？嘗試按照下面的步驟，畫出線段AB（如圖2）的黃金分割點。

①過點B作AB的垂線；

②用直尺測量，在垂線上找到點C，使得BC=AB÷2，連接AC；

③以點C為圓心，以CB的長度為半徑用圓規畫圓，使圓交AC于點D；

④以點A為圓心，以AD的長度為半徑用圓規畫圓，使圓交AB于點E，則點E為線段AB的黃金分割點。

作業1和作業2是讓學生通過自主學習和舉例，認識有關“黃金比”的知識，體會“黃金比”在生活中的廣泛應用；作業3是讓學生學會運用比例的知識解決實際問題；作業4是讓學生通過算一算、想一想勾連“黃金比”和實際生活，并學會運用尺規作圖的方式畫出線段的黃金分割點。

學生在完成作業的過程中發生了很多溫暖的事，如學生發現媽媽平時不常穿高跟鞋，就貼心地將鞋底設計為厚底跟。這樣的數學作業能將悠久的數學經典、豐富的文化表達靈動再現。學生汲取著知識的營養、體驗著文化的魅力、感受著學習的樂趣，整個學習過程充滿了火熱的思考。

3.鏈接生活，靈活運用

教師要關注學生的生活經歷與體驗，將學生真實的生活情境和作業內容關聯，以加強數學與生活、社會的聯系，實現課內外學習資源的轉化與融合。

例如，將三年級上冊“年、月、日”中的練習（如圖3）開發成一系列與生活相關聯的作業。

作業1：尋找幸福月

利用下圖制作今年某個月的月歷。

（1）在圖中圈出節日。

（2）這個月一共應上課多少天，休息多少天？

（3）你還想說些什么？在小組里說一說。

（4）月歷上會出現5個周六和5個周日嗎？畫一畫、說一說自己的想法。

作業2：共同休息日

[每周一至周五上學， 周六、周日休息

][從每月1日起上三天班，休息一天][爸爸][明明 ][媽媽][單數月的周六、周日休息 ]

2023年7月，明明一家三口想找一個共同的休息日去爬山，哪天比較合適？

在真實情境下，數學知識和生活產生了鏈接，學生需要充分調動各方面的儲備知識去分析、思考和解決問題。學生在研究的過程中學會了用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。

4.多學科融合，綜合發展

教師根據教學內容設計融合的、普及的、開放的多學科作業，有利于學生開闊認知視野，淡化學科界限；有利于學生靈活運用知識，解決綜合情境中的問題；有利于學生學會用數學表達與交流，形成跨學科的意識與能力。

例如，一年級下冊“認識圖形（二）”的單元作業設計。

作業1：我跳圖形舞

掃二維碼（圖略）后一起跳舞吧！

作業2：圖形碰碰碰

作業3：校園中的標識

（1）說一說，圖5中的每種標識牌是什么形狀，各表示什么意思。

（2）猜一猜，圖6中被信封擋住的標識牌可能是什么形狀？

（3）做一做。選擇你喜歡的形狀，并利用這個形狀制作一個校園標識牌。

以上作業由學生喜聞樂見且富有數學內涵的主題實踐活動構成，豐富、多樣的學習材料不但為學生創設了輕松、愉悅的學習環境，還將數學與科學探究、體育鍛煉、藝術欣賞、社會與勞動等多學科進行了融合，打破了學科壁壘，讓作業從單一練習走向多元練習，實現了功能上的新突破，使不同層次的學生均能獲得良好的發展。

三、內向研究：實施路徑有厚度

有厚度的作業能達到知行合一、整體育人的目的。教師要關注從作業形式是否多樣，到學生完成作業過程是否順暢，能否深度參與，再到作業評價是否能促進學生內化理解且有多元收獲。作業可以由學生個體獨立完成，也可以由小組合作完成，甚至還可以由教師、家長和學生共同完成。在完成過程中，教師可允許學生犯錯，鼓勵學生嘗試、探索，讓學生的學習體現多樣性、豐富性、靈動性和創造性，達到共同學習、教學相長的目的。

從作業的形式來看，可以是鞏固練習、觀察操作、調查分析、交流反思等；從作業的時空來看，可以是課內與課外相結合，也可以是校內與校外相結合；從作業的題數來看，可以是多題作業與單題作業相結合。作業多樣性和開放性的呈現，能拓展課堂學習的邊界，使學生獲得可持續發展的能力。

1.巧用“活動角”，落實操作

在班級創設數學“活動角”，以放置適宜的學習材料（材料可以是常見的小棒、撲克牌、積木、骰子、圖形等）。這樣能讓學生強化一些與學習內容相關的實踐操作、游戲知識，將數學知識與動手實踐有機融合。

例如，一年級學生剛剛認識1～10，就可以在“活動角”玩“點數配對”的游戲。

將準備好的撲克牌剪開后分開放在桌上（如圖7）。任意拿一張撲克牌內芯，觀察撲克牌內芯的花色和數量，找到標有相同花色和數量的外框即為獲勝。

學生在“活動角”觀察、操作、交流、思考，在加深知識理解的同時還豐富了活動經驗。

2.精設“研究單”，激勵探索

課前“研究單”能使學生有準備地進入課堂，有思考地進行學習，給學生一個用自己的眼睛觀察和發現世界的機會；課中“研究單”旨在重難點處突出探究過程，引導學生建構新的知識體系；課后“研究單”要使學生對“學”欲罷不能，引領他們的思維無限可能地生長。

例如，一年級下冊“認識人民幣”的課前“研究單”：走進超市觀察商品的標價簽，看看標價簽上面有什么，把它畫下來并了解其中的知識。

在商場或超市這樣熟悉的場景里看一看、聽一聽、買一買，把看到的標價簽畫下來，能讓學生在觀察和研究中捕捉到一些數學素材。如“小數”（如圖8），一年級的學生沒有學過，但有了生活經驗，學生就能知道2.98元表示2元9角8分，還知道2.98元其實和3元很接近；再如“會員價”，學生在購物中發現商品的優惠情況，就能根據自身條件進行購買。學生在靈活和真實的學習場景中，掌握的知識更扎實，還積累了更多的“帶得走的東西”。

3.探秘“問題墻”，鼓勵質疑

“倍為什么不是單位名稱？”“兩位數加兩位數，從高位算起，可以嗎？”“小數乘法的豎式，為什么末位對齊？”“x=5是方程嗎？”“比和比例有什么相同點和不同點？”……這些問題都能激發學生的好奇心與創造力，推動學生自覺地解決問題。在教室的墻面上設置一個小小的“問題墻”，將學生做作業時產生的問題與疑惑、獲得的方法與策略、互動與評價及時呈現出來，學生就能對自己的學習自查自糾，學習也就顯得更有意義。

4.舉辦“文化節”，支持實踐

以課程的角度思考作業的全息融合，就能關注學生的高階思維和發展他們的數學素養。以“數學創意畫”“速算24點”“玩轉七巧板”“百變魔方”“數字華容道”等內容為主體開展活動，學生就能在活動中體驗數學魅力、感悟數學之美，從而在探究中提升思維，在挑戰中享受快樂。如將“玩轉七巧板”設計成“制作七巧板”“尋找遺失的巧板”“智拼圖形”“看影成形”等系列活動，不僅讓學生獲得知識和技能，還讓學生在解決問題的過程中獲得豐富的活動經驗、獨特的思維方式、完美的合作能力和積極向上的情感體驗。

總之，作業的設計與研制要摒棄簡單與草率。教師應通過作業目標、作業內容、作業實施的“三向”研究，切實減輕學生過重的學業負擔，給學生開展多樣的數學學習活動，使學生能夠以積極的學習狀態自主發展、蓬勃生長。

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題“指向必備品格培養的小學數學育人樣式研究”（課題編號：D/2021/02/11）及“斯霞育人智慧指引下小學數學學科育人樣式的實踐研究”（課題編號：D/2021/02/34）階段性研究成果?！?/p>

（責編 金 鈴）