大跨度鋼管混凝土拱橋吊桿索力優化實用方法

于孟生，姚鑫玉，鄭皆連，謝開仲，王龍林，郝天之

(1.廣西大學 土木與建筑工程學院，南寧 530004；2.廣西交科集團有限公司，南寧 530007；3.廣西北投交通養護科技集團有限公司，南寧 530029)

目前,鋼管混凝土拱橋吊桿索力的優化研究主要集中于設計成橋索力值的優化及其實現問題。在鋼管混凝土拱橋設計成橋索力優化方面,目前主要借鑒斜拉橋的索力優化調整經驗[1-3],其通常假定在恒、活載作用下,成橋后的拱肋與梁產生的彎曲應力較小且應力分布均勻。但在實際情況中,由于受到設計、施工及結構自身條件的共同限制,難以保證拱橋主梁吊裝及二期鋪裝后的索力符合設計張拉值,需要對階段索力進行反復調整。在拱橋設計成橋索力實現方法方面,國內外學者提出的方法主要有影響矩陣法、 正裝迭代法以及倒裝分析法[4-6]。其中, 正裝迭代法和倒裝分析法根據加載順序及倒序進行受力分析和結構變形分析, 但是該方法需要遵循嚴格的張拉順序, 若選取的吊桿張拉順序不合理, 需要通過反復張拉調整以達到設計索力, 導致施工工序繁多, 精度難以保證[7-8]。影響矩陣法是一種基于不同位置吊桿力對周圍鄰近吊桿的影響程度矩陣進行索力優化調整的方法, 不需要考慮施工順序, 然而該方法必須對所有吊桿的張拉力進行調整, 實際施工過程中, 吊桿調整難度較大。在拱橋吊桿索力調整計算中引入加權矩陣, 將上下游作為整體的影響矩陣修改為單根張拉情況下對其余吊桿索力的影響矩陣[9]。傳統影響矩陣法調整張拉力適用于結構基本體系保持不變且處于線性狀態情況, 但對于大跨徑拱橋來說, 實際吊桿張拉力調整施工過程中, 按單根吊桿逐步張拉, 每根實測值與計算值有一定偏差, 直接應用影響矩陣法一次求解全橋吊桿調整索力存在一定困難, 且導致較大的誤差[10]。

據此, 對傳統影響矩陣法進行改進, 通過考慮每次吊桿調整后實測值與理論值差異, 同時使吊桿調整根數較少, 引入加權矩陣, 進而與實際張拉過程相一致, 利用改進后的影響矩陣法進行大跨鋼管混凝土拱橋吊桿索力調整, 更符合吊桿調整的實際施工過程, 可以方便地進行大跨鋼管混凝土拱橋成橋索力的優化, 尤其適用于成橋階段的施工監控計算及調整。

1 鋼管混凝土拱橋吊桿索力優化實用方法建立

1.1 基于影響矩陣法的合理成橋索力調整量計算

鋼管混凝土拱橋合理的成橋狀態, 不僅要滿足索力控制目標設計要求, 也要滿足其他成橋狀態的控制目標(拱肋軸線偏差、 主梁撓度、 拱肋與主梁彎矩等)設計要求[11-12]。因此, 基于影響矩陣法并控制目標ΔR中考慮各種可能起控制作用的物理量, 建立鋼管混凝土拱橋吊桿索力調整的控制方程

AΔT=ΔR,

(1)

式中:A為索力調整對控制目標的影響矩陣;ΔT為待求的成橋狀態索力調整量;ΔR為成橋狀態控制目標需調整的量。

式(1)中方程組個數超過調整索力數, 為求出最優解, 采用最小二乘法建立平方誤差函數Q為

Q=‖A·ΔT-ΔR‖2

(2)

式中:m和n分別為ΔR和ΔT的元素個數; Δαij為第i根吊桿調整單位索力引起第j個控制目標的單位改變量。

根據極值定理, 當目標函數Q(ΔT)取極小值時, ΔTk需滿足以下方程

(k=1, 2, …,n);

(3)

化簡式(3)可得

(4)

寫成矩陣形式

ATAΔT=ATΔR。

(5)

式(3)為含n個未知量、n個方程的線性方程組, 根據式(5)求解出ΔT后, 即可得到合理成橋狀態控制目標所需調整量R

R=R0+AΔT,

(6)

其中,R0為合理成橋狀態控制目標在調整前的值。根據上述的合理成橋狀態要求, 控制目標通?？扇楣皹虻鯒U索力, 根據設計施工需要, 同樣也可取為拱肋軸線偏差、 主梁撓度、 拱肋與主梁彎矩等其他控制目標。

1.2 基于改進影響矩陣的成橋索力優化實用方法

當合理成橋狀態控制目標取索力時, 基于式(6)可建立成橋索力調整方程

ΔP=ΔPL-ΔPS=MΔT,

(7)

(8)

式中: ΔPL為設計成橋索力; ΔPS為索力調整前的吊桿索力;M為影響矩陣, 其中Δδij為第i根吊桿調整單位索力時第j根吊桿索力改變量。

當矩陣M為滿秩陣時, 式(7)兩邊可同時左乘M-1, 可以得到各吊桿索力調整量

ΔT=M-1(ΔPL-ΔPS),

(9)

則最終的索力調整張拉值為

S=ΔT+ΔPS。

(10)

實際上, 大多數鋼管混凝土拱橋的影響矩陣是具有弱不對稱性, 因此對于在實際建設中的拱橋, 當梁拱剛度相對較大時, 對角位置的副元素在量值上存在著近似性。為使調索根數較少且滿足工程允許誤差, 在式(7)中引入正定對角矩陣λ, 可得

ΔP=ΔPL-ΔPS=λMΔT。

(11)

當矩陣M為滿秩陣時, 式(8)兩邊可同時左乘M-1λ-1, 可以得到各吊桿索力調整量

ΔT=M-1λ-1ΔP=M-1β-1α-1(ΔPL-ΔPS),

(12)

式中:λ稱為加權矩陣,λ=αβ,α為誤差調整系數, 將差異不大的弱不對稱性影響矩陣轉換為對稱性影響矩陣,β為考慮控制目標的受控程度系數。大的加權系數對應控制目標的受控程度高, 即該控制目標調整后的值更接近控制目標值; 小的加權系數收斂快, 調索根數少。因此, 可通過調整加權系數找到索力調整最優解, 在索力的小范圍差異內實現目標索力的調整, 從而實現設計的成橋索力值。

值得注意的是, 對于鋼管混凝土拱橋吊桿索力優化, 上述提出的基于改進影響矩陣的索力優化方法只是在影響矩陣的基礎上引入加權矩陣求解, 實際調整的索力僅與吊桿的當前索力、 施工順序[10]確定的影響矩陣以及需調整的目標有關, 與具體的構造無關(如有推力拱或無推力拱、 剛性系桿或柔性系桿等)。

2 實用方法計算步驟

根據以上分析可知, 實現鋼管混凝土拱橋全橋吊桿索力的優化調整, 只需要求解最優加權矩陣λ下的索力調整量, 即找到合適的α、β, 使索力調整根數最小且滿足控制精度要求。為確定索力調整量的最優解, 采用迭代過程求解如下: ①根據鋼管混凝土拱橋的材料特性、 幾何特性、 邊界條件與外部荷載等參數信息, 建立有限元模型; ②根據式(6)求解出合理成橋狀態下控制目標值R; ③根據有限元模型確定索力影響矩陣M, 假定初始的加權矩陣λ, 即確定α和β的初始值。統計具有弱不對稱的元素數量為k, 初始轉換數量為k, 使具有弱不對稱性的元素轉換后對角的元素量值相等, 完全對稱; ④利用式(12)求解出初始索力調整量P1; ⑤根據索力調整量P1對有限元模型進行索力更新, 計算得到成橋索力TD,1, 并計算控制目標索力R與成橋索力TD,1的差值; ⑥若控制目標索力R與成橋索力TD,1的差值滿足合理成橋狀態要求(即索力及其他成橋狀態的控制目標如拱肋軸線、 格子梁位移、 拱肋與主梁的彎矩等均滿足設計要求), 則迭代完成; 若不滿足要求, 則返回步驟③, 并令n=2, 3,…,k。

鋼管混凝土拱橋吊桿索力調整量的迭代計算流程見圖1。針對上述迭代求解過程, 已編寫鋼管混凝土拱橋索力調整MATLAB主程序, 通過循環調用程序內部的數值分析模塊計算鋼管混凝土拱橋的索力調整量, 進而達到更新有限元模型的目的。

圖1 索力調整量迭代計算步驟Fig.1 Iterative calculation steps of cable force adjustment

3 對比分析與驗證

3.1 工程概述及有限元模型建立

平南三橋位于廣西貴港市平南縣西江大橋上游6 km, 是荔浦—玉林高速公路平南北互通連接線上跨越潯江的一座特大型中承式鋼管混凝土拱橋。大橋主跨徑575 m, 全長1 035 m, 主橋橋面寬36.5 m, 設雙向四車道, 另設2條非機動車道、 2條人行道。主拱肋采用Q420qD, 管內混凝土采用C70混凝土, 容重為25 kN/m3, 彈性模量為3.7×104MPa。拱腳段外包混凝土采用C30, 容重為24 kN/m3, 彈性模量為3.0×104MPa。主橋鋼格子梁上采用鋼-混凝土組合橋面板的主梁結構, 格子梁鋼結構容重按實際修正, 彈性模量為2.06×105MPa; 混凝土為C40, 彈性模量為3.25×104MPa。主橋橋面鋪裝采用5 cm厚高彈高粘SAM13瀝青混凝土。主橋吊桿采用Φ15.2 mm環氧噴涂鋼絞線擠壓成型桿索體, 吊桿間距為15.5 m, 兩端分別錨固在主拱上弦上緣和主橫梁的下翼緣, 鋼絞線極限抗拉強度為1 960 MPa, 人行道以上的吊索采用外套哈弗管保護和裝飾。

根據平南三橋設計圖紙并結合施工階段的成橋模型, 本文不僅考慮了施工階段帶來的累計誤差, 同時還考慮了參數修正問題, 采用真實的參數進行模擬, 以保證模型的準確性和可靠性。采用有限元軟件MIDAS/Civil進行仿真, 建立的有限元模型由8 350個節點和15 156個單元組成。采用不同管徑的鋼管單元模擬主拱肋鋼管和腹桿; 吊桿采用索單元模擬; 采用梁單元模擬橋面梁; 除自重外, 荷載計算中還包括結構的一些詳細結構質量, 邊界條件為拱腳處的固結。材料特性、 幾何參數、 邊界條件和施加的外部荷載如圖2所示。

圖2 平南三橋主橋有限元計算模型Fig.2 Finite element calculation model of the main bridge of Pingnan Third Bridge

由于全橋為對稱結構, 采用單桿吊桿編號,建模時采用以下假設:1)混凝土、鋼材為理想彈性材料,混凝土、鋼材的彈性模量為常數;2)截面變形符合平截面假設;3)不考慮防撞墻、護欄對上構抗彎剛度的影響,僅計入質量影響,按每延米計入。

3.2 影響矩陣及施調量的計算

按照吊桿編號依次張拉, 得到各吊桿索力增加100 kN力時對其余各索索力影響矩陣A, 以南岸上游1～6號吊桿為例, 得到調索前吊桿索力實測值如表1所示, 并得到如下矩陣:

表1 調索前吊桿索力實測值Table 1 Measured value of cable suspender force before adjusting the cable

(16)

通過2.3節所示索力調整量計算步驟, 迭代得到最優加權矩陣, 即α、β分別為

其中:P中元素單位取值為100 kN, 按照P的取值可知, 南岸上游1～6號索僅需調整南上4號吊桿100 kN, 吊桿索力即可滿足誤差允許范圍內, 現場計算及實測調整前后如圖3所示, 經現場實測調整后索力與目標索力相差均在5%以內。

圖3 調索前后索力值(南岸1～6號)Fig.3 Cable force before and after adjustment

3.3 現場實測結果對比分析

按照實用優化索力調整方法, 對全橋范圍內偏離目標值的吊桿進行計算并調整, 調索根數見表2, 利用振動法測試調整后的成橋索力, 全橋的成橋后吊桿張拉力的目標控制值、 實測值、 經過上下游調整后的索力實測值見圖4。

表2 調整吊桿及索力調整前后值Table 2 Numbers of adjusting cables and cable force before and after adjustment kN

圖4 調索后成橋索力值Fig.4 Measured cable force and target value of the bridge after cable adjustment

可見,全橋在誤差允許范圍內只需要調整6根吊桿,便可以使索力滿足工程誤差需求,常規的按照張拉順序進行索力調整的方法需要調整64根吊桿,大大減少了工作量。平南三橋施工監控在橋面鋪裝完混凝土后，基于實用的優化方法調索后，成橋單根索力與理論值均在5%以內，全橋索力差值為1.37%。

成橋后吊桿張拉力的目標控制值理論上應為平衡結構恒載產生的吊桿力，同時考慮成橋后結構線形、 短吊桿受力等因素[13]，測試調索前后橋面線形如圖5所示。

圖5 調索前后成橋橋面線形Fig.5 Bridge deck alignment before and after cable adjustment

調索前后橋面線形基本光滑平順, 調索前同一截面上下游橋面高程最大偏差絕對值為17 mm, 調索后同一截面上下游橋面高程最大偏差絕對值為11 mm, 都發生在跨中附近, 即對于長吊桿, 調索對其結構變形較敏感; 對于短吊桿, 調索對其索力變化較明顯?？紤]到這些因素, 改正后的影響矩陣法, 通過引入加權矩陣, 與實際張拉過程相一致, 更符合現場張拉過程, 本文方法可有效應用于吊桿索力調整工程中, 并且具有較高的精度。

4 結 論

本文針對拱橋成橋后上下游吊桿張力差異較大時鋼管混凝土吊桿張力的調整問題, 對傳統影響矩陣進行了改進, 提出了一種基于改進的影響矩陣的鋼管混凝土吊桿張力調整方法, 并將該方法應用于實際工程, 將理論吊桿張力調整結果和實際吊桿張力調整結果分別與設計吊桿張力值進行了比較, 改進的影響矩陣法調整后的吊桿力更接近于控制目標吊桿力, 同時免去了有序的吊桿索力調整順序及工序, 可以用較少的索可以完成全橋的索力調整, 調整后的線形及索力滿足成橋設計要求, 并在工程允許誤差范圍內。