挑戰粒子物理標準模型：“超重”的W規范玻色子

盧致廷 武雷 吳永成

（南京師范大學 210023）

一、W 玻色子在粒子物理發展過程中的地位

提到W玻色子的歷史，必須簡要地回顧弱相互作用的發展過程。弱相互作用首先是從核β衰變(n→p+e-+)的觀測中推斷出來。在1935年，恩里科·費米(Enrico Fermi)率先提出了第一個弱相互作用理論，其相互作用的形式與電磁相互作用的形式類似，并以所謂的費米常數(GF)為此相互作用的特征耦合。通過比較電磁與弱相互作用的大小，弱相互作用的強度約為電磁作用的萬分之一，這也是“弱相互作用”名稱的由來。費米的理論在當時成功地描述了低能弱相互作用，因此被物理學家們廣泛地使用。然而此理論在高能時會破壞么正性，只能被視為低能時的有效理論。完整的弱相互作用理論要延遲到20世紀60年代，通過格拉肖(Sheldon L.Glashow)、溫伯格(Steven Weinberg)和薩拉姆(Abdus Salam)提出的電弱SU(2)×U(1)規范理論，將弱相互作用和電磁作用統一起來[1]。該理論假設弱相互作用是通過重的W和Z玻色子所傳遞，并預測它們的質量約為100 GeV，這與傳遞電磁作用的無質量光子產生強烈的對比。在1983 年發現質量為81±5 GeV的W玻色子[2]，是該電弱理論巨大成功的重要證據之一，將在下節做介紹。此后電弱SU(2)×U(1)規范理論被多數人稱作粒子物理的標準模型，并且通過不同的實驗反復地被檢驗。

隨著不斷地提升W玻色子質量的精確測量，不僅驗證了標準模型預言的W玻色子質量的領頭項，實驗上的精度更達到了檢驗該質量項的量子圈圖修正，這意味著我們有能力對標準模型的理論自洽性做作更深入的探索。通過量子圈圖修正的計算，除了證實標準模型的可重整化特性，并且在希格斯玻色子發現前，通過對W玻色子與頂夸克質量的精確測量，預言標準模型希格斯玻色子的質量范圍[3]。在標準模型中，W玻色子質量的量子圈圖修正主要貢獻來自于(1)頂夸克與底夸克圈圖和(2)希格斯玻色子圈圖，如圖1 所示。其中頂夸克和底夸克對希格斯玻色子有很大的湯川耦合，它們之間的耦合大小差異也很大，這種差異嚴重破壞了W,Z玻色子質量在領頭項的簡單關系，即W玻色子質量可以通過弱相互作用混合角與Z玻色子質量連結，也就是所謂的custodial SU(2)對稱性。因此頂夸克與底夸克圈圖對W 和Z 玻色子質量之間的劈裂給出了額外的貢獻。由于目前僅有對W 玻色子質量的測量結果產生異常，對于Z 玻色子質量的測量則沒有，所以新物理所產生的custodial SU(2)對稱性破壞，將是解釋此異常的可行方案之一。2012 年7 月在希格斯玻色子發現后，標準模型的所有粒子與參數皆為已知，通過W玻色子質量的量子圈圖修正能夠準確地驗證標準模型，以及間接探測其他新物理的效應。因此，對W玻色子質量的精確測量有非常重要的物理意義，特別是這次CDF實驗組所發表的高精度測量結果。

圖1 標準模型W玻色子質量的量子圈圖修正:(a)頂夸克與底夸克圈圖、(b)希格斯玻色子圈圖(圖片取自文獻[4])

在電弱精確量測的物理量中，新物理的貢獻主要是通過對規范玻色子自能的量子圈圖修正。其中Peskin,Takeuchi 與其他理論物理學家在1990 年所提出的一組S,T,U 傾斜(oblique)參數，能夠量化新物理模型對電弱精確量測物理量的貢獻[5]。相較于個別計算每個電弱精確量測的物理量，使用這組S,T,U 傾斜參數更能體現這些物理量間的關聯性。首先，S 參數代表規范波色子的自能函數對重整化能標的斜率，T參數代表W,Z玻色子自能函數之間的差異，最后U參數則代表W,Z玻色子自能函數斜率之間的差異。以下有兩點需要注意到：(1) 新物理所產生的custodial SU(2)對稱性破壞將被T,U 參數所記錄、(2)由于新物理對U 參數的貢獻往往比對S 和T 參數的貢獻來自更高階的修正，因此為了簡單起見，通常我們使用U=0 的近似條件。我們將在第三節針對這次CDF 實驗組的新測量值對S,T,U傾斜參數的修正與暗示做討論。

二、W 玻色子發現的歷史以及目前已有的W玻色子質量測量

W 玻色子在1983 年由歐洲核子中心超級質子同步加速器(Super Proton Synchrotron)的UA1 與UA2實驗組率先發現[2]。通過正反質子在質心能量540 GeV 的碰撞產生W 玻色子與其余的標準模型粒子(主要為QCD 噴流)，如圖2 所示。通過對相同事例所產生的高能電子與橫向能量缺失(missing transverse energy)的測量，可以推知W 玻色子質量為81±5 GeV。后續UA2 實驗組更是在1990 年首次將W玻色子質量測量的精確度推展到低于1%[7]，此后便進入了W 玻色子質量精確測量的時代。值得一提的是，在強子對撞機的復雜QCD 環境下，W玻色子無法像其姐妹粒子—Z 玻色子一樣，通過測量末態的帶電輕子對來重建其質量。因此提高W玻色子質量測量的精度一直是很有挑戰性的任務。美國費米實驗室(Fermilab)的萬億電子伏特加速器(Tevatron)同樣是正反質子對撞機，其質心能量可高達約2 TeV，仍然主要通過圖2 的過程產生W玻色子。截至2013 年為止，CDF 與D0 實驗組結合他們對W 玻色子質量的精確測量，其結果為mW=80.387±0.016 GeV[8]。

圖2 通過正反質子對撞產生單個W玻色子過程的費曼圖(圖片取自文獻[6])

另一方面，歐洲核子中心的大型正負電子對撞機(LEP Ⅱ)同樣能精確測量W 玻色子質量。然而其主要通過雙W 玻色子產生過程(如圖3 所示)，而非單個W 玻色子產生過程。相較于強子對撞機的復雜QCD 環境，正負電子對撞機能夠大幅度地壓低相關的背景噪音，因此便有了以下兩個方式測量W 玻色子質量：(1)由于雙W 玻色子產生過程的截面為對撞機質心能量的函數，通過掃描截面在閾值處的靈敏度，測量W玻色子質量、(2)通過W玻色子的完全強子衰變模式，或是半強子半輕子衰變模式，重建W玻色子質量。截至2013年為止，LEP Ⅱ的所有實驗組(ALEPH,DELPHI,L3 and OPAL)結合他們對W 玻色子質量的精確測量，其結果為mW=80.376±0.033 GeV[9]。更多關于Tevatron 與LEP Ⅱ測量W 玻色子質量的介紹與討論，讀者可以參考綜述文章[4,6]。

圖3 通過正負電子對撞產生雙W玻色子過程的費曼圖(圖片取自文獻[6])

最后歐洲核子中心的大型強子對撞機(LHC)是質子對撞機，W玻色子的主要產生過程同樣如圖2所示。目前僅有ATLAS 實驗組發布質心能量7 TeV,亮度4.7 fb-1對W 玻色子質量測量的結果：mW=80.370±0.019 GeV[10]，以及LHCb實驗組發布質心能13 TeV,亮度1.7 fb-1對W玻色子質量測量的結果：mW=80.354±0.032 GeV[11]。正當眾人以為往后更精確的mW測量會將其推向標準模型的理論預言值(=80.357±0.006 GeV)時，最新CDF 實驗組所發布在亮度8.8 fb-1對W玻色子質量測量的結果：=80.4335±0.0094 GeV[12]，完全超出了先前的預期。此結果有兩大亮點，其一它是目前世界上最精確的W 玻色子質量測量值，精度達到了0.01%(誤差在10 MeV之下)，其二它與標準模型的理論預言值有高達七個標準差的統計偏差，因此引起了很大的轟動?？偨Y目前所有測量W 玻色子質量的實驗結果于圖4[13]。值得注意的是，這次CDF實驗組最新的結果與先前實驗的結果不盡符合(統計偏差高達約三個標準差)，因此系統誤差的估算將會受到專家們的謹慎檢視。

圖4 目前所有測量W玻色子質量的實驗結果總結(圖片取自文獻[13])

未來通過LHC更多關于W玻色子質量的測量數據，將有可能獨立地檢驗這次CDF實驗組所發表的結果，但依然充滿了很大的挑戰?；谀壳癓HC的實驗環境，以及ATLAS、CMS 與LHCb 探測器的設計架構，其精度在近幾年內將很難超越CDF實驗組所達到的誤差在10 MeV以下。建造新的高能正負電子對撞機(例如CEPC,FCC-ee 等)將是一個精確檢驗W 玻色子質量的熱門方案，其中FCC-ee 實驗計劃將為改進W玻色子質量測量提供最佳前景，預計靈敏度可達到7 ppm，比當前最佳的測量好10倍以上[14]。最后在假設目前對于W 玻色子質量的標準模型理論計算沒有重大的偏差或修正，以及沒有額外的實驗系統誤差的前提下，我們將在下節討論這次CDF實驗組的新測量值對新物理的暗示。

三、CDF 實驗組的新測量值對新物理的暗示

由于CDF 實驗組最新發表的W 玻色子質量測量值比標準模型的理論預言值大了76.5 MeV，在假設目前標準模型對于高階修正的計算是可信任的前提下，額外新物理的貢獻似乎是需要的。如何在提升W玻色子質量的同時，不違反其他已有的約束條件，將是通過新物理模型解釋此現象的一大挑戰。以下的討論將分成新物理是否通過量子圈圖對W 玻色子質量做修正。第一個可行的方案便是在第一節所提及，通過新物理所產生的custodial SU(2)對稱性破壞，提升W 玻色子的質量。此方案將通過新物理在量子圈圖的貢獻對W 玻色子的自能做修正，通常暗示著在圈圖中的新粒子彼此具有較大的質量劈裂，借以提升W 玻色子的質量，常見的超越標準模型有超對稱[15]、雙希格斯二重態、額外維度與小希格斯等模型[16]。以超對稱模型為例，夸克超伴子對W玻色子自能修正的圈圖如圖5所示，完整計算最小超對稱模型(MSSM)顯示其能有效地提升W玻色子的質量[12,15]，如圖6所示。

圖5 夸克超伴子對W玻色子自能修正的量子圈圖(圖片取自文獻[1])

圖6 最小超對稱模型(MSSM)所允許的W玻色子與頂夸克質量的參數空間(圖片取自文獻[12])

另一方面，對于某些希格斯三重態模型，能夠通過對W玻色子質量的領頭項加上一個小的貢獻，借此提升W玻色子的質量[17]。此外，上述的兩種情況是在新物理模型沒有加入額外的規范對稱性，在加進新的規范對稱性后，如果新的規范玻色子與標準模型的規范玻色子有足夠大的混合，則將會對W玻色子的質量產生額外的貢獻。具體的例子如新的U(1)′規范玻色子Z′與Z玻色子的混合[18]，以及新的SU(2)′規范玻色子W′與W玻色子的混合[19]。

正如在第一節中所提及，S,T,U傾斜參數能夠量化新物理模型對電弱精確量測物理量的貢獻，過往人們將其視為約束新物理模型的重要工具。由于此次新的W玻色子質量測量值比先前大了不少，在U=0的近似條件下，必須同時調高S,T參數以符合W 玻色子質量的新數據。此改變將會大幅度地移動原先的橢圓曲線，使其往S-T 平面的右上角移動，如圖7所示，屆時許多新物理模型的參數空間將隨之改變。因此基于新的W玻色子質量測量值，全新的電弱精確量測擬合，以及新的S,T,U參數容許區間，是至關重要的[20,21]。

圖7 在U=0的近似條件下，S-T平面能符合電弱精確量測的約束條件所產生的參數空間，紅色(綠色)區域為使用最新的CDF 2022(PDG 2021)擬合，星號為標準模型的預言值(圖片取自文獻[20])

總而言之，對W 玻色子質量的精確測量，是嚴格檢驗標準模型的有效性，以及間接探測新物理效應的強有力方式。此次CDF 實驗組的測量值與標準模型的理論預言值高達七個標準差的統計偏差，并且精度達到了0.01%，十足地挑戰了目前的標準模型。除了在未來改進探測儀器、測量手段與建造新型對撞機之外，驗證W玻色子質量的標準模型高階修正，以及提出新物理的可能解決方案，將是今后粒子物理的重要方向，需要理論物理學家和實驗學家來共同跟進并闡明這個謎團。