原子核的構成和性質

靳根明

（中國科學院近代物理研究所 730000）

1.原子核概況

自然界萬物都是由原子組成，原子又是由原子核和核外電子組成。而且，原子核幾乎承載了原子的所有質量，換句話說，是原子核承載了自然界萬物的質量。經過上百年的努力，現在已經知道原子核是由帶正電荷的質子和不帶電的中子構成的。最新的研究還發現，除質子和中子以外，某些介子——質量比質子和中子都輕的粒子，也可以參與原子核的組成。最輕的原子核是氫原子核，它只有一個質子，目前發現的最重的原子核是118號元素的一個原子核，它包含了118個質子和177個中子。

核素圖

原子核的質子數通常用Z 表示，中子數常用N表示。Z和N確定的一個原子核稱為一種核素。每一種核素也有自己的名字，如由4 個質子和5 個中子組成的原子核稱為鈹-9(9Be)，由6 個質子和6 個中子組成的原子核稱為碳-12(12C)等。核素的“姓”就是它的元素名，由質子數Z 決定；核素的“名”就是它的核子數總數A(A=Z+N)，也稱為質量數。這樣一來，可以將核素用三個身份分類：(1)質子數相同、中子數不同的核素稱為同位素(isotope)；(2)中子數相同、質子數不同的稱為同中子素(isotone);(3)質量數A相同、但質子數和中子數都不同的核素稱為同量異位素(isobar)。把所有核素按照其Z 和N 的數值，放在一張二維圖上，這就是核素圖(圖1)。

原子核是一個極其微小的系統——微觀系統，最大原子核的尺寸也只有約10-12cm。描述其特性的詞語有很多，例如自旋、宇稱、半徑、質量等。其中有些詞語與描述宏觀物體的含義略有不同。例如自旋，它是原子核自旋角動量的簡稱。原子核由質子和中子組成，質子和中子都有確定的自旋角動量，它們在核內還有軌道運動，相應地有軌道角動量。所有這些角動量的總和就是原子核的自旋角動量?！罘Q’則是為了描述原子核狀態空間反演(鏡象反射)對稱性相聯系的物理量。原子核的宇稱也是原子核內質子和中子宇稱的乘積，只有奇(-1)偶(+1)之分。由于原子核內質子和中子分布密度有一定的差別，其半徑可分為電荷半徑、物質半徑。通常原子核半徑與A1/3成比例，但是遠離穩定線核素的半徑會出現異常。

質子和中子的質量非常接近，統稱為核子，都具有(1/2)的自旋，稱為費米子(自旋為半整數的粒子稱為費米子，自旋為整數的稱為玻色子)。質子和中子內部也有結構。多年的研究表明，質子和中子都是由所謂的上夸克、下夸克和膠子組成，質子由2個上(u)夸克和1個下(d)夸克組成，中子由1個上夸克和2 個下夸克組成。上夸克帶有+2/3 電荷，下夸克帶有-1/3 電荷。上夸克和下夸克的質量略微不同。中子的質量也比質子的質量略大一點點。

圖1 核素圖

在核內每個核子都感受到吸引力，好像是將它們放在一個井(用‘阱’代替)中，因此，它們的勢能為負，距離核心越近，阱越深，勢能越負。距離中心越遠，越接近阱口，勢能越接近零。在遠處中子感受不到任何力，勢能為零。由于質子帶正電，其勢阱存在庫侖位壘。在處于最低能態的原子核內，中子和質子分別按能量從低到高的順序依次填充各自的能級，直到所有核子都全部填完。最后一個質子/中子所占據能級的能量稱為費米能(費米面)，也就是說費米面以下的能級全部填滿。

將最后一個中子從核中取走所需要的能量，稱為最后一個中子的分離能，一般用Sn表示，它等于費米面到零勢能面的距離。同樣，將最后一個質子取走所需要的能量，稱為最后一個質子的分離能，用Sp表示，等于費米面到零勢能面的距離。在穩定核中，中子和質子的費米面幾乎同樣高，即Sn≈Sp。原子核最后一個或兩個核子的分離能的大小，與原子核的穩定性有密切關系。如果在穩定核中不斷加入中子(質子)，中子(質子)分離能Sn(Sp)逐漸變小，直至為零時，再也容不下更多的中子(質子)，中子(質子)會自動滴出來。在所有元素中，都會出現一個處于這樣臨界狀態的原子核，形象地稱為中子(質子)滴線位置，這就是在豐中子(豐質子)一側核素存在的極限。

穩定原子核中，質子數與中子數的比值有一個合適的范圍，如果中子數過多，或者質子數過多，原子核系統由于能量過高而變得不穩定，從而發生β-衰變。穩定的原子核不發生β衰變，因此，在核素圖中它們連成的一條線稱為β穩定線。如果將核素圖比作一座大山，那β穩定線就可以形象地比喻為山谷，在兩邊山坡上，核素是不穩定的，經過β衰變落向谷底，變成穩定的核素。

在原子核質量數較小的核區(輕質量區)，穩定核有相同的質子數和中子數。隨質子數增加，需要額外的中子平衡越來越強的庫侖排斥，所以穩定線逐漸偏向右方即豐中子一側。

原子核的很多性質可以展示在核素圖上，有利于發現全局性趨勢或規律，如圖3。圖3(a)顯示了核素基態的各種衰變模式,有關細節將在第4節中介紹。圖3(b)顯示了已知核素的半衰期，跨越了50個量級，最長的是宇宙年齡的數十億倍。遠離穩定線時核素半衰期越來越短，最短的壽命相當于單個核子在原子核內往返一次所需時間～10-22秒。圖3(c)顯示了每個核素的比結合能(平均每個核子的結合能)，無論沿同位素鏈(Z相同)、同中子素鏈(N相同)還是同量異位素鏈(A相同)，比結合能在穩定線處都是極大。

圖3(d)顯示了所有核素的最后一個中子的分離能Sn，奇N核的中子分離能明顯比偶N核的中子分離能小，這揭示了中子的對效應，即中子成對存在時原子核更穩定。質子同樣也有對效應。

圖3(e)表示相鄰核素的最后一個中子分離能(Sn)之差的變化趨勢。在大多數情況下，中子分離能隨中子數N的增加而平緩減小，但在某些中子數，如N=8,20,28,50,82,126時，分離能之差會發生突變，說明在這些地方，中子能級間隔突然增大，這些核子數稱為幻數，這可由后面介紹的殼模型解釋。

圖2 穩定核、豐質子核、中子滴線核中質子費米面與中子費米面的相對位置及中子、質子分離能示意圖

圖3 核素圖中表示的核素性質https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6552/aa811a#pedaa811as5

如果將比結合能與質量數關聯起來，可得圖4。對A＜20的輕核，比結合能較小，但上升很快，在A～56 達到最大值。隨著質子數的進一步增加，原子核的比結合能則緩慢下降，在很大范圍內穩定核的比結合能接近常數，反映出一個核子只與周圍一定范圍內的有限數目的核子發生作用(核力的作用距離很短)。質子之間具有長程庫侖排斥，抵消了一些核力，因此，比結合能隨質子數增加而下降。

2.核子是如何結合在一起形成原子核的——核力及其基本性質

實驗測量證明，一個原子核的質量，總是比它所包含的等量自由質子和中子的總質量要小，這一差值稱為原子核的質量虧損，也叫結合能。這意味著質子和中子組成原子核時放出了能量。反過來說，將原子核拆散時，需要輸入與結合能相等的能量，這時的能量稱為分離能。

1936年開始，物理學家將原子核視為一個電荷均勻分布的球形液滴(液滴模型)，并將其的結合能可分為幾部分：體積能BV(正值)、表面能BS(負值)、電荷(庫侖)能BC。其中，前兩項與質子和中子無關，庫侖能是排斥的，所以為負。這樣，對于給定核子數目的原子核，最穩定的幾乎全由中子組成，這與事實不符。所以，需要考慮額外的效應。實際上，較輕的原子核中，質子數和中子數相等時最穩定，中子數的增加或者減少，其結合能都會減小，也就是說原子核中，質子數和中子數有趨于相等的趨勢。這需要增加與此有關的一項，稱為對稱能項Ba，數值也應該是負的。隨著質子數與中子數差別的增大，這一項的作用遠比庫侖項的大。這也是重原子核中，中子數要比質子數多很多的原因。另外，實驗數據顯示，原子核中核子成對時，也比不成對時穩定些，所以還應該增加與對效應有關的一項BP，對偶偶核(質子數和中子數都是偶數)該項為正，對奇奇(質子數和中子數都是奇數)核，該項為負，其余情況為0。原子核最后一個質子/中子的結合能(分離能)的大小表示了這個核相對臨近核的穩定性。質子數或/和中子數為幻數時，最后一個核子的分離能變化非常劇烈。近年來對原子核結合能(質量)進行了更加深入的理論和實驗研究，在考慮了核的對稱能、殼效應和殘余效應等的修正后，理論計算了2000多個壽命較長的原子核的質量，可精確到大約350 keV。要知道原子核的總質量為931494.0×A(核子數)(keV)。原子核質量的實驗測量最高精度可達到10-10，甚至更高。原子核質量的經驗公式如下：

總之，液滴模型初步解釋了核子為什么能結合成原子核的問題。通過比結合能的變化趨勢可以看出，非常重的一個原子核裂變成兩個較輕的原子核時，或者是兩個非常輕的原子核結合成一個原子核時，都會放出能量。這為核能的利用提供了理論基礎。

通過分析各種實驗數據，人們發現，當中子數和質子數為2、8、20、28、50 和82，或中子數為126時，相對鄰近核更穩定。這使得人們想起原子中電子的殼層分布，從而認為原子核中質子和中子也是一層一層填充的，而且每個核子都是在其余核子產生的平均場中獨立運動(平均場的分布形式有著不同的假設，但都是一個中心力場)。這就是早期的殼層結構模型概念。但是按照中心力場的假設進行理論計算，并不能重現出這些幻數。后來，M.G.邁耶(Maria Goeppert-Mayer，1906—1972)和J.H.D.詹森(J.H.D.Jensen，1907～1973)獨立地指出在平均場中包含強的核子自旋-軌道(核子圍繞原子核中心運行的軌跡)耦合力，這種耦合力可引起的能級分裂，導致某兩個能級之間的差別明顯變大，從而成功地解釋了這些幻數的存在。他們利用殼模型還成功地解釋了原子核的自旋、宇稱、磁矩、β衰變和同質異能核素島(同質異能核素是原子核的一種激發態，由于此激發態的角動量與該核基態的角動量相差較大，使其具有較長的壽命。在幻數核附近會存在許多同質異能核素，由此得名同質異能素島)等實驗事實。由于原子核殼層結構模型所獲得的成功，及其在核物理研究中的重要作用，邁耶和詹森共同獲得1963年諾貝爾物理學獎。

圖5 原子核殼模型與幻數

雖然平均場的思想使殼模型取得了多方面的成功，但是它畢竟忽略了核子之間的剩余相互作用。所以，在20 世紀50 年代以后實驗發現的一些新現象，如大電四極矩、磁矩、電磁躍遷幾率，核激發的振動譜、轉動譜，以及重偶偶核能譜中的能隙等，都不能用獨立粒子殼模型解釋。

1953 年，著名物理學家玻爾(Aage Niels Bohr，1922～2009)等人在殼模型的基礎上，提出了原子核的集體模型，認為原子核內，除了核子在平均勢場中的獨立運動而形成殼層結構外，還存在一些核子的集體運動，而且，核子的獨立運動與集體運動之間相互影響。核內一些核子的集體運動使得原子核發生了變形，從而產生了振動和轉動。滿殼核是球形的，滿殼層外的核子有一定的運行軌道，因此，其分布就不會是球形的。這就會引起滿殼內的核子分布形狀發生變化。原因在于原子核內除平均場外，核子間還有剩余的相互作用，剩余作用引起核子之間關聯。其中短程關聯引起核子配對，描述這種關聯的對模型可解釋偶-偶核能譜中的能隙等現象。核子間的長程關聯使核偏離球形、引起形變，從而原子核可以產生集體轉動或振動；原子核大的電四極矩、電磁躍遷幾率等就是這種集體運動的結果。集體模型解釋了大量核轉動能級的躍遷規律。為此，玻爾等人獲得了1975年諾貝爾物理學獎。

核子到底為什么會結合能在一起？這還要從核子更深層次的結構說起。

原子核是由中子和質子兩種費米子組成的微觀量子體系。隨著核物理，尤其是中高能核物理研究的深入，發現中子和質子并不是點狀粒子，各自都有內部結構。它們是由夸克和膠子組成，夸克間通過交換膠子發生強相互作用(圖6)。好像是膠子將夸克粘在一起而形成核子。這種強相互作用主要局限在夸克之間，但是，在核子之外也會有些殘余，這就形成了核力。因此，核力不是一種基本的相互作用。弄清核子間相互作用即核力的性質，是核物理研究的終極目標之一。通過一個多世紀的持續努力，已對核力有了一些了解，但仍有很多不清楚的地方。

核力的有效力程約為3 費米(1 費米=10-15米)，主要是吸引的作用(見圖7)。這一性質導致核力的飽和性，即原子核中某個核子只與臨近的幾個核子之間存在著核力的作用，與那些遠離的核子之間沒有核力作用。這可以解釋平均結合能的飽和性，即每個核子的平均結合能最大只有8 MeV左右。另一方面，核力具有排斥芯，即當兩核子的距離小于0.4費米時，相互之間出現排斥力，隨著核子之間距離的進一步接近，排斥力急劇增加，從而阻止兩核子繼續接近，所以原子核具有不可壓縮性，核密度接近常數。當然，如果施加更加巨大的外力，可以將核子間的距離進一步接近。兩個核子重疊到一定程度后，就看不到獨立的核子，會產生夸克-膠子等離子體。

大量實驗數據表明，質子-質子、質子-中子、中子-中子之間的相互作用，除了電磁力不同之外，剩下的部分即核相互作用非常接近，可以說核力與核子帶的電荷無關(電荷無關性)。

1935年湯川秀樹提出，核子間相互作用是通過交換介子(由兩個夸克組成)實現的，1947年發現了π介子，其性質恰好符合湯川的理論預言。這只是一種與實驗結果一致的簡單近似模擬。

圖6 夸克之間的強相互作用及核力的示意圖

圖7 核力與核子間距離的關系

3.原子核的形狀

原子核是由質子和中子組成的多體量子系統，每個核子都在不停地運動著，因此，原子核實際上沒有像宏觀物體那樣的固定形狀。

通過實驗證明，中子、質子在核內有一定的密度分布，而且在絕大部分情況下，中子和質子的密度分布比較接近，如圖8 所示。由于核力的飽和性質，在內部核子密度接近常數，稱為飽和密度。但是，在原子核的表面，核子分布的密度迅速下降，有的分布還不均勻，像地球表面那樣具有一定形狀，這就是所謂的原子核形狀。

原子核基態形狀變化展現出一定的周期性。核子數量和它們之間的相互作用決定了原子核的形狀。質子和中子殼層完全被占滿的原子核，即雙幻核的基態是球形的，如40Ca，208Pb。像集體模型指出的那樣，如果在滿殼外的軌道上填充一些核子，或者將滿殼內的核子激發到新的軌道，則會使核的形狀偏離球形。滿殼層外核子數目較少時，會變為橄欖型(長橢球)；隨填充的核子數越來越多，形變也逐漸增大，填滿大殼的一半時，基態具有最大的形變，長、短軸之比可達1.3；繼續填充更多價核子時，形變演化為三個軸長度都不同的橢球(三軸形變)；在接近下一個滿殼時，又變為軸對稱的形狀，但這時兩長軸等長，即為扁橢球形狀；該大殼填滿時，核的形狀又變為球形。原子核形變隨核子數變化展現出某種周期性(圖9)。

圖8 原子核內核子密度分布示意圖

任何三維形狀，在數學上都可以用球諧函數Yλμ展開，其中l=2，3…的成分分別叫做四極、八極形變……每種成分的幅度由βλμ表示。這里說的橢球形狀(包括長橢球、三軸橢球、扁橢球)均屬于四極形變。

在某些核區，主要是在雙幻核上方不遠的中重(Z～56、N～88)和重核核區(Z～88、N～134)，原子核除了有四極形變成分，還會出現八極形變成分。原子的形變既有四極也有八極成分時，總體形狀像梨一樣，如圖9最右下方所示。

原子核那么小，如何判斷它的形狀呢？一個辦法就是實驗測量原子核的電多極矩。電四極矩是表征核電荷分布偏離球對稱程度的重要參數。原子核的電勢可以用一個單極子電勢(球形)與四極子電勢及八極子的電勢(常被忽略)等之和來描述，所以原子核的電勢分布會隨其形狀而變化。球形核的電多極矩為零，具有四極形變的核，它的電四極矩不為零，而且形變越大，電四極矩越大。另外，早期通過電子散射實驗，測量了穩定核內的電荷分布，也能推測核的形狀。近來也利用更高能量的重離子碰撞，來確定碰撞核的核子密度分布，從而確定核的形狀。

再者，球形核與形變核的激發態表現出明顯的差異。球形核只能激發出看起來不規則的單粒子態；而有四極形變的核可以發生轉動，它們的激發態具有非常規則的轉動能級帶結構；近球形核有圍繞球形的振動激發態。

形狀共存

圖9 球形、長橢球、三軸橢球、扁橢球2:1長橢球，3:1長橢球，八極形變

圖10 理論計算的核素四極形變大小一覽圖

在一個原子核內，少數核子從一個殼層被激到另一個殼層，由于占據的量子軌道不同，這個核會出現能量也較低的不同形狀，這種現象叫做形狀共存。一個典型的例子是186Pb,實驗上觀測到的三個自旋都為0+的低位態，它們對應三種不同形狀：基態(第一個0+態)為球形，第二個0+態為扁橢球，第三個0+態為長橢球，如圖12所示。

六十多年前理論上就預言了，在某些極端條件下，如高激發能、高角動量量子態，某些原子核可能呈現出非常奇異的形狀，如棒形、環形等(圖13)，但目前尚無確鑿的實驗證據支持這些預言。例如12C具有三α結構，基態時三個α在同一平面內呈三角形，而在非常高激發狀態時，三個α會排成一條。28Si處在高激發狀態時，組成它的7個α可以形成一個環形結構。目前實驗上正在探尋這些理論預言的結構。

圖11 電單極子和電四極子

暈核

隨實驗技術的發展，研究對象向遠離穩定線的核區逐漸擴展，在輕質量核的滴線附近，發現了一種具有暈結構的原子核，即由核芯與其外圍的暈核子組成的核。例如11Li是由核芯9Li和外圍的2個暈中子組成。早期利用彈原子核與穩定的靶原子核碰撞的幾率大小(總截面—指以兩個原子核半徑之和(R=r0(A11/3+A21/3)為半徑的圓面積)判斷一個彈原子核是否具有暈結構。從碰撞幾率可以推知彈原子核的半徑，如果彈核半徑出現異常大的情況，就認為該原子核有暈結構，如圖14中6、8He、11Li、11、12、14Be、17B、17Ne等。后來又發展了其他實驗方法來確定一個原子核是否有暈結構。目前已經在實驗上觀察到了一批原子核具有質子暈或中子暈結構。理論研究認為，在距離核芯較遠的軌道上，存在一些單粒子共振態，處于這些共振態上的核子會與核芯束縛在一起形成具有暈結構的一個原子核，盡管束縛的力量非常弱。

圖12 186Pb中三個0+態對應的形狀分別為球形、扁橢球和長橢球（Nature 405,(2000)）p430

圖13 原子核的極端形狀 (a)棒形，(b)環形

輕原子核內核子的聚集-集團結構

大量的實驗結果都表明，原子核內，特別是在比較輕的原子核，如從Li 到Si 等，其內部都存在明顯的d、3He、α集團。如6Li可分為d+α，12C可看作由3 個α組成，24Mg 由6 個α組成，等等。由于α集團結合得比較緊密，在核內出現的幾率就更大些，因此，理論上核內對α集團的形成研究得比較多。在很重的原子核中，α衰變是常見的一種衰變方式，這也表明重核中也有α集團的存在，不過都出現在原子核的表面范圍。理論研究指出，在核子密度為核內飽和密度的1/3 時，更有利于核子集團的生成。原子核內核子集團的存在，對原子核結構和原子核反應都有重要的影響。

總之，盡管原子核是一個非常非常小的體系，但是，正如常說的麻雀雖小五臟俱全，它不但是由一定比例的質子和中子組成。質子和中子比例合適的原子核非常穩定，中子過多或過少的原子核都是不穩定的，會發生衰變。質子和中子總數過多的原子核也是不穩定的。在原子核內，核子都在不停的運動，使得從整體上看，隨核子數的變化和外部能量的輸入，不僅可以改變其結構，外貌，也可以改變其能量狀態?，F在，對原子核的結構和性質有了很多的了解，但是還有很多細致的內容不是完全清楚。還需要進一步研究和探索，以便更好地掌握和利用它。

4.不安分的原子核—核的衰變方式

目前核素圖上已有3400多種核素(理論預言一共存在約7000～9000 種)，其中只有近250 種是穩定的。其余都是不穩定的，處于基態的不穩定核可經β衰變、α衰變、自發裂變、質子放射性等方式轉化成其他核素，最終變為穩定的核素(見圖15)。

發生衰變的原子核，稱為母核，衰變后產生的原子核稱為子核。原子核的能量最低的狀態稱為基態，能量比基態高的統稱為激發態。

4.1 β-衰變

前面介紹了核素圖和核素圖上的β穩定線。對于A＜40 的原子核，β穩定線近似為直線，即中子數N 與質子數Z 之比(中質比)，N/Z≈1。對于重核，核內質子數增多，庫侖排斥作用增大了，就需要有更多的中子，才能使原子核穩定下來。如對于208Pb，它的中質比N/Z=1.54，即208Pb中的中子數比質子數多出一半多。

在核素圖的豐中子一側，核素具有β-放射性，即核內的一個中子變成質子，同時放出電子和電子反中微子的過程，如圖16所示。

圖15 原子核的各種放射性

核素圖中豐質子一側的核素會發生β+衰變：一個質子變成中子，同時放出正電子和電子中微子的過程，如圖17所示；或俘獲電子：一個核外電子被一個核內質子俘獲變為中子并放出電子中微子，如圖18所示。當然，距離原子核最近的內層軌道電子被俘獲的幾率最大，它被俘獲后出現的空位，則由外層電子來填充，同時發射X 射線，以帶走兩層軌道電子之間的能量差。

β-緩發質子(中子)衰變

離β穩定線比較遠的豐質子(豐中子)核素，其母核基態與子核基態在能量上差別很大，母核可能會衰變到子核的某個激發態。如果這個激發態的能量很高，甚至高于子核的質子分離能Sp(中子分離能Sn)，這時，子核就有可能直接發射質子(中子)。這種連續的衰變方式被稱為β緩發質子(中子)。

圖16 β-衰變示意圖

4.2 帶電粒子放射性

原子核從基態或壽命較長的激發態(同核異能態)自發放出質子、α粒子或重離子的過程統稱為帶電粒子放射性。

α衰變

α衰變是原子核自發地放射出α粒子(4He 離子)而發生的轉變。α粒子是一種特別穩定的輕原子核，在A＜12 核區，它的比結合能最大。伽莫夫(George Gamow 1904～1968)提出，α衰變可以看作是一個兩步過程，首先在母核內先形成一個α粒子(當然幾率非常小)，并自由地在勢阱內高速運動；然后這個α粒子偶然會穿過庫侖勢壘跑出核外，成為自由的粒子，如圖21 所示。從經典觀點看，在勢阱中的α粒子，能量沒有勢壘高，是不可能跳出阱外的。但根據量子力學原理，α粒子具有波動性，在與位壘碰撞時，就會有一定的幾率穿過位壘，從而發射出去。這種現象稱為“隧穿效應”。

圖17 β+衰變示意圖

圖18 豐質子核電子俘獲

自然界中有幾個天然α 衰變鏈，其中一個從238U開始的，經過一系列的α-衰變和β-衰變，直到穩定的206Pb 為止(見圖22)。還有一個是由232Th 開始的，一直衰變到208Pb 為止。通常在地下水中和空氣中偶然測到的極少量的α粒子一般是Rn衰變產生的。

質子衰變

一般來講，原子核內質子的結合能都比較高，只有到達“質子滴線”附近時，最后一個質子的結合能才變得很小，甚至為零。但是由于庫侖勢壘的存在，質子也不會立刻跑出原子核，因此，具有一定的半衰期。只有在質子滴線外的原子核，其最后一個質子的分離能小于零，才可能發生滴出核外的情況，即直接質子發射。與α衰變相比，質子衰變的半衰期對質子帶走的角動量敏感得多，因此從直接質子放射性測量可以提取衰變前質子在母核中所處量子態信息。

圖19 電子俘獲(EC)過程伴隨發射X射線

還有一個奇怪的現象，一個質子滴線外的原子核，不能直接發射一個質子，卻能同時發射兩個質子，稱為雙質子發射。其原因是，由于對能的影響，核中質子(中子)成對時結合能更大，更穩定。元素的質子數為偶數時，其質子滴線的位置是最后一對質子的結合能S2p為零的那些同位素，稱為雙質子滴線，它比單質子滴線離穩定線更遠。

重離子放射性

1981 年，北京大學盧希庭老師在他編寫的《原子核物理》一書中，就預言重原子核，如223，224Ra 中，可能存在重離子放射性。1984年，英國物理學家在實驗中觀察到223Ra原子核自發地放射出14C。隨后許多實驗都觀測到原子核發射更重的離子，232U可以發射24Ne，234U 可以發射24Ne和28Mg，237Np 可以發射30Mg，240Pu和241Am 可以發射34Si，等等。這稱為重離子放射性。放射出的重離子能量大約分布在30至80 MeV范圍。重離子放射性也可以看作是一個兩步過程。由于重離子在核內形成的概率小得多、需要穿透很高的庫侖位壘。因此，與α衰變相比，重離子放射性的幾率極低。

實驗測得的重離子衰變相對于α 衰變的分支比大多在10-9至10-13范圍，有的甚至小于10-15。

4.3 重核的自發裂變

圖20 β緩發中子衰變示意圖

圖21 α衰變的‘量子隧穿’效應示意圖

圖22 238U天然α衰變鏈

圖23 雙質子放射性

重原子核發生大的變形，并像α衰變一樣能夠穿透一個勢壘，分裂為兩個碎片，同時放出幾個中子和150～200 MeV 能量，這一過程被稱為原子核自發裂變(圖24)。一個原子核的自發裂變幾率的大小與它裂變時需要穿越的勢壘高度關系密切。勢壘越高，幾率越小。原子核液滴模型給出了勢壘高度的近似表達式：Eb=0.83(1-0.219Z2/A)3ES,其中ES時表面能。由此可以看出，隨著Z2/A 的增加，自發裂變幾率迅速上升。例如235U(Z=92)的自發裂變比例只占2.8%，而252Cf(Z=98)的自發裂變份額占到99.7%。

由于重核的中子數遠大于質子數，所以，裂變碎片都是豐中子核素，會經過一系列β衰變最終變成穩定核。自發裂變發生的難易程度取決于裂變勢壘的高度。天然元素的自發裂變僅見于鈾和釷的同位素。與α衰變相比，鈾和釷的自發裂變的幾率小得多，如238U 的α衰變幾率是自發裂變的108倍。而一些人造超鈾重同位素的自發裂變的幾率會大得多，如254Cf(Z=98)的α衰變只占0.31%，自發裂變占99.69%。

原子核的自發裂變時會放出大量的能量，主要來源于兩個碎片的庫侖能。

圖24 自發裂變示意圖

圖25 一些核的自發裂變半衰期

總之，原子核是由一定比例的質子和中子組成的一個非常非常小的體系，質子和中子比例合適的原子核非常穩定，中子過多或過少，或者質子和中子總數過多的原子核都是不穩定的，會發生各種形式的衰變。在原子核內，核子都在不停地運動，使得從整體上看，隨核子數的變化和外部能量的輸入，不僅可以改變其結構，形狀，也可以改變其能量狀態?，F在，對原子核的結構和性質有了很多的了解，但是還有很多細致的內容不是完全清楚。還需要進一步研究和探索，以便更好地掌握和利用它。