基于單片機的紙張計數顯示裝置的設計與實現

呂美萱, 孫志剛,2, 張 敏 , 蘭國強, 王國濤,2

(1.黑龍江大學 電子工程學院, 哈爾濱 150080;2.哈爾濱工業大學 電器與電子可靠性研究所, 哈爾濱 150001)

0 引 言

在21世紀工業大規模生產背景下,紙張計數顯示裝置可運用于機器設備和公司數紙器中的計數模式中,在印刷以及包裝行業應用十分廣泛。如工業生產紙張進行售賣,應用紙張計數器即可對固定要求的紙張數目進行包裝,不僅大大節省了人力,而且能保證計數的準確性,同時對相關檢測機器的設計提供了一定的參考價值。傳統的紙張計數形式主要有人工計數、直接側面拍照法以及機器視覺間接計數等方法,但都存在不準確的問題。如傳統的機械直接查數或人工計數方法受主觀因素影響較大,需測量紙張堆疊后總厚度除以單張紙厚度,測量方式不便捷且效率低下[1-2]。直接側面拍照法通過對所測紙張的側面進行拍照,再依據頁與頁的邊緣線數量來計算紙張數量。不僅對所選攝像頭的像素有很高的要求,而且圖像處理技術也需要滿足一定的條件,最終所得紙張的測量準確度并不高[3]?；跈C器視覺的間接計數法對紙張厚度和邊緣質量要求較高,且需要對圖像特征進行分割,存在分割閾值選取不易及計算慢的特點[4]。因此傳統的紙張計數設計方法已無法滿足現代社會對紙張計數測量的要求。

近年來,有學者利用更加新穎的方式實現紙張計數。目前,國內產生的軟硬件結合設計的方法相對較多,如王建衛等設計的基于LM331電路的紙張計數系統[5],選用NE555模塊形成振蕩電路,利用LM331頻率電壓轉換電路將頻率變化轉換為電壓變化,再經ADC0809實現數模轉換,計數最多可達到89張。李紅等設計的基于STC89C52的單片機紙張計數系統,利用單片機定時功能及一次回歸來實現頻率計數1～10張紙張的測量,利用二次回歸函數實現了測量大于15張紙的計算公式[6]。本設計與其部分思想相似,即只用一次回歸并使用分段擬合方式進行估算,且利用卡爾曼濾波算法對系統進行優化處理。王瑞琦等設計的基于FDC2214模塊的紙張計數系統[7-8],通過測量LC諧振回路直接將電容量轉化為數字量,并以0～3.3 V的電壓值傳送給單片機AD模塊,使單片機讀取到容值。通過電容傳感器公式直接計算出總體紙張厚度,模塊精度高,測量準確。陶冶博等設計的基于555芯片及等精度法測頻的紙張計數裝置,引入自校準功能減小誤差,通過最小二乘擬合獲得最終換算公式,可實現1～50張紙的精確測量[9]。Qin等設計了一款基于STM32的紙張計數顯示系統,具有顯示紙張數量并通過語音宣布的功能,利用統計原理減小線性誤差,提高了區分紙張數的準確性[10]。Zhou等以STM32H743處理器為核心,采用無橋軸的方法測量紙板之間的阻抗,通過16位高精度AD精確采樣被測阻抗及兩端電壓的相移和幅值,計算出板間對應容值,再根據電容值與紙張厚度的反比關系,實現了對紙張的精確測量[11]。Li等同樣以STM32為核心板,通過FDC2214模塊采集兩板間電容值,通過IIC串行總線傳輸給MCU控制器,實現紙張計數功能[12]。Wang等為了提高紙張包裝精度,設計了一種基于STC12LE5A60S2和電容傳感器芯片FDC2214的紙張計數顯示裝置,利用回歸算法進行線性擬合,最大測量范圍可達到0～70張A4紙[13]。

一些實現紙張計數功能的算法也逐漸涌現出。龍永紅等設計出一種基于空間和灰度特征的粗精二級算法,可用來測量紙張數量[14]。Chen等基于Gabor濾波器設計的紙張計數算法,通過對紙張條紋進行提取,建立不同頻率的濾波器,采用灰度差分法計算紙張數量[15]。隨著信息技術的快速發展,逐漸又出現了用圖像、超聲波、電磁、紅外和射線等方法進行紙張計數,但大多數生產成本較高,且設備的功能結構復雜[16]。因此,設計一套性價比高且適用范圍較廣的紙張計數系統或裝置顯得尤為重要。

在總結現有研究基礎上,尋求一種新方法來完成對紙張進行簡便高效測量的任務,并由此設計了一款基于單片機的紙張計數顯示裝置。以STM32單片機為核心,采用555定時器與RC電路組成多諧振蕩電路,對兩塊平行極板間給定紙張數實現測量及顯示被測紙張數量的功能。規模簡單且性價比高,能保證紙張在未被損壞的前提下自動快速對紙張進行安全計數,并將紙張數量顯示在OLED顯示屏上,具有無污染、無噪聲和效率高等特性。

1 硬件設計

系統以STM32F407為主控制器,利用RC電路電容充放電原理,使555定時器振蕩從而產生一定頻率的方波,將兩極板間所需求得的電容值C當作輸出一定大小頻率的方波所需要的電容值,即可將極板間電容與555定時器建立一定函數關系。由于紙張數量與頻率呈線性關系,經過線性擬合找到滿足兩者成立線性函數關系式的未知數,通過找到頻率對應紙張數量的擬合關系式,即可通過頻率大小間接測量紙張數目。通過編寫程序控制主控芯片,完成輸入捕獲、IIC通訊協議、串口通信、卡爾曼濾波和測量顯示任務。顯示模塊使用OLED顯示屏,可顯示漢字、字母、字符串和特定圖片等內容。時鐘電路給單片機提供時鐘信號,復位電路可以實現對系統實現復位以保證單片機正常工作。由于555定時器輸出波形不理想,為盡量克服吉伯斯現象,本設計在電路輸出端接入施密特觸發電路,使得輸出波形盡可能接近于理想方波。

1.1 微處理器的論證與選擇

1.1.1 8051單片機

傳統的51單片機為8位機,價格便宜,控制簡單,但算力不夠,容易造成計算緩慢、代碼過長內存不夠放等問題,片內資源較少,難以存儲大體積程序和實現快速的反應控制,受時鐘限制精度不高,外圍電路也增加了系統不可靠性,且在調試中容易出現界面卡頓和未響應的情況。

1.1.2 STM32單片機

STM32開發板是ARM公司在Cortex內核基礎上進行開發的一款芯片,主頻高達168 MHz,支持浮點運算和DSP指令,具有成本功耗低、性能高的優點,內置1 M字節的Flash,256 kB的RAM且提供多個外部存儲控制器接口。為保證系統的測量精度,微處理器選用STM32F4ZGT6開發板。

1.2 紙張計數系統檢測方案選擇

1.2.1 運用NE555測量RC電路充電時間求電容

定時器由NE555及其外圍電路構成完整的應用電路。555定時器接通電源后有兩個暫穩態,此方法同樣運用電容充放電原理。因此電容充放電速度與R、C值相關。由于待測電容遠小于分布電容值,即分布電容對被測電路電容值無影響,因此放電時間不對裝置造成影響,故只需要對其充電時間進行測量,即可知道容值大小[17]。但當電容值較小時,充電時間會很短,導致難以測量準確,故不采取。

1.2.2 運用AD/DA轉換測量容抗求電容

容抗Xc和容值C的函數關系式為:

(1)

首先,讓DA轉換器產生正弦波,頻率自控,將正弦波輸入至電容極板,由于電容具有通交隔直的功能,于是此時通過電容的正弦波只剩下交流電,其次通過AD轉換器對交流電流進行采樣。由于交流電流和交流電壓具有不穩定性,此處將電機思想運用至電容測量過程中,運用帕克變換可將交流電壓和交流電流全部變為直流,利用歐姆定律,此時的電阻R就等于回路中的容抗值。求出容抗值后即可求出電容值。此方法雖原理可行,但實踐過程中難度較大,變量不好控制,故不采取。

1.2.3 運用NE555測量方波頻率求電容

使用RC電路和555定時器組成的多諧振蕩電路,多諧振蕩器是矩形波發生器,利用電容充放電原理,使電路振蕩產生一定頻率的方波,頻率大小與電路中的R和C值密切相關。若將兩極板間所需求得的電容值C當作定時器輸出一定大小頻率的方波所需要的電容值,就可以將極板間電容值與555定時器建立一定函數關系。再利用線性回歸分析對頻率與紙張厚度進行擬合,最終可測得紙張數量。

綜上分析,利用方波頻率特性,找到擬合函數,確定紙張數量,故選擇用NE555測量方波頻率求電容。

1.3 紙張計數檢測單元

紙張計數是整個系統中最重要的環節,其中數據的及時性和準確性直接影響著整個系統的效率和準確度[3]。裝置所依靠的開發環境為Keil5,使用C語言進行程序的編寫。程序編寫模塊為輸入捕獲程序、IIC通訊協議、PL2303HX串口模塊通信及OLED顯示程序。

1.3.1 紙張計數系統結構工作原理

圖1 紙張計數器系統硬件框圖

圖2 紙張計數器系統框圖

1.3.2 NE555模塊及系統參數選取

多諧振蕩器是一種自激振蕩器,在接通電源后不需要外加觸發信號,便能自行產生具有一定頻率和一定脈寬的矩形波發生器[19]。矩形波中包含豐富的高次諧波分量,多諧振蕩器沒有穩定狀態,只有兩個暫穩態[20]。利用RC電路和555定時器組成的多諧振蕩電路,不需要外接觸發信號,通過兩個比較器C1、C2的輸入端分別與1/3Vcc和2/3Vcc進行比較,實現電源經R1、R2向電容C充電,以及C通過R2和放電管放電,使電路產生振蕩。方波從555定時器出來以后經過波形整形電路后直接送入單片機,由輸入捕獲測出兩個上升沿之間的距離,即讀出方波一個周期的值,進而能夠知道方波的頻率大小,通過這樣方式不斷增加紙張數量進行若干次重復測量。

具體作法為:第一步進行數據處理,將紙張數量進行分段擬合,計算張數,將擬合函數關系式確定好寫入程序,放入紙張到兩極板間后,單片機就會按照公式計算當前頻率下對應的紙張數量,再通過OLED顯示屏進行顯示。

在關鍵參數的選取方面:

首先,在輸出方波頻率范圍選擇方面,輸出方波的頻率范圍是由R1、R2的值和極板間電容確定的。紙張增加引起的電容改變在電路可辨識的范圍內。由理論計算和實際測量得到最低振蕩頻率在 2kΩ 以上,所以在振蕩器接一個高通濾波器,然后經過比較電路整形[21]。其次,在R1、R2固定電阻值與電容C的選取方面,經過多次深入實驗,所發現的規律為R1與R2越大,相同的電容值測出的頻率就會變小,而電容C若過大可能導致無法測量,所以將C設定為0.01 μF。對于電阻的選取,既要滿足讓實驗及時看到變化,又不能變化太大,所以分別選取了160、180和200kΩ電阻作為回路電阻值,經實驗發現三者都滿足實驗要求,最終選定160 kΩ作為R1和R2的電阻值。最后,在電容極板的選取方面,采用導電效果好,廉價實惠的雙面覆銅板作為極板,信號傳輸效果好,易操作。本實驗選用兩片覆銅板作為電容平行極板。

1.3.3 多諧振蕩器振蕩周期估算

由工作原理分析可知,電容充電時間tw1如式(2)所示,即電容電壓V從1/3Vcc上升到2/3Vcc所需時間。電容放電時間tw2如式(3)所示,即電容電壓V從2/3Vcc下降到1/3Vcc所需時間,電路穩定工作后,電路的振蕩周期T如式(4)所示。

(2)

(3)

T=tw1+tw2≈0.7(R1+2R2)C

(4)

1.3.4 紙張計數系統測量電路

基于單片機的紙張計數器電路如圖3所示。施密特觸發電路:多諧振蕩器理論上的充放電時間是理想的,但在實際中,由于電源波動、電容充放電誤差以及電阻值誤差等因素,輸出波形的頻率準確度和穩定度會受到較大影響。因此為減小誤差,提高頻率穩定度,要選用精度高的元器件,電源電壓波動盡量小。為盡量克服示波器中的吉伯斯現象,使得方波輸出較為理想,本設計將在輸出端接入一個型號為SN74LVC2G17DBVR的施密特觸發電路,能把變化緩慢的波形變換成矩形脈沖,這樣輸出波形比較接近理想的方波。

圖3 基于單片機的紙張計數器電路圖

若輸入信號是一個頂部和前后沿受干擾而發生畸變的不規則波形,可以適當調節施密特觸發電路的回差電壓,得到整齊的矩形脈沖[22]。在實驗過程發現,將施密特觸發電路作為整形運用時,需要適當提高回差電壓才能得到較好的整形效果。如果回差電壓較小,則整形效果較差,而且可能產生錯誤輸出?；夭铍妷哼^大,會降低觸發靈敏度,因此折中選取。

1.3.5 紙張計數極板及固定裝置

由于電容的特性,面積、間距、介質都會對系統參數造成影響,測量時兩極板必須能壓緊或夾緊被測紙張,且紙張不能移動或松動。紙張是微彈物質,壓緊與不壓緊是有一定區別的,因此為保證兩極板相對面積保持不變,本設計自行采用仿機械固定,選用箱子搭建出一個U型底座,箱子兩邊固定一對長約20 cm的對稱滑軌,選用兩塊亞克力板分別粘貼兩片電容極板,將一塊亞克力板置于箱子底部,另一塊亞克力板上方粘貼一段長約20 cm的木條,選用兩個木條分別被固定于一對滑軌之間的上下處,用于上下滑動,每次拉住上方木條就可提起上電容極板,此設計方法一定程度上可以保證每次取放有很高的相似度。為確保紙張被夾緊,將木條上方固定一個重物塊,選用錘頭作為此重物。至此裝置搭建完畢,可確保每一次加入紙張都可實現兩極板間面積不變且紙張被夾緊的任務。

2 軟件設計

紙張計數系統運行流程具體為:首先,對系統進行變量初始化。開啟單片機輸入捕獲功能。然后,開始放入紙張,當單片機第一次檢測到方波的上升沿時,定時器開始計時,直到第二次檢測到上升沿為止,定時器停止計時并結束中斷。其次,將得到的周期值T利用數學公式轉換為頻率,上位機將實時顯示頻率波動范圍。接著,對系統進行卡爾曼濾波,使頻率波動范圍降到最小。最后,OLED顯示屏結合擬合函數顯示被測紙張數量。通過此流程可進行若干次重復測量。

2.1 程序功能描述

程序中主要包括數據處理控制程序和顯示程序。數據處理控制程序包括輸入捕獲程序、IIC通訊協議、串口通信。首先由單片機對555電路方波進行輸入捕獲測得兩個上升沿之間的距離,即一個周期T的時間,然后換算為頻率,下載程序至單片機后,可連接串口模塊通過上位機實時接受紙張頻率數據顯示波形信息,最終使用IIC通信協議使單片機與OLED顯示屏進行關聯。

顯示程序包括OLED文字顯示和上位機波形顯示。裝置可精準測得給定的紙張數目,通過OLED顯示屏顯示出所測紙張的數目,屏幕顯示文字為“共計數:xx張紙”,通過使用取字模軟件實現此項功能。在測量系統頻率時利用串口接收數據并通過上位機顯示波形頻率數據,通過增加紙張數目,可觀測到1～30張紙張的頻率變化。

上位機顯示的三個波形分別為原始波形、經加權平均濾波后波形和經卡爾曼濾波后波形,通過橫向對比卡爾曼濾波及加權平均濾波后的波形結果,選出最合適系統測量的濾波算法,評價指標為頻率浮動范圍,范圍越小代表濾波效果越好,測量準確度越高。

2.2 紙張計數系統誤差分析

在測量過程中,由于外部環境干擾或系統自身引起的零點漂移都會造成一定的測量誤差,人體自身所帶的磁場也會影響極板間電荷分布,由于所測數據的要求精度較高,將有面積、間距、溫度和介質等因素的影響,以下3項因素對裝置影響最大:

(1) 面積影響: 極板間的電容值受到電荷分布的影響,當兩極板間發生上下錯位、互不平行時測量數據一定不準確,因此要做到使板子固定且相對面積保持不變,又能塞入紙張,在固定銅片位置時一定要認真。

(2) 間距影響: 紙張為微彈性物質,隨著紙張數量增加,紙與紙之間的間隙也在逐漸增大,壓緊與不壓緊是會影響到測量結果的,國際標準A4紙紙張厚度為0.104 mm。除去銅板夾緊的部分,其他部分間隙會更大,最終導致測量的厚度不再是一張紙的厚度,這就會造成電容值發生跳變,進而導致電路中頻率跳變,因此硬件設施上減少誤差的方法為在極板上放置一些重物。

(3) 介質影響: 紙張新舊程度、周圍環境溫濕度、紙張材料、極板吸附雜質和通電情況下加速氧化等都有一定的影響。新紙比較平滑,外表面積小。舊紙比較粗糙,外表面積比新紙大。環境溫濕度會造成電容產生溫漂,極板在被觸摸后會吸附手上的雜質,這也會造成偏差,往往這點最容易被忽視。

2.3 濾波優化算法的論證與選擇

紙張計數器原始頻率波形如圖4所示,可發現頻率波動范圍為34.5～35.7 kHz,波形上下浮動范圍較大。

圖4 紙張計數器原始頻率波形

2.3.1 加權平均濾波

在間距的處理上,需使用一定的濾波算法進行數據優化。加權平均為利用過去若干個按照時間順序排列起來的同一變量的觀測值并以時間順序變量出現的次數為權數,計算出觀測值的加權算術平均數如圖5所示。在使用加權平均濾波算法時,根據觀察頻率波形可知,在僅考慮間距的狀態下,下一秒的頻率值永遠比上一秒的頻率值更準確,即下一秒被壓的紙張狀態肯定比上一秒被壓的狀態更真實,數據應是更可信的,因此采用分配權重的方式給不同時間,使得下一秒權重更大,上一秒的權重更小。此算法的優點為不會直接提取5個數據總和求平均,而是根據數據的權重來綜合判斷。上位機中顯示的系統經加權平均濾波后的波形如圖5所示。在此種算法中設定為1 s,共采集5個數據,5個數據有著不同的權重值分別為:第一秒,0.1;第二秒,0.1;第三秒,0.2;第四秒,0.3;第五秒,0.3。權重總和為1,新數據一定是這5個數據的加權平均值。

圖5 紙張計數器經加權平均濾波輸出頻率波形

2.3.2 卡爾曼濾波

由于系統擾動不可控、很難建模,不存在完美的數學模型且測量傳感器存在誤差,卡爾曼濾波器遞歸算法能夠很好的推斷出實際發生狀況,它不僅輕量化,消耗極少的內存,而且速度非?？?適合對實時問題和嵌入式系統的處理。對于卡爾曼系統而言,只要是存在不確定信息的動態系統,它就可以對系統下一步的動作做出有根據的推測,因此,系統采用卡爾曼濾波對噪聲進行濾波,計算步驟為:先估計某一時刻的狀態,再將測量中發現的含噪聲變量進行反饋,因此它分為時間更新和測量更新兩部分。上位機中顯示的系統經卡爾曼濾波后輸出波形如圖6所示。通過對比可得出結論:加權平均濾波適用于較大純滯后時間常數的對象,缺點為不能迅速反應系統當前所受干擾的嚴重程度,濾波效果差?？柭鼮V波的優點在于能夠巧妙融合觀測數據與估計數據,對誤差進行閉環管控,將誤差限定在一定范圍。所以最終選用卡爾曼濾波器進行濾波。通過3個波形綜合觀察可以看出,卡爾曼濾波非常平滑,誤差最小。

圖6 紙張計數器經卡爾曼濾波輸出頻率波形Fig.6 Paper counter output frequency waveform by Kalman filtering

2.3.3 關于卡爾曼濾波參數Q、R和P的取值

Q和R是歷史測量值與當前測量值的加權,穩態時可以分析系統的頻域特性。Q為過程噪聲協方差,越小系統越容易收斂。R為觀測噪聲協方差,太大或太小都不一定合適?？蛇x搭配包括:R固定,Q越大,代表越信任測量值,Q無窮代表只用測量值。反之,Q越小代表越信任模型預測值,Q為零則是只用模型預測?？紤]到卡爾曼濾波需要根據調參來選出最適合系統的數值,測量時,先將Q從小向大調整,將R從大向小調整,固定一個值再調整另一個值,經過多次實驗,調得參數為:Q=0.000 5,R=0.543。

系統中的P值代表誤差協方差初始值,表示對當前預測狀態的信任度,P越小,即越相信當前預測狀態[23],它的值決定了初始收斂速度。開始時設置一個較小的值,以便于獲取較快的收斂速度,因此P值設置為0.02。

2.4 線性回歸分析

本研究采用最小二乘法估計線性回歸方程,由多諧振蕩器周期估算可知,紙張厚度d引起兩極板間電容值的變化,進而影響電路振蕩周期T,即影響電路整個頻率,因此由現有關系式,找到首尾變量關系,中間多個變量的值不考慮,在R1和R2電阻值固定的情況下,由公式(5)可知:

(5)

由于頻率f和紙張厚度d的測量趨于一元函數,利用數理統計,根據最小二乘法對線性回歸方程的定義,可得公式為:

(6)

(7)

(8)

3 系統測試及分析

3.1 紙張計數器硬件測試

由于影響電容式傳感器的因素較多,因此先采用分模塊的方式進行分別調試,再進行整體的系統測試。如圖7所示為基于NE555模塊及STM32單片機所構成的紙張計數顯示裝置系統,其中包括單片機與測量電路、單片機與OLED顯示屏、單片機與串口的連接方式以及在測量紙張時向上提起裝置的過程。

圖7 紙張計數器顯示裝置系統

3.2 紙張計數器軟件測試及結果

本裝置所依靠的開發環境為Keil5,使用C語言進行程序的編寫。程序編寫模塊為輸入捕獲程序、IIC通訊協議、串口通信及OLED顯示程序。電路連接好后首先將程序下載到32單片機中向兩電容極板間放入一定數量的紙張,進入調試并觀測上位機輸出的周期波形及OLED顯示屏顯示出的紙張數量,觀測結果,可對測得的結果進行記錄。表1為3次進行1～30張紙的頻率測量?？梢园l現,隨著紙張數量的增多,頻率也在逐漸增大,但在同一次實驗中測得的頻率值相差也較大,這可能是由于裝置自身或人為因素的干擾。在表中未列出的數據中,發現當紙張增加到一定數量時,將測得頻率和相應紙張厚度代入表達式后,等式不成立。一方面是因為實際實驗并非在理想環境下,所測結果與理論值是存在誤差的,另一方面是因為紙張數量增多時,紙與紙之間的空隙也在逐漸增大,導致紙張真正的厚度被掩蓋了,進而影響頻率變化。表2為對1～30張紙紙張測量的結果,可以發現,紙張數量在1～10時,測量正確率為80%,在10～20張和20～30張時,測量正確率為20%,表明紙張在達到一定數量時,由厚度直接引起的對裝置測量結果的影響比較大。

表1 1～30張紙測量數據 / Hz

表2 測量結果分析

3.3 紙張計數系統指標參數測試

本次測試采集的頻率f(單位kHz)與紙張厚度d(單位mm)可以根據線性回歸方程來處理,測量函數為f=ad+b的一元函數類型。為減少紙張過大所引起干擾,測試選用A4紙的四分之一大小進行測量,一張紙的標準厚度為0.104 mm。以下僅列舉對1～30張紙選用以上測量次數中的一組數據進行的擬合函數分析。在相關性程度方面由SPSS Statistics模型分析數據可知,模型匯總表中的相關系數R值為0.989,說明頻率和紙張厚度存在很強的相關性。在回歸效果評估擬合優度方面,線性回歸效果的評估主要看R2,表示回歸直線和樣本觀測值的擬合優度。如表3所示,這里R2為0.978,說明了97%的頻率變化可以由紙張厚度解釋。

表3 1～30張紙數據擬合模型摘要

回歸模型的顯著性檢驗:方差分析中,主要看F值及其對應的p值。如表4所示,p=0,小于顯著性水平0.01,因此可以認為該回歸模型在0.01的顯著性水平下顯著。

表4 1～30張紙數據擬合方差分析

回歸模型的顯著性檢驗t檢驗:如表5所示,自變量對應的概率值p=0,小于顯著性水平0.01,因此可以認為在0.01顯著性水平下,自變量d與因變量f存在顯著的線性關系。

表5 1～30張紙數據擬合系數

3.3.1 紙張計數系統測試結果分析

該系統方案可以用555定時器方波頻率來進行紙張數的計數。如表5所示,通過將以上數據經SPSS數據分析后可知,常量b=40 488.475,斜率a=8 237.600,因此1～30張擬合的最終回歸方程為:f=8 237.600d+40 488.475。0～30張紙擬合曲線圖如圖8所示?？煽闯鰯M合效果并沒有特別好,因此接下來系統采用分段擬合的方式對0～30張紙進行數據擬合。

圖8 0～30張紙擬合曲線Fig.8 Fitting curve of 0～30 sheets of paper

3.3.2 線性擬合改進模型測評

裝置采用SPSS數據分析軟件進行分析。由上述分析可知,1～30張紙張的頻率與厚度擬合效果是基本呈一元一次函數的線性擬合,但在實際實驗過程中驗證到,隨著紙張數量逐漸增加,頻率是逐漸增大的,如果1～30張紙張只用一個擬合函數來計算,最終所測得的結果只有部分紙張數目準確,OLED顯示屏的紙張數往往會因裝置的細微變化和擬合函數的精度問題出現搖擺不定現象。因此,對擬合方式加以改進,即對0～5張、6～10張、11～20張、21～30張進行分段擬合。評價指標與上述參數相同,這里不作過多介紹。以下分別是擬合的不同紙張對應的回歸方程及系數,0～5張擬合曲線如圖9所示,6～10張擬合曲線如圖10所示,11～20張擬合曲線如圖11所示,21～30張擬合曲線如圖12所示。

圖9 0～5張紙擬合曲線

圖10 6～10張紙擬合曲線

圖11 11～20張紙擬合曲線

圖12 21～30張紙擬合曲線

由上述分析數據可知:0～5張紙擬合直線方程為:f=16 215.621d+36 363.352,如表6所示。6～10張紙擬合直線方程為:f=13 043.462d+37 093.794,如表7所示。11～20張紙擬合直線方程為:f=7 851.032d+42 172.848,如表8所示。21～30張紙擬合直線方程為:f=5 689.734d+46 676.673,如表9所示。經多次實驗發現,只有在10張紙以內,測得的紙張數量較為準確,10張以上只有部分紙張數量測量準確,即觀測到的擬合函數呈非常標準的一元一次函數,由于硬件不可抗力和電路本身存在的誤差導致結果仍然無法較好擬合。

表6 0～5張紙擬合曲線系數

表7 6～10張紙擬合曲線系數

表8 11～20張紙擬合曲線系數

表9 21～30張紙擬合曲線系數

4 結 論

設計了一款基于單片機的紙張計數顯示裝置,打破傳統的紙張計數方式,有效地解決了計數不高效和適用性不強的問題。本系統使用SN74LVC2G17DBVR型號的施密特觸發器及使用卡爾曼濾波算法對裝置分別進行方波整形及系統優化設計,通過取字模軟件實現在OLED顯示屏上顯示文字的功能。利用串口接收數據并通過上位機觀測頻率波形、使用SPSS軟件對紙張厚度d與頻率f進行線性擬合,驗證了本研究的可行性。在對0～30張紙張頻率進行測量并發現擬合效果不好后,對測量方法進行了優化改進,采用分段擬合的方式對0～5張、6～10張、11～20張、21～30張紙張頻率進行測量。經多次測試,得出本設計方案對1～10張變化的紙張數目測量正確率較高,測量精度為80%,10～30張紙張的測量結果正確率較低,測量精度為20%。