提升高中生數學課堂學習效率的研究

王軍

摘 要：提升課堂學習效率是高中數學教學的重要目標，更是培養學生學科綜合素養的必備條件。高中數學解析是極其重要的模塊，更是高考數學的必考考點。對此，教師可通過優化教學情境做好導學工作，設置經典例題作為鋪墊從而引導學生主動思考，充分利用多媒體技術提升教學技術水平，鼓勵學生小組合作激發其學習思維，更要密切結合學生學習基礎差異化設置學習任務。做好這幾個方面的工作，可以將整體教學效率提升到一個全新的高度。

關鍵詞：高中數學；教學效率；圓錐曲線；定值定點問題；數學教師

高中數學的一個顯著特征就是學生在學習過程中需要將教材中的數學概念性定理和法則納入個人的學習思維中，進而形成一個完整的數學知識框架，而后通過解答數學題的方式將自己所掌握的數學知識與技能展現出來。在充分認識到這一點的基礎上，教師要統籌全局，有序部署教學策略，不斷提升數學教學效率，促進學生綜合學習素質的全面進步。

一、優化情境創設，做好課程導學工作

情境教學法作為一種優質的教學方法在各學段的實際教學過程中備受教師信賴。特別是在數學教學過程中，情境創設法更是有著非常廣闊的應用空間。數學是一門相對抽象的學科，特別是一些重難點知識更是會對學生的抽象思維能力提出考驗[1]。情境創設法的出現可以將抽象的數學知識以具體形象的形式展現在學生面前，有助于學生充分了解數學知識所對應的具體情境，進而為高效開展知識學習工作奠定優質的基礎。

例如：圓錐曲線定值定點問題教學過程中，教師要做好的第一項工作便是課程導學。一個高質量的課堂導入可以引發學生的知識學習興趣。而在學習圓錐曲線定值定點問題之前，學生已經對圓錐曲線中的基礎知識和基本解題方法有了一定的了解和熟悉?？紤]到這一點，教師首先系統性檢查學生對圓錐曲線這一數學概念的認識，特別是圓錐曲線在現實生活中有哪些表現形式和應用方式進行詢問。這樣做一方面是在鞏固學生之前所學知識，另一方面則是將圓錐曲線這一部分的教學工作與學生的現實生活密切結合起來，達到情境創設的效果。情境創設這一方法在定值定點問題的導學過程中同樣也可以被廣泛應用。教師向學生講述了2000多年前古希臘數學家阿波羅尼斯采取平面切割圓錐的方法研究圓錐曲線的故事[2]，也講述了第一位研究圓錐曲線的數學家——莫奈克慕斯的生平，特別是莫奈克慕斯運用自己的聰明才智解決了他的老師柏拉圖也解決不了的倍立方問題。這一數學故事便在很大程度上和圓錐曲線的內容密切相關。在課堂教學過程中講述這些故事不僅實現了數學文化在其中的滲透，更為重要的是引導學生充分認識到了圓錐曲線這一知識點的歷史發展淵源。在全班學生認識到這一點后，教師便可以告知學生：接下來要學習的定值定點問題是圓錐曲線知識板塊的一個難點，同時也是一個重點，大家有沒有信心將這一知識點學好？有沒有信心向千年之前的偉大數學家們看齊？教師的這一發言實質上起到的是激勵作用，能夠激發每一名學生的學習信心，以良好的學習狀態和高昂的學習積極性投入圓錐曲線定值定點問題的學習過程中。

二、設置例題，引導學生主動思考

例題教學法是高中數學教學中一種常見的教學方法。通過結合典型例題，學生可以進一步明確教材上的理論知識在命題形式方面的詳細情況，將教材上的數學理論知識充分消化吸收，實現個人學科綜合素質的進步[3]。另一方面，高中生也面臨著高考這一重要考試，在高考中的發揮是否出色對學生接受何種形式的高等教育產生了直接決定性作用。數學是國民基礎素質教育三大學科之一，在高考中有著極為重要的地位。教師在向學生講解相關知識的過程中充分結合例題有助于學生適應高考數學命題的基本風格和特征，從而做好充分的知識準備與心理準備。

圓錐曲線的定值定點問題在近些年的高考數學中頻繁出現，且往往作為壓軸題。教師在這一部分的導學工作完成后便可以設置典型例題做好鋪墊工作，進而引導學生主動思考。

例如：已知橢圓，過（1，0）的直線和橢圓相交于、兩點。點與'關于坐標橫軸對稱，請證明直線'橫過某個定點。在展示這一例題后，教師首先引導學生思考題目的類型。學生結合題干內容的描述和最終的問題得出“這是一道證明位置不固定的直線始終過某個定點的問題”。而后，教師再次提問學生如何準確把握位置不固定的直線'，學生閱讀題意后最終提出了可以通過F點描述出關于該條直線的一般方程，而且該方程可以用過點的直線的斜率作為參變量。由于定點和參變量的變化情況并不相關，所以可以通過代數變形的方法將定點和參變量分離開來，而后求出定點。在基本思路得以明確后，教師可以鼓勵學生寫下具體的解題步驟。學生給出答案點，坐標分別設為（，）（，），則點坐標也可以得出……經過一系列的實踐演算最終得出定點的坐標是（4，0），整個例題的講解工作基本到此告一段落。值得注意的是，在設置典型例題進行鋪墊的過程中，教師要做好兩個方面的工作，第一方面是在理論分析階段加強對學生的引導，可以通過課堂互動的方式引導學生逐步探究整個題目的解答思路和過程。在與學生互動的過程中要密切觀察每一名學生的學習狀態，如果長時間思考無果，教師也要在第一時間給予關鍵性提示；第二方面是在題目解答完成后，教師還需提醒學生不可以掉以輕心，而是要將計算所得結果帶回原題中進行檢驗，如此不僅可以確保計算結果的準確性，也有助于學生養成細心認真的良好習慣。

三、利用多媒體技術，提升教學技術手段

信息技術的發展在很大程度上推動了社會各行業的變革。教育行業是一個充分享受到信息技術發展紅利的典型行業。各種多媒體技術在學科教學中的應用實現了教學情境的高效創設，將抽象的知識點以具體形象的方式展現在學生面前，這有助于增強學生對知識點的理解能力，實現個人學科綜合素質的全面進步[4]。在高中數學教學過程中，應用信息技術更為必要。例如：專業的繪圖軟件可以極大程度提高圖形繪制精確性，實現以圖形精確展示題目中的文字性內容，實現了抽象思維方式的具體形象化，為學生有效學習專業知識奠定了堅實基礎。

在圓錐曲線定值定點問題的教學過程中，以專業繪圖軟件為代表的信息技術手段可以通過圖形方式精準展示題目文字內容。數學圖形直觀展示在學生面前大大降低了學生分析、理解題目內涵信息的難度，有助于全面提升學習效率。

例如：假設、分別是雙曲線的左頂點、右焦點。點是雙曲線右半部分圖像上的一個動點，是否存在某個常數（設為），使得對任意點都成立。解答這道題目的關鍵是判斷動點的軌跡以及由動點軌跡變化所導致的兩個角的變化?？紤]到這一點，教師可以先要求學生猜測在整個雙曲線圖形上的運動軌跡，而后，教師通過專業的繪圖軟件制作出一個在雙曲線上不停移動的點。引導學生結合圖形將該動點的坐標作為接下來所設計的方程中的參變量。除此之外，考慮到整個圖形是由專業繪圖軟件制作的標準圖形，教師可以建議學生觀察圖形中兩個角并根據自己的經驗判斷倍數關系。在得到初步的判斷結果后，教師進一步引導學生將倍數關系轉化為和這兩條直線之間的斜率關系。綜上所述，以圓錐曲線定值定點問題為代表的解析幾何實現了代數和幾何這兩個數學子學科內容的有效結合。結合標準的數學圖形對題目中的數量關系進行分析計算是解答此類型問題的重要手段。多媒體技術的應用提升了圖形繪制的精確性，為學生順利完成題目解答提供技術支持，課堂學習效率也因此得以全面提升。

四、鼓勵小組合作，激發學生學習思維

小組合作是一種非常優良的教學組織形式。此種教學方式將學習主動權交給了學生，是對新時期以學生為本這一教育理念的充分尊重與貫徹[5]。在落實教學計劃的過程中，教師可以在課堂內設計小組討論合作的教學模式。小組內部各成員之間的相互討論可以實現多種學習思維的碰撞，有助于創造性觀點的提出，更有助于學生綜合素質的全面提升。

以圓錐曲線定值定點教學為例，這一知識點的教學過程中應用小組合作模式尤為重要。首先，圓錐曲線定值定點問題往往是比較復雜的綜合性題目，有著很強的可討論性。通過學習小組對其進行討論可以有效填補學生的思維漏洞，引導學生及時走出思維誤區，形成正確的解題方式。其次，圓錐曲線定值定點本身具有一定的難度，更是經常作為高考數學的壓軸題出現。以全國卷為例，2019年文科數學和理科數學都考查了定點問題，2020年，文科數學和理科數學都考查了定點問題，其中文科數學還考查了定值問題。而這些題目無疑都是整張數學試卷的壓軸題，題目難度可見一斑。在實施教學的過程中，教師首先結合具體例題向學生講解定值問題和定點問題的一般形式與解答思路。在此之后，教師組織全班學生以學習小組為單位對“圓錐曲線定值定點能和哪些數學知識有效結合”這一問題展開探討。學生總結個人學習經驗得出切點弦橫過定點、相交弦過定點等一系列題型。教師在對學生的發言情況進行總結后可以繼續提問上述知識點都有哪些共同點，而這些共同點就是在變化的過程中表現出來的不變因素。在教師的層層引導下，小組討論的方向更加明確，全班學生最終得出結論：在解答圓錐曲線定值定點問題的過程中最重要的就是尋找圓錐曲線內部的不變量和參變量。在學生得出理論性的認識后，教師立即結合實際情況給每個小組設置練習題，小組所有成員秉持尋找題目不變量和參變量的思維進行分析，進一步驗證這種解題思路的科學性。由此可知，鼓勵小組合作的教學方式對激發學生的學習思維有著非常重要的作用，這也是全面提升課堂教學效率的一個必然條件。

五、結合學生基礎，差異化設置學習任務

不同學生的學習能力、思維習慣和學習方式不同，所以在相同的學習環境下取得的學習效果也會有所不同。而這種不同的學習效果會逐步沉淀為學生的學習基礎，進而造成學生整個客觀學習行為的差異性。教師在教學過程中要充分考慮到學生的這種差異性，特別是要努力避免一刀切的學科教學模式。在充分考慮學生學習基礎的情況下科學部署教學計劃才能取得更加理想的成果，才有助于每一名學生綜合學習素質的全面提升。

在圓錐曲線定值定點問題教學過程中，教師可以采取分層教學的方法并結合不同層次學生的實際學習狀況向其設置具有差異性的學習任務[6]。橢圓中的定點、定值和定線問題是圓錐曲線定值定點問題的代表性案例，更是一個不可忽視的熱點問題。教師首先結合教材上的內容和典型例題向學生分析橢圓定值定點問題的解題思路。而后結合學生的學習基礎將其劃分為兩個層次，第一層次學生對橢圓中的定值定點問題掌握相對牢固，第二層次學生對這一問題的掌握熟練度有待提高。對于這兩個層次學生，教師設置相同題目如下：已知橢圓，（1，1）、（0，1）、（-1，/2）、M4（1，/2）這4個點中有三個都在橢圓上。如果直線l不經過且和橢圓交于兩點，若直線與直線的斜率之和為-1，請證明直線l過定點。第一層次學生在拿到這道題目后可以直接嘗試解答。但對于橢圓定值定點這一題型掌握熟練度相對較低的第二層次學生，教師可以親自帶領他們將這道題目的思路重新整理一遍，提示學生在解題過程中要注意橢圓的對稱性、直線過定點的關鍵是科學設置直線方程并通過一定關系的轉化最終找到兩個參數之間的關系，同時也要在設置直線方程之前考慮斜率是否存在這一關鍵的情況。教師向學生強調這幾個方面的內容可以幫助該層次學生整理出一個科學的思路。除此之外，教師也可以對題目終端各項已知條件進行簡單化的改變，引導這一層次的學生從簡單任務做起，逐步提升對圓錐曲線題型的掌握能力。

結束語

努力提升課堂教學效率有助于學科教學工作的順利進行，有助于學生綜合學習素質的全面提升，是符合師生雙方利益的。為了達成這一目標，教師應善于從提升導學質量、豐富技術手段、引導學生自主思考、激發學生學習思維，以及差異化設置學習任務這幾個方面開展工作，秉持高度負責的工作態度科學推進教學計劃，為每一名高中生提供更優質的學科教育服務。

參考文獻

[1]王寅，李兆慶，陶閨秀.新舊課標下高考圓錐曲線定點定值問題探究：以近5年全國卷試題為例[J].數學教學研究，2022，41（6）：60-64.

[2]胡蓓蓓.一道高考解析幾何題引發的頭腦風暴：探究圓錐曲線中定點、定值之間的微妙關系[J].中學數學月刊，2022（10）：39-41.

[3]劉正世.激活學生數學思維? 提升教學核心素養：以“圓錐曲線的定點與定值問題”為例[J].數學學習與研究，2022（28）：98-100.

[4]鄭冰.基于“深度學習”的命題教學設計：一類圓錐曲線中定點定值問題的探究與推廣[J].上海中學數學，2022（Z2）：25-27，35.

[5]劉天程，程守山.新高考背景下基于深度學習的“問思”型復習課模式探究：以圓錐曲線中定點定值為例[J].中學數學雜志，2022（7）：26-31.

[6]王加義.基于深度學習的單元復習課教學實踐與反思：以圓錐曲線中定點定值問題專題設計為例[J].福建中學數學，2022（1）：28-31.