基于SSA-BP神經網絡的圓鋼管RPC短柱軸壓承載力預測

卜良桃,洪俊鵬

(湖南大學土木工程學院,湖南 長沙 410082)

隨著我國經濟不斷發展,大跨度結構、高層建筑不斷涌現,對軸心受壓構件的承載力有了更高的要求,型鋼-混凝土組合結構應運而生。圓鋼管活性粉末混凝土柱作為其中的代表,通過將活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete,RPC)填充于圓鋼管中,借助圓形鋼管對核心混凝土的套箍約束作用,使核心區RPC處于三向受壓狀態,使RPC的塑性和韌性有效改善,承載力和變形性能大幅提升[1]。承載力計算是結構設計的基礎,由于RPC具有高強的特點,當前規范[2-4]對材料強度又有所限制導致適用性較差,因此眾多學者針對各影響因素與承載力之間的關系開展研究。王彥博[5]考慮提高混凝土強度對約束效應的減弱,對規范[3]的計算公式進行系數修正,使鋼管高強、超高強混凝土柱的安全保證率得以提高。J.P.Liu等[6]提出鋼管應力的表達式,以此為基礎建立承載力預測公式,預測結果與試驗值平均比值為0.912。但以上研究預測精度偏低,這是由于各影響因素相互耦合,與承載力間呈現出非線性映射關系,從而導致傳統方法難以實現圓鋼管RPC柱軸壓承載力的高精度預測。

目前機器學習算法發展迅速,其中BP神經網絡由于其出眾的非線性擬合效果,在承載力預測上得到廣泛使用。V.L.Tran 等[7]基于BP神經網絡對圓鋼管RPC柱承載力進行預測,預測精度相比于規范[2-4]得到提升。陸征然等[8]使用雙隱含層BP神經網絡實現了對缺陷圓鋼管混凝土短柱承載力的預測。M.Ahmadi等[9]采用BP神經網絡對鋼管混凝土柱承載力預測,平均誤差為11.17%,低于其他數學模型。但也有學者指出,由于算法的局限性,BP神經網絡對預測精度的提升有限,穩定性也不足[10]。因此,筆者擬對BP神經網絡承載力預測模型進行進一步優化。麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)作為一種新型智群搜索算法,于2020年[11]提出,在單峰函數和多峰函數全局尋優測試中表現出良好的收斂精度、穩定性和收斂速度。在土體開挖受損區域厚度的預測研究中,BP神經網絡經過SSA算法優化后均方根誤差降低43.06%[12]。此外,在降雨預測[13]等研究中,SSA算法也表現出對BP神經網絡的良好優化能力,但目前SSA-BP神經網絡在承載力預測問題上的使用卻并不廣泛。

為建立高精度圓鋼管RPC短柱軸壓承載力預測模型,筆者引入SSA算法對BP神經網絡的初始權重、閾值進行優化,形成SSA-BP神經網絡預測模型,并與其他預測模型進行綜合對比分析。研究表明:使用SSA-BP神經網絡對圓鋼管RPC短柱承載力進行預測具備可行性,在預測精度、預測效率、模型穩定性等方面表現良好。

1 數據庫建立

1.1 數據來源

建立BP神經網絡預測模型,首要問題是獲取足量的樣本數據。筆者統計文獻[14-22]中共計155組圓鋼管RPC短柱軸壓試驗數據,如表1所示。

表1 圓鋼管RPC短柱軸壓試驗數據Table 1 The axial compression experimental data of RPC filled circular steel tube stub columns

1.2 數據分析

數據庫中,試驗變量為柱外直徑D、鋼管壁厚t、柱高度L、鋼管屈服強度fy和RPC抗壓強度fc,分析試驗數據的構件幾何參數和材料強度參數見表2,其中標準差和變異系數用于評估各參數的離散程度。

數據庫各參數的頻率分布如圖1所示。由圖可知,各變量分布相對集中,D與L分別集中分布在130～140 mm和380～460 mm,這是由于試驗中常把柱高設置為柱外徑的3倍,而外徑133 mm的鋼管可直接購置成品鋼管,對應型號為DN125,且此時構件大小適宜試驗,因此較多學者選擇直徑為133 mm、高為400 mm的試驗構件;數據庫中鋼管壁厚、鋼管屈服強度和RPC抗壓強度主要分布于常見范圍。

圖1 數據集各參數頻率分布Fig.1 Frequency distribution of parameters in the data set

2 SSA-BP算法原理及流程

2.1 SSA算法原理

SSA算法是通過模擬麻雀種群的捕食行為而提出的一種新型智群算法,其生物原理為:根據麻雀種群在捕食過程中的行為,將其劃分為發現者、加入者兩種角色。發現者在發現食物后釋放信號給加入者,共同獲取食物,在捕食過程中,麻雀會在發現者和加入者兩種角色中轉換。種群中的個體也會綜合自身危險程度和體能,判斷自身是否為危險者,危險者會更注意周圍天敵的活動情況,在發現危險時,釋放信號使種群轉移至安全區域?；诖嗽?麻雀種群得以實現高效率獲取食物,并躲避天敵的攻擊。具體數學建模過程可參考文獻[11]。

2.2 SSA-BP神經網絡實施流程

傳統BP神經網絡通過對數據間隱含關系的挖掘,進行數據擬合,從而實現數據預測。由于結構簡單、非線性擬合能力強等特點,在承載力預測方面得到廣泛運用。但在實踐過程中,也顯現出一些不足,由于訓練的局限性,存在誤差偏高、初始權重和閾值具有隨機性、穩定性差、容易陷入局部最優化等不足。

針對BP神經網絡的不足,本研究使用SSA算法對BP神經網絡進行優化,同時以一種更利于尋優的方式對BP神經網絡的隱含層節點數進行優選,具體算法流程如圖2所示。

圖2 SSA-BP神經網絡流程圖Fig.2 The flow chart of SSA-BP neural network

(1)數據輸入與歸一化處理。將試驗數據庫隨機劃分為訓練樣本集(75%)和測試樣本集(25%)。其中,116組作為訓練樣本,用以訓練模型達到最佳預測狀態;39組為測試樣本集,用以驗證各模型的預測效果。由于所收集的數據集各變量數量級相差較大,需要將其映射在小范圍內,采用式(1)進行歸一化處理:

(1)

式中:xi為歸一化之后的數據;x為原始數據;xmax、xmin分別為原始數據組中的最大值和最小值;ymax、ymin分別為共同決定歸一化后值域的最大值和最小值。本研究中選擇將各影響因素歸一化至[0,1]內,軸壓承載力歸一化至[-1,1]內。

(2)算法參數設置。在BP神經網絡部分,選擇“Tansig”函數作為神經網絡輸入層至隱含層之間的激勵函數,“Purelin”函數作為隱含層至輸出層之間的激勵函數,訓練方法選擇L-M算法,訓練次數設置為100,學習率設置為0.01,訓練目標誤差為10-6。GA算法與SSA算法部分,保持相似的設置狀態,種群數量設置為20,最大迭代次數為15。

(3)確定隱含層節點數范圍。本研究中輸入層節點選擇D、t、L、fy和fc,輸出層節點選擇Nu,輸入層、輸出層節點數分別為5和1。根據式(2)確定隱含層節點數范圍,確定拓撲結構為5-Ihid-1,其中Ihid∈[3,12],單次程序運行只需訓練模型10個。

(2)

式中:Ihid為隱含層節點數;Iin為輸入層節點數;Iout為輸出層節點數。

(4)SSA算法優化BP神經網絡初始權重和閾值?；赟SA算法,以預測值與實際值之差作為種群適應度,尋找適應度最小的位置作為最優解。每次迭代更新種群中麻雀定位,即重新確定發現者、加入者,同時確定10%～20%的個體為警戒者。重復迭代尋優,直至達到最大迭代次數。

(5)BP神經網絡訓練。將SSA優化所得初始權重、閾值賦予BP神經網絡后,對權重與閾值進行迭代,直至神經網絡達到最優預測狀態,將模型存儲于Matlab程序的單元數組cell中。將預設的拓撲結構依次進行訓練并進行存儲。

(6)神經網絡仿真預測。以均方誤差MSE為評價依據,對存儲于cell中的各模型進行對比,調用最優模型進行圓鋼管RPC短柱軸壓承載力仿真預測。

以SSA-BP神經網絡為例,各拓撲結構下神經網絡的MSE如圖3所示。當隱含層節點數為9時MSE最小,此時預測效果將達到最優,因此選擇調用拓撲結構為5-9-1的模型進行仿真預測。

圖3 不同隱含層節點數下的MSEFig.3 The MSE of different nodes in hidden layer

3 預測結果與分析

3.1 模型評價標準

為驗證SSA算法對BP神經網絡的優化效果及優化模型適用性,試驗分為三部分:建立BP神經網絡模型、GA算法優化BP神經網絡模型和SSA算法優化BP神經網絡模型,分析SSA算法對BP神經網絡的優化效果,對比SSA-BP神經網絡與計算公式的預測能力。

引入均方誤差MSE、均方根誤差RMSE、決定系數R2用以評價預測精度及模型穩定性。計算公式如下:

(3)

(4)

(5)

3.2 神經網絡模型預測結果對比

訓練BP神經網絡、GA-BP神經網絡、SSA-BP神經網絡至穩定狀態,對測試樣本進行預測,評價參數如表3所示。GA-BP 神經網絡和SSA-BP神經網絡的MSE值相比于BP神經網絡分別降低67.45%和79.05%?？梢钥闯?GA算法與SSA算法都能有效提高BP神經網絡對圓鋼管RPC短柱軸壓承載力的預測精度。SSA-BP神經網絡的R2值為0.974 9,相較于另外兩種模型更接近于1,說明在相同的數據集上,SSA-BP神經網絡具有更高的預測精度。

表3 承載力預測評價參數Table 3 Evaluation parameters of bearing capacity prediction

將BP神經網絡、GA-BP神經網絡、SSA-BP神經網絡的預測值、預測誤差統計,結果如圖4、圖5所示。由圖可知,BP神經網絡在承載力的預測上存在較大誤差,誤差平均值為193.20 kN,最大相對誤差為74.41%;GA-BP神經網絡相較于BP神經網絡的預測效果有一定程度的提升,其誤差平均值為121.41 kN,最大相對誤差為29.43%;SSA-BP神經網絡在預測效果上有了進一步的提升,其誤差平均值為106.34 kN,最大相對誤差為17.30%。

圖4 承載力預測值與試驗值比較Fig.4 The comparison between predicted value and experimental value of bearing capacity

圖5 預測誤差分布Fig.5 The distribution of predicted error

為比較GA-BP神經網絡和SSA-BP神經網絡的穩定性,對兩種模型各進行100次模擬訓練,以R2作為評價依據,統計R2值累計頻率分布情況,如圖6、圖7所示。由圖可知,SSA-BP神經網絡的R2值大于0.950的頻率為0.56,比GA-BP神經網絡高出0.18。同時,GA-BP神經網絡的R2值在各區間內分布均勻,而SSA-BP神經網絡集中于0.965附近,相較而言SSA-BP神經網絡更為穩定。另一方面,SSA-BP神經網絡和GA-BP神經網絡單次訓練時間分別為182 s和327 s,使用SSA算法進行模型優化相比于GA算法使程序運行時間降低44.34%,對于需要重復訓練調試的程序而言,這種效率上的提升有重要意義。綜上所述,相比于GA算法,使用SSA算法進行BP神經網絡優化,效果更為穩定,程序調試時間明顯縮短。

圖6 GA-BP神經網絡R2值累計頻率分布Fig.6 The cumulative frequency distribution of R2 in GA-BP neural network

圖7 SSA-BP神經網絡R2值累計頻率分布Fig.7 The cumulative frequency distribution of R2in SSA-BP neural network

3.3 SSA-BP模型與計算公式預測結果對比

目前學者們對于圓鋼管RPC短柱承載力開展了一系列研究,筆者選擇近年代表性成果與上文建立的SSA-BP神經網絡進行對比。王彥博等[5]考慮了混凝土強度提高對約束效應的弱化,以大量試驗數據為基礎對歐洲規范進行修正,得到式(6)。J.P.Liu等[6]考慮到鋼管與RPC之間存在黏結與摩擦,會對承載力產生影響,結合有限元模型,提出鋼管應力簡化表達式,推導得出式(7)。

(6)

(7)

使用SSA-BP神經網絡預測模型和式(6)、式(7)對數據庫全體樣本進行承載力預測,預測值和預測誤差分布統計如圖8所示。使用線性模型對預測值與實際值進行擬合,擬合所得直線斜率越接近1,則說明預測效果越好,在SSA-BP神經網絡、式(6)和式(7)中擬合所得的直線斜率分別為0.973、0.580和0.672。從圖8(a)～圖8(c)也可以看到,SSA-BP神經網絡的預測結果近乎分布在理想擬合線上,而式(6)、式(7)均有大量數據點位置距離理想擬合線較遠。如圖8(d)～圖8(f),在相對誤差率的分布上,SSA-BP神經網絡誤差分布更集中,波動幅度小,式(6)、式(7)預測結果誤差波動較大。說明SSA-BP神經網絡在預測精度上具有優勢顯著。

圖8 承載力預測值、預測誤差分布Fig.8 The distribution of bearing capacity prediction value and error SSA-BP

4 結 論

(1)針對傳統BP神經網絡在圓鋼管RPC短柱軸壓承載力預測問題上存在的穩定性差 、精度低等缺陷,引入SSA算法和GA算法,使預測精度分別提高了67.45%和79.05%,有效提高了BP神經網絡的預測性能。

(2)在圓鋼管RPC短柱軸壓承載力預測問題上,SSA-BP神經網絡相比于BP神經網絡和GA-BP神經網絡,具有最低的誤差平均值、MSE值、RMSE值和最高的R2值。同時,SSA-BP神經網絡單次訓練時間較GA-BP神經網絡縮短44.34%;在100次重復訓練中,R2值分布也更加集中。說明SSA-BP神經網絡能夠實現圓鋼管RPC短柱軸壓承載力的高精度預測。

(3)將SSA-BP神經網絡與式(6)、式(7)的預測結果進行對比,結果顯示SSA-BP神經網絡預測平均相對誤差為3.66%,遠高于公式預測精度,且誤差分布更集中,波動幅度更小。說明SSA-BP神經網絡適用范圍更廣,在設計過程中作為驗算補充能提高結構的安全性。