基于改進SMO與高階滑模速度控制器的永磁同步電機無位置傳感器控制

胡 俊,陸華才

(安徽工程大學 電氣傳動與控制安徽省重點實驗室,安徽 蕪湖 241000)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有工作效率高以及功率密度高等眾多優點。隨著工業不斷發展,PMSM使用的地方越來越多,同時這也需要我們對電機有更好的控制[1]。在PMSM控制系統中需要得到轉子的速度和位置,這就需要我們采用大量的傳感器對這些信號進行采集[2]。但由于PMSM工作的環境存在溫度和磁場的影響,可能會造成一些傳感器的檢測數據不準,甚至會造成故障。正因為如此,在最近幾年里,很多研究人員在無傳感器控制方面做了許多研究。其中PMSM的無位置傳感器常用控制方法有滑模觀測器(Sliding Mode Observer,SMO)、擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)、模型參考自適應(Model Reference Adaptive System,MRAS)等方法。

在上述的幾種無傳感器控制方法中,SMO具有魯棒性強的優點,所以經常使用SMO作為無位置傳感器控制。但是,傳統的SMO控制方法由于使用了不連續的滑模面切換開關函數的控制,在估計PMSM轉子的狀態時產生抖振效應,導致觀測轉子狀態的精度下降[3]。為了消除或減少滑?？刂葡碌亩墩裥Ч?并提高轉子狀態估計的精度,采用在SMO中加入飽和函數等方法,替換傳統的符號開關切換函數[4]。同時低通濾波器的使用會引發相位延遲現象[5]。為提高PMSM無傳感器控制系統的魯棒性和快速性,改進的SMO用連續且平滑的雙曲正切線函數取代傳統SMO中的開關函數,從而有效地抑制觀測器輸出的抖振效果。同時將低通濾波器用卡爾曼濾波器來代替可以避免使用相位補償,使系統更加簡潔。

現在工業中PMSM控制系統速度控制器采用的都是PI控制[6]。雖然PI速度控制器具有結構簡單的優點,但控制效果易受到外部擾動的影響,得不到良好的動靜態性能[7]。因此有學者考慮其他的控制策略對PMSM無傳感器控制系統的速度環進行控制,例如滑?？刂?、分數階滑?？刂频瓤刂撇呗?。其中滑?？刂剖且环N非常良好的非線性控制方法,具有受到系統外部擾動的影響小且響應速度快等優點,但是傳統滑?？刂浦袝a生一定的抖振[8]。為了解決傳統滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴},張慶超等[9]提出了高階滑模,既包含傳統滑模的優點,又可以抑制傳統滑模的抖振,提高了系統的控制精度[10]。因此本文采用快速Super-Twisting算法的高階滑?？刂?FSTA),使用FSTA控制器代替模型中PI控制器環節,提高轉子狀態觀測器精度和整體系統性能[11]。在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型進行驗證,仿真結果表明,本文的設計方法不僅可以降低系統的抖振,同時也增加了轉子位置的精度,還加快了系統的響應時間。

1 PMSM的數學模型

建立PMSM在兩相靜止坐標下的數學模型[12]。電壓方程如下:

(1)

式中,uα、uβ分別是定子電壓;Rs是定子電阻;Ls是定子電感;iα、iβ分別是定子電流;p是微分算子。根據式(1)可以得到電流方程:

(2)

式中,Eα、Eβ分別為兩相反電動勢。

(3)

式中,ωr為轉子角速度;ψf為磁鏈;θ為轉子角度。根據式(3)可以得到PMSM的轉子位置以及轉速:

(4)

2 改進滑模觀測器的設計

2.1 傳統SMO的設計

根據式(2),我們可以構造出滑模觀測器:

(5)

定義電流的觀測誤差為:

(6)

(7)

式中,K為增益系數;sign()為符號函數。

然后經過低通濾波器得到比較平滑的反電動勢:

(8)

式中,ωc為低通濾波器的截止頻率。

根據式(4)可以得到轉子位置和轉速的估計值:

(9)

(10)

傳統SMO的原理圖如圖1所示。

圖1 傳統SMO原理框圖 圖2 改進SMO原理框圖

圖3 FSTA速度控制器仿真模型

2.2 改進SMO的設計

雖然低通濾波器可以抑制抖振,但其效果有限,而且采用低通濾波器需要相位補償,增加了系統的復雜性。為此,本文建立了一種改進的SMO,并在此模型的基礎上進一步研究了雙曲正切函數的收斂速度對抖振的影響。

雙曲正切函數的公式:

(11)

基于雙曲正切函數構建SMO的數學模型:

(12)

估計電流與實際電流的差值作為滑模面:

(13)

改進的SMO模型如圖2所示。由于將普通的低通濾波器換成Kalman濾波器[14],所以系統不需要相位補償,結構更加簡化。

2.3 FSTA速度控制器

Super-Twisting算法只要知道滑模變量s,是二階滑模中最簡單的滑?？刂?當s的階數為1時,可直接使用二階滑模算法,不僅不需要引入新變量,還可以抑制抖振[15]。FSTA的方程:

(14)

定義滑模面:

s=ωr*-ωr,

(15)

得到FSTA的控制律為:

(16)

根據控制律搭建如下仿真模型,其中k1=0.85、k2=0.042 5、k3=500、k4=0.2。

3 仿真實驗

基于FSTA速度控制器與改進SMO的PMSM控制原理圖如圖4所示。為了驗證上述系統設計的有效性和優越性,根據圖4在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型。系統設定仿真時間為0.05 s,本文方法和傳統SMO控制方法進行對比考察其控制效果。仿真采用Simulink內置的PMSM模型,其相關參數如表1所示。

表1 PMSM參數

圖4 PMSM無傳感器控制系統結構圖

3.1 傳統SMO仿真

圖5 傳統SMO控制的電機轉速 圖6 傳統SMO控制的電機轉速誤差

電機的轉子位置的對比圖如圖7所示。其中實線代表電機轉子的實際位置,虛線代表電機轉子的估計位置。從圖7中可以看出轉子位置估計值不僅存在一定的相位差,還有一些抖振。從圖8的轉子位置誤差圖可以清晰地看出抖振比較大。

3.2 改進SMO仿真

為了在相同條件下比較改進的SMO控制方法和傳統SMO控制方法的優越性,讓電機在1 000 r/min的情況下轉動起來,其電機的轉速實際值和估計值的對比圖如圖9所示。其中實線代表電機的實際轉速,虛線代表電機的估計轉速。通過與圖5比較發現,改進SMO的方法僅可以消除抖振,但是其趨于穩定的時間較久。根據圖10所示的轉速誤差圖與圖6對比可以看出本文的方法具有更小的系統抖振,保證了系統可以更加穩定安全地運行。

圖9 改進SMO控制的電機轉速 圖10 改進SMO控制的電機轉速誤差

電機的轉子位置的對比圖如圖11所示。其中實線代表電機轉子的實際位置,虛線代表電機轉子的估計位置。從圖11中我們可以看出,轉子位置估計值可以穩定地跟蹤轉子位置的實際值,沒有抖振。改進SMO控制的電機轉子位置誤差如圖12所示。從圖12可以清晰地看出線條平滑,沒有抖振的存在,而且轉子位置的估計精度也有了一定的優化。

圖11 改進SMO控制的電機轉子位置 圖12 改進SMO控制的電機轉子位置誤差

3.3 FSTA+改進SMO方法仿真

雖然改進SMO控制對整個系統有了一定的優化,但是對轉速收斂還是比較慢。因此為了增加系統的快速性以及魯棒性能,本文增加了一個FSTA速度控制器來增加系統的快速性及魯棒性。仿真條件不變即讓電機在1 000 r/min的情況下轉動起來,其電機的轉速實際值和估計值的對比圖如圖13所示。其中實線代表電機的實際轉速,虛線代表電機的估計轉速,可以看出在0.02 s時轉速就已經達到穩定。根據圖14所示的轉速誤差圖與圖10對比可以看出,本文方法具有比較良好的收斂性,而且轉速波動也比較穩定。

圖13 本文方法控制的電機轉速 圖14 本文方法控制的電機轉速誤差

3種不同控制系統下的三相電流波形如圖15所示。與傳統的SMO和改進的SMO相比,本文所用的方法三相電流曲線在0.018 s時就開始收斂,電流的波動幅值僅在-10～15 A之間。

圖15 3種控制方法的電機電流

4 結束語

為了提高PMSM無位置傳感器控制系統的快速性和魯棒性,本文提出把FSTA速度控制器和改進的SMO同時使用的控制方法。首先改進型SMO采用雙曲正切函數作為控制函數用來替代sign函數,然后利用卡爾曼濾波器代替以前的低通濾波建立了一種改進的SMO,與傳統的SMO控制系統相比無需相位補償就能有效抑制抖振?；诟倪MSMO的PMSM在采用FSTA控制器時速度具有更快達到穩態,還有進一步消除轉速的抖振的特點。在位置觀測方面,有效地消除了啟動時刻的瞬時和劇烈抖振,提高了啟動時刻的位置觀測精度?？傮w而言,改進后的SMO大大提高了參數辨識能力,有效地改善了永磁同步電機的控制性能。最后仿真結果表明,該方法比傳統的控制方法具有更好的控制性能。