輪轂電機驅動汽車主動懸架模型預測控制器設計

李蘭崧, 羅建南, 殷 珺, 喻 凡*,

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240,E-mail: fanyu@sjtu.edu.cn;2.上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200444; 3. 廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院,廣州 511434)

隨著新能源車輛的發展,高性能高集成度的輪轂電機技術逐漸為研究者廣泛關注[1]。其最大的特點就是車輪的驅動、制動等結構都被布置于車輪之內,從而可大大簡化車輛底盤結構。沒有了底盤傳動結構的中間層,輪轂電機具有更快的響應速度、更準確的力距輸出,也具備更多的響應自由度和設計空間[2]。獨立的輪轂電機布置也給車輛的動力學控制帶來更高的靈活度與獨立性[3]。日本豐田汽車的Murata等人對輪轂電機應用于車輛能帶來的動力學性能改善做了相關理論與實驗研究[4],將輪轂電機應用于車輛前雙橫臂懸架系統,并進行了實車測試。

▲圖1 柔性連接的輪轂電機懸架結構

但在輪轂電機技術中,驅動電機質量轉移到了非簧載質量,給懸架系統抑制不平路面的振動沖擊帶來了更大的難度和延遲。Nagaya等人對此進行了理論分析,并提出了一種高級動態吸振器模型(Advanced Dynamic Damper Motor, ADM)[5],如圖1所示,將質量較大的驅動電機作為額外的動力吸振器柔性連接到輪胎,有效地改善了電機質量轉移帶來的懸架性能惡化。后續也有許多研究者對類似的結構進行了進一步研究,陳辛波等人對ADM結構建立了動力學模型并進行了懸架性能對比,Qin等人對于不同類型的柔性連接布置形式做了對比分析[6],Luo和Tan則提出了一種更加復雜的連接結構[7],在輪轂電機的連接中加入了橡膠襯套,并通過仿真驗證了該結構的優勢。

輪轂電機主動懸架的控制算法是懸架系統的核心,近來研究者采用了不同控制方法對輪轂電機主動懸架的控制策略進行了研究,包括模糊控制、線性最優控制[8]、魯棒H∞控制[9]等。而模型預測控制(MPC)是近年來被廣泛應用于車輛底盤技術的一種控制策略,可通過在每一個采樣時刻在線求解優化問題,并將得到的控制序列的第一個元素作用于系統,具有滾動時域優化的特點[10]。此外,模型預測控制還可通過顯性地處理各種約束,最終轉化為有限約束優化問題來求解[11],實際應用可能具有潛力。

本文以一種輪轂電機主動懸架(ADM結構)為控制對象,提出了一種模型預測控制策略。根據仿真結果對所設計的控制器進行了優化改進,并對控制效果進行了仿真驗證。

1 輪轂電機主動懸架模型建立

1.1 車輛主動懸架系統模型

傳統電動車輛(Conventional Electrical Vehicle, CEV)的四分之一被動懸架模型如圖2所示,其車輛傳動裝置與驅動電機都布置在底盤上;而采用了輪轂電機技術的電動車輛(Hub-Motor Electrical Vehicle, HEV),其驅動電機從底盤轉移到了車輪內,電機質量由簧載質量轉移到了非簧載質量。

▲圖2 傳統車輛被動懸架模型

將驅動電機作為動力吸振器的動態阻尼電機模型(Advanced-Dynamic-Damper-Motor Electrical Vehicle, AEV)如圖3所示,驅動電機通過額外的輪內彈簧、輪內阻尼元件與輪胎相連作為一個動力吸振器,可改善電機質量轉移所帶來的懸架性能下降和輪胎附著變差的問題。此結構在車身與車輪之間加入了主動懸架作動器,被動系統中的彈簧和阻尼元件仍然保留。

▲圖3 AEV車輛主動懸架系統模型

根據圖3所示的模型與牛頓運動定律,可建立AEV的主動懸架運動方程,即

(1)

1.2 控制系統模型

根據式(1)所示,這里的車輛主動懸架模型可以狀態空間表示如下

(2)

式中:狀態變量

干擾輸入

w=xg

可控輸入

U=F1

模型預測控制器設計需要考慮一些關鍵的懸架系統性能指標,有乘坐舒適性、懸架行程結構空間、電機行程結構空間與輪胎附著。此外,作動器的輸出力限制也是需要考慮的因素,具體如下

(2) 懸架行程結構空間:由于機械結構的限制,懸架的工作行程(Suspension Working Space, SWS)應位于其最大限位之間,即

|xs-xu|≤ySWS,max

(3) 電機行程結構空間:驅動電機作為動態吸振器,其機械結構上也有相應的行程限制,引入電機工作行程(Motor Working Space, MWS)約束

|xd-xu|≤yMWS,max

(4) 輪胎附著:車輛行駛中需保持輪胎與地面的有效接觸,動態輪胎位移(Dynamic Tire Deflection, DTD)需滿足

xu-xg<(m)s+md+mu)·g/kt=yDTD,max

(5) 作動器輸出:由于電機硬件的限制,其輸出力有大小和時效性的限制,即

|F1|≤F1,max
|ΔF1(k)|≤ΔF1,max

式中:ΔF1(k)表示在第k個采樣間隔作動力的變化量。

(3)

式中:輸出矩陣分別為:

2 主動懸架MPC設計與優化

基于所建立的ADM結構車輛主動懸架模型,設計了一個以舒適性為控制目標,并以車輛懸架行程結構空間、電機行程結構空間、輪胎附著為約束的模型預測控制器。同時,針對求解中可能發生的問題進行了處理及優化,以解決約束引起的控制器失效問題。

2.1 控制器設計

為了方便考慮控制增量約束,針對離散時間狀態空間增量模型設計模型預測控制器。離散時間狀態空間增量模型如下

(4)

式中:ΔX(k)=X(k)-X(k-1)、ΔU(k)=U(k)-U(k-1)、Δw(k)=w(k)-w(k-1)分別是狀態量、控制輸入和干擾輸入增量。ΔYc(k)=Y1(k)-Y1(k-1)、ΔYb(k)=Y2(k)-Y2(k-1)分別為性能輸出與約束輸出增量。

(5)

式中:Qy為設定的加權系數矩陣。

而控制量約束可描述為

式中:T、L分別為m維的單位陣和全為1的下三角矩陣。最終可以將控制器的優化問題描述為

(6)

式中:H、G(k+1|k)、Cu和b(k+1|k)可根據前述公式推導。

從而將MPC的開環優化問題變為一個二次規劃問題(Quadratic Programming, QP)。根據模型預測控制的基本原理[14],通過逐步求解和刷新QP問題得到控制力。

2.2 引入SWS的控制器優化

由于式(6)所述的模型預測控制的優化問題已將車輛的硬件約束與控制力約束考慮在內,因而優化問題目標函數僅需考慮車身加速度值,使控制器盡可能優化對乘坐舒適性的控制效果。

然而由于約束限制,無法保證優化問題在每一個采樣時刻都有解,為此需對優化問題無解的情形進行處理。此外,一定條件下僅考慮車身加速度的優化問題會使懸架系統的工作行程朝某一方向偏移,到達約束限制點后易導致優化問題無解。而后續在控制器的魯棒特性下,也會使懸架工作行程朝反方向偏移,如此往復導致一定程度的振蕩。在每次振蕩改變方向的時刻,會使車身加速度發生突變。

為解決上述的問題,首先是無解時的處理。一種方法是將其他控制器模型離線求解的狀態反饋率作用于系統。但這種方法未考慮作動力限制。因此本文采用維持上一采樣時刻作動力的處理,依靠控制器的魯邦特性改善后續系統的性能。

另一個需要解決的問題是懸架工作行程振蕩所帶來的車身加速度突變。對此可以將SWS也作為Yc控制輸出的一個元素,使懸架行程也跟蹤靜平衡位置,進而抑制懸架行程的振蕩。這種方法在實現上完全可行,但會增加控制輸出矩陣的維數,給優化問題的求解帶來更大的數據量。本文采用了另一個可行的的方法,根據式(1)的動力學方程,SWS和SWS微分的特定線性組合等于作動力與車身加速的線性組合。因此,將作動力F1引入優化問題,由于跟蹤目標均為跟蹤零位的一致性,合適地調整車身加速度與作動力的權重系數,可在一定程度上表征SWS對于優化問題的影響。修改過后的優化問題重寫為

(7)

式中:Qu為作動力的權重矩陣。

通過這種處理方式,可抑制SWS振蕩帶來的車身加速度突變。所提出的模型預測控制流程如圖4所示。

▲圖4 模型預測控制器控制流程

3 結果與分析

為了驗證ADM結構的優勢以及提出的模型預測控制策略的控制效果,在MATLAB/Simulink環境中搭建模型進行仿真,對不同的被動懸架模型以及目標函數是否考慮SWS進行了對比分析。

路面的輸入采用濾波白噪聲[13],即

(8)

式中:w為數學期望為零的高斯白噪聲。

仿真中選取的車輛系統參數與路面輸入參數見表1。

表1 車輛懸架系統和路面輸入參數

3.1 不同被動懸架模型對比

三種不同結構被動系統(CEV,HEV與AEV)的仿真結果如圖5所示。

▲圖5 三種被動系統仿真結果對比

由圖5可知,相較于CEV,HEV由于非簧載質量的增加,其車身加速度水平、輪胎動位移與懸架動行程均有一定程度地增加,反映了車輛乘坐舒適性、輪胎附著的惡化;ADM-EV由于引入了動態吸振器,車身加速度和輪胎動位移均明顯下降,表明車輛乘坐舒適性與輪胎附著的改善。

三種被動懸架的仿真輸出均方根值如表2所示,以CEV為參考,AEV降低了車身加速度達5.9%,改善了輪胎附著達8.9%。

表2 三種被動懸架的仿真輸出均方根值

▲圖6 主動懸架系統實驗臺

通過與被動懸架和主動懸架的結果分析與對比,本文對輪轂電機車輛懸架系統建模的有效性進行了驗證。以主動懸架結構為例(主動懸架系統實驗臺[14]如圖6所示),在峰值0.05 m的正弦凸塊激勵下,實驗與仿真結果的對比如圖7所示,實驗結果與仿真結果基本吻合,從而間接驗證了所建模型的有效性。

3.2 主動懸架模型預測控制結果分析

除表1的車輛系統參數與路面輸入參數,控制器相關參數見表3。其中輪胎動位移極值據車輛靜平衡位置得出。

表3 控制器相關參數

為驗證引入SWS控制量的控制算法效果,在不同作動力權重qF1下進行了仿真對比,結果如圖8所示。分析可以發現,系統的SWS變化趨勢改變與BA突變存在較強的相關性,如圖8(a)的24 s左右,部分時刻的BA發生突變。

▲圖7 正弦激勵下實驗與仿真結果比較

加入作動力權重qF1后,有效地減少了SWS趨勢改變與BA突變發生的頻率,也減小了BA突變的幅值。相較于被動懸架,模型預測控制器更充分地利用了可用SWS,使車身加速度水平顯著降低。由表4給出的性能均方根值結果可見,相較于被動懸架,未將SWS引入目標函數的控制器降低BA水平達11.6%;而將SWS引入目標函數的則達到40.6%,且還改善了輪胎附著達14%。

表4 被動懸架與主動懸架性能均方根值

4 結語

針對輪轂電機驅動技術中特殊的動力吸振器結構,本文提出了一種主動懸架模型預測控制策略,并根據研究結果對控制器進行了優化改進。通過將SWS引入控制目標以改善約束引起的控制器失效情況。研究結果表明,未引入SWS控制目標的MPC控制器可優化車輛乘坐舒適性指標達11.6%,而引入SWS控制目標可顯著提升控制器效果,進一步改善乘坐舒適性達40.6%,同時改善磁附著達14%,使懸架綜合性能顯著改善。