海上動平臺間測距測向誤差分析

呂盼盼,顧 蘇,王雪琦,付 林

(中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

面對電子對抗、隱身技術的高速發展,無源定位在未來戰爭中的作用愈加凸顯。海上無源測向交叉定位系統的觀測站點一般處于非靜止狀態,為保證系統正常工作和定位性能,要求觀測站點之間具備穩定的信息傳輸和高精度的相互測距測向能力。當海上無源測向交叉定位系統工作在符合傳輸距離要求的功率時,正常大氣環境基本不影響視距范圍內觀測站點之間的電磁波傳輸質量,其視距傳播距離由雷達天線架高決定。當信號超視距傳輸時,海上無源測向交叉定位系統觀測站之間的工作模式受大氣環境影響,須評估海洋大氣環境,選擇合適的模式完成信號超視距傳輸。

信號超視距傳輸有中繼和大氣波導兩種傳播模式,其中大氣波導是在特定的海洋大氣環境下形成的一種自然現象,它能夠使電磁波在海平面附近傳播。我國海域遼闊,大氣波導發生概率高、面積大,可根據雷達回波圖像予以確定。在無大氣波導或弱大氣波導環境下,觀測站點間需要通過中繼站高質量完成信號超視距傳輸。在強大氣波導環境下,須評估電磁波波長、發射源與大氣波導相對位置和發射仰角等參數,判斷信號超視距傳輸的質量。

雖然國內外對海上信號超視距傳輸開展了大量的研究工作,但研究重點主要集中在超視距傳播機理、雷達目標探測性能、通信距離等方面[1-2]。對類似于二次雷達的海上平臺間相互測向測距的誤差研究較少。

本文研究信號超視距傳輸時在不同傳輸模式下的相互測距測向誤差。選取典型的基線長度,建立中繼模式下的測距測向誤差計算模型;利用模型仿真計算的蒸發波導環境,采用射線追蹤算法研究信號超視距傳輸時的測距誤差,為后續無源測向交叉定位系統在不同大氣環境下的應用提供理論基礎,有利于充分發揮現有電子裝備的效能。

1 中繼模式誤差模型

海平面無大氣波導或弱大氣波導條件下,超視距場景時須利用中繼站進行電磁波超視距傳輸,完成觀測站點間的基線測距測向工作。在中繼模式下,基線的測量誤差主要分為三部分:一是測量因素引起的誤差,如兩站的距離測量誤差和方位測量誤差等,在系統標校完成后特性參數是已知的,一般假定修正后的誤差數據服從均值為零的高斯分布;二是受地球曲率影響,在兩點直線距離小于100 km時,地球曲率對距離誤差的影響小于1 m,因此可以忽略地球曲率的影響;三是參數誤差,主要受三站相對幾何位置和站間距離大小影響。本節主要研究幾何位置及站間距離對動平臺間基線測距測向誤差的影響。

中繼傳輸模式如圖1所示,站1和站3為觀測站,站2為中繼站,站1與站2可相互獲得測距測向結果,站2與站3可相互獲得測距測向結果。r1為站1至站2距離,r2為站2至站3距離,α為站2相對于站1方位,β為站3相對于站2方位。站2與觀測站之間夾角為Z,站1與站3的距離為L。

圖1 中繼模式信號傳輸模式示意圖

1.1 測距誤差模型

根據余弦定理,由圖1可知站1與站3的距離為

假設視距范圍兩站相互測向測距誤差均服從零均值的高斯分布,且相互獨立,對應r1、r2、α、β測量誤差標準差分別為σr1、σr2、σα、σβ,則站1對站3的測距誤差標準差為

(2)

利用式(1)計算各個變量的一階偏導,其結果分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

采用蒙特卡洛方法對基線的計算過程進行誤差特性分析,以確定在基線距離解算過程中,各參數誤差對最終轉換誤差的影響程度。

基線測距誤差傳遞函數為

=f1(r1+Δr1,r2+Δr2,α+

Δα,β+Δβ)-f1(r1,r2,α,β)

(7)

1.2 測向誤差模型

由圖1可知站3相對于站1的方位為

則站1對站3測向誤差的標準差為

(9)

利用式(8)計算各個變量的一階偏導,其結果分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

根據式(8),基線測向誤差為

=f2(α+Δα1,β+Δβ,r2+Δr2,L+ΔL)-

f2(α,β,r2,L)

(14)

2 波導內傳輸模型

射線追蹤法是研究電磁波在大氣波導內傳播的常用方法,相較于其他建模方法,該模型能夠給出特征射線到達接收天線的相對時延差。射線追蹤法基于斯奈爾定律和修正折射率公式,在給定發射源位置和電磁波初始發射仰角時,可通過泰勒二階近似算法得到波導環境中的射線軌跡[3-4]。為便于分析及射線軌跡描述,本文采用大氣修正折射指數,將地球彎曲表面處理成平面模型。軌跡計算公式如下:

(15)

(16)

(17)

式中,φi、φi+1分別對應高度為zi、zi+1,地面距離為si、si+1處的仰角;ri、ri+1為對應的幾何光學路徑長度;k為當前高度處的修正折射率梯度;Δn=k(zi+1-zi)10-6為zi、zi+1高度處的修正折射率之差。

則由大氣波導傳播導致的基線距離測量誤差為

Δr=ri-si

(19)

大氣波導模式的測距誤差為

ΔL2=Δr+Δδ

(20)

式中,Δδ為其他誤差,包括信噪比、碼元寬度和平臺時間同步精度等導致的誤差。

由式(3)～(6)和式(20)可知,當各平臺系統誤差相同時,采用中繼傳輸模式,測距誤差主要受平臺間距離、幾何態勢影響;利用大氣波導傳輸時,測距誤差主要受電磁波傳播軌跡影響。

3 仿真試驗

3.1 中繼模式仿真試驗

中繼站設置在站1和站3的中垂線上,r1與r2距離一致,研究中繼站與觀測站之間夾角Z變化導致的誤差變化情況。假設觀測站與中繼站相互測距誤差均服從均值為0、標準差為5 m的高斯分布,分別對測向誤差均服從均值為0、標準差為0.02°和均值為0、標準差為0.1°的高斯分布,作10 000次蒙特卡洛試驗,則中繼模式下基線測量誤差如圖2和圖3所示。

(a)基線測距均方根誤差

(a)基線測距均方根誤差

由圖2和圖3可知,當觀測站與中繼站距離一定時,觀測站與中繼站夾角Z越大,測距誤差越小,當觀測站與中繼站處于同一直線時,測距誤差最小,和視距時雙站相互測距誤差基本一致,不受站間距離影響;當Z一定時,觀測站與中繼站距離越遠,測距誤差越大;測向誤差受站間距離、相對位置影響較小,和視距時雙站相互測向誤差基本一致。

3.2 大氣波導傳輸仿真試驗

根據大氣波導傳播理論,只有滿足電磁波發射仰角小于臨界發射角、電磁波頻率大于最低陷獲頻率和發射源位于波導層內條件時,電磁波才可以在大氣波導內傳播。零度角是最易被波導俘獲的發射仰角,在發射高度附近會因強折射效應反射回地面。信號在海平面傳輸時,一般在0°仰角發射信號。

假設波導高度為50 m,電磁波發射仰角為0°。圖4、圖5分別給出了雷達天線在不同架高時的電磁波在大氣波導內的傳播軌跡和測距誤差?？梢钥闯?發射天線高度越高,測距誤差越大。大氣波導射線軌跡導致的誤差和雙站間的測量誤差相比可以忽略不計。

圖4 雷達天線不同架高時電磁波傳播軌跡

圖5 雷達天線不同架高時大氣波段傳輸距離誤差

表1給出了信號超視距傳輸時不同模式下動平臺間測距誤差RMS值,在滿足信噪比要求條件下,大氣波導測距精度優于中繼模式測距精度,受鏈路距離影響較小。

表1 不同模式下動平臺間測距誤差RMS值

3.3 試驗驗證

海上動平臺間的測距測向誤差主要包括系統差和隨機差,屬于系統固有誤差,在系統標校完成后特性參數是已知的,測距測向精度主要受動平臺間鏈路質量影響。根據動平臺天氣預報系統,可完成對大氣波導路徑損耗、大氣波導高度的評估預測,選擇合適的發射功率,保證通信鏈路質量。

表2給出了海上兩動平臺在通信鏈路質量良好時,平臺間相互測距測向試驗部分相關數據。在大氣波導條件良好時,動平臺間超視距測距測向精度和視距傳輸時相當。在強大氣波導條件下海上動平臺間可以直接完成信號超視距傳輸和相互測距測向,其測距測向誤差主要受系統精度影響。

表2 海上兩動平臺相互測距測向試驗相關數據

4 結束語

海上基線長度在100 km范圍內的基于兩動平臺的無源測向交叉定位系統可根據大氣環境選擇合適的傳輸模式。在無大氣波導或弱大氣波導條件下,可采用中繼模式完成信號超視距傳輸,為降低測距誤差和增加基線長度,中繼站位置應盡量與觀測站保持在同一直線上。在強大氣波導環境下,可利用大氣波導直接完成海上動平臺間信號超視距傳輸,實現高精度測距測向功能。通過理論分析,本文為后續無源測向交叉定位系統在海洋作戰環境下的應用提供理論基礎,為雷達、通信等無線電電子系統的使用提供參考,對發揮現有電子裝備的效能具有指導意義。由于仿真沒有考慮碼元傳輸速率、鏈路質量等其他因素的影響,在下一步工作中將進行深入探究。