復合材料負泊松比結構等效彈性力學理論建模

趙昌方,GOH Kheng Lim, 樂貴高, 任 杰, 仲健林*

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.紐卡斯爾研究與創新研究所(NewRIIS),新加坡 609607;3.英國紐卡斯爾大學 科學、農業和工程學院,泰恩河畔紐卡斯爾 NE1 7RU)

碳纖維增強復合材料(CFRP)因具有優異的力學性能而被廣泛用作工程結構的成型材料[1-4]。負泊松比結構(NPRS)是一類具有超力學性能的新型結構[5-7],也被稱為拉脹結構(auxetic structure),具有異于常規材料的抗壓痕性。許多學者將CFRP與NPRS進行結合,形成復合材料輕量化超力學抗沖擊結構,試圖獲得更高的緩沖吸能收益。負泊松比效應或拉脹效應需要通過內凹結構或扭轉結構來實現,屬于一類異型構件,不容易成型。許多研究均基于增材制造技術來設計CFRP負泊松比結構[8-9],但這將會增加造價、降低結構性能和限制結構尺寸[10-12]。為此,趙昌方等[7,13-15]基于傳統的高溫熱壓成型法,采用單層單向預浸料按照0°/90°的鋪層方式,制備了具有層合板截面屬性的內凹六邊形負泊松比結構(re-entrant NPRS),并開展了一系列實驗研究。然而,這些研究主要通過實驗和有限元分析開展,理論預測模型尚未得到解決。

關于負泊松比結構的等效力學理論建模研究較多,但大多結構的胞壁為各向同性材料,結構的變形容易把握,建模方法相對容易。文獻[5-6,16]基于歐拉梁理論,針對各向同性材料制備的內凹六邊形和星形負泊松比結構進行了二維等效彈性力學建模,并通過有限元分析討論了模型的有效性。NIRANJAN 等[17]采用3D 打印制備了丙烯腈-丁二烯-苯乙烯材料的負泊松比結構,并通過彎曲撓度建立了結構的等效彈性模量理論公式。QUAN 等[18]采用3D 打印制備了凱夫拉纖維增強聚乳酸材料的負泊松比結構,并基于彎曲梁理論計算了胞壁變形,進而獲得了等效彈性模量和泊松比理論模型。JIANG等[19]通過增材制造方式制備了聚乳酸基負泊松比結構,并基于各位置的幾何變形給出了結構的泊松比計算經驗公式。韓廣等[20]設計了鋁制新型斜十字負泊松比結構,并根據能量法和卡氏第二定理建立了等效彈性模量、等效泊松比解析表達式。吳秉鴻等[21]基于彈性力學原理,給出了鋼制星型負泊松比結構的等效泊松比和等效彈性模量解析表達式。

為了進一步豐富和拓展CFRP-NPRS的研究內容,需建立等效彈性力學理論模型,揭示負泊松比結構的負泊松比效應實現機理和力學行為。本研究結合歐拉梁理論和材料力學相關知識,建立了負泊松比結構的等效彈性模量和等效泊松比理論模型,通過關聯結構的幾何尺寸獲取了等效泊松比及彈性模量的曲面響應,并通過實驗和仿真討論了模型的適用性。

1 等效彈性力學建模

1.1 負泊松比效應實現

負泊松比結構通常源自于負泊松比材料的微觀形貌,例如多孔泡沫、黃鐵礦晶體等等。材料實現負泊松比效應的機理是:受拉時,材料微觀孔壁橫向向外傳遞載荷,致使材料橫向膨脹形成拉伸-膨脹的變形特征;受壓時,材料微觀孔壁則橫向向內傳遞載荷,致使材料橫向收縮形成壓縮-收縮脹的變形特征。不難發現,負泊松比效應的實現機理在于材料內部的微觀結構,對于沒有微觀特征的均質材料,例如常見的鋼、鋁、塑料等,很難呈現負泊松比效應。將材料的微觀特征放大制成結構,結構的變形仍保持著原先的受力變形特性,從而出現了負泊松比結構。

常見的雙箭頭結構是負泊松比結構的經典構型,如一對箭頭構成的內凹六邊形結構、4個箭頭的星形結構及其組合/變型結構等。二維內凹六邊形的線條簡化結構如圖1所示,當箭頭帽受拉后,會將2個箭頭帽組成的“內凹V 形”拉直(V 形夾角/內凹角α增大),使得箭頭桿向外橫向運動,從而實現拉脹現象,即拉脹效應;同理,當箭頭帽受壓后,“內凹V 形”會收縮(V 形夾角/內凹角α減小),使得箭頭桿向內橫向運動,從而實現壓縮-收縮現象,即負泊松比效應?？梢钥闯?負泊松比結構的負泊松比效應通過其胞壁變形實現,且受一對力偶作用的彎曲變形占據主導地位。其中,定義面內的內凹方向為x方向(1#方向)、垂直于內凹方向為y方向(2#)方向,垂直于平面外的方向則為z方向(3#方向)。

圖1 CFRP內凹負泊松比結構跨維度演化及部件命名Fig.1 Cross-dimensional evolution and component naming of CFRP concave negative Poisson′s ratio structure

1.2 等效彈性力學建?；炯僭O

CFRP層合板由多個具有方向性的單層構成,使得層合板具有明顯的各向異性,造成了CFRP 負泊松比結構等效彈性力學建模的困難。為便于分析,需弱化CFRP 的各向異性特征,故作出以下假設:

1)CFRP層合板可視為正交均質材料;

2)層合板的各單層材料等厚,是正交各向異性材料,具有線彈性力學行為;

3)CFRP層合板的變形增量滿足彈性小變形假設,且面內彈性拉/壓小變形可以忽略,僅考慮彎曲變形;

4)彈性彎曲變形過程中CFRP 層合板未發生任何失效,例如分層破壞、層間開裂等;

5)滿足變形一致性假設,即層合板各層之間為粘接,各層變形一致,沒有層間相對變形,且中性面應變為零;

6)滿足直法線不變假設,即變形前垂直于層合板中性面的橫向法線在變形后也與中性面垂直,且長度不變;該假設說明面外剪切應變為零,即γxz=γyz=0,εzz=0;

7)面外z方向的應力與面內x和y方向相比很小,可以忽略,即σzz=0;

8)滿足平面應力假設,即各單層板均處于平面應力狀態,且不考慮體積力的影響;

9)CFRP層合板的厚度與其長度和寬度相比很小,屬于薄板結構;

10)CFRP負泊松比多胞結構等效力學可由其單胞結構進行表征。

經典層合板理論在Kirchhoff-Love平板理論假設下成立,Kirchhoff假設等價于上述假設5)、6)、7)。分析二維平面結構變形用的Euler-Bernoulli梁理論的前提假設是不考慮梁橫向的剪切應變,即上述假設中的6)和7)?？紤]梁的橫向剪切應變時,需采用Timoshenko梁理論;若是板結構,則需采用一階剪切變形層合板理論。由圖1可知,研究對象(三維內凹負泊松比結構)是二維構型的面外拉伸,其面內方向(1#和2#方向)受載的力學行為具有二維特征。因此,在不考慮面外剪切時可采用Euler梁理論來建立等效彈性力學模型,推導等效彈性模量和等效泊松比。

1.3 1#方向壓縮等效彈性力學模型

假設結構的拉伸和壓縮具有相同的等效彈性力學行為,若以壓縮加載為例,結合實驗結果[13-14],可得1#方向的受力圖示,如圖2。其中,p為載外荷,t為厚度,l為側壁長度,α為內凹角,L為左、右連接梁(對于周期性胞結構的代表性體積單元,有m=L);另設H為2#方向高度,W為1#方向寬度,Z為3#方向厚度;結構各部件的命名方法參考圖1。

圖2 CFRP負泊松比結構1#方向壓縮變形圖示Fig.2 Compression deformation in 1#direction of CFRP negative Poisson′s ratio structure

根據幾何關系有,結構高度H和結構寬度W依次為

理想情況下胞結構發生對稱變形,則此處取一半為分析對象,有等效應力為

式(3)中,F1和A1分別為名義載荷和橫截面積。

沿1#方向壓縮時,CFRP 層合板左、右橫梁(A-B、E-F)發生受壓變形,側壁(B-C,D-E)發生彎曲變形,上、下橫梁(C-D)也發生彎曲變形。由于CFRP層合板的面內剛度大,橫梁的面內壓縮變形遠小于側壁的彎曲變形,故忽略壓縮變形。根據Euler梁理論和材料力學[5-6,16],將側壁l視為均質懸臂梁彎曲受載進行求解,得變形結果為

式(4)和式(5)中,δi表示位移量,E0為層合板材料的彈性模量,Iz為截面慣性矩。

將上、下橫梁視為兩端受壓的屈曲壓桿,服從彈性Euler屈曲力學狀態。認為壓力超過Euler臨界力后的塑性行為是失效或破壞,不予以考慮,則Euler臨界壓力為

式(6)中,A為壓桿橫截面積,λ為長細比。

然而,壓桿的屈曲變形計算較為復雜,需多次積分[6],難以實現定量分析。為便于計算,可將屈曲變形簡化為純彎曲變形。同理,根據Euler梁理論及材料力學理論,可得到上、下橫梁的彈性變形為

然而,梁B-C和D-E的另一端與壓桿C-D相連,使得變形發生耦合。梁B-C和D-E在x方向的變形相等,雖然在彎曲端是正向位移,但在自由端卻是收縮位移,理應為負向,即δ2的橫向分量在整體上表現為負。從而,可得二分之一結構橫向和縱向的變形總量,即

根據名義應變的定義,可得二分之一結構的等效應變為

根據泊松比概念及其定義[5],可得CFRP 負泊松比結構的等效泊松比,即

根據廣義胡克定律(σ=Eε)可得,等效彈性模量為

上述方程得出的E1和v1即是CFRP負泊松比結構1#方向加載的等效彈性模量和等效泊松比。

1.4 2#方向壓縮等效彈性力學模型

在理想情況下,沿2#方向壓縮時,胞結構發生對稱變形。由于結構高度對稱,此處取四分之一為分析對象,有等效應力為

式(14)中,F2和A2分別為名義載荷和橫截面積。

由于壓縮時上、下橫梁及左、右橫梁均不發生變形,僅是發生平移,故不考慮其形變。因此,壓縮變形主要由側壁l貢獻,側壁發生彎曲變形,如圖3所示。同理,基于Euler梁理論和材料力學彎曲理論,可得變形量分別為

圖3 CFRP負泊松比結構2#方向壓縮變形圖示Fig.3 Compression deformation in 2#direction of CFRP negative Poisson′s ratio structure

因此,四分之一結構的橫向和縱向變形總量分別為

結合橫、縱方向的長度,可得x、y方向的名義應變為

從而,根據泊松比的定義可得2#方向壓縮時的等效泊松比

同理,可得2#方向壓縮的等效彈性模量,即

2 等效彈性力學幾何參數影響規律

2.1 材料參數及邊界條件

針對制備的實際模型[14-15],其結構的尺寸參數分別為t=2 mm、l=17.3 mm、L=11.5 mm、Z=32 mm、α=60°(m=L)。層合板的鋪層規則為[0°/90°]10,結構面內方向下層合板胞壁的剪切模量G和彈性模量E0可通過經典層合板理論[22]進行計算。

在進行參數分析時,需保證結構的合理性,即保證所取參數下結構仍然是內凹六邊形結構。尺寸關系包括壁厚t、側壁長度l、橫梁半長L、內凹角α等4個,4個參數互相耦合,因此需先確定2個不變量,才能討論其它參數的變化范圍。壁厚t一方面要保證結構為薄壁結構,一方面可以持續增大直到兩箭頭互相接觸,1/4 結構壁厚關系如圖4(a)所示。此外,保證胞壁結構的條件為壁厚遠小于側壁長度l和橫梁半長L。為此,壁厚t的尺寸約束條件為

圖4 胞壁相關性分析Fig.4 Correlation analysis of cell walls

橫梁半長L是影響胞壁變化的主要關系,而α次之。隨著L的增大,內部空間橫向增大,胞壁t得以增大,如圖4(b)。內凹角α的增大,使得內部空間成倍擴大增大,則胞壁t持續增大,如圖4(c)。在正值區間內,隨著l的增大卻導致胞壁t減小,如圖4(d)。當響應面的邊界很大時,需選取一定的范圍進行顯示,從而會出現截斷的情況,類似于圖4(d)中L接近50 mm 時曲面截斷的現象,下文中也會有類似情況。在實際設計中,需考慮胞壁厚度與邊長的關系,即時刻保持結構為薄壁結構狀態,從而滿足上述的基本假設。

胞的內凹角由結構的寬度W、橫梁半長L和側壁長度l決定,是個關聯性極強的衍生參數。負泊松比結構內凹角α的理論取值區間為(0°,90°),內凹角α大于90°則為外凸六邊形結構,內凹角α小于0°則結構發生干涉。然而,不同因變量條件下內凹角α的取值區間不盡不同,應分別討論。由于變量多余3個,需確定1個再討論另外2個。在保證薄壁結構的前提下,胞壁t的變化范圍較小,對內凹角的影響較小,故可以作為一個不變量,以降低復雜程度。如圖5(a),當胞壁t不變,側壁長度l不變時,內凹角α在橫梁半長L的變化下而變化,橫梁繞著直徑為側壁長度的圓轉動。在保證內凹結構的條件下,有2個極限位置,即橫梁與側壁垂直時、橫梁與側壁共線時,這2個極限位置使得內凹角α的取值區間為

圖5 內凹六邊形結構幾何變化關系Fig.5 Geometric changes of concave hexagon structure

同理,當胞壁t不變,橫梁半長L不變時,內凹角α在側壁長度l的變化下而變化。對應的2個極限位置分別是,橫梁與側壁共線、側壁長度無限大,如圖5(b)。因此,內凹角α的取值區間為

當胞壁t不變,內凹角α不變時,橫梁半長L與側壁長度l一起發生等比例變化。對應的2個極限位置分別是,橫梁與側壁共線、側壁在橫梁方向上的投影與橫梁等長,如圖5(c)。從而,橫梁半長L和側壁長度l的取值關系為

對于一個給定尺寸的結構,內凹角為最小極限值0°時,表明結構被擠壓,內部沒有空間,各胞壁互相平行。內凹角處于最大極限值90°時,結構轉化為矩形,不具有負泊松比效應。內凹角大于90°后,結構轉變成外凸的六邊形結構,不再屬于內凹負泊松比結構的范疇。接下來將進行的影響因素曲面響應分析中,內凹角的合理取值范圍應滿足上述3個不等式,以保證結構的合理性。

2.2 1#方向壓縮尺寸參數影響規律

基于上述推導的等效彈性力學模型,通過數值計算,可得等效彈性模量、等效泊松比與內凹六邊形負泊松比結構幾何尺寸的關系。由于內凹六邊形結構尺寸具有耦合關系,進行耦合因素三維曲面響應分析更為合理。因此,當考慮壁厚t、側壁長度l與等效泊松比v1的關系v1(t,l)時,確定橫梁半長L=11.5 mm,內凹角α=60°;考慮壁厚t、橫梁半長L與等效泊松比v1的關系v1(t,L)時,確定側壁長度l=17.3 mm,內凹角α=60°;考慮橫梁半長L、側壁長度l與等效泊松比v1的關系v1(l,L)時,確定壁厚t=2 mm,內凹角α=60°;考慮壁厚t、內凹角α與等效泊松比v1的關系v1(t,α)時,確定側壁長度l=17.3 mm,橫梁半長L=11.5 mm?；诖丝刂谱兞糠ɡL制的曲面響應關系見圖6。

圖6 等效泊松比-尺寸參數響應面Fig.6 Parameter response surfaces of equivalent Poisson′s ratio-size

v1(t,l)曲面響應中,負泊松比效應在一定范圍內得以實現;但隨著側壁長度l和壁厚t的增加,泊松比逐漸增大到0,圖6(a)。v1(t,L)曲面響應中,橫梁半長L介于5 mm 到20 mm 時具有負泊松比效應,且隨著壁厚t增大泊松比略有增加,圖6(b)。v1(l,L)曲面響應中,負泊松比效應也被實現了,圖6(c);側壁長l等于橫梁半長L的一半位置時,內凹結構退化為封閉三角形結構,此時結構兩箭頭接觸,橫向變形為零,故泊松比逐漸增大為零。v1(t,α)曲面響應中,內凹角α介于10°到80°之間時,實現了負泊松比效應;低于10°時結構內部空間趨于零,泊松比趨于無窮大,圖6(d)。值得注意的是,觀察圖6(a)～(d)可知,壁厚t對泊松比的影響并不大,可以認為壁厚t為一個常數。

將壁厚t設為定值2 mm 后,同樣,基于三維曲面響應分析尺寸參數對等效彈性模量的影響。在(E1/E0)(α,L)函數關系中,t=2 mm,l=17.3 mm;在(E1/E0)(α,l)函數關系中,t=2 mm,L=11.5 mm;在(E1/E0)(l,L)函數關系中,t=2 mm,α=60°;在(E1/E0)(α,t)函數關系中,l=17.3 mm,L=11.5 mm。通過數值軟件進行繪制,等效彈性模量受尺寸參數影響結果見圖7。

圖7 等效彈性模量比值-尺寸參數響應面Fig.7 Parameter response surfaces of equivalent elastic modulus ratio

(E1/E0)(α,L)曲面響應顯示,內凹角α越小,等效彈性模量比值E1/E0越大,而基材模量E0是定值,故等效彈性模量E1越大,如圖7(a)所示,這是合理的結果;因為內凹角減小,則結構的內部空間減小,趨于零時結構退化為一個密實體,此時彈性模量快速增大。(E1/E0)(α,l)曲面響應顯示,內凹角α和側壁長度l減小能使等效彈性模量E1增大,如圖7(b)所示,這也是結構密實化帶來的理論結果。(E1/E0)(l,L)曲面響應顯示,胞元側壁l越短,等效彈性模量E1越大,而橫梁半長L影響較小,如圖7(c)所示,這也是合理的現象;1#方向壓縮時,上、下橫梁主要發生屈曲,而側壁發生彎曲,是影響結構等效彈性力學的主要因素;側壁l減小,則結構也趨于密實,所以等效彈性模量E1會增大。(E1/E0)(α,t)曲面響應顯示,內凹角α越小,壁厚t越大,則等效彈性模量E1越大,如圖7(d)所示,這也是密實化帶來的結果;內凹角減小,壁厚增大,則內部空間減小,結構趨于一個密實體,等效彈性模量較空心結構大。

2.3 2#方向壓縮尺寸參數影響規律

2#方向壓縮時,同理,需確定兩個不變量,然后進行曲面響應分析。當考慮內凹角α、側壁長度l與等效泊松比v2的關系v2(α,l)時,確定橫梁半長L=11.5 mm,壁厚t=2 mm;考慮內凹角α、橫梁半長L與等效泊松比v2的關系v2(α,L)時,確定側壁長度l=17.3 mm,壁厚t=2 mm;考慮側壁長度、l橫梁半長L與等效泊松比v2的關系v2(l,L)時,確定壁厚t=2 mm,內凹角α=60°;考慮內凹角α、壁厚t與等效泊松比v2的關系v2(α,t)時,確定側壁長度l=17.3 mm,橫梁半長L=11.5 mm?；诖?繪制的曲面響應關系見圖8。

圖8 等效泊松比-尺寸參數響應面Fig.8 Parameter response surfaces of equivalent Poisson′s ratio-size

從v2(α,l)的曲面響應圖可知,隨著內凹角α增大、側壁長度l增大,則負泊松比v2越大,如圖8(a)所示;這是因為內凹角增大和側壁增長都會使得壓縮時橫向應變增大,從而增大負泊松比效應;然而,內凹角區域90°時,泊松比趨于0,因為結構已不再屬于負泊松比結構。從v2(α,L)的曲面響應可知,隨著內凹角α增大其負泊松比v2先增大后減小,隨著橫梁半長L增大其負泊松比v2逐漸減小,因為結構“長大”了,具有更多的可變形胞壁,如圖8(b)所示。v2(l,L)的曲面響應圖可知,橫梁半長L減小、側壁長度l增大,負泊松比值v2增大,如圖8(c)所示;同理,側壁l增長結構也有“長大”的趨勢。v2(α,t)的曲面響應圖可知,內凹角α增大、壁厚t減小,負泊松比值v2增大,如圖8(d)所示;壁厚t減小則更容易發生變形,內凹角α增大結構會“長大”。

同理,在(E2/E0)(α,l)函數關系中,t=2 mm,L=11.5 mm;在(E2/E0)(α,L)函數關系中,t=2 mm,l=17.3 mm;在(E2/E0)(l,L)函數關系中,t=2 mm,α=60°;在(E2/E0)(α,t)函數關系中,l=17.3 mm,L=11.5 mm。繪制的參數影響下2#方向壓縮等效彈性模量比值E2/E0三維響應面如圖9所示。

圖9 等效彈性模量比值-尺寸參數響應面Fig.9 Parameter response surfaces of equivalent elastic modulus ratio

(E2/E0)(α,l)曲面響應中存在一個奇異區域,該區域內等效彈性模量趨于無窮,如圖9(a),這是2L-l·cosα=0導致的,可以忽略其存在;為此,隨著內凹角α的增大、側壁長度l的減小,等效彈性模量比值E2/E0增大,但比值小于1;側壁l減小會導致結構密實化,等效彈性模量E2會增大,但仍然小于基材模量E0,這是2#方向壓縮的結果;因為該方向壓縮的力學性能僅由側壁彎曲貢獻,而材料的彎曲模量總小于其拉、壓模量,故等效彈性模量E2不可能超越基材模量E0。(E2/E0)(α,L)曲面響應顯示,內凹角α增大、橫梁半長L減小,等效彈性模量E2增大,如圖9(b)所示,這也是胞壁長度減小導致結構致密實化的結果。(E2/E0)(l,L)曲面響應中,在2L-l·cosα=0附近也存在不連續現象,如圖9(c)所示,此時等效彈性模量計算公式分母為零,故結果趨于無窮大;但隨著側壁長度l減小,等效彈性模量E2增大,這是密實化帶來的結果。(E2/E0)(α,t)曲面響應顯示,隨著壁厚t的增大,等效彈性模量E2增大,同時內凹角α在40°左右時有最大值,如圖9(d)所示,這也是結構致密化導致的結果;值得注意的是,此時等效彈性模量比值大于1,因為壁厚增大會導致結構趨于密實體,增強結構的剛度/模量。

總的來說,不論是1#還是2#方向加載,負泊松比結構的4 個尺寸參數(L、l、t、α)對等效泊松比和等效彈性模量都有明顯的影響。假設使等效泊松比或彈性模量出現最大值變化的幾何參數值為幾何特征值,則可將影響規律總納為:在特征值附近,壁厚t增大導致等效泊松比增大并趨于零、等效彈性模量增大,側壁l增大致使等效泊松比增大、等效彈性模量降低,橫梁半長L增大導致等效泊松比增大、等效彈性模量變化不大,內凹角α增大對等效泊松比和等效彈性模量的影響并未形成統一規律。

3 等效彈性力學理論模型評估

CFRP負泊松比結構通過設計組合式模具進行制備,每次制備一半,然后對稱粘接制備完整的負泊松比結構,詳細的制備工藝可參考之前的工作[13-14]。在前期開展的準靜態壓縮實驗中,通過三維全場應變測試和分析系統獲取了CFRP 負泊松比結構的泊松比,并獲取了結構的壓縮失效過程和力學響應[13];開展的有限元分析也預測了結構的泊松比變化規律[14]。

為驗證理論-實驗-模擬方法獲取結構等效彈性力學的一致性,進行了理論模型的評估分析?；诶碚摻馕瞿Ｐ?代入相應的尺寸參數后計算得出:v1約為-0.335,v2約為-6.931。如圖10所示,將實驗和模擬得到的泊松比與理論范圍進行對比可知:1#方向壓縮時,實驗值和模擬值均落在理論預測區間內,模擬值后半段溢出理論區間是因為結構發生了失效而不再處于彈性狀態;2#方向壓縮時,實驗值與模擬值因失效模式的差異而存在出入,說明有限元模型需要改進,理論預測區間因考慮層合板的彎曲變形而具有較大誤差。1#方向壓縮時,理論值對實驗值的最大誤差約為-0.442 5,理論值對模擬值的最大誤差約為-0.621 7;2#方向壓縮時,理論值對實驗值的最大誤差約為-6.306 2,理論值對模擬值的最大誤差約為-5.531 0。由此可知,采用彎曲小變形的Euler梁方法來建立CFRP層合板負泊松比結構等效彈性力學還不夠妥當,未來可采用經典層合板力學、考慮分層滑移/局部拉壓失效/纖維層微彎曲等因素進行建模。

圖10 理論-實驗-模擬的負泊松比值評估Fig.10 Negative Poisson′s ratio value evaluation for theory,experiment and simulation

4 結 語

碳纖維增強復合材料(CFRP)負泊松比結構能實現先進材料優勢和超力學結構特征的疊加,是緩沖吸能領域中頗具發展潛力的結構,從而深入開展其力學相關的研究具有重要意義。針對未開展的等效彈性力學理論模型基于Euler梁理論進行了嘗試性探索,主要研究內容如下:

1)揭示了內凹六邊形負泊松比結構實現拉脹效應或負泊松比效應的機理;

2)推導了CFRP在1#和2#兩個面內方向的等效泊松比和等效彈性模量理論模型;

3)采用控制變量法對等效泊松比和等效彈性模量進行了尺寸參數的影響規律研究;

4)獲取了解析解的理論范圍,并與實驗值和模擬值對比,分析了理論模型的預測效果。

結果表明,采用Euler梁理論建立的等效彈性力學理論模型預測區間雖能囊括實驗和模擬結果,但存在較大誤差,這是將CFRP 層合板考慮成均質材料造成的問題。在后續的研究中,或許可以通過經典層合板理論矩陣法計算負泊松比結構胞壁的彎曲變形,再計算等效彈性力學常數,提高理論模型的預測精度。