逆向思維在小學數學教學中的應用探討

蘇斌

【摘要】逆向思維是與順向思維相反的獨特思維方式，能夠讓學生打破傳統思維定式的束縛，朝著反方向對學習問題展開深入探究，有利于幫助學生從逆向角度尋找新的解決問題的方法，讓學生擁有更大的思考空間，降低問題的解決難度.因此，為了讓學生獲得事半功倍的學習效果，教師應注重培養學生良好的逆向思維能力.文章以小學數學教學為陣地，以逆向思維訓練為載體，針對性地討論了教師如何在小學數學課堂中有效培養學生的逆向思維，促使學生逐漸養成逆向思考的好習慣，并在這一思維模式下更好地掌握數學學習技巧.

【關鍵詞】小學數學；逆向思考；思維訓練；學習技巧

很多教師在引導學生圍繞課堂知識或者學習問題展開思考時，更多是讓他們展開順向的思考，長期下來會讓學生形成一種順向的思維定式，很難朝著其他的方向展開獨立思考.如今，教師要適應新課改對課程教學提出的新要求，就需要讓學生走出傳統學習思維方式的束縛，朝著別的方向展開創新思考.逆向思維是學生朝著原有思維的反方向展開獨立思考的思維模式，教師應加強對逆向思維訓練的教學研究，探尋可以提升學生逆向思維能力的科學方法，并將其運用到小學數學課堂之中，激起學生運用逆向思維展開數學學習的動力.

一、逆向思維概述

所謂逆向思維，實際上就是一個人沿著順向思維的反方向，對問題展開深層分析，尋找另一種有效解決問題之方法的思維模式.數學本身就是一門注重思維訓練的基礎學科，學生通過一系列的數學學習，可以讓自己的思維水平逐漸得到穩步的提升.然而實際上，教師除了要讓學生掌握順向思考的學習技巧外，還要讓學生掌握逆向思考的思維方式，從而幫助學生獲得更佳的數學學習成效.

因此，展開逆向思維訓練成為教師在新時期課堂教學中的一個重要教育方向，其根本目的是從小培養學生應有的逆向思維意識，使其發揮這一思維意識，真正朝著順向思維的反方向，對自己遇到的數學問題展開思考，找出與順向思維模式下相異的問題解決方法，創造性地解決數學問題.小學階段是學生成長和學習的初級階段，教師在這一階段著重培養學生的逆向思維習慣，本身就是數學教學活動的一個出發點與落腳點.教師要突破傳統教學思維的局限性，從自身做起，推進逆向思維訓練在小學數學課堂中的巧妙運用.

二、逆向思維在小學數學教學中的獨特運用優勢

逆向思維訓練如今成了小學數學課堂中的一道新風景，教師應注重發揮逆向思維在學生數學學習中的各種獨特優勢，讓學生從小形成良好的逆向思維習慣，潛移默化地提升學生的逆向思維能力.

（一）緩解學生解決數學問題過程中的枯燥性

小學生若是長時間一直采用順向思維模式來展開對數學問題的探究學習，會使其形成一種思維定式，促使學生一直沿用這種思維模式來尋找數學問題的解題思路與解題方法.很多學生已經在這樣的數學學習思維狀態下感受到了枯燥性與乏味性，他們難以從中感受到數學思考的樂趣，更難以感受到數學問題探究學習的挑戰性，不利于激發他們主動探究數學問題的欲望.久而久之，這種學習狀態會影響學生的數學學習成效.

（二）激活學生在數學學習中的創造性

長時間的順向思維模式不僅會讓學生產生枯燥的學習感受，還會打擊他們探尋數學問題解決新方法的積極性，不利于學生主動對數學問題展開創造性的思考.

逆向思維訓練可彌補這方面的教學缺陷，讓學生對逆向的思考路徑產生好奇心，主動沿著逆方向對數學問題進行深入的探究，并產生一種喜悅感：原來還可以這樣思考數學問題，還能找到另一種解決數學問題的方法.這種教學方法可有效培養學生的創造能力，讓學生自覺地參與逆向思維訓練的教學活動.

（三）有效提高學生數學解題的靈活性

數學解題教學一直都是教師頗感頭疼的教學內容，因為學生的數學解題能力薄弱，會在數學解題過程中遇到很多困難.因此，教師對數學解題教學的研究重點在于如何提高學生的數學解題能力.

如今教師對逆向思維訓練這種培養學生數學解題能力的教學方法給予了高度的重視，它能幫助教師攻克當前數學解題教學的難點，讓學生不再在標準解題框架下尋找解題思路與解題方法，而是逆向行之，懂得靈活變通，從不同角度展開數學思考.這有利于學生對數學知識的融會貫通，讓學生更容易找到數學問題的其他解決方法，逐漸樹立起數學解題自信心，不會在數學解題學習中遇到到過多的障礙.

三、逆向思維視域下小學數學教學中的一些問題

讓學生展開逆向的數學思考，是教師展開逆向思維訓練的關鍵一步.而影響逆向思維訓練效果的教學問題還有不少，體現在以下方面：

（一）逆向思維訓練力度較小

有些教師雖然已經將逆向思維訓練提上了日程，但是在課堂教學中卻沒有適當地加大逆向思維訓練力度，導致逆向思維訓練沒能起到應有的作用，學生仍然無法形成良好的逆向思維意識.因此，依舊還有很多學生習慣于通過順向思維模式展開數學問題分析.這就反映了一個問題，即教師對逆向思維訓練缺乏高度重視，導致學生的逆向思維發展空間有限，很難讓學生通過少量的逆向思維訓練，真正提升個人的逆向思維能力.

（二）逆向思維訓練比較機械

有的教師在開展逆向思維訓練過程中，依舊采取一種機械化的教育指導方式，思維訓練氛圍比較枯燥乏味，很難讓學生體會到逆向思維是一種創新的思維方式，它可幫助學生走出當前的數學學習困境.在這種情況下，教師很可能會讓逆向思維訓練也陷入順向思維訓練的窘境，不利于學生在逆向思考的過程中激活自己的創造性思維活力，限制了學生逆向思維的發展，很難讓學生真正擺脫傳統數學思維方式帶來的束縛.

（三）逆向思維訓練不夠形象

很多學生在數學課堂的逆向思維訓練中，對逆向思維的接受度不高.究其原因是教師開展的逆向思維訓練的形象化不夠明顯，讓學生依舊感到較大的學習難度，不容易接受逆向思維下的數學知識.因此，教師應注重遵循小學生特有的認知特點及認知規律，對數學課堂的逆向思維訓練方式進行創新與優化，讓逆向思維訓練在教師的大力支持下獲得理想的教育成效，實現培養學生良好逆向思維能力的數學教育目標.

四、小學數學教學中加強逆向思維訓練的科學方法

（一）從數學概念教學中培養學生逆向思維能力

數學概念是數學課程的基本組成部分，學生對數學概念的認知若是不清晰，則會使其在一知半解的情況下，難以對數學問題進行準確分析.而且在以往的數學概念知識教學中，教師更多采取順向思維模式來指導學生對數學概念知識進行學習，影響了數學概念知識教學的有效性.在逆向思維的教育視域下，教師應根據學生的認知特點，讓學生在學習數學概念知識時，嘗試展開逆向思考，幫助學生增強自己的逆向思維意識.

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊的數學教材中，教師可依托“長方形和正方形”這一課，從概念教學入手，開展逆向思維訓練.“四邊形的概念內涵”是這節課的基礎知識點，以往教師普遍引導學生這樣展開數學思考：“四邊形有哪些特征？如何總結這些特征、歸納四邊形的概念內涵呢？”然而在逆向思維訓練中，教師卻可引導學生朝著反方向展開思考：“有4條直邊、4個直角，對邊相等的圖形是否為四邊形呢？這種圖形是否有不同的分類呢？該如何驗證呢？”

在順向思維下，學生普遍會這樣想：“四邊形有多少條邊？多少個角？邊和角的關系是怎樣的？”這種問題會讓學生對概念知識展開簡單的思考.而在逆向思維下，學生卻會這樣想：“這個圖形的邊都是直邊，角也都是直角，且數量均為4，每組對邊都是相等的，這種圖形是否為四邊形呢？在什么樣的邊角關系下，才能將四邊形分成不同類型的幾何圖形呢？”

這些問題引領著學生沿著順向思維的反方向，對其中涉及的數學知識進行了深刻的認知與理解，既提高了學生對數學知識的理解能力，又促進了學生逆向思維的發展.因此，教師應充分重視概念教學在逆向思維訓練中的重要地位及作用，并將其作為載體，實現培養學生良好逆向思維能力的教學目標.

（二）在數學計算教學活動中加強逆向思維訓練

“計算”是貫穿在整個數學教學過程中的重要教學內容，培養學生的計算能力是教師開展計算教學的具體目標.教師在指導學生掌握各種計算方法時，普遍開展的是順向思維訓練，逆向思維訓練的占比較低，影響了學生在計算過程中反向思考能力的健康發展.

對此，教師可將計算教學與逆向思維訓練有機結合，讓學生學會從逆向思考入手，對計算類的數學習題進行快速準確的解答，讓學生懂得在逆向思考的過程中，理解計算式的算理，把握好計算式的計算技巧，懂得從不同角度對計算式進行創新分析，然后提高自身的計算能力.

這一習題重在引導學生發揮逆向思維，對某個式子的最終結果進行自主的分解，并分解出不同的算式.學生可在這個習題訓練中分解出各種各樣的計算式，有的學生給出了這樣的式子：（1）45=40+5=35+10=25+20=15+30；（2）45=100-55=90-45=80-35=70-25=60-15=50-5.還有的學生給出了其他不同的式子，如：（1）45=43+2=33+12=26+19=17+28；（2）45=95-50=87-42=76-31=65-20=55-10.

這些計算題充分考查了學生的逆向思考能力，能夠幫助學生從反方向思考的角度尋找創新的解題思路與方法，有利于提高學生的數學計算能力.

（三）在數學公式推導教學中開展逆向思維訓練

學生以往在識記數學公式時，更多是對其進行機械記憶，對公式推導過程缺乏深刻的認知，很容易使其在知識掌握不夠牢固的情況下，難以靈活又巧妙地利用數學公式來解決數學問題.教師應重視數學公式推導教學的價值，注重通過數學公式推導這一教學內容，引導學生參與逆向思維訓練活動，使其通過這種思維訓練，對數學公式進行深刻掌握，旨在提高學生對數學公式的綜合運用能力，同時提高逆向思維訓練的實際成效.

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊的數學教材中，教師可圍繞“用字母表示數”這一課時的教學內容，展開有效的逆向思維訓練.教師可先給出正方形面積、正方形周長計算的字母表達式，即S=a2，C=4a.之后，教師可引導學生朝著反方向展開思考：“從a2，4a這兩個表達式來看，正方形面積、正方形周長與哪些因素存在緊密聯系？如何驗證這兩個公式是否可以準確計算出正方形的面積和周長呢？”

與傳統的數學公式推導教學方式相比，基于逆向思維訓練的公式推導教學更具針對性，能夠讓學生自覺地圍繞著某些主要的影響要素來展開深入的觀察，探究這些影響要素與正方形的面積、周長之間的關系，理解兩個數學公式的具體內涵.實踐證明，教師鼓勵學生對兩個字母表達式的形成過程進行反向思考，可提高學生對數學公式的反向推理能力，還能加深學生對數學公式的印象，確保學生可根據自己對數學公式的理解與掌握，對與正方形面積或周長相關的數學問題進行有效的分析與解決，從而提高學生的數學解題能力.

（四）通過設計互逆數學問題開展逆向思維訓練

很多數學知識相互間具有明顯的可逆性，這種可逆性包括對等可逆性、不對等可逆性.目前學生了解更多的是數學知識的對等可逆性，反而不夠理解不對等可逆性.教師可根據這一點設計互逆問題，讓學生對互逆問題展開針對性的思考，實現學生對數學知識的深度思考.

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊的數學教材中，教師可圍繞“三角形的面積”來設計互逆問題：“根據三角形面積計算公式可知，兩個形狀不同的三角形在等底、等高的前提下，計算得出的面積是相等的，那么假如兩個三角形面積相等，是否意味著這兩個三角形一定等底等高？”這一互逆問題可以確保學生展開有效的逆向思考，提高其逆向思維能力.

（五）在數學解題教學中引導學生展開逆向思考

有的學生在數學解題環節，會在順向思維的束縛下寫出一些標準化的解題過程.然而在這種情況下，依舊有很多學生的解題準確率不高.對此，教師可從數學解題思維這方面入手，讓學生轉變自己在數學解題環節的思考方向，形成新的思路，然后探尋出新的解題方法，同時減少數學解題過程中的失誤.

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“扇形”這一課中，有這樣的一道題：“學校操場跑道由2個半圓、1個正方形的兩條對邊組成，若小晨在這個操場上一共跑了5圈，那么他總共跑了多少米？”有的學生在順向思維下，容易進入誤區，將整個正方形的周長與兩個半圓的周長相加.對此，教師可引導學生展開逆向思考：“你們能否從操場草圖中描繪出表示跑道周長的線條？該怎么計算出這些線條的長度呢？”

這些問題無疑與逆向思維模式下的數學問題相符合，能夠培養學生應有的逆向思維意識及思維能力，促使學生善于掌握反方向的思維發展規律，自主通過逆向思維來探尋解決數學問題的創新方法.

結 語

綜上所述，數學教師要讓小學生獲得事半功倍的學習效果，就應該以逆向思維訓練為依托，促使學生突破順向思維束縛，逐漸形成逆向思考習慣，并在這一思維模式下尋找創新的解決問題方法，提高學生對數學知識的學習水平與掌握程度.針對逆向思維訓練中存在的一些教學問題，教師應準確解讀逆向思維的基本內涵，遵循新課改對學生逆向思維能力提出的要求，積極探尋提高逆向思維訓練效果的科學方法，充分發揮逆向思維訓練的教學優勢，切實培養小學生應有的逆向思維意識及思維能力，幫助小學生展開更具創造活力的數學學習.

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