數學思想在小學數學教學中的滲透研究

孫麗梅

【摘要】新一輪課程改革重視培養小學生的思維能力，而在數學教學中滲透數學思想，則可以推進課程改革發展，提升學生的數學思維能力.通過數學思想的滲透，小學生的數學學習能力會得到較大幅度的提高.文章分析了在小學數學教學中滲透數學思想的意義，發現數學思想對學生的數學學習能產生積極影響，同時立足實際教學案例深入分析了將數學思想滲透于小學數學教學的策略，提出科學的教學建議，旨在促進學生的思維品質提升，為教師的實踐探索提供思路.

【關鍵詞】數學思想；小學數學；教學策略

數學思想是意識之中的空間形式和數量關系，指經過思維活動而產生的結果，包括但不限于類比、統計、模型、轉化思想等.在小學數學教學中滲透數學思想，順應新課程改革發展潮流，能滿足學生與日俱增的數學學習需求，助力學生的思維品質提升.掌握數學思想，就是掌握數學學習的精髓.教師應在落實基礎教學的同時，重視數學思想的滲透，積極優化傳統的數學思維培養模式，擴大教學活動中的問題探究、實踐探索的比重，拓寬思維培養的渠道，讓學生真正掌握數學思想.

一、在小學數學教學中滲透數學思想的意義

（一）推進課堂教學改革

傳統數學課堂教學重視知識的傳遞和習題講解，意在提高學生的數學成績，提升其學習能力.相比傳統教學而言，新課程改革背景下指向數學思想的教學，能改善課堂現狀，讓學生主動探究問題，實現知識的建構、技能的掌握，由此推進課堂教學改革，提升教學質效.傳統“知識本位”的數學教學，很難促進學生的全面發展.而重視數學思想滲透，開展“素養本位”的數學教學，能推進課堂教學改革，取得良好的教學成果.

（二）鞏固數學學習基礎

對小學階段的學生而言，數學思想的滲透，可以促使其鞏固數學學習基礎，建構完善的基礎知識體系.數學學習的本質是數學思維的構建，需要學生在腦海中形成相應知識框架，據此解決數學問題，實現能力提升目標.數學教師在教學中向學生滲透數學思想，能讓學生形成對應思維意識，從本質上分析數學表象，根據教師的提示和指點，鞏固數學學習基礎，進而逐步完善自己的知識體系.

（三）培養學生解題能力

數學思想的滲透對學生的解題有積極影響，能助力學生深入分析問題條件，可以拓寬學生的解題路徑.教師靈活運用信息化手段呈現抽象的數學思考過程，可讓學生進行多角度思考，開展全方位問題探究，使不同的數學思想得到有效滲透，提升學生解決問題的能力.在教師的帶領下，小學生能主動運用數學思想探究解題方法，在運用新知識解決數學問題的同時，積累豐富的解題經驗，由此提升解題能力.

（四）提升學生思維品質

小學階段學生的思維正處于起始發展階段，其具象化思維占據主導，思維敏捷度較高，思維的跳躍性較強.在數學教學中滲透數學思想，能提升學生的思維品質.小學生對陌生事物有著強烈的好奇心，教師可利用這一點滲透數學思想，指導學生通過類比分析、統計研究、建構模型、演繹轉化等方式，掌握數學思想.教師緊跟數學課程改革步伐，利用教學活動向學生滲透數學思想，能改善學生的思考習慣，使之在更高層次的學習中提升思維品質.

二、將數學思想滲透于小學數學教學的策略

（一）理清知識脈絡，滲透類比思想

在小學數學教學中滲透類比思想，可以幫助學生理清知識脈絡，使之建構完善的數學知識體系.類比思想指面對問題結論存在不同情況時，選擇以分類討論的方式進行研究的思想.教師應重視類比思想的滲透，引導學生分析同一問題的不同情況，使之理清知識脈絡，學會運用類比思想分析、解決問題，逐步完善自己的數學知識體系.

比如，在講解人教版小學二年級上冊數學“表內乘法（二）”一課時，首先，教師可以利用對比的方式，指引學生分析7的乘法口訣表，在完成表格填制任務后，完成以下習題：

1.計算7×3，7×6，7×5，7×4.

2.背出7的乘法口訣.

3.兩個星期有多少天？三個星期呢？

4.每只駱駝能運四個箱子，一支駝隊有七只駱駝，三個駝隊一共能運多少個箱子？

在解決以上問題后，教師指引學生制作以下表格，要求學生根據乘法口訣分類討論與8有關的乘法問題，將自己的討論結果填進表1中.

然后，教師根據學生的研究反饋，指導學生從“一一得一”背誦到“八八六十四”，總結不同計算題所用到的乘法口訣，使學生能通過分類討論，完成表格填寫任務，鞏固自己的乘法口訣學習基礎.為了使學生進一步理解乘法的含義，熟悉乘法各部分的名稱，教師可以指引學生分類討論7～8的乘法口訣，借此機會滲透分類討論思想，讓學生熟練進行記憶，再呈現以下示意圖（如圖1所示），要求學生觀察并總結9的乘法口訣，分類討論三種手勢所表示的含義.

圖1中的三種手勢分別表示了“一九得九”“二九一十八”“三九二十七”.學生通過仔細觀察上圖，分類討論三種手勢，能根據乘法口訣分析用手指表示乘法關系的意義，根據彎曲的手指理解其中的道理，由此掌握分類思想，學會運用科學方法記憶和理解7～9的乘法口訣.為了鞏固學生的數學學習基礎，助力學生完善知識結構，教師還可以為學生提供以下例題，要求學生分類討論結果.

例1 兩個小隊給花壇中的盆栽澆水.第一隊中有7人，每人澆9個盆栽，第一隊一共澆了多少個盆栽？第二隊比第一隊多澆了7個盆栽，第二隊一共澆了多少個盆栽？

【問題分析】運用乘法口訣計算第一小隊澆盆栽的總數，根據第一小隊澆盆栽的總數，運用加法計算出第二小隊澆盆栽的總數.

【分類討論】第一小隊：7×9=63（個）

第二小隊：63+7=70（個）

最后，教師根據學生的分類討論反饋，指引學生總結問題中涉及的乘法口訣，使之理清本課知識脈絡，鞏固自己的數學學習基礎，用乘法解決簡單的實際問題.

（二）開展問題探究，滲透統計思想

問題探究是一種重要的數學活動，可以拓寬數學思想的滲透渠道，便于學生掌握數學思想，高效解決數學問題，積累豐富的解題經驗.統計思想是對問題整體結構進行分析，發現問題的整體結構特征，善用“集成”眼光看待整體與局部的聯系，有目的、有意識地進行整體處理的思想.教師應設計符合學生認知發展規律的問題鏈，通過問題探究活動滲透統計思想，助力學生在解決問題中形成數學思想.

比如，在講解人教版小學四年級上冊數學“條形統計圖”一課時，首先，教師可以從天氣問題入手，指導學生觀察以下天氣情況表（如表2所示），設計對應的問題，要求學生解決問題，探究統計信息的方法.

1.這個月中的不同天氣分別有多少種？

2.如何用圖表表示天氣信息？

以上兩問構成了指向統計思想培養的問題鏈，可以引導學生根據信息作圖，部分學生選擇用表格的形式總結天氣信息，也有學生選擇用針點圖的方式集中體現天氣信息.然后，教師稱贊學生的獨特想法，引出條形統計圖的概念，根據天氣情況，制作條形統計圖（如圖2所示），便于學生更加形象、直觀地描述、分析天氣數據.

借助上圖分析天氣信息，可以使學生明確統計圖中要有標題、橫軸、縱軸等要素.教師指導學生繼續討論條形統計圖的畫法，以“睡眠時間調查”問題為引導，要求學生思考如何集中體現班級學生睡眠總體時間，嘗試研究多樣性條形統計圖的畫法，并提出睡眠建議.在問題驅動下，學生能產生運用統計思想繪制圖形的積極性，通過調查全班學生的睡眠時間，制作對應的數據表，根據數據表繪制自己喜歡的條形統計圖，由此形成統計思想，經歷數據收集、整理、描述、分析的過程.最后，教師根據學生的睡眠建議，提出問題：“相比單式條形統計圖，復式條形統計圖有什么優勢？”由此啟迪學生的統計思想，使之通過對比得出以下結論.

1.單式條形統計圖：只能表達一種事物數量變化情況，缺少圖例，不便于對比；

2.復式條形統計圖：可以反映兩種（以上）事物數量變化情況，有圖例且便于對比.

學生通過對比兩類統計圖，結合天氣信息、睡眠時間等數據，總結兩種統計圖的區別，掌握統計思想，形成了細心觀察的良好品質.

（三）創設直觀情境，滲透模型思想

創設直觀情境是滲透數學思想的常用方法，能營造良好的情感氛圍，助力學生理解抽象的數學知識，形成良好的數學思想.模型思想指采用普遍認為比較嚴格的數學語言描述事物，建立數學模型，用模型代替實物進行論證、研究，降低解決問題難度的思維方式.在滲透思想的同時創設情境，能取得良好的思想培養效果.教師應在教學中創設直觀情境，利用直觀模型指導學生分析、解決問題.

當數學問題與等式建立存在關聯時，學生就可以通過列方程并求解的方式解決問題.學生通過用字母表示等量關系，對方程形成了初步認識.之后，教師就可以滲透建模思想，引導學生用方程求解以下問題.

例2 一桶藍莓汁1200g，從桶中倒出三杯.假設每杯藍莓汁為xg，能否用含有字母的式子表示桶中藍莓汁的剩余量？當x=200時，藍莓汁還剩多少？

【問題分析】根據問題明確數量關系，可知三杯藍莓汁為“3xg”，用總的藍莓汁重量減去三杯藍莓汁重量便可得到帶字母的等量關系式，將“x=200”代入求解便可得到問題答案.

【建模討論】根據題意用方程表示桶中藍莓汁的剩余量，即“（1200-3x）g”，再將“x=200”代入其中，得“1200-3x=1200-3×200=600”，可知藍莓汁還剩600g.

在運用簡易方程解題時，學生容易對抽象的等量關系式以及解方程產生困惑.對此，教師則可以利用思維導圖創設直觀情境，系統總結未知量、問題條件、等量關系、方程等基礎知識，讓學生在直觀情境中借助思維導圖建構概念，理解運用方程建立模型的意義，形成良好的建模思想.最后，教師出示問題，要求學生運用方程進行求解，鍛煉學生的建模思維.

例3 小丁在運動會的擲鉛球比賽中，以4.21m的成績打破班級原有比賽紀錄，超過紀錄0.06m，嘗試求出班級原紀錄.

【問題分析】原紀錄是未知數，將其設為xm，列方程解答即可.

【解題步驟】解：設班級原紀錄為xm.

根據問題中的數量關系列方程x+0.06=4.21，

求解x+0.06-0.06=4.21-0.06，x=4.15.

答：班級原紀錄為4.15m.

通過解決實際問題，學生明確了應用建模思想解決問題的步驟：找未知數、分析關系、列方程、求解、檢驗、作答.如此一來，學生形成了良好的建模思想，能根據實際問題列出方程并求解，切實提升思維品質.

（四）鼓勵自主實踐，滲透轉化思想

自主實踐活動可以鍛煉學生的自主學習能力，教師遵循過程性原則培養學生的數學思想，能促進學生實踐能力的提高.轉化是將陌生、復雜問題以演繹、歸納等方式，轉化為熟悉、簡單問題的思維方式.教師在數學教學中應鼓勵學生自主實踐，為其提供不同的實踐指導，科學滲透轉化思想，讓學生將復雜問題簡化，運用轉化思想探索解決問題的全新方法，提高數學學習能力.

比如，在講解人教版小學六年級上冊數學“分數除法”一課時，首先，教師引導學生復習整數除法知識，在遷移中引出分數除法課題，介紹倒數的概念，讓學生明白分數的倒數，就是將分子分母互換位置得到的數.然后，教師設計“分數除法的轉化”活動，要求學生按照以下方案進行自主實踐，探究分數除法問題.

最后，教師鼓勵學生交流例題解法，著重分析分數除法計算步驟，通過觀察、類比、研究，理解倒數、分數除法算理，總結運用轉化思想求解問題的方法，在知識遷移中內化分數除法計算技巧，形成自主探索和創新意識.

結束語

簡而言之，在小學數學教學中滲透各類數學思想，能推進數學課堂教學改革，鞏固學生的數學學習基礎，讓學生運用各類思想高效解決問題，不斷提升其思維品質.教師在教學實踐中幫助學生理清數學知識脈絡，設計形式豐富的問題探究活動，將學生置于直觀情境中，依托自主實踐滲透類比、統計、模型、轉化等思想，拓展學生的數學思維，能使其從根本上認識數學學科的本質.因此，教師應重視數學思想的滲透，運用多樣化方法改變學生的思維方式，促進其思維能力提升.

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