基于蒙特卡洛法的計價器檢定不確定度評定

臧曉偉 陳康 / 上海市計量測試技術研究院

0 引言

在出租汽車計價器計量工作中，計價器計程誤差檢定標準裝置作為社會公用計量標準，開展檢定或校準工作[1]需要評定其不確定度。目前，多數文獻[2-5]采用GUM 方法[6]評定出租汽車計價器計程誤差檢定結果的不確定度。GUM 方法是計量標準裝置評定不確定度所采用的最常用和最基本的方法，然而，當測量模型復雜、輸入量和輸出量概率密度函數（probability density function，簡稱PDF）非對稱時，MCM 方法的應用受到一定的限制。此時，蒙特卡洛法（Monte Carlo 方法，簡稱MCM 法）[7]作為一種有效的評定方法，近年來，越來越多的文獻[8-11]和相關標準規范[6-7]都建議用MCM 法的評定結果驗證GUM 法評定結果的準確性，因此，在推動出租汽車計量工作高質量發展過程中，開展MCM 法評定測量不確定度的研究有十分重要的意義。兩種方法結果的相互印證有利于加強計價器檢定標準裝置的準確性和科學性。

1 MCM法在計價器計程誤差檢定中的應用

MCM 法是通過數值模擬計算實現概率分布傳播的方法，與GUM 法評定步驟相比較，兩者在確定輸入量和測量模型的步驟可相互參照。此外，GUM 法的標準不確定度分量的A 類評定和B 類評定的數據以及概率分布假設可為MCM 法各個輸入量的PDF設定提供參考。GUM 法利用不確定度傳播律計算合成標準不確定度前，需要確定各輸入量的相關性和靈敏系數。而MCM 法利用數值模擬計算程序抽取大量樣本值后得到輸出量數據集合以及相應的標準不確定度。當MCM 法采用的樣本量足夠大，其模擬計算結果趨于穩定后可驗證GUM 法的合理性和適用性。

在出租汽車計價器計量工作中，裝車后的出租汽車計價器需要按照規程[12]規定進行首次檢定和周期檢定，其中計價器計程誤差測量結果是判斷計價器是否合格的重要依據之一。采用MCM 法評定裝車后的計價器計程誤差測量結果的不確定度，有助于檢定人員加深理解其不確定度評定過程，并可與GUM 法評定過程相互比較（表1）。

表1 比較GUM 法和MCM 法評定裝車后的計價器計程誤差測量不確定度的過程

其中Dw為計程誤差（%），D為計價器示值（m），C為輪胎修正值（%），Jd為檢定裝置測量的計程值（m），其值為標準裝置計數值與主滾輪周長之積。

MCM 法評定不確定度時最重要的步驟之一為設定輸入量PDF，利用GUM 法評定計價器檢定標準裝置不確定度分量的經驗、試驗數據等科學依據，PDF可設定為矩形分布與正態分布。GUM 法和MCM 法在計價器檢定評定不確定度應用中，都將標準裝置計數、主滾輪周長與采樣滯后等不確定度來源所代表的輸入量的PDF 設定為矩形分布，測量重復性的PDF 設定為正態分布（表2）。

表2 MCM 法輸入量設定的PDF

2 MCM法的軟件實現

MCM 法需要配合數值計算編程語言或者軟件實現抽樣計算以及分析結果。許多學者[13]設計了具有普遍適用性的MCM 法評定測量不確定度的軟件，主要基于LabVIEW、Matlab、Microsoft Excel 等商用付費軟件。Python 作為一種開源跨平臺的編程語言，在統計分析、科學計算、數值模擬、圖形界面和數據可視化展示等方面具有成熟開源的代碼庫，可自由閱讀并改動其源代碼。利用Python 實現MCM 法評定計價器檢定測量不確定度的軟件開發，具備圖形化界面，方便輸入參數以及查看結果，其跨平臺特性可在各類操作系統（Linux、Windows）以及云計算平臺上運行或部署（圖1）。

圖1 MCM 法評定計價器檢定測量不確定度程序模塊設計

為方便用戶操作和查看MCM 法評定計價器測量不確定度的整體過程，可以利用Python 圖形界面交互庫設計友好、簡潔的軟件界面。用戶導入測量重復性數據文件，確定PDF 各項參數以及樣本值后，內置算法自動執行數值計算以及數據統計，生成直方圖以及報告結果區間（圖2）。

圖2 MCM 法評定計價器檢定測量不確定度程序執行框圖

基于Python 開發的MCM 法評定計價器檢定測量不確定度軟件（圖3）以JJF 1059.2—2012 中要求的蒙特卡洛法實施步驟為基礎，專門針對計價器檢定不確定度評定需求進行了優化，該軟件提供直觀、詳細的操作和顯示信息，并生成可視化的報告結果（圖4）。

圖3 基于Python 開發的MCM 法評定計價器檢定測量不確定度軟件截圖

圖4 軟件提供的報告結果

在軟件中，用戶可以方便地導入計價器重復性數據文件并設置PDF 各項參數和樣本值。內置算法將自動進行數值計算和統計分析，并生成直方圖和報告結果區間。此外，軟件還提供了多種可選項，如樣本數量、抽樣次數等參數設置，以滿足不同用戶的需求。

通過使用該軟件，用戶可以更加輕松地完成MCM 法評定計價器不確定度的任務，并且能夠獲得更加準確、可靠的測量結果。同時，直觀詳細的報告結果也使得用戶能夠更好地理解和解釋評定結果，并進行更深入的分析和研究。

3 驗證GUM法的結果

為了驗證GUM 法的結果，按照JJF 1059.2—2012 中要求確定u(y)的數值容差δ，將u(y)表示為c×10l。取一位有效數字時，δ= 0.000 5；取兩位有效數字時，δ= 0.000 05。通過以下公式比較GUM 法和MCM 法獲得的包含區間各自端點的絕對偏差，當絕對偏差不大于δ時，則說明GUM 法通過驗證。

式中：y—— 輸出量的估計值；

Up—— GUM 法提供的擴展不確定度；

ylow—— MCM 法提供的包含區間下限端點；

yhigh—— MCM 法提供的包含區間上限端點；

dlow—— 包含區間下限端點的絕對值偏差；

dhigh—— 包含區間上限端點的絕對值偏差

根據JJF 1059.2—2012 中蒙特卡洛試驗次數M=106 可以為輸出量提供95%包含區間，該區間長度被修約為1 位或2 位有效數字。按照規范要求，在軟件中設置相關參數后計算得到MCM 法的包含區間，并與GUM 法得到的結果進行比較。從表3 中可以看出，兩者在約定的數值容差下一致，絕對偏差不大于取一位及兩位有效數字情況下的數值容差。這表明GUM 法適用于計價器檢定測量不確定度評定及類似的情形。

4 結語

本文采用蒙特卡洛法評定計價器檢定測量不確定度，探究GUM 法與MCM 法評定過程中的差異，提出針對計價器檢定專業方面MCM 法需設定的輸入量概率密度函數?；谠搶I的需求使用Python 研發MCM 法評定計價器不確定度軟件，提供直觀詳細的輸出量概率密度分布圖以及報告結果，并驗證了GUM 法的結果。結果表明，GUM 法與MCM 法都適用于計價器檢定測量不確定度評定，提升了計價器檢定標準裝置的準確性和科學性，為今后MCM 法應用于類似標準裝置不確定度評定提供指導意義。