地震動譜匹配對多層RC框架結構地震易損性分析結果的影響

魏世龍 韓建平 張 瑞 楊 鵬 金兆鑫

（1.蘭州石化職業技術大學 土木工程學院，蘭州 730060；2.蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州 730050；3.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050）

0 引言

隨著基于性能抗震設計理論的提出和發展，以及先進結構分析軟件和高效計算技術的運用，增量動力分析和易損性分析在結構抗震設計性能評估中得到廣泛應用［1-2］。結構易損性分析結果的可靠性，不僅取決于結構模型和計算方法，而且與地震動輸入有直接關系。由于地震動特性受到震源機制、震中距、場地條件以及傳播路徑等諸多因素的影響，所以不同地震動記錄的激勵對結構非線性響應結果的影響很大，因此如何減小結構響應結果的離散性，如何合理選取地震動強度指標進而選擇和調整地震動記錄成為必然要求。目前，地震動記錄的選取方法受到了廣泛研究，基于目標譜（即設計規范譜、一致危險譜、條件均值譜等）、基于場地及臺站信息以及基于最不利地震動的選取方法是目前最主要的三種選取方法，其中以反應譜為目標譜進行地震動記錄的選取是當前最主流的方法［3-10］。地震動記錄的調整方法主要有兩種，即按比例縮放法和譜匹配方法。按比例縮放法是指在初始時間序列乘以一個常數因子，可以按單一強度Sa（T1）或最大峰值加速度（PGA）等來進行調整；譜匹配是運用小波函數修改原時間序列的頻域用以匹配特定周期范圍內的設計譜。同時，亦有相關研究表明，運用譜匹配方法得到的結構地震響應結果的離散性要明顯小于按單一強度指標［如PGA、Sa（T1）等］調整的方法［11］。

基于此，本文將設計譜與譜匹配方法相結合，以一5層和11層鋼筋混凝土框架結構為研究對象，從PEER（Pacific Earthquake Engineering Research）地震動數據庫中選擇15 條地震動記錄，分別運用譜匹配方法進行不同周期范圍（0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq）的調整，進而輸入匹配前后共6 組地震動記錄，對結構進行多重強度下的增量動力分析，提取工程需求參數（Engineering Demand Parameter，EDP）［如最大層間位移角（θmax）和最大殘余層間位移角（RIDRmax）］，初步探討了調整地震動記錄的譜匹配方法及其對結構易損性分析的影響，以期為考慮譜形影響的地震動選擇和調整方法及合理的人工地震動記錄生成奠定基礎。

1 譜匹配方法介紹及偏差的引入

1.1 譜匹配方法介紹

譜匹配方法是通過修改和調整原地震動記錄的初始時間序列的頻域，使其在特定周期范圍與目標反應譜匹配，從而改變譜的偏差，減小譜的可變性。這個修改過程既可以在頻域中完成也可以在時域中完成。

頻域的方法：首先將單一地震動記錄分解為傅里葉譜，然后根據傅里葉幅值譜和目標譜之間的比例調整指定頻率的振幅，反向代入初始譜的時域中，從而形成修改后的地震動。這種情況不能保證是否保存原時間序列的非平穩特征［12］。

時域的方法：相對頻域的譜匹配方法，時域方法更復雜，但其可在大多數情況下保留原時間序列的非平穩特性［13］。其通過對原時間序列進行小波調整使其反應譜匹配目標反應譜，因此調整后的峰值響應時刻沒有發生改變［14-15］。

基于頻域和時域方法的優缺點，本文選擇時域方法進行譜匹配。其中，選用的小波函數為帶有高斯函數的錐形余弦小波函數，其表達式為

式中：ωj為自振圓頻率；Δtj隨峰值響應tj時刻和參照小波的初始點變化而變化；γj是用來調整小波函數持時的頻率相關系數。

γ（f）可以確保在所有頻率上都是零速度和零位移，為此避免了積分偏移現象（小波算例如圖1所示），其表示為

圖1 小波調整函數的實例Fig.1 Example of adjustment function

1.2 結構地震響應偏差

偏差，即輸入譜匹配前和譜匹配后兩組地震動記錄獲得的某一工程需求參數（如層間位移角）幾何平均值的比值，比值越靠近1，證明譜匹配方法越合理［16］，其表達式為

式中：EDPgeo為使用幾何平均值表示的輸入譜匹配后地震動記錄獲得的工程需求參數；EDPgeo，ref為使用幾何平均值表示的輸入原始地震動記錄獲得的工程需求參數。

2 算例結構和地震動記錄選擇與調整

2.1 算例結構

如圖2所示，本文選用一5層和11層按《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）設計的RC框架結構為研究對象。結構所處Ⅱ類場地類別，第三組設計地震分組，且設防烈度為8度，設計基本加速度為0.2g［17］。梁柱縱向受力鋼筋選擇HRB400，箍筋選擇HPB300，混凝土強度等級選擇C35［17］。結構的設計基本資料：標準層恒荷載、活荷載以及屋面恒荷載依次為4.5 kN/m2、2.0 kN/m2、7.0 kN/m2；以及不上人屋面，樓板厚度120 mm。

圖2 結構模型（單位：mm）Fig.2 Structural configuration（Unit：mm）

利用OpenSees 進行結構有限元模型的建立和結構動力時程分析［17］。建模時的準則為：①梁、柱單元均使用基于纖維截面的位移型梁、柱單元；②柱單元考慮P-Δ效應；③采用Concrete02 本構模型對混凝土進行模擬，并針對保護層混凝土和核心區混凝土進行不同的本構參數定義，同時核心區混凝土考慮箍筋引起的約束效應；④采用ReinforcingSteel 本構模型對鋼筋進行模擬［17］。前期基于清華大學開展的RC 框架結構擬靜力倒塌系列試驗結果，對上述建模方法的有效性進行了驗證，數值模擬與試驗結果吻合較好［18-20］。

基于有限元模型進行模態分析，5 層和11 層結構算例模型的基本周期分別為0.72 s和1.42 s。

2.2 結構等效周期的計算

對于線彈性體系，結構基本周期T1對應的加速度反應譜值Sa（T1）對結構地震響應有明顯控制作用。對于彈塑性體系，隨著結構損傷程度的增大，結構剛度隨鋼筋屈服、混凝土開裂等現象的出現顯著降低，同時結構自振周期也會延長。因此結構損傷后，對結構地震響應起控制作用的有可能變為結構等效周期Teq所對應的Sa（Teq），而非Sa（T1）值。等效周期Teq的取值方法大致分為兩種：等價線性化法和能量譜法［21-22］，如圖3所示，本文使用等價線性化法，定義結構推覆曲線峰值荷載處的割線剛度Keq所對應的結構周期為Teq，即

圖3 算例結構的推覆曲線Fig.3 Pushover curves of the structures for case study

式中，M為結構總質量。

依據圖3 和公式（4）得到5 層和11 層RC 框架結構的等效周期分別為1.33 s 和2.10 s，比結構基本周期0.72 s和1.42 s分別延長了85%和48%。

2.3 地震動記錄選擇及調整

綜合考慮中國抗震設計規范的相關要求，選取符合現行規范反應譜為目標譜，Sa（T1）為強度指標的相當于Ⅱ類場地的15 條斷層距大于10 km，震級M>6.5，剪切波速V30介于200～500 m/s之間的地震動記錄，并以現行規范反應譜為目標譜，對所選地震動記錄進行周期區間分別在（0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq）的加速度反應譜匹配。所選的15條地震動記錄信息如表1 所示。同時限于篇幅，僅給出原地震動記錄和5 層結構匹配后地震動記錄的加速度反應譜如圖4所示。

表1 選取的地震動記錄信息Table 1 Information on selected ground motion records

3 結構地震響應分析

3.1 增量動力分析

選用譜匹配前后各6 組地震動記錄為激勵，以Sa（T1，5%）為強度指標，調整地震動記錄，分別對5 層和11 層結構模型進行增量動力分析（IDA），提取每次分析得到的θmax和RIDRmax，直至結構倒塌（θmax達到1/20），得到以Sa（T1，5%）為強度指標、以θmax為結構損傷指標的IDA 曲線。且基于IDA 結果，分別計算6 組地震動記錄作用下的16%、50%、84%分位數的IDA 曲線，限于篇幅，僅給出不同方法下5 層結構模型的IDA 曲線圖以及5 層和11 層結構模型50%分位值IDA 曲線圖，如圖5 所示。后文中，U1 代表未進行譜匹配的地震動記錄（Unmatched Ground Motions），M1、M2、M3、M4 和M5 分別代 表在0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq周期范圍進行譜匹配的地震動記錄（Matched Ground Motions）。

圖5 結構的IDA曲線Fig.5 IDA curves of the structure

圖5結果表明：

（1）地震動記錄進行不同周期范圍內的譜匹配調整，結構地震響應結果的離散性將明顯降低。

（2）對比50%分位值曲線，可以得出地震動譜匹配前后，結構IDA結果未發生明顯偏差。

（3）對比M1、M2、M3、M4和M5激勵下的IDA曲線得出，隨著結構損傷逐漸增大，相同強度下，M2激勵下θmax的離散性逐漸變為最小，而M1激勵下θmax的離散性逐漸變大，且倒塌時離散性最大。這說明隨著結構損傷增大，基本周期T1所對應的反應譜值逐漸喪失對結構響應的控制，轉而由等效周期Teq所對應的反應譜值取代。

因此，合理地選擇地震動并進行譜匹配，可以有效降低結構地震響應結果的離散性，且結構響應結果不發生明顯偏差。

3.2 結構易損性分析

結合IDA 結果，利用《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［23］及文獻［24］給出的基于θmax五種損傷狀態下的控制指標（即基本完好、輕微破壞、中等破壞、不嚴重破壞和倒塌時參考控制指標分別為1/550、1/250、1/120、1/60、1/20），采用正態分布模型進行參數估計，分別得到五種損傷狀態下基于強度指標Sa（T1，5%）的易損性曲線，限于篇幅，圖6 僅給出中等破壞、不嚴重破壞和倒塌3 種狀態的易損性曲線。同時，表2 給出了五種損傷狀態下50%超越概率相對應的Sa（T1，5%）值及其統計特性（平均值、離散性、偏差）。

表2 不同類型地震動下五種損傷狀態50%超越概率相應的Sa（T1，5%）值及其統計特性Table 2 Statistical values of Sa（T1，5%）corresponding to five different damage states with 50% exceedance probability under different types of ground motion

圖6 基于最大層間位移角的不同損傷狀態相應地震易損性曲線Fig.6 Seismic fragility curves of different damage states based on maximum inter-story drift ratios

表2和圖6結果分析對比，表明：

（1）輸入譜匹配后的五組（M1、M2、M3、M4和M5）地震動記錄得到各損傷狀態下結構地震易損性結果相較U1激勵下所得，其離散性都有明顯降低。且當結構損傷低于輕微破壞時，相較其它組別，M1 激勵下得到的易損性結果離散性最小，M5激勵下離散性最大。隨著結構損傷程度不斷增大，M1 激勵下得到的易損性結果離散性不再最優，而是M2 激勵下最優。且直到結構倒塌時，輸入M1 得到的易損性結果離散性相較于其他四組譜匹配后地震動記錄，其離散性最大。輸入M5得到的離散性隨結構損傷程度增大而逐漸減小，這是因為當結構損傷較小時，結構地震響應結果主要由基本周期T1所對應的反應譜值控制，隨著結構損傷程度增大，結構自振周期延長，結構等效周期Teq及其對應的模態取代T1占主導地位。

（2）對比輸入匹配后地震動組別M2、M3 和M4，各損傷態下結構易損性結果的離散性，得出匹配周期范圍更寬，其離散性可能更大。其原因主要是在較寬周期范圍內進行譜匹配，匹配的整個范圍和阻尼值難以實現一致性收斂，從而導致結構響應離散性變大。

（3）對比各損傷狀態下50%超越概率相對應的Sa（T1，5%）值，與輸入原地震動記錄相比，輸入匹配后的五組地震動記錄，結構易損性結果未發生明顯偏差。

綜上所述，使用帶有高斯函數的錐形余弦小波進行譜匹配，當結構損傷低于輕微破壞時，應選用M1（即，匹配周期范圍0.05s～T1）最優，當結構損傷達到或超過中等破壞時，應選用M2（即匹配周期范圍0.05s～Teq）最優。

3.3 最大殘余層間位移角統計分析

基于3.1 節的IDA 結果，以θmax為參考控制指標，得到不同地震動記錄作用下相應五種損傷狀態RIDRmax的超越概率，同樣，圖7 僅給出中等破壞、不嚴重破壞和倒塌3 種狀態結構的最大殘余層間位移角超越概率曲線。且對50%超越概率所對應的RIDRmax進行統計分析（平均值、離散性、偏差），如表3所示。

表3 不同地震動下相應5種損傷狀態的最大殘余層間位移角統計特性Table 3 Statistical values of maximum residual inter-story drift ratios corresponding to five different damage states under different types of ground motion

圖7 不同損傷狀態相應的最大殘余層間位移角的超越概率Fig.7 Exceedance probability of maximum residual inter-story drift ratios corresponding to different damage states

表3 和和圖7 結果分析對比，表明：輸入譜匹配前后6 組地震動記錄，結構各損傷態下50%超越概率對應的RIDRmax離散性無明顯規律，且發生了一定的偏差，但當結構臨近倒塌時，RIDRmax無明顯偏差。這是由于地震動強度不斷增大，結構在地震動譜形的影響下發生“損傷重新分布”，RIDRmax出現“振蕩”現象，導致RIDRmax在塑性階段出現偏差和離散性過大。因此，研究RIDRmax影響因素以及如何減小RIDRmax的離散性將成為重要課題。

4 結論

本文運用譜匹配方法對所選15 條地震動記錄進行5 種不同周期范圍的匹配，并以匹配前后共6 組地震動記錄為激勵，對一個5 層和11 層算例模型進行增量動力分析以及結構地震易損性的離散性和偏差分析。分析結果表明：

（1）當所選地震動記錄較多時，合理的地震動調整方法將對結構的非線性地震響應起到較為明顯的控制作用，并可以有效減小結構非線性地震響應結果的離散性。

（2）運用譜匹配方法調整地震動記錄，結構地震易損性結果的離散性明顯降低且未發生明顯偏差。證明使用高斯錐形余弦小波函數進行譜匹配是一種合理且高效的譜匹配方法。合理考慮譜形影響的地震動記錄調整方法能夠有效減小結構地震易損性的離散性。

（3）隨著結構損傷程度的增大，結構等效周期Teq及其對應的模態對結構地震易損性起到控制作用。

（4）當結構損傷低于輕微破壞時，譜匹配周期范圍0.05s～T1最優，當結構損傷達到或超過中等破壞時，譜匹配周期范圍0.05s～Teq最優。

上述結論表明，運用譜匹配方法可以使結構地震響應結果的離散性明顯降低，因此應進一步研究譜匹配方法及其他選擇和調整地震動記錄的方法，進行大量的地震動激勵下的動力分析，系統開展地震動譜形特征對結構非線性響應的影響。