素養指向的初中數學教學改革新動態①

董林偉 石樹偉

(1．江蘇省教育科學研究院 210013;2．江蘇省揚州市廣陵區教師發展中心 225006)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《標準》)體現了以立德樹人為根本任務,以核心素養為導向的數學課程育人理念,昭示著我國已全面進入了以素養為導向的初中數學教學新時代．《標準》的理念與目標能否真正落地,關鍵在于課堂教學,教學目標、教學內容、教學方式和教學評價等方面需要作出新的變革．

1 教學目標:從“關注知識”走向“關注素養”

核心素養是學生在接受相應學段教育過程中,逐步形成的適應個人終生發展和社會發展所需要的價值觀念、必備品格與關鍵能力,是知識、技能、態度的超越和統整．核心素養的提出,是對21世紀“教育要培養什么人”的回答．《標準》明確了“義務教育數學課程應使學生通過數學的學習,形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養．核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的,不同學段發展水平不同,是制定課程目標的基本依據”[1]．“通過義務教育階段的數學學習,學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界．”《標準》要求數學教學應以“三會”為統領,體現基于知識內容學習的“四基”、基于問題解決的“四能”(發現、提出、分析、解決問題的能力)及在學習過程中形成的良好的情感、態度、價值觀,突出了核心素養導向．

一直以來,以基礎知識、基本技能為核心內容的“雙基”是我國數學課程的重要目標．“雙基”是我國數學教育的優良傳統,也是學好數學、形成數學素養的重要基礎．幾十年來數學教育的實踐表明,我國對于培養學生“雙基”已經有成功的經驗和明顯的效果．但“雙基”往往更多地注重知識(結果),容易忽視學生的學習過程和在“雙基”的理解掌握過程中反映的數學思想．因此,在重視“雙基”的基礎上增加數學思想和數學活動經驗是必然的,是數學學科對學生進行整體、全面教育的要求．數學基本思想主要是數學抽象、數學推理和數學模型,這三個方面從某種意義上對應了數學核心素養的“三會”:數學抽象需要借助數學的眼光,數學推理是基本的思考方式,數學模型是用數學的語言表達．因此,從“雙基”到“四基”是為數學核心素養的形成和發展提供支撐[2]．

指向核心素養的教學目標的設計,需要分析知識內容所蘊含的核心素養,確定與本課相關的主要關鍵能力及各關鍵能力應當達到的具體水平[3],一般從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思4個方面綜合確定各關鍵能力應當達到的水平層次.如二元一次方程組概念課應關注學生模型觀念、抽象能力的發展,要求學生能夠在關聯的情境中抽象出數量關系和二元一次方程(組)的概念,能夠用方程(組)表達實際問題中的等量關系,從情境與問題、交流與反思等方面看,它們的水平層次要求應是水平2.

指向核心素養的教學目標的設計,需要解析與本課相關的數學文化元素.數學文化元素一般包括數學發展史、數學思想方法、數學理性精神、數學研究的精神、數學美、數學應用等等,它們潛藏于數學知識之中.解析數學文化元素,思考如何將必備品格與正確價值觀融入目標之中[3].如二元一次方程組概念課,通過實際問題中二元一次方程組的建構可以讓學生感悟數學與生活的聯系及數學應用的廣泛性,激發學習數學的興趣,通過我國古代數學名著中經典問題的賞析,感受我國古代數學發展的光輝成就,激發愛國主義情感.

指向核心素養的教學目標的設計,需要分析知識體系,包括知識的來源、知識之間的聯系、知識的拓展,培養學生提出問題和解決問題的綜合能力,發展學生的創新意識.無論是對知識的理解還是促進素養的發展,學生頭腦中形成優良認知結構都是必要條件,而認知結構是由知識結構轉化而來的,足見梳理知識體系的重要性和必要性[3].如二元一次方程組概念課,要讓學生體會到二元一次方程是一元一次方程在“元”數上的發展,后續還會有在“次”數上的延伸,但一元一次方程是所有方程共同的研究基礎和歸宿,通過知識體系的分析,感悟方程學習的核心概念．

2 教學內容:從“碎片化”走向“結構化”

數學學科是系統性相對比較強的學科,多年來形成數與代數、圖形與幾何、統計與概率等學科的主線,建構了相對完善的數學學科知識體系.現有的課堂教學,基本上是在數學知識體系和邏輯結構下實施的一節課一節課的教學,這種“碎片化”的教學容易讓教者更多關注具體的內容知識,很難關照素養目標.

《標準》突出課程內容結構化,提倡指向核心素養的學科內容結構化整合,并加強跨學科主題學習,進一步體現數學課程與社會生活和學生經驗的聯系．內容的結構化,可以避免學生簡單孤立地學習知識與方法,使其在學習過程中建立起合理的結構體系.因此,內容結構化有助于更好地理解和掌握學科的基本原理[4]．內容結構化還有助于實現知識與方法的遷移[4],內容結構化使得零散的內容通過核心概念建立關聯,有助于課程實施者更好地把握課程內容本質,在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上,理解具體學習內容的學科本質,使學生深刻理解和掌握學習內容,并在此基礎上實現知識與方法的遷移,從而促進學生核心素養的形成．內容結構化可以促進課堂教學的改革,實現“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋,這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”[4]．這里之所以能夠實現少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋,是因為利用了知識與方法的遷移,而在遷移中發揮作用的則是核心概念．

課堂教學落實內容結構化的一個重要手段就是開展單元整體教學.首先,基于自然單元內容的整體分析,形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯系的內容的整體理解[4]．以教材的自然單元為形,以單元和單元之間內容本質與核心概念為魂,從自然單元入手進行內容分析,既容易操作,又可以從自然單元分析中將學習內容延伸、拓展,實現對學習內容的整體理解．其次,確定單元中的關鍵內容．關鍵內容是能更好地體現所學內容的學科本質和核心概念的內容,并且蘊含著相關的核心素養[4]．最后,設計有效的教學活動,基于學生的基礎和前概念,組織圍繞關鍵內容的學習活動,有助于促進學生整體發展[4]．關鍵內容體現學科本質,指向學生的核心素養．如一元二次方程單元教學,通過與一元一次方程、二元一次方程組的聯系比較,發現二元一次方程組是一元一次方程在元數上的拓展,一元二次方程則是一元一次方程在次數上的延伸,一元一次方程是它們共同的基礎和歸宿．因此,一元二次方程學習的關鍵是概念建構和解法探索,課堂教學時加強與一元一次方程、二元一次方程組的類比,引導學生將方程學習已有的方法、經驗、思想遷移應用至新知的學習中來．

在更高層次、更廣范圍落實內容結構化的一個重要抓手就是開展跨學科主題學習活動．《標準》要求在學科類課程標準中“設立跨學科主題學習活動,加強學科間相互關聯,帶動課程綜合化實施,強化實踐性要求”．對初中數學綜合與實踐的教學,《標準》要求采用項目式學習的形式,以問題解決為導向,整合數學與其他學科的知識和思想方法,發展應用意識、創新意識和實踐能力[1]．跨學科綜合與實踐活動有利于解決學生現實學習中知識碎片化、遷移程度低、解決實際問題能力弱等問題,是落實核心素養的有效途徑．如“繪制公園平面地圖”案例[1],要求學生選擇某一戶外場景繪制平面地圖,在學科橫向上,需要學生運用數學、地理、美術等知識,從不同視角聚焦主題;在學科縱向上,教師要引導學生運用平面直角坐標系、平行與垂直、相似圖形、尺規作圖等數學知識解決問題,感受知識之間的聯系;在核心素養發展上,可以培養學生數學抽象、數學建模、幾何直觀等關鍵能力．在上述實踐活動中,根據學生發現問題、解決問題的不同水平層次,可能還涉及更多的內容領域,無論是在學科之間還是數學學科內部,教師都要組織學生對知識進行廣泛、靈活的整合,這種整合很難通過單一的數學活動實現．

3 教學方式:從“關注教”走向“關注學”

當教學目標轉向“核心素養”,教學內容的載體性和結構化特點必然要進一步凸顯,老師教的方式和學生學的方式也必然要有相應的調整,進而達到教學各要素間內在關聯性的統一,形成相互支撐的狀態．在核心素養目標之下,獲取知識不再是主要目標,我們要在知識的基礎上形成能力、品格和價值觀念,這些變得更重要之后,教與學的方式就要進行根本轉變,要更多地“關注學”,強調情境性、實踐性、任務性、自主性、合作性．要求老師從核心素養目標出發,進行教學主題、真實且較為復雜的教學情境和挑戰性任務的設計,讓學生有機會基于學科或跨學科知識解決實際問題,實現知識的綜合應用與實踐轉化,進而形成和發展核心素養．

“關注學”,就是要充分體現學生學習的主體性與積極性.要致力于激發學生內在的學習動機,通過設計的引領性學習主題、挑戰性學習任務或活動,以及持續性的學習評價,吸引學生主動地、全身心地投入到學習活動中,感受學習的樂趣,體會學習的價值和意義,不斷生成成就感和效能感,進而達到為理想和熱愛而學習的境界．要重視、尊重學生的學習特點和認知規律,教學內容從脫離學生的生活經驗轉向回歸社會生活和經驗,教學方式從單向灌輸轉向雙邊互動、共同探究,教學從無趣到有趣,讓學生學習從被動變為主動,主動參與、積極體驗、深度思考,真正回歸“學習主體”角色,進而發展核心素養．“關注學”不是剝奪教師的主導作用,教師仍需基于學生立場,在對教學內容的結構化組織、情境化呈現、活動化過程實施和有針對性的學習指導等方面發揮積極的主導作用．

“關注學”,就是要在關注“學科邏輯”的同時關注“生活邏輯”,設計符合學生“學習邏輯”的學習活動.要從期望學生學會什么出發,設計并展示學生何以學會的過程,形成學生自主建構或社會建構經驗、知識的專業方案,即關注學生學習經歷或過程的學歷案,從而讓學生在數學核心素養上切實有所發展．教師應關注學生現實,力求創設真實的問題情境,引導學生能基于真實情境提出有價值的問題．素養的核心是思維,數學思維的進階依賴于問題的探索和解決．情境必須服務于問題,為數學知識的學習提供支持,激發學生的認知沖突,引發數學思考,從而主動參與數學學習過程．教師應設計操作、實驗、實踐等活動引導學生“做數學”．“做數學”是學生運用材料和工具,在動手動腦相協同的過程中,通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等活動,理解數學知識、探究數學規律、解決問題的一種數學學習方式[5]．“做數學”具有主體性、交互性、情境性、實踐性、開放性、教育性等特征．從實施途徑看,“做數學”的實踐模型包括操作體驗、數學實驗、綜合實踐三類;從目標指向看,“做數學”的實踐模型包括驗證理解、探索發現、應用實踐三類[5]．“做數學”有利于數學關鍵能力的提升,有利于必備思維品格的培養,有利于正確價值觀念的形成．

在教學實踐中,常有把“活動經驗”等同于“活動體驗”的情況,課堂上給學生提供了充分的活動空間,關注了學生主體,但教學淺表化,較多地停留于日常經驗和直觀感知,忽視思維策略與思維品質的提升,即深度學習不夠．因此,“關注學”的教學更應關注學生思維的深度發展,通過數學活動讓學生獲得的操作經驗上升為具有數學化特征的思維經驗(“三會”)．如基于整式乘法的“楊輝三角”探究課,學生通過計算(a+b)的特殊指數冪,發現結果的系數規律并應用規律,既訓練了整式乘法的運算,又進行了數學歸納,積累了數學活動經驗．但這種活動經驗仍是操練式的淺層經驗,應設計合適的問題引導學生進行深度思考,如計算(a+b)3時,各項的系數是如何得到的,項數是如何變化的,為什么有這種變化．雖然初中生很難證明楊輝三角中的關系公式,但教師引導學生基于代數式的運算進行邏輯推理,努力使操作經驗上升為思維經驗,從而讓學生在核心素養上真正有所發展．

4 教學評價:從“關注結果”走向“關注過程”

《標準》確立了以核心素養為導向的數學課程育人理念,建構了指向核心素養的評價體系,在本質上區分了知識導向和素養導向這兩種評價理念．指向知識的評價只關注學生對知識點的掌握和技能操練的熟練度,是以學生獲得的知識數量為評判標準;指向素養的評價是以核心素養培育為目標,立足學生的長遠發展,追求的是如何促進人的全面發展．

素養導向要求評價“關注過程”,譬如學生思維過程、探究過程和做事過程的評價[6]．過程性評價作為一種新的評價范式,更關注的是學生學習過程中的學習表現,將學生的學習評價引導到深層次的學習方式上,改變以往以單一的知識、技能為評價標準對學生進行表層性的學習評價．過程性評價注重非預期結果,將評價的視野投向學生的整個學習經驗領域,有價值的學習結果均得到肯定的評價[6]．因此,樹立素養導向評價理念是發揮好評價“指揮棒”作用的首要舉措,實現從以知識本位為核心的教育評價觀到以能力本位為核心的教學評價觀,再向以素養本位為核心的學習評價觀邁進．《標準》在“評價建議”部分也明確指出:發揮評價育人導向作用,堅持以評促學、以評促教．因此,關注過程的評價必須堅持“教-學-評”一致性原則,確?！敖?學-評”一體化．

基于“教-學-評”一致性原則的素養導向評價,一方面要將培育學生核心素養作為評價的起點與終點[6]．在這個過程中,不僅關注學生發展了哪些核心素養,更關注核心素養達到了何種水平與層次,評價的起點和終點均指向如何發展學生的核心素養,以此來實施教學、設計評價路徑．從評價任務出發去設計、落實教學任務,教學是為了實現評價目標,將會倒逼教學內容和過程發生深刻的變化．另一方面要將評價貫穿教、學的整個過程,而不是在教學結束后才進行評價[6]．由于教學是一個動態變化的過程,教師在教學過程中應根據學生的學習表現進行實時評價,并依據評價的結果及時調整、修正教學,充分發揮評價診斷問題和促進發展的作用．“教—學—評”一體化能夠促進知識本位的教學轉向核心素養本位的教學．