基于平均極值包絡線的地下管線去噪算法

鄒佳麗,李志猛,閻少宏,張俊卿

(1. 華北理工大學 理學院,河北 唐山 063210;2.華北理工大學河北省數據科學與應用重點實驗室,河北 唐山 063210;3. 華北理工大學唐山市數據科學重點實驗室,河北 唐山 063210;4. 唐山市中宇科技發展有限公司,河北 唐山 063000)

引言

隨著社會經濟的發展,政府不斷加大投資基礎設施建設力度。地下管道作為基礎設施之一,廣泛用于給水、排水、燃氣、電纜(電力、電信、有線電視等)、工業管道等方面,已成為現代工業生產和城鎮生活的大動脈。隨著城市地下管線長度和數量的增長以及受外力、自然環境和自身系統等因素的破壞,致使地下管線事故頻發。如福建東山縣城鄉污水收集系統工程事故,KC-13天然氣管線項目6·15事故,濟南95·1·3事故等。地下管線作為城市的生命線,對其定期檢測是確保城市安全的重要基礎。管道檢測中最重要的一項是計算管道的曲率,管道曲率刻劃了管道在一點鄰近的彎曲程度,可以將獲得的管道曲率半徑與國家規范中的倍D數[1](管道口直徑的倍數)比較判定管道是否可以正常使用。在計算曲率前,需要測量管道以獲得管道位置信息,位置信息的真實性決定管道安全檢測的有效性。在測量管道位置的過程中,采用開挖技術不但需要花費大量的勞力物力,而且在一定程度上會對其他地下設施造成破壞。近年來,非接觸式測量技術逐漸成熟,其中管道三維姿態測量儀在管道測量中應用廣泛。管道三維姿態測量儀(俗稱管線陀螺儀)內置慣性測量單元(IMU)、里程計和數據記錄儀,在被測管道中穿行而過,測量和記錄載體的三軸角速度、加速度及前進/后退距離。在給定起、終點三維坐標的情況下,對IMU、里程計和坐標點等多源數據進行融合,解算管線儀的運動軌跡,從而推算出管道中心母線的三維位置坐標和姿態,即可獲得管道的位置信息。

實驗所用數據由三維姿態測量儀測量獲得。在測量過程中,由于受采集設備本身的硬件缺陷、管道內部環境(銹垢、結蠟、凹陷、焊縫)以及人為干擾等因素的影響,導致實測數據中含有大量噪聲。在對地下管線擬合時,雖然擬合方法可以降噪,但降噪效果有限。為了在非開挖條件下獲取較為真實的地下管道信息,需要對測量數據進行去噪處理。因此,探索一種有效的三維離散曲線去噪方法是管道安全檢測的重要工作。

早期的曲線去噪一般是參考信號處理中的去噪方法,將空域轉換為頻域,通過篩選高頻信號達到去噪效果。如Mokhtarian等[2]將高斯函數與信號進行卷積,再將其結果轉換為空間域上的點,作為濾波后的頂點,但這種方法會產生收縮現象,無法保持數據原貌,造成數據失真。Choi等[3]提出一種差分光順算法,通過計算數據點的二階差分和四階差分達到去噪效果;隨后Cho等[4]將原始曲線采用不同的方法延伸得到反射填補曲線和鏡面延伸曲線,其中反向填補曲線的偶數階差分光順與離散傅里葉濾波等價,并給予了證明。Jones等[5]將圖像雙邊濾波方法拓展到幾何去噪中,可有效保持數據的尖銳特征。任慶軍等[6]提出一種基于內部表示的空間曲線去噪方法,根據邊向量與坐標軸的夾角進行雙邊濾波,再將濾波后的角度轉換為代替原點的新頂點,該算法對抵御曲線收縮現象有一定效果。周財進[7]將經驗模態分解(Empirical Mode Function,簡稱EMD)算法應用到二維封閉曲線去噪中,改進了EMD算法只能處理單一幾何屬性的問題,提出一種根據曲率直接對曲線整體進行去噪處理的算法。隨著測量技術的高速發展,三維去噪方法越來越受到人們關注。Alexa等[8]利用移動最小二乘法平滑點云曲面,但無法保持數據原貌,造成圖像失真;為解決此問題,?倝ztirel等[9]提出采用基于魯棒的隱式最小二乘來設計算法,取得了良好效果。朱志華等[10]將均值濾波和中值濾波拓展到三維曲面的點云數據檢測中,并與曲率濾波加權融合,其去噪效果優于任意一種單獨的濾波算法。除以上直接對點云坐標進行去噪外,國內外學者還提出一些基于法向的去噪方法[11],其中最經典的是主成分分析法,并在此基礎上提出一些變種,以提高其魯棒性。Li和Zhang 等學者[13-15]選擇與平面更接近的局部點集來計算法向,此方法在保持幾何特征方面取得了不錯的效果。QI,Zhou和Ben-Shabat等[16]開展了一系列基于深度學習的法向估計研究,將其應用于點云去噪,效果顯著。

近年來,曲線去噪算法的提出多是基于二維空間。而三維空間的曲線去噪算法中,以曲面的三維點云去噪算法研究居多,鮮少有針對三維離散曲線的去噪算法研究。目前,針對三維數據點去噪大多采用濾波方法[7],該研究將常見的濾波方法拓展到三維離散曲線中,并提出一種通過提取曲線局部極值點,計算極值包絡線的均值以達到降噪效果的濾波算法。實驗討論了不同參數化方法對該算法性能的影響,并設計了對比實驗,結果表明該算法能夠有效保持數據特征,且對三維離散曲線去噪效果顯著。

1 地下管線數據采集設備

針對非開挖頂管施工的管道線路測量,常規電磁類管線儀、探地雷達等儀器因受電磁干擾、管道材質、管道下埋深度等諸多因素的局限,易導致測量失敗或者測量間斷,無法獲得完整的管道三維姿態軌跡,施工效率低,特別是在過河管道的測量應用中,儀器錯誤率急速增加。實驗數據由市面上新研發的管道三維姿態測量儀(DT-GXY-300)測量獲得。此儀器通過配置不同規格的行走支架,可測量內徑70 mm及以上不同規格的圓形管道。儀器在牽引力作用下行走于管道中,并實時測量自身角速度、傾角、加速度等物理信息,聯合管道兩端的參考坐標可解算獲得管道中心軌跡坐標,其坐標形式為表示水平方向的北坐標、東坐標和表示管道深度的高程,將北坐標方向記為x軸方向, 東坐標方向記為y軸方向, 高程方向記為z軸方向。

圖1(a)所示為DT-GXY-300系列測量儀。其測量效率高,數據連續準確,不受電磁環境、管道材質、管道埋深等因素影響,是燃氣、石化、電力、水務、通訊等行業在非開挖敷設管道位置與坐標測量中的首選設備。其擁有650 m的測量量程和PE90的最小適配管徑,可以應用于80%以上的管道。圖1(b)為管道三維姿態測量儀行走支架。其結構簡單,可以自適應伸縮,三輪能夠貼緊管壁,牽行阻力小,可以根據管道內徑定制多種類型的支架。

圖1 三維姿態測量儀

圖2所示為管道內的環境,易出現銹垢、焊縫和凹陷,儀器在此種環境中運行,將會導致實測數據受到大量噪聲影響,因此需要去噪處理。

圖2 管道內部圖

2 參數化

由于該研究是對三維離散曲線去噪,需要對數據點參數化處理。常見的參數化方法有均勻參數化、弦長參數化和向心參數化。

2.1 均勻參數化

均勻參數化是節點在參數軸上呈等距分布,常取成整數序列。

ti=i,(i=0,1,2,…,n)

(1)

該方法適用于數據點均勻分布的情況,否則會出現尖點或打圈自交現象。

2.2 弦長參數化

弦長參數化是根據數據點間的弦長確定節點,

(2)

其中|Δpk|表示向量Δpi-1的長度,Δpk=pk+1-pk為弦線矢量。該方法克服了均勻參數化無法處理數據點分布不均勻的情況?？梢詫⑵浯致缘乜闯苫￠L參數化,所得曲線光順性良好。

2.3 向心參數化

向心參數化是假設曲線向心力與曲線矢量從始端到末端的轉角成正比,再與其他假設結合,

(3)

該方法是在均勻參數化和弦長參數化基礎上的修正,其結果良好。

3 常見濾波方法的三維離散曲線去噪

3.1 均值濾波[10]

均值濾波的主要思想是局部平均噪聲數據,將濾波窗口中點的平均值作為采樣點的坐標值,并取代原始點,此方法平滑效果良好,但容易造成邊緣失真。

(4)

其中N是濾波窗口D(xk,yk,zk)中點的個數,窗口越大去噪后的曲線越平滑,但同時也會丟失更多的細節信息,窗口的大小通常根據經驗人為設定。

3.2 中值濾波[10]

中值濾波是選取濾波窗口的中值代替序列中心位置的值,對去除含噪聲數據中的“毛刺”——尖銳特征,具有良好效果,但無法保持數據原貌。

對待處理的當前采樣點,選擇一個濾波窗口,此窗口由該采樣點和相鄰的N個數據點組成,對窗口內的點由小到大進行排序,取中值替代當前采樣點的值。

(5)

4 研究算法

該算法是對含有噪聲的三維離散曲線Q=[Q0,Q1,…,Qn]去噪,其中Qi=(xi,yi,zi),i=0,1,…,n,數據中的噪聲表現為偏離其鄰域數據點的尖銳特征,若直接去除會造成數據缺失,不利于后續算法的實現。因此,提出一種采用平均極值包絡線平滑噪聲的迭代算法。

(6)

(7)

(8)

最后,計算平均包絡

(9)

(10)

計算極大和極小包絡線為

(11)

(12)

逐點平均

(13)

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多次實驗表明,隨著迭代次數的增加,數據毛刺逐漸減少,需要填充的極值點增加,由于填充的極值點是在前一次迭代的均值曲線上取點,因此極大包絡線和極小包絡線會逐漸與均值曲線重合,所以均值曲線與真實曲線的誤差會隨著迭代次數的增加單調遞減并收斂。圖3分別展示了使用該算法對實驗數據迭代第一次、第二次和第十次的效果圖。

圖3 降噪步驟圖

算法的主要計算步驟如下:

輸入:含噪聲數據集Q=[Q0,Q1,…,Qn],初始閾τ,ε,其中τ>2,ε>0。

輸出:mk。

Step1.對離散曲線Q參數化處理.令m0=Q。

Step2.提取mk-1的極大值點集pk和極小值點集qk,令ρk=min(|pk|,|qk|)。

Step4.利用3次B樣條分別插值pk和qk,得到極大包絡線C(Tk)和極小包絡線c(tk)。

5 實驗驗證

5.1 實驗設備

實驗環境:Intel(R) Core(TM) i5-6300HQ CPU @ 2.30GHz;8GB(內存);Windows 10家庭中文版64位操作系統;python編程。分別選擇均值濾波和中值濾波2個典型的去噪算法與該研究算法進行對比。

5.2 實驗數據集

分別選擇圓柱螺旋線和實際管道測量數據來驗證去噪算法的有效性。

數據1:該項研究選擇半徑為1、角速度為 ,線速度為1, 的圓柱螺旋曲線作為真實曲線。在真實曲線上非均勻選取400個點作為真實數據,將其添加均值為0,方差為0.02的高斯噪聲作為含噪聲的數據。

數據2:在上述真實曲線上非均勻選取2000個點作為真實數據,將其添加均值為0,方差為0.007的高斯噪聲作為含噪聲的數據。

數據3:通過管道三維姿態測量儀測量水平長為40.64 m的地下管道,共獲得852個坐標點。

5.3 評估標準

5.4 實驗結果

圖4所示為采用不同參數化方法降噪后的誤差分析圖。

圖4 3種參數化方法降噪后誤差分析圖

通過以上分析,對三維離散曲線去噪,該算法主要分為三步:首先按每個坐標分量分別提取并填充極值點,再通過B樣條曲線插值極值點求解曲線的極大和極小包絡線,最后逐點求包絡線均值,通過迭代,可獲得降噪后的三維曲線坐標。算法中共有2個自由參數τ、ε,在降噪過程中需要不斷對其調節,以達到理想效果。為檢測參數化方法對本文算法性能的影響,分別采用均勻參數化,弦長參數化,向心參數化對數據1進行去噪處理。

由圖4可知,該項研究的算法可以有效降低三維離散曲線中的噪聲,且參數化方法對該算法的降噪效果有一定影響。均勻參數化和向心參數化方法在整體上可以降低噪聲,但個別點誤差不降反增,降噪效果不穩定。因此,實驗選用效果較為穩定的弦長參數化方法。為檢測該算法的去噪效果,分別采用該算法和經典算法對數據2進行去噪處理。圖5所示為螺旋曲線加噪前后效果圖。圖6為該項研究算法降噪前后效果圖。

圖5 螺旋曲線加噪前后效果圖

圖6 該項研究算法降噪前后效果圖

由圖5可知,在螺旋曲線上添加高斯噪聲,曲線出現尖端毛刺,在此曲線上取點,作為待去噪的數據點集。由圖6可知,該算法基本上去除了數據中的尖端毛刺,去噪后曲線接近真實曲線,不會產生收縮現象。圖7和圖8所示為經典算法視覺效果圖。表2所示為3種算法降噪前后的誤差比。

圖7 均值濾波去噪前后效果圖

圖8 中值濾波去噪前后效果圖

通過該算法與經典算法的對比可以看出,均值濾波和中值濾波在降噪過程中存在收縮現象并且降噪后的曲線中仍然包含大量毛刺,曲線失真。而采用該算法降噪后的曲線與真實曲線相差無幾,沒有產生收縮現象。并且由表1可知,該項研究降噪效果遠高于另外2種算法。因此,該項研究算法對三維離散曲線降噪效果顯著。

表1 各算法誤差統計

為檢測算法的實用性,對地下管線數據3進行降噪處理。圖9所示為迭代10次的降噪后效果展示圖?？梢钥吹浇翟牒笄€無尖端毛刺,符合地下管線模型特征。

圖9 管線降噪效果展示圖

6 結論

提出了一種采用三次B樣條插值極值點計算極值包絡線,再逐點求均值,通過迭代得到降噪后曲線的方法。因為該項研究的算法將曲線包含于極大和極小包絡線中,所得曲線必在此范圍內,所以本算法不會產生收縮現象。該算法有效改善了經典去噪算法中存在的無法保持數據原貌、數據偏移和曲線收縮問題,對離散曲線降噪效果顯著,可將噪聲降至27%,適用于多維曲線降噪?？梢詫⒈舅惴ㄓ糜诘叵鹿芫€去噪中,為后續管道安全檢測算法奠定基礎。