基于錨鏈可靠性的深水半潛平臺設定點追蹤控制

朱梟猛 李 彬

（1. 中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011； 2. 中國海洋工程裝備技術發展有限公司 上海 200010）

0 引 言

隨著石油和天然氣開采進入更深的水域，錨泊輔助動力定位（推進器輔助系泊）技術已成為深海浮式結構定位控制的替代方案。在半潛式平臺的特定工作水深范圍內，錨泊輔助動力定位系統已被證明具有良好的經濟效益。系泊纜和推進器的組合既可以降低動力定位（dynamic positioning, DP）系統的能耗，又可以保證系泊纜安全性，而系泊纜安全性是定位系統的重要因素，系泊纜的失效會威脅到平臺、人員的正常作業。整個系統受到環境力（包括海流、波浪和風）的影響較大，因此考慮系泊纜安全的控制策略對于采用錨泊輔助動力定位系統的半潛式平臺具有重要意義。

自20世紀70年代以來，依賴于動力定位系統的發展，錨泊輔助動力定位技術得以應用。BALCHEN等[1]提出一種基于Kalman濾波與最優控制的動力定位控制方法。FOSSEN等[2]提出一種離線Kalman算法，用以估算DP系統中的船舶模型運動參數；FOSSEN[3]還對多種DP與錨泊輔助動力定位控制方法進行了總結。為了適應不同的環境條件，研究人員提出多種控制方案，例如通過動態控制錨鏈張力或長度的控制方法[4-5]，使浮式結構改變系泊系統剛度特性而抵抗環境載荷；通過預先設置的控制器庫以切換控制系統，對主要工作頻率以及平均漂移力的改變進行動態適應。NGUYEN等[6]提出基于結構可靠性的控制方法，根據環境載荷的變化，事先計算臨界位置并作為控制系統的參考，通過考慮錨鏈線張力的動態效應來計算可靠度指數，從而對該臨界位置進行評價。BERNTSEN等[7]提出另一種基于可靠性的控制方法，他們將可靠度指數作為控制器算法內部變量，并且可以確保危險錨鏈的可靠性。WANG等[8]利用錨鏈結構可靠度指數設計了單點系泊浮式生產儲卸油裝置（floating production storage and offloading unit, FPSO）的定位系統控制器，以確保FPSO在惡劣海況下的錨鏈安全性，并通過引入可靠度指數，有效降低系泊線的動態張力。

目前，基于結構可靠性的錨泊輔助動力定位控制方法研究多集中于內轉塔系泊FPSO的結構中，并且主要考慮1條或者幾條相對最危險的系泊線[9]。然而，由于轉塔系泊FPSO具有風標效應，該計算方法在水平三自由度的約束中只考慮2個平動位移自由度。對于具有多點系泊系統的半潛式平臺來說，水平面三自由運動均受到系泊纜線的約束作用，而半潛平臺的艏搖轉動同樣會引起系泊線張力變化，因此半潛平臺需要專門適用的控制方法。

本文提出了1種基于錨鏈結構可靠性的控制策略，該方法通過生成由結構可靠度指數推算出的最佳設定點來保護系泊纜免受損傷。首先，建立了具有錨泊輔助動力定位系統的半潛式平臺的運動控制數學模型和環境載荷模型；然后，根據所有系泊纜的結構可靠度指數和通過在線求解能耗方程得到的最優設定點（與以往對轉塔系泊FPSO的研究不同，半潛式平臺的設定點包含水平面上的3個自由度），設計定位系統控制器；最后，對所提出的控制方法進行時域耦合數值模擬，并與傳統PID控制方法比較；分析了系泊纜的可靠性水平，比較了定位過程平臺運動特征以及系泊纜張力。

1 半潛平臺運動數學模型

通?？蓪⒋斑\動模型分為波頻運動模型和低頻運動模型。船舶波頻運動主要由一階波浪力主導。非線性的低頻運動方程包括了二階波浪力、風力、流力、推進器推力和系泊力。定位系統主要用于控制低頻運動[10]。為便于進行控制器設計，本文建立船舶水平三自由度運動方程。船舶處于低速定位過程時，運動方程為[10]：

式中：M為包含附加質量的慣性陣；D為阻尼陣；τwave2、τwind、τcurrent、τmoor和τthruster分別為二階波浪力、風力、流力、系泊力和推進器推力，N。ν=[u,v,r]T為隨體坐標系下船舶運動速度；η=[x,y,ψ]T為地球固定坐標系下船舶位置；J為坐標轉換矩陣。

一階波浪力采用三維輻射繞射勢流理論進行求解。規則波流域速度勢見式（4）：

式中：ω為波浪頻率，rad/s。根據文獻[11]，見式（5）：

式中：0φ、7φ分別為入射勢和繞射勢，jφ為六自由度單位速度勢，表示浮體運動對流場擾動的貢獻。

根據速度勢，流體作用力可通過表面壓力積分獲得：

式中：ρ為水密度，kg/m3；nj為面元法向；S為平均濕表面積，m2。

不規則波被認為是若干規則波的疊加。設規則波數為N；ωj、aj分別為波譜中各規則波頻率與波幅；fj為與之對應的Froude-Krylov力和繞射力；εj為隨機相位角，則一階波浪力的計算公式見式（7）：

采用二次傳遞函數計算二階波浪力，忽略和頻力，根據Newman近似公式，得到如式（8）[12]所示二階波浪力計算公式：

式中：Tjj為傳遞函數。

風載荷采用美國石油協會規范方法進行計算。將受風部分離散成若干模塊，分別計算并求和，則風載荷公式見式（9）：

式中：Cw=0.615；Cs為形狀系數；Ch為高度系數；Ai為受風部分投影面積[14]，m2；Vw為相對風速，m/s。

流載荷基于計算流體力學方法得到的流載荷系數進行計算，見式（10）：

式中：Css為半潛平臺流載荷系數；Vc為相對流速，m/s。

系泊纜動力學計算采用集中質量法，即假設纜線由若干集中質量點和無質量直線段桿元組成[11]。桿元僅模擬桿軸向和扭轉特性，質量、重力、浮力、流體作用力等均集中作用于桿元兩端節點處。桿元兩端建立隨體坐標系Sx1y1z和Sx2y2z，節點處建立隨體坐標系Nxyz，如圖1所示。

圖1 桿單元模型

桿元中軸向彈簧阻尼單元有效張力見式（11）：

式中：EA為軸向剛度；ε為軸向應變；v為泊松比；Po為外壓，Pa；Ao為承壓面積，m2；Dt為拉伸阻尼；為單元長度變化率。

桿元間彎矩見式（12）：

式中：EI為彎曲剛度；C為有效曲率；為曲率變化率；Db為彎曲阻尼。

桿元扭矩見式（13）：

式中：Kr為扭轉剛度；τ為扭轉角，°；L0為單元初始長度；Dr為扭轉阻尼。

作用于纜線的阻力采用Morison方程求解。相對于管線的流速Vr，可以分解為垂直于管線軸線的Vn和平行于管線軸線的Vz，其中Vz還可以進一步分解為Vx與Vy。如此，阻力可以分解為3個方向分量（即Fx、Fy、Fz），對應的阻力系數分別為Cdx、Cdy、Cdz。3個方向的流體阻力見式（14）：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；Da為管直徑，m。

附加質量的影響通常在局部x、y、z方向上分別計算，對于每個方向纜元受纜加速度引起的額外慣性力和周圍流體加速運動的作用力。各方向附加質量作用見式（15）：

式中：Ca為該方向附加質量系數；MF為流體質量；AL為該方向管加速度分量，AF為該方向流體加速度分量，m/s2。

2 定位系統模型

2.1 基于錨鏈結構可靠性的設定點追蹤控制

本文采用半潛平臺最優設定點追蹤的方式來控制錨鏈動態張力和結構可靠性。首先給出考慮所有錨鏈線張力的二次能耗方程，最優設定點的獲取與該方程有關。能耗方程定義見式（16）：

式中：n為系泊線總數；Tci為第i條系泊線的臨界張力；Ti為第i條系泊線的實時張力；αi代表每條系泊線的權重系數，這將在后續進行詳細計算。

半潛平臺的最優設定點定義見式（17）：

式中：xopt、yopt、ψopt分別代表設定點水平三自由度坐標。

該設定點還可以如式（18）所示：

式中：η0=[x0，y0，ψ0]T為平臺當前時刻位置坐標向量；Δη=[Δx，Δy，Δψ]T是平臺位置增量。

設定點處的第i條系泊線的張力見式（19）：

式中：hopti為最優設定點處第i條系泊線的水平跨距；h0i為當前時刻第i條系泊線的水平跨距；Δhi為系泊線水平跨距的增量。

通過泰勒展開并忽略高階小項，系泊線張力見式（20）：

式中：ci是平臺當前位置的剛度增量[13]。

可認為當能耗方程取得極值時，有最優設定點，見式（21）：

將張力表達式代入上式，可以得到關于3個自由度分量的方程組，見式（22）至式（24）：

式中：Hxi和Hyi錨樁點位置坐標與平臺導纜孔向位置坐標在北東坐標系中的差值，分別見式（25）、式（26）：

為計算最優設定點追蹤法中的權重系數αi，這里引入了錨鏈線可靠度指數。該指數計及錨鏈線動態效應，由式（27）計算：

式中：Tb,i為第i條系泊線的斷裂強度；σi為動態張力的標準差，用以評估張力動態效應；σb,i斷裂強度標準差；ki為尺度系數。

每條系泊線的權重系數定義如式（28）所示：

式中：δci為可靠度指數的臨界值，Δδ用來避免出現奇異點，pi和qi為經驗參數。

每條系泊線的權重系數與其自身及其他系泊線的可靠度指數均相關。如果該條系泊線可靠度指數提高，則其權重系數會相應降低，這意味著該條系泊線對系統的影響降低。而可靠度指數降低接近臨界值時，則其權重系數增加，系統將對該條系泊線的影響偏重考慮。

系泊線可靠度指數根據時變張力實時計算，得到可靠度指數后可以計算每條系泊線的權重系數，進而代入最優設定點方程組進行求解。利用該方法得到的最優設定點坐標具有水平3個自由度，適合于半潛式平臺，并且可以考慮所有系泊線的動態效應。

2.2 控制器模型

DP控制系統采用PID控制器，見式（29）：

動力定位系統主要對平臺低頻運動進行控制，本文采用時間離散Kalman濾波對船舶運動信號進行處理，獲得低頻運動狀態。

DP船舶或平臺的運動系統通常是過驅動的，一般將推力分配轉化為最優化問題來求解[15]。目標是在各推進器發出所需總推力和力矩的同時達到最低的能源消耗，并且減小機械磨損。推力分配目標函數為式（30），約束條件為推力和變化率上下限以及角度和變化率上下限：

式中：s=τ-B（α）u；其中τ為總推力，B為方位角矩陣，α為各推進器方位角，u為各推進器推力。式（30）中第1項為總能量消耗，第2項sTQs用于懲罰推力松弛變量s，并保證優化問題始終有可行解。其中對角陣Q＞0并且需要足夠大，以使在任何情況下s趨近于0。權值（Ω＞0）用來調節優化目標[3]。

半潛平臺具有6臺全回轉推進器，推進器的布置如圖2所示。

圖2 半潛平臺推進器布置

3 半潛平臺運動控制時域模擬

半潛平臺的主尺度見表1，系泊線分布示意圖如圖3所示。

表1 半潛平臺主尺度參數

圖3 系泊線分布示意圖

系泊纜采用組合成分纜，系泊纜參數見表2，主要環境參數見表3。

表2 系泊纜主要參數

表3 主要環境參數

平臺水動力性能分析采用AQWA軟件并基于勢流理論進行計算。其面元模型如圖4所示，平臺流載荷與風載荷系數如圖5所示。

圖4 平臺水動力模型

圖5 半潛平臺流載荷與風載荷系數

基于以上數學模型及參數，對深海半潛平臺定位過程進行時域模擬。平臺初始位置如圖6所示，時域耦合數值模擬過程如下頁圖7所示。假設作業環境條件相對穩性，且風、浪、流同向以使計算偏于保守，環境力前饋通過濾波形成低頻載荷信息，輸入控制器用于DP實時解算。

圖7 數值分析流程圖

為了進行對比，在控制系統其他參數相同的情況下，分別在不使用和使用最優設定點跟蹤算法的情況下進行了仿真。數值模擬在3個環境載荷方向（即0°、45°和90°）上進行。在模擬過程中，半潛平臺處于錨泊輔助動力定位狀態，通過數值計算獲得平臺運動、纜索張力、纜索可靠度指數等信息。

4 計算結果與討論

根據數值模擬結果，表4、表5和表6分別顯示了不同環境荷載方向下的最小可靠度指數、最大張力和最大位移偏差結果。

表4 最小可靠度指數對比

表5 最大張力對比 kN

表6 最大位移和艏向角

45°環境力下的船舶運動軌跡對比如圖8所示，其中無設定點追蹤和有設定點追蹤的模擬結果分別標識為“PID”和“SPC”。該方向下，平臺在水平X、Y兩向均受到環境力作用。

圖8 運動軌跡對比

圖9顯示了45°環境載荷下，1號、4號、7號、10號系泊纜的結構可靠性指數。這4條系泊纜分布在平臺周圍4個方向，具有代表性，與之同組的其他系泊纜結果與這些結果相似。

圖9 系泊纜結構可靠度指數（1、4、7、10號）

圖10顯示了相應系泊纜的動態張力時域結果，圖11展示了不同控制方法下的水平三自由度定位系統總推力。推進器推力均處于低頻工作狀態，符合動力定位系統的運行特點。采用設定點追蹤方法的模型，相比于只采用PID 控制的模型，其推進器總推力略有增大。

圖10 系泊纜張力（1、4、7、10號）

圖11 水平三自由度總推力

本文提出的半潛平臺設定點追蹤控制算法基于系泊纜結構可靠性，可監控所有系泊纜并動態設置權重系數。從圖9中可靠性指數的比較來看，各系泊纜的可靠性指數在設定點追蹤的參與下能夠穩定在較高水平，約為4.5。但如果沒有設定點追蹤控制，最小可靠性指數便降至3以下。

從表4可以看出，最小可靠性指數隨設定點追蹤而逐漸升高，這意味著該方法有利于保證系泊纜的可靠性。此外，設定點追蹤控制還將最大張力降低，如表5所示。

在本文數值模擬中的模型設置和環境條件下，設定點追蹤可以將最大張力降低約7%。圖10顯示，在設定點追蹤控制下，各系泊纜的張力保持在較小的動態變化范圍內。

通過表6可以看出，在設定點跟蹤控制中，平臺位置和艏向角的最大偏差較小。

通過對比圖8中45°環境力下的船舶航跡，在控制參數相同的情況下，半潛式平臺的最大位置偏差約為5 m，但在設定點追蹤控制下，位置偏差小于2 m。對于半潛平臺錨泊輔助動力定位系統，應用最優設定點追蹤可以提高定位操作的精度。

5 結 論

本文建立了一種基于系泊纜結構可靠性的最優設定點追蹤算法，并將其應用于半潛式平臺錨泊輔助動力定位。文中給出了專門適用于半潛式平臺的設定點計算方法，并且通過時域耦合數值模擬進行仿真驗證和對比。結果表明：在控制參數相同的情況下，采用設定點追蹤控制可使系泊纜結構可靠性保持在較高水平；同時，在設定點跟蹤控制的參與下，提高了半潛式平臺推進器輔助系泊系統的定位精度。此外，該方法還降低了最大張力并縮小了系泊纜的張力動態變化范圍。

基于可靠性的設定點跟蹤控制適用于半潛式平臺的錨泊輔助動力定位系統，并能一定程度上保護系泊纜。該方法可在工程實踐中進一步發展。